江蘇省溧水2022年中考數(shù)學(xué)對(duì)點(diǎn)突破模擬試卷含解析及點(diǎn)睛

2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷

考生請(qǐng)注意：

1.答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫(xiě)在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。

2.第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫(xiě)在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫(xiě)在試卷題目指定的

位置上。

3.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的

1.如圖，點(diǎn)D在△ABC邊延長(zhǎng)線上，點(diǎn)。是邊AC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)O作直線EF〃BC,交NBCA的平分線于點(diǎn)F,

交NBCA的外角平分線于E,當(dāng)點(diǎn)O在線段AC上移動(dòng)（不與點(diǎn)A,C重合）時(shí)，下列結(jié)論不一定成立的是（）

A.2ZACE=ZBAC+ZBB.EF=2OCC.ZFCE=90°D.四邊形AFCE是矩形

2.某射手在同一條件下進(jìn)行射擊，結(jié)果如下表所示:

射擊次數(shù)（n）102050100200500...

擊中靶心次數(shù)（m）8194492178451...

擊中靶心頻率（二）

0.800.950.880.920.890.90...

由此表推斷這個(gè)射手射擊1次，擊中靶心的概率是（）

A.0.6B.0.7C.0.8D.0.9

3.如圖是由幾個(gè)相同的小正方體搭成的一個(gè)幾何體，它的俯視圖是（）

4.在2014年5月崇左市教育局舉行的“經(jīng)典詩(shī)朗誦”演講比賽中，有11名學(xué)生參加決賽，他們決賽的成績(jī)各不相同,

其中的一名學(xué)生想知道自己能否進(jìn)入前6名，不僅要了解自己的成績(jī)，還要了解這U名學(xué)生成績(jī)的（）

A.眾數(shù)B.中位數(shù)C.平均數(shù)D.方差

5.若x-2y+l=（）,則2*4丫、8等于（)

A.1B.4C.8D.-16

6.如圖，直線AB,8被直線比所截，zi=55,下列條件中能判定A3//C。的是（）

A.Z2=35°B.Z2=45°C.Z2=555D.Z2=125°

7.2017上半年，四川貨物貿(mào)易進(jìn)出口總值為2098.7億元，較去年同期增長(zhǎng)59.5%,遠(yuǎn)高于同期全國(guó)19.6%的整體進(jìn)

出口增幅.在“一帶一路”倡議下，四川同期對(duì)以色列、埃及、羅馬尼亞、伊拉克進(jìn)出口均實(shí)現(xiàn)數(shù)倍增長(zhǎng).將2098.7億

元用科學(xué)記數(shù)法表示是（）

A.2.0987xl03B.2.0987xlO10C.2.0987x10"D.2.0987xl012

8.如圖，將含60。角的直角三角板ABC繞頂點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45。度后得到AAIVC，，點(diǎn)B經(jīng)過(guò)的路徑為弧BB，，若

ZBAC=60°,AC=1,則圖中陰影部分的面積是（）

71

C.—D.71

9.甲、乙兩輛汽車沿同一路線從A地前往B地，甲車以a千米/時(shí)的速度勻速行駛，途中出現(xiàn)故障后停車維修，修好

后以2a千米/時(shí)的速度繼續(xù)行駛；乙車在甲車出發(fā)2小時(shí)后勻速前往B地，比甲車早30分鐘到達(dá).到達(dá)B地后，乙車

按原速度返回A地，甲車以2a千米/時(shí)的速度返回A地.設(shè)甲、乙兩車與A地相距s（千米），甲車離開(kāi)A地的時(shí)間

為t（小時(shí)），s與t之間的函數(shù)圖象如圖所示.下列說(shuō)法：①a=40；②甲車維修所用時(shí)間為1小時(shí)；③兩車在途中第

二次相遇時(shí)t的值為5.25；④當(dāng)t=3時(shí)，兩車相距4（）千米，其中不正確的個(gè)數(shù)為（）

10.古希臘著名的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派把1,3,6,10…這樣的數(shù)稱為“三角形數(shù)”，而把1,4,9,16…這樣的數(shù)稱為“正

方形數(shù)”.從圖中可以發(fā)現(xiàn)，任何一個(gè)大于1的“正方形數(shù)”都可以看作兩個(gè)相鄰“三角形數(shù)”之和.下列等式中，符合這

一規(guī)律的是（）

4=1+4-16=6*10

A.13=3+10B.25=9+16C.36=15+21D.49=18+31

11.如圖，R3AOB中，ZAOB=90°,OA在x軸上，OB在y軸上，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（也,0),(0,1),

把RtAAOB沿著AB對(duì)折得到RtAAOrB,則點(diǎn)O,的坐標(biāo)為（）

B■(經(jīng)「5

32。?苧I）

12.-也的絕對(duì)值是()

3

30V2，、夜

-----R---C.--口普

233

二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.）

13.如圖，將一個(gè)長(zhǎng)方形紙條折成如圖的形狀，若已知N2=55。，則N1三

15.分解因式：4m2-16n2=

16.將一張長(zhǎng)方形紙片折疊成如圖所示的形狀，則NABC=

17.如圖，半圓O的直徑AB=2,弦CD〃AB,ZCOD=90°,則圖中陰影部分的面積為

D

O

18.如圖，矩形ABCD中，AB=3,BC=5,點(diǎn)P是BC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P與點(diǎn)B,C都不重合），現(xiàn)將△PCD沿

直線PD折疊，使點(diǎn)C落到點(diǎn)F處；過(guò)點(diǎn)P作NBPF的角平分線交AB于點(diǎn)E.設(shè)BP=x,BE=y,則下列圖象中，能

表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（）

三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

19.（6分）計(jì)算：（-1）2018-279+|1-73|+3tan30°.

20.（6分）（1）計(jì)算:（a—b）2—a（a-2b）；

23

（2）解方程：--=

x-3x

21.（6分）如圖，已知二次函數(shù)）+灰+，的圖象經(jīng)過(guò)4（2,0）,3（0,-6）兩點(diǎn).

求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；設(shè)該二次函數(shù)的對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)C,連接BA,BC,求AABC

的面積.

772+1

22.（8分）已知關(guān)于x的分式方程」一=2①和一元二次方程mx2-3mx+m-l=0?中，m為常數(shù)，方程①的根為非

x-i

負(fù)數(shù).

（1）求m的取值范圍；

（2）若方程②有兩個(gè)整數(shù)根xi、X2,且m為整數(shù)，求方程②的整數(shù)根.

23.（8分）某公司投入研發(fā)費(fèi)用80萬(wàn)元（80萬(wàn)元只計(jì)入第一年成本），成功研發(fā)出一種產(chǎn)品.公司按訂單生產(chǎn)（產(chǎn)量

=銷售量），第一年該產(chǎn)品正式投產(chǎn)后，生產(chǎn)成本為6元/件.此產(chǎn)品年銷售量y（萬(wàn)件）與售價(jià)x（元/件）之間滿足函

數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=-x+L求這種產(chǎn)品第一年的利潤(rùn)W1（萬(wàn)元）與售價(jià)x（元/件）滿足的函數(shù)關(guān)系式；該產(chǎn)品第一年的利潤(rùn)

為20萬(wàn)元，那么該產(chǎn)品第一年的售價(jià)是多少？第二年，該公司將第一年的利潤(rùn)20萬(wàn)元（20萬(wàn)元只計(jì)入第二年成本）

再次投入研發(fā)，使產(chǎn)品的生產(chǎn)成本降為5元/件.為保持市場(chǎng)占有率，公司規(guī)定第二年產(chǎn)品售價(jià)不超過(guò)第一年的售價(jià)，

另外受產(chǎn)能限制，銷售量無(wú)法超過(guò)12萬(wàn)件.請(qǐng)計(jì)算該公司第二年的利潤(rùn)W2至少為多少萬(wàn)元.

r2-311

24.（10分）先化簡(jiǎn)，再求值：~--2）4-——，其中x滿足一x2-x-4=0

x-\x-12

25.（10分）清朝數(shù)學(xué)家梅文鼎的《方程論》中有這樣一題：山田三畝，場(chǎng)地六畝，共折實(shí)田四畝七分；又山田五畝,

場(chǎng)地三畝，共折實(shí)田五畝五分，問(wèn)每畝山田折實(shí)田多少，每畝場(chǎng)地折實(shí)田多少？

譯文為：若有山田3畝，場(chǎng)地6畝，其產(chǎn)糧相當(dāng)于實(shí)田4.7畝；若有山田5畝，場(chǎng)地3畝，其產(chǎn)糧相當(dāng)于實(shí)田5.5畝，

問(wèn)每畝山田和每畝場(chǎng)地產(chǎn)糧各相當(dāng)于實(shí)田多少畝？

26.（12分）如圖，已知點(diǎn)。在△A8C的外部，AD//BC,點(diǎn)E在邊A8上，AB*AD=BC*AE.求證：ZBAC=ZAED；

A。AF

在邊AC取一點(diǎn)尸，如果求證：——=——.

BCAC

27.（12分）下面是“作三角形一邊上的高”的尺規(guī)作圖過(guò)程.

已知：AABC.

求作：△ABC的邊BC上的高AD.

作法：如圖2,

（D分別以點(diǎn)B和點(diǎn)C為圓心，BA,CA為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)E；

（2）作直線AE交BC邊于點(diǎn)D.所以線段AD就是所求作的高.

請(qǐng)回答：該尺規(guī)作圖的依據(jù)是.

參考答案

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1、D

【解析】

依據(jù)三角形外角性質(zhì)，角平分線的定義，以及平行線的性質(zhì)，即可得至!|2NACE=NBAC+NB,EF=2OC,NFCE=90°,

進(jìn)而得到結(jié)論.

【詳解】

解：；/人?口是4人8（3的外角，

.,.ZACD=ZBAC+ZB,

VCE平分NDCA,

ZACD=2ZACE,

.".2ZACE=ZBAC+ZB,故A選項(xiàng)正確；

VEF/7BC,CF平分NBCA,

；.NBCF=NCFE,ZBCF=ZACF,

.,.ZACF=ZEFC,

.??OF=OC,

同理可得OE=OC,

.".EF=20C,故B選項(xiàng)正確；

TCF平分NBCA,CE平分NACD,

AZECF=ZACE+ZACF=-xl80°=90°,故C選項(xiàng)正確；

2

TO不一定是AC的中點(diǎn)，

四邊形AECF不一定是平行四邊形，

???四邊形AFCE不一定是矩形，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤，

故選D.

0

BCD

【點(diǎn)睛】

本題考查三角形外角性質(zhì)，角平分線的定義，以及平行線的性質(zhì).

2、D

【解析】

觀察表格的數(shù)據(jù)可以得到擊中靶心的頻率，然后用頻率估計(jì)概率即可求解.

【詳解】

依題意得擊中靶心頻率為0.90,

估計(jì)這名射手射擊一次，擊中靶心的概率約為0.90.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了利用頻率估計(jì)概率，首先通過(guò)實(shí)驗(yàn)得到事件的頻率，然后用頻率估計(jì)概率即可解決問(wèn)題.

3、D

【解析】試題分析：俯視圖是從上面看到的圖形.

從上面看，左邊和中間都是2個(gè)正方形，右上角是1個(gè)正方形，

故選D.

考點(diǎn)：簡(jiǎn)單組合體的三視圖

4,B

【解析】

解：11人成績(jī)的中位數(shù)是第6名的成績(jī).參賽選手要想知道自己是否能進(jìn)入前6名，只需要了解自己的成績(jī)以及全部

成績(jī)的中位數(shù)，比較即可.

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查統(tǒng)計(jì)量的選擇，掌握中位數(shù)的意義是本題的解題關(guān)鍵.

5、B

【解析】

先把原式化為2XV22>X23的形式，再根據(jù)同底數(shù)塞的乘法及除法法則進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】

原式=2X+22，X23,

=2'-2y+3,

=22,

=1

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是同底數(shù)幕的乘法及除法運(yùn)算，根據(jù)題意把原式化為2仁22以23的形式是解答此題的關(guān)鍵.

6、C

【解析】

試題解析：A、由N3=N2=35。，Nl=55。推知N1RN3,故不能判定AB〃CD,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;

B、由N3=N2=45。，Nl=55。推知/"N3,故不能判定AB〃CD,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、由N3=N2=55。，Nl=55。推知N1=N3,故能判定AB〃CD,故本選項(xiàng)正確；

D、由N3=N2=125。，Nl=55。推知N"N3,故不能判定AB〃CD,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選C.

7,C

【解析】

將2098.7億元用科學(xué)記數(shù)法表示是2.0987x10",

故選：C.

點(diǎn)睛：本題考查了正整數(shù)指數(shù)科學(xué)計(jì)數(shù)法，對(duì)于一個(gè)絕對(duì)值較大的數(shù)，用科學(xué)記數(shù)法寫(xiě)成ax10"的形式，其中

1引4<10,〃是比原整數(shù)位數(shù)少1的數(shù).

8、A

【解析】

試題解析：如圖，

?..在RtAABC中，NACB=90°,ZBAC=60°,AC=1,

:.BC=ACtan60°=lx也=也，AB=2

.,.SAABC=-AC?BC=—.

22

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知AABCgaAB'C，，貝！ISAABC=SAAB，C，，AB=AB\

:.S陰影=S扇形ABB'+SAAB'C'-SAABC

_45^-x22

—360

=一7t.

2

故選A.

考點(diǎn)：1.扇形面積的計(jì)算；2.旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).

9、A

【解析】

解：①由函數(shù)圖象，得a=120+3=40,

故①正確，

②由題意，得5.5-3-120+(40x2),

=2.5-1.5,

=1.

甲車維修的時(shí)間為1小時(shí)；

故②正確，

?.?甲車維修的時(shí)間是1小時(shí)，

：.B(4,120).

?.?乙在甲出發(fā)2小時(shí)后勻速前往〃地，比甲早30分鐘到達(dá).

：.E(5,240).

乙行駛的速度為：240+3=80,

二乙返回的時(shí)間為：240+80=3,

：.F(8,0).

設(shè)的解析式為加，E尸的解析式為以=奴+岳，由圖象得,

，20=4匕+4J24O=5%2+H

240=5.5匕+“0=8^2+b2'

k,=80[kj=—80

解得%?=-200，｛/?,=640,

.\ji=80Z-200,j2=-801+640,

當(dāng)y\=yi時(shí)，

80/-200=-80/+640,

U5.2?

???兩車在途中第二次相遇時(shí)t的值為5.2小時(shí)，

故弄③正確，

④當(dāng)，=3時(shí)，甲車行的路程為：120km,乙車行的路程為：80x(3-2)=80km,

兩車相距的路程為：120-80=40,千米，

故④正確，

故選A.

10、C

【解析】

本題考查探究、歸納的數(shù)學(xué)思想方法.題中明確指出：任何一個(gè)大于1的“正方形數(shù)”都可以看作兩個(gè)相鄰“三角形數(shù)”

之和.由于“正方形數(shù)”為兩個(gè)“三角形數(shù)”之和，正方形數(shù)可以用代數(shù)式表示為：(n+1"，兩個(gè)三角形數(shù)分別表示為

2

(n+1)和,(n+1)(n+2),所以由正方形數(shù)可以推得n的值，然后求得三角形數(shù)的值.

2

【詳解】

???A中13不是“正方形數(shù)”；選項(xiàng)B、D中等式右側(cè)并不是兩個(gè)相鄰“三角形數(shù)”之和.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

此題是一道找規(guī)律的題目，這類題型在中考中經(jīng)常出現(xiàn).對(duì)于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照

什么規(guī)律變化的.

11、B

【解析】

連接OO',作O，H_LOA于H.只要證明△OO,A是等邊三角形即可解決問(wèn)題.

【詳解】

連接OO',作O'H_LOA于H,

.?.ZBAO=30°,

由翻折可知，NBAO，=30。,

二NOAO，=60。，

VAO=AO,,

...△AOO,是等邊三角形，

?.,O'H_LOA,

.-.OH=—,

2

OH=1,

"母I），

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查翻折變換、坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)、等邊三角形的判定和性質(zhì)、銳角三角函數(shù)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)特殊

三角形，利用特殊三角形解決問(wèn)題.

12、C

【解析】

根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，可得答案.

【詳解】

,3>/213V2

A錯(cuò)誤;

2

呼Y'B錯(cuò)誤;|爭(zhēng)普,D錯(cuò)誤;

故選C.

33

【點(diǎn)睛】

本題考查了絕對(duì)值，解題的關(guān)鍵是掌握絕對(duì)值的概念進(jìn)行解題.

二、填空題：(本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.)

13、1

【解析】

由折疊可得N3=180。-2N2,進(jìn)而可得N3的度數(shù)，然后再根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)可得Nl+N3=180。，進(jìn)而

可得N1的度數(shù).

【詳解】

解：由折疊可得/3=180。-2/2=180。-1°=70°,

VAB/7CD,

.?.Zl+Z3=180°,

AZ1=180°-70°=1°,

【解析】

根據(jù)立方根、絕對(duì)值及負(fù)整數(shù)指數(shù)幕等知識(shí)點(diǎn)解答即可.

【詳解】

原式=-2-2+3=-1

【點(diǎn)睛】

本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握運(yùn)算法則及運(yùn)算順序.

15、4(m+2n)(m-2n).

【解析】

原式提取4后，利用平方差公式分解即可.

【詳解】

解：原式=4（m2-4n2）=4（/n+2n）（m-2n）.

故答案為4（根+2〃）（加一2〃）

【點(diǎn)睛】

本題考查提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握因式分解的方法.

16、73°

【解析】

試題解析：VZCBD=34°,

:.NCBE=18Q°-NCBD=146°,

：.NABC=NABE=LNCBE=73°.

2

【解析】

OOTTXI2兀TC

解：二,弦CD//AB,SAACD=S^OCDT??S陰影=S南影coo=------------=一.故答案為—?

36044

18、C

【解析】

先證明△BPE-ACDP,再根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例列出式子變形可得.

【詳解】

由已知可知NEPD=90。，

.??ZBPE+ZDPC=90°,

VZDPC+ZPDC=90°,

.*.ZCDP=ZBPE,

VZB=ZC=90°,

/.△BPE^ACDP,

ABP：CD=BE：CP,即x：3=y：(5-x),

二y=」—x~+士5尤(0<x<5)；

3

故選c.

考點(diǎn)：1.折疊問(wèn)題；2.相似三角形的判定和性質(zhì)；3.二次函數(shù)的圖象.

三、解答題：(本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

19、-6+273

【解析】

分析：直接利用二次根式的性質(zhì)以及絕對(duì)值的性質(zhì)和特殊角的三角函數(shù)值分別化簡(jiǎn)求出答案.

詳解：原式=1-6+百-l+3x立

3

=-5+6-1+73

=-6+2#,?

點(diǎn)睛：此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)各數(shù)是解題關(guān)鍵.

20、(1)b2(2)1

【解析】

分析：(1)、根據(jù)完全平方公式以及多項(xiàng)式的乘法計(jì)算法則將括號(hào)去掉，然后進(jìn)行合并同類項(xiàng)即可得出答案；(2)、收下

進(jìn)行去分母，將其轉(zhuǎn)化為整式方程，從而得出方程的解，最后需要進(jìn)行驗(yàn)根.

詳解：(1)解：原式2ab+，2—a2+2aZ>=b2；

⑵解:2x=3(x-3),解得：x=l,

經(jīng)檢驗(yàn)x=l為原方程的根，所以原方程的解為x=L

點(diǎn)睛：本題主要考查的是多項(xiàng)式的乘法以及解分式方程，屬于基礎(chǔ)題型.理解計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵.分式方程最后

必須要進(jìn)行驗(yàn)根.

21、見(jiàn)解析

【解析】

(1)二次函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)A(2,0)、B(0,-6)兩點(diǎn)，兩點(diǎn)代入y=-；x2+bx+c,算出b和c,即可得解析式；

(2)先求出對(duì)稱軸方程，寫(xiě)出C點(diǎn)的坐標(biāo)，計(jì)算出AC,然后由面積公式計(jì)算值.

【詳解】

(1)把A(2,0),3(0,-6)代入丁=-3/+區(qū)+,得

—2+2h+c=0

<，

c=-6

。二4

解得

c=-6

.?.這個(gè)二次函數(shù)解析式為y=—gf+4》一6.

4,

X=----7~TV-4

(2),?,拋物線對(duì)稱軸為直線2x1_l)，

的坐標(biāo)為(4,0),

:.AC-OC—OA=4—2=2,

S.――AC~x-OB=—x2x6=6.

AAlBiCr22

【點(diǎn)睛】

本題是二次函數(shù)的綜合題，要會(huì)求二次函數(shù)的對(duì)稱軸，會(huì)運(yùn)用面積公式.

22、(1)加之一3且相。一1,相。0;(2)當(dāng)m=l時(shí)，方程的整數(shù)根為0和3.

【解析】

(1)先解出分式方程①的解，根據(jù)分式的意義和方程①的根為非負(fù)數(shù)得出，"的取值；

/77—1I

(2)根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到Xi+X2=3,5?/=--=1-一，根據(jù)方程的兩個(gè)根都是整數(shù)可得m=1或-1.結(jié)合(1)

mm

的結(jié)論可知，”=1.解方程即可.

【詳解】

解：(1)???關(guān)于x的分式方程”=2的根為非負(fù)數(shù)，

X—1

工120且xw1.

E..加+3、八r〃?+3|

又?x=---->0,且-----wl,

22

???解得-2-3且mW-1.

又?方程Tro:2-3/nv+m—1=0為一元二次方程，

.*?m^O-

綜上可得：加之一3且機(jī)。一1,m^O.

(2)一兀二次方程〃猶2—3nu+〃2—1=0有兩個(gè)整數(shù)根XI、4，膽為整數(shù),

.m-\i1

.?X1+X2=3,X|?=-------=1------,

mm

.??1一,為整數(shù)，；.，〃=1或一1.

m

又2—3且mw—1,mw0,

?*?in~1.

當(dāng)機(jī)=1時(shí)，原方程可化為/一3x=o.

解得：玉=0,々=3.

二當(dāng)機(jī)=1時(shí)，方程的整數(shù)根為0和3.

【點(diǎn)睛】

考查了解分式方程，一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，解一元二次方程等，熟練掌握方程的解法是解題的關(guān)鍵.

23、(1)Wi=-x2+32x-2；(2)該產(chǎn)品第一年的售價(jià)是16元；(3)該公司第二年的利潤(rùn)W2至少為18萬(wàn)元.

【解析】

(1)根據(jù)總利潤(rùn)=每件利潤(rùn)x銷售量-投資成本，列出式子即可；

(2)構(gòu)建方程即可解決問(wèn)題；

(3)根據(jù)題意求出自變量的取值范圍，再根據(jù)二次函數(shù)，利用而學(xué)會(huì)設(shè)的性質(zhì)即可解決問(wèn)題.

【詳解】

(1)Wi=(x-6)(-x+1)-80=-x2+32x-2.

(2)由題意：20=-x2+32x-2.

解得：x=16,

答：該產(chǎn)品第一年的售價(jià)是16元.

(3)由題意：7sx￡16,

W2=(x-5)(-x+1)-20=-x2+31x-150,

V7<x<16,

...x=7時(shí)，W2有最小值，最小值=18(萬(wàn)元)，

答：該公司第二年的利潤(rùn)W2至少為18萬(wàn)元.

【點(diǎn)睛】

本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用、一元二次方程的應(yīng)用等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會(huì)構(gòu)建方程或函數(shù)解決問(wèn)題.

24、1

【解析】

首先運(yùn)用乘法分配律將所求的代數(shù)式去括號(hào)，然后再合并化簡(jiǎn),最后整體代入求解.

【詳解】

r2-31

解：(-~--2)v——

x-lX-l

_X2-3-2(X-1)

,(x-1)

x-1

=x2-3-2x+2

=x2-2x-1,

1,

*/—x2-x-4=0,

2

Ax2-2x=8,

.??原式=8-1=1.

【點(diǎn)睛】

分式混合運(yùn)算要注意先去括號(hào);分子、分母能因式分解的先因式分解;除法要統(tǒng)一為乘法運(yùn)算,注意整體代入思想在代數(shù)

求值計(jì)算中的應(yīng)用.

25、每畝山田產(chǎn)糧相當(dāng)于實(shí)田0.9畝，每畝場(chǎng)地產(chǎn)糧相當(dāng)于實(shí)田，畝.