10.1.2+復(fù)數(shù)的幾何意義課件-【基礎(chǔ)夯實(shí)與拓展提升】高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教B版（2019）必修第四冊

課時2復(fù)數(shù)的幾何意義新授課1.理解復(fù)數(shù)代數(shù)表示的幾何意義.2.理解復(fù)數(shù)的模，共軛復(fù)數(shù)的概念.3.能應(yīng)用復(fù)數(shù)的幾何意義、模的知識解決相關(guān)問題.目標(biāo)一：理解復(fù)數(shù)代數(shù)表示的幾何意義.

任務(wù)：類比實(shí)數(shù)的幾何意義，理解復(fù)數(shù)的幾何意義，能在復(fù)平面坐標(biāo)中表示復(fù)數(shù).1.回憶復(fù)數(shù)相等的充要條件是什么？由此你認(rèn)為復(fù)數(shù)a+bi由什么唯一確定？(1)若復(fù)數(shù)a+bi與c+di相等當(dāng)且僅當(dāng)a=c且b=d；(2)復(fù)數(shù)a+bi由一個有序?qū)崝?shù)對(a，b)唯一確定.2.類比實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)的一一對應(yīng)關(guān)系以及有序?qū)崝?shù)對與平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的關(guān)系，復(fù)數(shù)在幾何中用什么來表示？復(fù)數(shù)z=a+bi是由有序?qū)崝?shù)對(a，b)唯一確定的，復(fù)數(shù)也是“二維數(shù)”，因此在平面上我們可以建立直角坐標(biāo)系，用點(diǎn)Z(a，b)來表示復(fù)數(shù)z=a+bi.概念講解如圖，點(diǎn)Z的橫坐標(biāo)是

a，縱坐標(biāo)是

b，復(fù)數(shù)z＝a+bi可以用點(diǎn)Z(a，b)表示.這個建立了直角坐標(biāo)系來表示復(fù)數(shù)的平面叫做復(fù)平面，x軸叫做實(shí)軸，y軸叫做虛軸.顯然，實(shí)軸上的點(diǎn)都表示實(shí)數(shù)；除了原點(diǎn)外，虛軸上的點(diǎn)都表示純虛數(shù).例如，復(fù)平面內(nèi)的原點(diǎn)(0，0)表示0，實(shí)軸上的點(diǎn)(2，0)表示實(shí)數(shù)2，虛軸上的點(diǎn)(0，-1)表示純虛數(shù)-i，點(diǎn)(-2，3)表示-2+3i.按照這種表示方法，每一個復(fù)數(shù)，有復(fù)平面內(nèi)唯一的一個點(diǎn)和它對應(yīng)；反過來，復(fù)平面內(nèi)的每一個點(diǎn)，有唯一的一個復(fù)數(shù)和它對應(yīng).復(fù)數(shù)z=a+bi直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)Z(a，b)一一對應(yīng)幾何意義由此可知，復(fù)數(shù)集C中的數(shù)與復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)按如下方式建立了一一對應(yīng)關(guān)系：思考：在平面直角坐標(biāo)系中，平面向量

可以用有序?qū)崝?shù)對(2，3)來表示，而有序?qū)崝?shù)對與復(fù)平面是一一對應(yīng)的.如何用平面向量來表示復(fù)數(shù)z=3+2i？如圖，設(shè)復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)Z表示復(fù)數(shù)z=3+2i，連接OZ，顯然向量OZ由點(diǎn)Z唯一確定;反過來，點(diǎn)Z也可以由向量OZ唯一確定.因此，復(fù)數(shù)集C中的數(shù)與復(fù)平面內(nèi)以原點(diǎn)為起點(diǎn)的向量建立了如下一一對應(yīng)關(guān)系(實(shí)數(shù)0與零向量對應(yīng))，即復(fù)數(shù)z=3+2i平面向量一一對應(yīng)歸納總結(jié)如圖，設(shè)復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)Z表示復(fù)數(shù)z＝a+bi，連接OZ，顯然向量

由點(diǎn)Z唯一確定；反過來，點(diǎn)Z也可以由向量

唯一確定.因此，復(fù)數(shù)集C中的數(shù)與復(fù)平面內(nèi)以原點(diǎn)為起點(diǎn)的向量建立了如下一一對應(yīng)關(guān)系(實(shí)數(shù)0與零向量對應(yīng))，即復(fù)數(shù)z=a+bi平面向量一一對應(yīng)這是復(fù)數(shù)的另一種幾何意義，為方便起見，常把復(fù)數(shù)z＝a＋bi說成點(diǎn)Z或向量

.練一練設(shè)復(fù)數(shù)

(1)在復(fù)平面內(nèi)畫出z1，z2對應(yīng)的點(diǎn)和向量

如圖，復(fù)數(shù)z1，z2對應(yīng)的點(diǎn)分別為Z1，Z2，對應(yīng)的向量分別為目標(biāo)二：理解復(fù)數(shù)的模，共軛復(fù)數(shù)的概念.任務(wù)1：類比實(shí)數(shù)絕對值及其幾何意義，向量的模及模長計算公式，推導(dǎo)出復(fù)數(shù)的模及模長公式.問題：設(shè)復(fù)數(shù)z＝a+bi，則什么是復(fù)數(shù)z的模，如何表示？其模長公式是什么？歸納總結(jié)向量的模叫做復(fù)數(shù)z＝a＋bi的?；蚪^對值，記作|z|或|a＋bi|.即

其中a，b∈R.注：如果b=0，那么z＝a＋bi是一個實(shí)數(shù)a，它的模就等于|a|(a的絕對值).練一練設(shè)復(fù)數(shù)

(2)求復(fù)數(shù)z1，z2的模，并比較它們的模的大小.所以|z1|=|z2|.解：任務(wù)2：從數(shù)和形的角度理解共軛復(fù)數(shù)的概念.問題：觀察前面“練一練”中的復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部，以及其在復(fù)平面中的圖象，你有什么發(fā)現(xiàn)？二者實(shí)部相同，虛部相反，且在復(fù)平面中圖像關(guān)于實(shí)軸對稱.一般地，當(dāng)兩個復(fù)數(shù)的實(shí)部相等，虛部互為相反數(shù)時，這兩個復(fù)數(shù)互為共軛復(fù)數(shù).復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)用

表示，即如果z＝a＋bi，那么

.顯然，在復(fù)平面內(nèi)，表示兩個共軛復(fù)數(shù)的點(diǎn)關(guān)于實(shí)軸對稱；反之，兩個復(fù)數(shù)的點(diǎn)在復(fù)平面內(nèi)關(guān)于實(shí)軸對稱，則這兩個復(fù)數(shù)互為共軛復(fù)數(shù).概念講解注意：特別的，任意實(shí)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是其本身，實(shí)數(shù)和它的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點(diǎn)重合，且在實(shí)軸上.思考：設(shè)z=a+bi，其共軛復(fù)數(shù)

，則(1)等于什么？(2)若

或

且z≠0，你能發(fā)現(xiàn)什么特點(diǎn)？歸納總結(jié)1.兩個共軛復(fù)數(shù)的模相等，即

；2.若

，則z為實(shí)數(shù)；3.若

且z≠0，則z為純虛數(shù).任務(wù)：利用復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)的對稱、復(fù)數(shù)模知識解決下列問題.目標(biāo)三：能應(yīng)用復(fù)數(shù)的幾何意義、模的知識解決相關(guān)問題.問題1：設(shè)復(fù)數(shù)z1=3+4i在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)為Z1，對應(yīng)的向量為

；復(fù)數(shù)在z2復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)為Z2，對應(yīng)的向量為

.已知Z1與Z2關(guān)于虛軸對稱，求z2，并判斷

與

的大小關(guān)系.由題意知Z1(3，4)，又因?yàn)閆1與Z2關(guān)于虛軸對稱，所以z2(-3，4)，從而有z2=-3+4i，因此

.又因?yàn)?/p>

所以

.思考：能否再寫出一個負(fù)數(shù)z3，使得z3對應(yīng)的向量

與

的模相等？歸納總結(jié)復(fù)數(shù)z1=a+bi在復(fù)平面上的對應(yīng)點(diǎn)的點(diǎn)為Z1，復(fù)數(shù)z2在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)為Z2：(1)若Z1，Z2關(guān)于實(shí)軸對稱，則z2=a-bi；(2)若Z1，Z2關(guān)于虛軸對稱，則z2=-a+bi；(3)若Z1，Z2關(guān)于原點(diǎn)對稱，則z2=-a-bi；這三種對稱的兩個向量的模相等.問題2：設(shè)復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)為Z，說明當(dāng)z分別滿足下列條件時，點(diǎn)Z組成的集合是什么圖形，并作圖表示.(1)；

(2).(1)由|z|=2可知向量

的長度等于2，即點(diǎn)Z到原點(diǎn)的距離始終等于2，因此點(diǎn)Z組成的集合是圓心在原點(diǎn)、半徑為2的圓.如圖(1)所示.(2)不等式1<|z|≤3等價于不等式組因?yàn)闈M足|z