浙江省寧波市東錢湖中學(xué)2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)九上期末達(dá)標(biāo)測試試題含解析

浙江省寧波市東錢湖中學(xué)2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)九上期末達(dá)標(biāo)測試試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列函數(shù)中，一定是二次函數(shù)的是（）A． B． C． D．2．如圖，,,,四點(diǎn)都在上，，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．3．順次連接矩形各邊中點(diǎn)得到的四邊形是（）A．平行四邊形 B．矩形 C．菱形 D．正方形4．經(jīng)過兩年時(shí)間，我市的污水利用率提高了.設(shè)這兩年污水利用率的平均增長率是，則列出的關(guān)于的一元二次方程為（）A． B．C． D．5．兩個(gè)相似三角形對應(yīng)高之比為，那么它們的對應(yīng)中線之比為（）A． B． C． D．6．使關(guān)于的二次函數(shù)在軸左側(cè)隨的增大而增大，且使得關(guān)于的分式方程有整數(shù)解的整數(shù)的和為（）A．10 B．4 C．0 D．37．如圖，四邊形ABCD的兩條對角線互相垂直，AC+BD=16，則四邊形ABCD的面積最大值是()A．64 B．16 C．24 D．328．已知分式的值為0，則的值是（）．A． B． C． D．9．一元二次方程的正根的個(gè)數(shù)是()A． B． C． D．不確定10．如圖，過反比例函數(shù)的圖象上一點(diǎn)作軸于點(diǎn)，連接，若，則的值為（）A．2 B．3 C．4 D．5二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，將一張矩形紙片ABCD沿對角線BD折疊，點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)為，再將所折得的圖形沿EF折疊，使得點(diǎn)D和點(diǎn)A重合若，，則折痕EF的長為______．12．如圖，正方形ABCD的邊長為6，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AB，AD上，若CE=，且∠ECF=45°，則CF的長為__________．13．有一個(gè)二次函數(shù)的圖象,三位同學(xué)分別說了它的一些特點(diǎn):甲:圖象與軸只有一個(gè)交點(diǎn)；乙:圖象的對稱軸是直線丙:圖象有最高點(diǎn)，請你寫出一個(gè)滿足上述全部特點(diǎn)的二次函數(shù)的解析式__________.14．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，若∠BOD=140°，則∠BCD=_____．15．關(guān)于的一元二次方程有一個(gè)解是，另一個(gè)根為_______．16．如圖，在正方形ABCD中，AB=4，點(diǎn)M在CD的邊上，且DM=1，ΔAEM與ΔADM關(guān)于AM所在的直線對稱，將ΔADM按順時(shí)針方向繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)90°得到ΔABF，連接EF，則線段EF的長為_________17．小明向如圖所示的區(qū)域內(nèi)投擲飛鏢，陰影部分時(shí)的內(nèi)切圓，已知，，，如果小明投擲飛鏢一次，則飛鏢落在陰影部分的概率為____________．18．已知反比例函數(shù)，當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大，則的取值范圍為_______．三、解答題(共66分)19．（10分）已知：如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，AB＝AD，連接BD，AE⊥BD，垂足為E.（1）求證：△ABE∽△DBC；（2）若AD＝25，BC＝32，求線段AE的長．20．（6分）車輛經(jīng)過潤揚(yáng)大橋收費(fèi)站時(shí)，有A、B、C、D四個(gè)收費(fèi)通道，假設(shè)車輛通過每個(gè)收費(fèi)通道的可能性相同，車輛可隨機(jī)選擇一個(gè)通過．（1）一輛車經(jīng)過此收費(fèi)站時(shí)，A通道通過的概率為；（2）兩輛車經(jīng)過此收費(fèi)站時(shí)，用樹狀圖或列表法求選擇不同通道通過的概率．21．（6分）如圖，一次函數(shù)y＝kx+b的圖象與反比例函數(shù)y＝的圖象交于A、B兩點(diǎn)．（1）利用圖中的條件，求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式．（2）求△AOB的面積．（3）根據(jù)圖象直接寫出使一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍．22．（8分）數(shù)學(xué)興趣小組想利用所學(xué)的知識了解某廣告牌的高度，已知CD＝2m．經(jīng)測量，得到其它數(shù)據(jù)如圖所示．其中∠CAH＝37°，∠DBH＝67°，AB＝10m，請你根據(jù)以上數(shù)據(jù)計(jì)算GH的長．（參考數(shù)據(jù)，，）23．（8分）已知在以點(diǎn)O為圓心的兩個(gè)同心圓中，大圓的弦AB交小圓于點(diǎn)C，D（如圖）．（1）求證：AC=BD；（2）若大圓的半徑R=10，小圓的半徑r=8，且圓O到直線AB的距離為6，求AC的長．24．（8分）如圖，是的角平分線，延長到，使.（1）求證：.（2）若，，，求的長.25．（10分）如圖，等邊△ABC的邊長為3，P為BC上一點(diǎn)，且BP=1，D為AC上一點(diǎn)，若∠APD=60°.求CD的長.26．（10分）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AB是直徑，C為的中點(diǎn)，延長AD，BC交于點(diǎn)P，連結(jié)AC．（1）求證：AB＝AP；（2）若AB＝10，DP＝2，①求線段CP的長；②過點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)F，求△ADF的面積．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】根據(jù)二次函數(shù)的定義逐個(gè)判斷即可．【詳解】A、是二次函數(shù)，故本選項(xiàng)符合題意；

B、當(dāng)a=0時(shí)，函數(shù)不是二次函數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意；

C、不是二次函數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意；

D、不是二次函數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意；

故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查二次函數(shù)的定義，能熟記二次函數(shù)的定義的內(nèi)容是解題的關(guān)鍵．2、C【分析】根據(jù)圓周角定理求出∠A，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)計(jì)算即可．【詳解】由圓周角定理得,∠A=∠BOD=，∵四邊形ABCD為⊙O的內(nèi)接四邊形，∴∠BCD=?∠A=，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理以及圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.3、C【分析】根據(jù)三角形的中位線定理，得新四邊形各邊都等于原四邊形的對角線的一半，進(jìn)而可得連接對角線相等的四邊形各邊中點(diǎn)得到的四邊形是菱形．【詳解】解：如圖，矩形中，分別為四邊的中點(diǎn)，四邊形是平行四邊形，四邊形是菱形．故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了矩形的性質(zhì)、菱形的判定，以及三角形中位線定理，關(guān)鍵是掌握三角形的中位線定理及菱形的判定．4、A【分析】設(shè)這兩年污水利用率的平均增長率是，原有污水利用率為1，利用原有污水利用率（1+平均每年污水利用率的增長率=污水利用率，列方程即可.【詳解】解：設(shè)這兩年污水利用率的平均增長率是，由題意得出：故答案為：A.【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)是用一元二次方程解決實(shí)際問題，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題目找出等量關(guān)系式，再列方程.5、A【分析】根據(jù)相似三角形對應(yīng)高的比等于相似比，對應(yīng)中線的比等于相似比解答．【詳解】∵兩個(gè)相似三角形對應(yīng)高之比為1:2，∴它們的相似比是1:2，∴它們對應(yīng)中線之比為1:2.故選A.【點(diǎn)睛】此題考查相似三角形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于掌握其性質(zhì).6、A【分析】根據(jù)“二次函數(shù)在y軸左側(cè)y隨x的增大而增大”求出a的取值范圍，然后解分式方程，最后根據(jù)整數(shù)解及a的范圍即可求出a的值，從而得到結(jié)果．【詳解】∵關(guān)于的二次函數(shù)在軸左側(cè)隨的增大而增大，，解得，把兩邊都乘以，得，整理，得，當(dāng)時(shí)，，，∴使為整數(shù)，且的整數(shù)的值為2、3、5，∴滿足條件的整數(shù)的和為．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)與對稱軸，解分式方程，解分式方程時(shí)注意符號的變化．7、D【解析】設(shè)AC=x，四邊形ABCD面積為S，則BD=16-x，

則：S=AC?BD=x（16-x）=-（x-8）2+32，

當(dāng)x=8時(shí)，S最大=32；

所以AC=BD=8時(shí)，四邊形ABCD的面積最大，

故選D．【點(diǎn)睛】二次函數(shù)最值以及四邊形面積求法，正確掌握對角線互相垂直的四邊形面積求法是解題關(guān)鍵．8、D【分析】分析已知和所求，根據(jù)分式值為0的條件為：分子為0而分母不為0，不難得到=0且≠0；根據(jù)ab=0，a=0或b=0，即可解出x的值，再根據(jù)≠0，即可得到x的取值范圍，由此即得答案.【詳解】∵的值為0∴=0且≠0.解得：x=3.故選:D.【點(diǎn)睛】考核知識點(diǎn)：分式值為0.理解分式值為0的條件是關(guān)鍵.9、B【分析】解法一：根據(jù)一元二次方程的解法直接求解判斷正根的個(gè)數(shù)；解法二：先將一元二次方程化為一般式，再根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系即可判斷正根的個(gè)數(shù)．【詳解】解：解法一：化為一般式得，，∵a=1，b=3，c=?4，則，∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴，即，，所以一元二次方程的正根的個(gè)數(shù)是1；解法二：化為一般式得，，，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，，則、必為一正一負(fù)，所以一元二次方程的正根的個(gè)數(shù)是1；故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解法，熟練掌握解一元二次方程的步驟是解題的關(guān)鍵；如果只判斷正根或負(fù)根的個(gè)數(shù)，也可靈活運(yùn)用一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系進(jìn)行判斷．10、C【分析】根據(jù)，利用反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義即可求出值，再根據(jù)函數(shù)在第一象限可確定的符號.【詳解】解：由軸于點(diǎn)，，得到又因圖象過第一象限,，解得故選C【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義.二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】首先由折疊的性質(zhì)與矩形的性質(zhì)，證得是等腰三角形，則在中，利用勾股定理，借助于方程即可求得AN的長，又由≌，易得：，由三角函數(shù)的性質(zhì)即可求得MF的長，又由中位線的性質(zhì)求得EM的長，則問題得解【詳解】如圖，設(shè)與AD交于N，EF與AD交于M，根據(jù)折疊的性質(zhì)可得：，，，四邊形ABCD是矩形，，，，，，，設(shè)，則，在中，，，，即，，，，≌，，，，，，由折疊的性質(zhì)可得：，，，，，故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了折疊的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，三角函數(shù)的性質(zhì)以及勾股定理等知識，綜合性較強(qiáng)，有一定的難度，解題時(shí)要注意數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用．12、【解析】如圖，延長FD到G，使DG=BE；連接CG、EF；∵四邊形ABCD為正方形，在△BCE與△DCG中，，∴△BCE≌△DCG(SAS)，∴CG=CE，∠DCG=∠BCE，∴∠GCF=45°，在△GCF與△ECF中，，∴△GCF≌△ECF(SAS)，∴GF=EF，∵CE=3，CB=6，∴BE=，∴AE=3，設(shè)AF=x,則DF=6?x,GF=3+(6?x)=9?x，∴EF=，∴(9?x)2=9+x2，∴x=4，即AF=4，∴GF=5，∴DF=2，∴CF==,故答案為：.點(diǎn)睛：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理的知識點(diǎn)，構(gòu)建三角形，利用方程思想是解答本題的關(guān)鍵.13、（答案不唯一）【解析】利用二次函數(shù)的頂點(diǎn)式解決問題即可．【詳解】由題意拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0），設(shè)拋物線的解析式為y＝a（x﹣3）1．∵開口向下，可取a=－1，∴拋物線的解析式為y=－（x﹣3）1．故答案為y=－（x﹣3）1（答案不唯一）．【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)，二次函數(shù)的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．14、110°.【分析】由圓周角定理,同弧所對的圓心角是圓周角的2倍.可求∠A=∠BOD=70°,再根據(jù)圓內(nèi)接四邊形對角互補(bǔ),可得∠C=180-∠A=110°【詳解】∵∠BOD=140°∴∠A=∠BOD=70°∴∠C=180°-∠A=110°，故答案為：110°.【點(diǎn)睛】此題考查圓周角定理，解題的關(guān)鍵在于利用圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求角度.15、【分析】一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．即把0代入方程求解可得m的值；把m的值代入一元二次方程中，求出x的值，即可得出答案．【詳解】解：把x=0代入方程（m+2）x2+3x+m2-4=0得到m2-4=0，解得：m=±2，∵m-2≠0,∴m=-2，當(dāng)m=-2時(shí)，原方程為：-4x2+3x=0解得：x1=0，x2=，則方程的另一根為x=．【點(diǎn)睛】本題主要考查對一元二次方程的解，解一元二次方程等知識點(diǎn)的理解和掌握，能求出m的值是解此題的關(guān)鍵．16、2【分析】連接BM．先判定△FAE≌△MAB（SAS），即可得到EF=BM．在Rt△BCM中，利用勾股定理即可得到BM的值．【詳解】如圖，連接BM．∵△AEM與△ADM關(guān)于AM所在的直線對稱，∴AE=AD，∠MAD=∠MAE．∵△ADM按照順時(shí)針方向繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)90°得到△ABF，∴AF=AM，∠FAB=∠MAD，∴∠FAB=∠MAE，∴∠FAB+∠BAE=∠BAE+∠MAE，∴∠FAE=∠MAB，∴△FAE≌△MAB（SAS），∴EF=BM．因?yàn)檎叫蜛BCD的邊長為1，則MC=1-1=3，BC=1．在Rt△BCM中，∵BC2+MC2=BM2，∴12+32=BM2，解得：BM=2，∴EF=BM=2．故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，勾股定理，全等三角形的判定與性質(zhì)以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．17、【分析】利用幾何概率等于陰影部分的面積與三角形的面積之比即可得出答案．【詳解】，，，∴是直角三角形，設(shè)圓的半徑為r，利用三角形的面積有即解得∴陰影部分的面積為∵三角形的面積為∴飛鏢落在陰影部分的概率為故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查幾何概率，掌握幾何概率的求法是解題的關(guān)鍵．18、m＞1【分析】根據(jù)反比例函數(shù)，如果當(dāng)x＞0時(shí)，y隨自變量x的增大而增大，可以得到1-m＜0，從而可以解答本題．【詳解】解：∵反比例函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而增大，∴1-m＜0，

解得，m＞1，

故答案為：m＞1．【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用反比例函數(shù)的性質(zhì)解答．三、解答題(共66分)19、（1）證明見解析；（2）1【分析】（1）由等腰三角形的性質(zhì)可知∠ABD=∠ADB，由AD∥BC可知，∠ADB=∠DBC，由此可得∠ABD=∠DBC，又因?yàn)椤螦EB=∠C=90°，所以可證△ABE∽△DBC；

（2）由等腰三角形的性質(zhì)可知，BD=2BE，根據(jù)△ABE∽△DBC，利用相似比求BE，在Rt△ABE中，利用勾股定理求AE即可．【詳解】（1）證明：∵AB=AD=25，

∴∠ABD=∠ADB，

∵AD∥BC，

∴∠ADB=∠DBC，

∴∠ABD=∠DBC，

∵AE⊥BD，

∴∠AEB=∠C=90°，

∴△ABE∽△DBC；

（2）解：∵AB=AD，又AE⊥BD，

∴BE=DE，

∴BD=2BE，

由△ABE∽△DBC，

得，

∵AB=AD=25，BC=32，

∴，

∴BE=20，

∴AE==1．【點(diǎn)睛】此題考查相似三角形的判定與性質(zhì)．關(guān)鍵是要懂得找相似三角形，利用相似三角形的性質(zhì)及勾股定理解題．20、（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)概率公式即可得到結(jié)論；（2）畫出樹狀圖即可得到所有可能的情況，進(jìn)一步即可求得結(jié)果．【詳解】解：（1）選擇A通道通過的概率＝，故答案為：，（2）設(shè)兩輛車分別為甲，乙，畫樹狀圖得：由樹狀圖可知：兩輛車經(jīng)過此收費(fèi)站時(shí)，會有16種可能的結(jié)果，其中選擇不同通道通過的有12種結(jié)果，∴選擇不同通道通過的概率＝．【點(diǎn)睛】本題考查了畫樹狀圖或列表法求兩次事件的概率，屬于?？碱}型，難度不大，熟練掌握畫樹狀圖或列表法求概率的方法是解題的關(guān)鍵.21、（1），y＝x﹣1；（2）；（3）x＞2或﹣1＜x＜0【解析】（1）將A坐標(biāo)代入反比例解析式中求出m的值，確定出反比例解析式，再講B坐標(biāo)代入反比例解析式中求出a的值，確定出B的坐標(biāo)，將A與B坐標(biāo)代入一次函數(shù)求出k與b的值，即可確定出一次函數(shù)解析式；

（2）對于一次函數(shù)，令y=0求出x的值，確定出C的坐標(biāo)，即OC的長，三角形AOB面積=三角形AOC面積+三角形BOC面積，求出即可；

（3）在圖象上找出一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值時(shí)x的范圍即可．【詳解】（1）把A（2，1）代入y＝，得：m＝2，∴反比例函數(shù)的解析式為y＝，把B（﹣1，n）代入y＝，得：n＝﹣2，即B（﹣1，﹣2），將點(diǎn)A（2，1）、B（﹣1，﹣2）代入y＝kx+b，得：，解得：，∴一次函數(shù)的解析式為y＝x﹣1；（2）在一次函數(shù)y＝x﹣1中，令y＝0，得：x﹣1＝0，解得：x＝1，則S△AOB＝×1×1+×1×2＝；（3）由圖象可知，當(dāng)x＞2或﹣1＜x＜0時(shí)，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題，涉及的知識有：待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，利用了數(shù)形結(jié)合的思想，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵．22、GH的長為10m【分析】首先構(gòu)造直角三角形，設(shè)DE=xm，則CE=（x+2）m，由三角函數(shù)得出AE和BE，由AE=BE=AB得出方程，解方程求出DE，即可得出GH的長【詳解】解：延長CD交AH于點(diǎn)E，則CE⊥AH，如圖所示．設(shè)DE＝xm，則CE＝（x+2）m，在Rt△AEC和Rt△BED中，tan37°＝，tan67°＝，∴AE＝，BE＝．∵AE﹣BE＝AB，∴﹣＝10，即＝10，解得：x＝8，∴DE＝8m，∴GH＝CE＝CD+DE＝2m+8m＝10m．答：GH的長為10m．【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形的應(yīng)用，解題關(guān)鍵在于作出點(diǎn)E23、（1）證明見解析；（2）8﹣．【分析】（1）過O作OE⊥AB，根據(jù)垂徑定理得到AE=BE，CE=DE，從而得到AC=BD；（2）由（1）可知，OE⊥AB且OE⊥CD，連接OC，OA，再根據(jù)勾股定理求出CE及AE的長，根據(jù)AC=AE﹣CE即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）證明：如答圖，過點(diǎn)O作OE⊥AB于點(diǎn)E，∵AE=BE，CE=DE，∴BE﹣DE=AE﹣CE，即AC=BD.（2）由（1）可知，OE⊥AB且OE⊥CD，連接OC，OA，∵OA=10，OC=8，OE=6，∴.∴AC=AE﹣CE=8﹣．【點(diǎn)睛】本題考查的是垂徑定理，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．24、（1）見解析，（2）BC=3.【分析】（1）由AD是角平分線可得∠BAD=∠CAD，根據(jù)AC=CE可得∠CAD=∠E即可證明∠BAD=∠E，又因?yàn)閷斀窍嗟?，即可證明△ABD∽△ECD；（2）根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得CD的長，進(jìn)而可求出BC的長.【詳解】（1）∵是的角平分線，∴.∵，∴.∴.又∵∠ADB=∠CDE∴.（2）∵，∴.∵，∴.∴.∴.【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，相似三角形的對應(yīng)邊成比例，熟練掌握判定定理是解題關(guān)鍵.25、CD=.【分析】根據(jù)相似三角形的判定定理求出，再根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊的比等于相似比解答．【詳解】解：