人教版 八年級數(shù)學下冊 21.1 一元二次方程 學案（無答案）

PAGEPAGE2課題21.1一元二次方程執(zhí)教者課型新授學習目標1.理解一元二次方程及其相關(guān)概念，能夠熟練地把一元二次方程化為一般形式。2.理解二次根式的根的概念，會判斷一個數(shù)是否是一個一元二次方程的根3.通過提出問題，建立一元二次方程的數(shù)學模型，再由一元一次方程的概念遷移到一元二次方程的概念。重點一元二次方程的概念及有關(guān)概念難點通過提出問題，建立一元二次方程的數(shù)學模型，再由一元一次方程的概念遷移到一元二次方程的概念．教學過程備注復(fù)習引入1.什么是方程？學過的方程有哪些？2.什么是一元一次方程？二、探究新知探究點一：一元二次方程的概念1.思考問題問題1:有一塊矩形鐵皮,長100cm,寬50cm,在它的四角各切去一個正方形,然后將四周凸出部分折起,就能制作一個無蓋方盒,如果要制作的方盒的底面積為3600cm2,那么鐵皮各角應(yīng)切去多大的正方形？（只列方程）解：設(shè)切去的正方形的邊長為xcm,則可列方程化簡為①問題2:要組織要組織一次排球邀請賽,參賽的每兩隊之間都要比賽一場,根據(jù)場地和時間等條件,賽程計劃安排7天,每天安排4場比賽,比賽組織者應(yīng)邀請多少個隊參加比賽?（只列方程）解：設(shè)組織者應(yīng)邀請x個隊參加比賽，則可列方程化簡為②3220x3220x解：設(shè)小路的寬是xm，則可列方程化簡為③2、概括歸納與知識提升：方程①、②、③它們有什么共同特點呢？3、一元二次方程的概念探究點二：一元二次方程的一般形式任何一個關(guān)于x的一元二次方程都可以化成下面的形式：ax2+bx+c=0（a、b、c是常數(shù)，a≠0）這種形式叫做一元二次方程的一般形式，其中ax2、bx、c分別叫做________、________和_______，a、b分別叫做_________和。例1:a為何值時，下列方程為一元二次方程？(1)ax2－x=2x2(2)(a－1)x|a|+1－2x－7=0練習一：方程(2a-4)x2－2bx+a=0,（1）在什么條件下此方程為一元二次方程？（2）在什么條件下此方程為一元一次方程？例2：將方程3x(x-1)=5(x+2)化為一般形式，并分別指出它們的二次項、一次項和常數(shù)項及它們的系數(shù).練習：把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并完成表格原方程一般形式二次項二次項系數(shù)一次項一次項系數(shù)常數(shù)項（1）x（11－x）=30（2）（20＋2x）（40－x）=1200（3）探究點三：一元二次方程的根例3：已知a是方程x2+2x－2=0的一個實數(shù)根,求2a2+4a+2018的值.練習三.若關(guān)于x的一元二次方程（m+2)x2+5x+m2-4=0有一個根為0，求m的值.拓展思維：已知關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)一個根為1,求a+b+c的值.思考:1.若a+b+c=0,你能通過觀察,求出方程ax2+bx+c=0(a≠0)的一個根嗎?2.若a-b+c=0,你能通過觀察,求出方程ax2+bx+c=0(a≠0)的一個根嗎?三、課堂小結(jié)本節(jié)課你學習到了什么？對照學習目標，你還有什么疑惑嗎？布置作業(yè):五、板書設(shè)計：1.《學練優(yōu)》P421.1一元二次方程2.作業(yè)本：課本P4習題21.1一、定義（①一元②二次③整式方程）1.（2）（4）（6）2.題二、一般形式3.預(yù)習：一元二次方程的解法三、根課后反思五、達標檢測1.在下列方程中，一元二次方程的個數(shù)是（）．A．1個B．2個C．3個D．4個2.填空：方程一般形式二次項系數(shù)一次項系數(shù)常數(shù)項3.關(guān)于x的方程(k2－1)x2＋2(k－1)x＋2k＋2＝0,當k時，是一元二次方程．當k時，是一元一次方程．4.已知關(guān)于x的一元二次方程x2+ax+a=0的一個根是3，求a的值.5.如圖，已知一矩形的長為200cm,寬150cm.現(xiàn)在矩形