小學奧數(shù)知識點趣味學習 形跑道問題全套

小學奧數(shù)知識點趣味學習——形跑道問題環(huán)形跑道的要點及解題技巧1、什么是環(huán)形跑道問題？環(huán)形跑道問題特殊場地行程問題之一。是多人（一般至少兩人）多次相遇或追及的過程解決多人多次相遇與追擊問題的關(guān)鍵是看我們是否能夠準確的對題目中所描述的每一個行程狀態(tài)作出正確合理的線段圖進行分析。2、在做出線段圖后，反復的在每一段路程上利用：路程和=相遇時間×速度和路程差=追及時間×速度差3、解環(huán)形跑道問題的一般方法：環(huán)形跑道問題，從同一地點出發(fā)，如果是相向而行，則每合走一圈相遇一次；如果是同向而行，則每追上一圈相遇一次．這個等量關(guān)系往往成為我們解決問題的關(guān)鍵。例1：環(huán)形跑道的周長是800米，甲、乙兩名運動員同時順時針自起點出發(fā)，甲的速度是每分鐘400米，乙的速度是每分鐘375米，多少分鐘后兩人第一次相遇？甲、乙兩名運動員各跑了多少米？甲、乙兩名運動員各跑了多少圈？?思路點撥:?在環(huán)形跑道上，這是一道封閉路線上的追及問題，第一次相遇時，快的應(yīng)比慢的多跑一圈，環(huán)形跑道的周長就是追及路程，已知了兩人的速度，追及時間即是兩人相遇的時間。?400－375＝25（米）800÷25＝32（分鐘）?甲：400×32＝12800(米)乙:375×32＝12000(米)?甲:12800÷800＝16(圈)乙:16－1＝15(圈)?例2：幸福村小學有一條200米長的環(huán)形跑道，冬冬和晶晶同時從起跑線起跑，冬冬每秒鐘跑6米，晶晶每秒鐘跑4米，問冬冬第一次追上晶晶時兩人各跑了多少米，第2次追上晶晶時兩人各跑了多少圈？?解：①冬冬第一次追上晶晶所需要的時間：200÷（6－4）＝100（秒）②冬冬第一次追上晶晶時他所跑的路程應(yīng)為：6×100＝600（米）③晶晶第一次被追上時所跑的路程：4×100＝400（米）?④冬冬第二次追上晶晶時所跑的圈數(shù)：（600×2）÷200＝6（圈）?⑤晶晶第2次被追上時所跑的圈數(shù)：（400×2）÷200＝4（圈）例3：成才小學有一條200米長的環(huán)形跑道，包包昊昊同時從起跑線起跑包包每秒鐘跑6米，昊昊每秒鐘跑4米，問包包第一次追上昊昊時兩人各跑了多少米？第一次追上昊昊時兩人各跑了多少圈？?分析：1、包包和昊昊同時從起跑線起跑?2、包包追上昊昊多跑一周200米，需用時200÷（6-4）=100（秒）因此，追上昊昊時包包跑了6×100=600米，600÷200=3（圈），昊昊跑了4×100=400米，400÷200=2（圈）例4：一個圓的周長為1.26米，兩只螞蟻從一條直徑的兩端同時出發(fā)沿圓周相向爬行．這兩只螞蟻每秒分別爬行5.5厘米和3.5厘米．它們每爬行1秒，3秒，5秒…（連續(xù)的奇數(shù)），就調(diào)頭爬行。那么，它們相遇時已爬行的時間是多少秒？答案解析：這道題難在螞蟻爬行的方向不斷地發(fā)生變化，那么如果這兩只螞蟻都不調(diào)頭爬行，相遇時它們已經(jīng)爬行了多長時間呢？非常簡單，由于半圓周長為：1.26÷2=0.63米=63厘米，所以可列式為：1.26÷2÷（5.5+3.5）=7（秒）；我們發(fā)現(xiàn)螞蟻爬行方向的變化是有規(guī)律可循的，它們每爬行1秒、3秒、5秒、…（連續(xù)的奇數(shù)）就調(diào)頭爬行。每只螞蟻先向前爬1秒，然后調(diào)頭爬3秒，再調(diào)頭爬5秒，這時相當于在向前爬1秒的基礎(chǔ)上又向前爬行了2秒；同理，接著向后爬7秒，再向前爬9秒，再向后爬11秒，再向前爬13秒，這就相當于一共向前爬行了1+2+2+2=7（秒），正好相遇。解：它們相遇時應(yīng)是行了半個圓周，半個圓周長為：1.26÷2=0.63（米）=63（厘米）；如不調(diào)頭，它們相遇時間為：63÷（3.5+5.5）=7（秒）；根據(jù)它們調(diào)頭再返回的規(guī)律可知：由于1-3+5-7+9-11+1