期中檢測卷03（解析版）-2020-2021學年高一數(shù)學下學期期中專項復習（滬教版2020）

高一期中檢測卷（三）

時間：120分鐘分值：150分

注意事項:

本試卷滿分100分，考試時間45分鐘，試題共16題.答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自

己的姓名、班級等信息填寫在試卷規(guī)定的位置.

一、單項選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共4（）分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合

題目要求的）

1.（2020-江西高一月考）若角&的終邊經(jīng)過點網(wǎng)2儂30°,-及41145°）,則5由。=（）

1。上「粗

AA.——B.--------C.D.

2222

【答案】D

【解析】因為P（2cos30。,-0sin45）,所以點P（后—1）,

點尸到坐標原點（0,0）的距離為「=JTR=2，

由三角函數(shù)的定義可得：sina=）=」=-L,故選：口.

r22

.（2020?江西高一月考）若sin6+二=5萬

一，則cos—0+五

34

55

【答案】A

【解析】因為

所以cos|+—=cos——0+—=sin0+—=-,故選：A.

（12）12112〃（⑵5

3.（2021?陜西榆林市?高三二模（文））我國南宋著名數(shù)學家秦九韶在他的著作《數(shù)書九章》卷五“田域類”

里有一個題目：“問有沙田一段，有三斜.其小斜一十三里，中斜一十四里，大斜一十五里.里法三百步.欲

知為田幾何."題意是有一個三角形的沙田，其三邊長分別為13里、14里、15里、1里為300步，設6尺

為1步，1尺=0.231米，則該沙田的面積約為（）（結果精確到0.1,參考數(shù)據(jù)：415.82=172889.64）

A.15.6平方千米B.15.2平方千米C.14.8平方千米D.14.5平方千米

【答案】D

【解析】由海倫公式S=《p(p_a)(p_b)(p_c)其中〃=g(a+6+c),

。，瓦C分別為三角形三邊長,

可得：該沙田的面積=,21x8x7x6x(300x6x0.231)2=84x415.8?

=84x172889.64=14522729.76平方米=14.5平方千米，故選：D

Y

4.(2021?河南高三月考(文))函數(shù)/,(%)=--------的部分圖象大致是()

cosX-1

【答案】D

【解析】因為cosx—I/O,

所以/(X)的定義域為{x\x^lk7T,keZ},

則xoO,故排除C；

而/(-x)=——~-=---=-/(%)，

cos(-x)-1COSX-1

所以/(X)為奇函數(shù)，

其圖象關于原點對稱，故排除B；

當時，cosx-l<(),f(x)=---<0,所以排除A.

I2jcosx-1

故選：D.

5.(2021?全國高三其他模擬)若函數(shù)〃x)=sin]+Gcos5在(一。,。)(“>0)上單調(diào)遞增，則。的取值

范圍是()

【答案】A

【解析】/(x)=sin|+>/3cos|=2sin^|+^,

由一二+2lat<—+—<—+2/ai^keZ),得一辿+4%兀<x<—+4E(左eZ),

所以(一〃M)=一？；,，

故選:A.

6.（2021?安徽高三期末（文））將函數(shù)/。）=25皿"-笠0<0<4）的周期為萬，則以下說法正確的

是（）

JT

A.0）=1B,函數(shù)y=/（x）圖象的一條對稱軸為》=在

c./閨../(幻D.函數(shù)y=/（x）在區(qū)間，目，上單調(diào)遞增

【答案】C

【解析】函數(shù)/（x）=2sin"-'（0<?y<4）的周期為乃，所以。=上2萬=2,A錯;

7T

7171TC

x=二時，2X-2=0,x=2不是對稱軸，B錯;

12612

九,2*=g即/

X=T寸，2為最大值，因此/正確，C正確;

3

時，2%一看6（一/，葛），而,=$布*在（一看,彳］上不單調(diào)，D錯;

故選：C.

27r

7.（2021?黑龍江大慶市?高三一模（文））已知函數(shù)/（x）=sin（公x+。）（。>（）,|。|<萬）的圖象過點（―,1）,

TT

且相鄰兩個零點的距離為2?.若將函數(shù)/⑴的圖象向左平移了個單位得到函數(shù)g（x）的圖象'則函數(shù)g。）

的解析式為（）

A.g(x)=sin2x---B.,?(%)=sin2x-17

1In/、.T15始

C.g(x)=sin-x-\----D.以尤）=叫5》+詞

224

【答案】C

【解析】由題意，函數(shù)/(x)=sin(s+o)的圖象相鄰兩個零點的距離為24，

C11

可得丁=上=4萬，可得卬=—,即/(x)=sin(—x+°)

w22

,仃1y仃什-jr

又由函數(shù)/(X)過點(彳,1),可得sin(]X3-+9)=l,解得§+0=耳+2%肛左EZ,

即0=H+2ZI,左￡Z,又因為|0|〈"，可得0==,即/(x)=sin(」x+工)，

6626

TT\7TTC177r

將函數(shù)/(X)的圖象向左平移I個單位，可得g(x)=sin[-(x+-)+-1]=sin(-x+—),

即函數(shù)g(x)的解析式為g(x)=sin(gx+1^).故選：C.

8.(2021?全國高三專題練習)已知口人6。的三邊分別為。，仇。，且8c邊上的高為立“，則2+2的最

6bc

大值為()

A.2B.3C.4D.5

【答案】C

【解析】由題，三角形的面積：S=--^-a2=—Z?csinA,:,a2=2\/3/?csinA

262

由余弦定理：cosA="7

2bc

可得：O?+/="+2bccosA=?6bcsinA+2bccosA

所以￡+2=b=273sinA+2cosA=4sin(A+—)<4

hebe6

hr

所以上+上的最大值為4.故選：C

cb

二、多項選擇題(本大題共4小題，每小題5分，共2()分.在每小題給出的四個選項中，有多個選項是符

合題目要求的，全部選對的得5分，選對但不全的得3分，有選錯的得。分)

9.(2020?全國高一課時練習)(多選題)下列各式中，值為;的是()

tan22.5°

B.tanl5°-cos215°

1—tai?22.5°

C,38s2工tan30

且sirfC

3123121-tan230

【答案】AC

【解析】符合，原式='x2tan22.5°1…1

A—tan45=—

21-tan222.5°22

B不符合，原式=tan150-cos2J5°=sin15cos2150=cosl5°sinl50=-sin300=-；

cos15°24

]_

2

tan3012tan30

D不符合，原式.=----------―X------------=—tan60=—.故選：AC.

1-tan230021-tan23022

10.（2021?河北邯鄲市?高一期末）已知曲線G：y=cos4x,G：y=sin（2x+?J,則下面結論正確的是

（）

TT

A.把曲線G向左平移一個單位長度，再把得到的曲線上各點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變）,

3

得到曲線

TT

B.把曲線G向右平移一個單位長度，再把得到的曲線上各點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），

24

得到曲線

1jr

C.把曲線C1上各點的橫坐標縮短到原來的士倍（縱坐標不變），再把得到的曲線向左平移告單位長度，

得到曲線

D.把曲線G上各點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），再把得到的曲線向右平移春個單位長度，

得到曲線

【答案】BD

【解析】曲線G到曲線G的轉換可通過兩個途徑放縮、平移可得：

途徑一：向右平移二，BPy=cos4x=>y=cos|4x-^L再把得到的曲線上各點的橫坐標伸長到原來

24I6；

(7J1I\JI/71\

的2倍(縱坐標不變),即7=以為4x——=>y=cos(2%——)=cos(2x+----)=sin2x+—,可得

V6/632\3J

選項B正確.

途徑二：把曲線G上各點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），即y=cos4xny=cos2x,所得

曲線向右平移二個單位長度即

jlJI7171I7711\

y=cos2x=>y=cos2(x----)=cos(2x——)=cos(2x+-------)=sin2x+一,可得選項D正確.故選:

12632I33;

BD

cosRh

11.(2021,全國高一課時練習)在DABC中，a,b,c分別為角4B,C的對邊，已知^―=-----

cosC2a-c

Sfc=￥，且0=3,則()

A.cosB——B.cosB—C.ci+c=D.Q+c=3\/~2

22

【答案】AD

■cos3bsinB

【解析】???-----=------=--------------.

cosC2a-c2sinA-sinC

整理可得：sinBcosC=2sinAcossinCeosB

可得sinBcosC+sinCcosB=sin(B+C)=sinA=2sinAcosB

?.?A為三角形內(nèi)角，sinAwO

COSB=-,故A正確，B錯誤.

2

jr

Be(0,兀)B=—

3

c_3出.a

SABC_4，匕-3

.361.166

..-----=—cicsinBD=—x.ax,ex———cic

42224

解得ac=3,

由余弦定理得9=/+/-ac=(a+c)2-3ac=(a+c)2-9

解得a+°=5^2/故C錯誤，D正確.故選:AD.

12.（2021?山東高三專題練習）函數(shù)/（%）=sin（3X+0）的部分圖像如圖中實線所示，圖中的M、N是圓C

與.f(x)圖像的兩個交點，其中/W在y軸上，C是f(x)圖像與x軸的交點，則下列說法中正確的是()

C.函數(shù)/(X)在［-［「J］上單調(diào)遞增D.圓C的面積為迎

<26；36

【答案】BD

【解析】由圖知：C(-,0),“X)中工=，—(_!)=，，即T=l，0=女=2)

323621

f(x)—sin(2乃尤+(p),/(—)=sin(-y-+(p)=bn(p=^n/(O)-

M(O,g)，N(2，￥),;./(x)=sin(2%x+q)

jr■rrV1(&])

令sin(2"xd——)=0=>2"xd——=k7r=>x=----,對稱中心為------,0,Z:eZ；

3326126J

jrTT7T515I

令---+2k7T<2/rx-\——<—+2k/r=>-----\-k<x<---卜k,keZ,單調(diào)增區(qū)間k----,k+一GZ；

2321212L1212j

31萬

圓的半徑,則圓的面積為衛(wèi);

36

綜上，知：AC錯誤，而BD正確.故選：BD.

第II卷(非選擇題，共90分)

三、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在題中橫線上)

13.(2021?江蘇高一課時練習)已知4B都是銳角，且tanA=',sinB=—,則A+B=

35

7T

【答案】V

4

【解析】78為銳角，sinB=^-,cosB=Vl-sin2B=tanB=Sm.

55cosB2

11

-+—

tanA+tanB

tan(A+B)32=i

1-tanA-tanfi11'

1-32

兀

由于0<A+5<〃，所以A+8=—.

4

兀

故答案為：一

4

14.(2021?上海高一)已知sina+sin/?=w，cosa+cos/=§,那么tan(a+/?)的值為

24

【答案】y

【解析】由sina+sin/?=一,得

4

_.a+/3a-B1

2sin----cos----=—,

224

由cosa+cos/?=—,得

2COSJCOS3

223

,,a+B3

所cr以tan---,

24

ca+B33

2tan----2x-

oA

所以tan(a+0=-------4-萬=——5-=—24>故答案為：—24

P,9

1,-tair——2?—+1---77

216

15.（2021?全國高三月考（理））銳角三角形A8C的面積為S,內(nèi)角A3,C的對邊分別為a,b,c,若

2S=(Z?2+c2-a2)sin2A,則4=.

【答案】-

3

【解析】根據(jù)余弦定理得〃+c2—a2=2bccosA，三角形面積公式得S=1力csinA,二倍角公式得:

2

sin2A=2sinAcosA，

因為2s=[b1+c2-a)sin2A,所以besin4=4〃ccos?AsinA，

因為DABC是銳角三角形，sinAwO

I?-

所以cos?A=一，即：cosA=—,所以A=—.

423

兀

故答案為：一

3

16.（2021?浙江寧波市?高三月考）下圖是函數(shù)/（x）=sin（3r+o）3>0,0<?！慈f）的部分圖像，則①=

,（P=.

2萬

【答案】2

T

（2萬兀\27r

【解析】根據(jù)函數(shù)的圖象丁=2---=兀，所以。=巧=2,

<36J兀

7C7T

當無=一時函數(shù)值為0,且為下降的零點，即2x—+夕=2%"+"次cZ,

66

242兀

解得"=2Qr+>yM￡Z,由于0<0<%，所以9=彳，

一2兀

所以。=2,（p-—.

3

27r

故答案為：co=2,<p=—.

3

四、解答題（本大題共6小題，共70分.解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）

17.（2021,江蘇高一課時練習）化簡下列各式：

（1）—-x------------;

1-tan。1+tan6

2cos2二一1

(1+tan^)-(1-tan0)2tan。

【解析】（1）原式=-tan20.

(1-tan9)(1+tan6)1-tan20

cos2a

⑵原式=2tan仔-小os?仔，-a]

UJ124）

cos2a

c（九）2（兀

2tanacos----a

（4）14

_cos2a

2sin（:-a卜。s（；-a

cos2a_cos2a

sin（2x：—2a「cos2a

18.(2021?江蘇高一課時練習)如圖所示，在平面直角坐標系X0Y中，以Or為始邊作兩個銳角a、

它們的終邊分別與單位圓相交于A、B兩點,已知點A、8的橫坐標標分別為*、亭.求cos(a-4)

【解析】由三角函數(shù)的定義可得cosa=—，cosB=-----，

105

因為a、為銳角，則sina=J1-cos2a=7f,sinp=^/1-cos2/3=，

因此，cos（6Z-Z?）=cosacos/+sinasinP=x^-=9y

'）10510550

19.(2020?南昌市第三中學高一月考)已知函數(shù)/(%)=-4112%+24411[%-1^的最小值為/+40,求

實數(shù)。的值.

【解析】設y=/(x)，令f=COSX￡[-1,1],

則y=-sin2X-2(7COSX=COS2%一2QCOSX—1=『-2at-\=^t-a^-a2-1.

(1)若aW—l,函數(shù)y=Q—〃)2-/-1在[-1/上單調(diào)遞增，

當1=一1時，函數(shù)y=?—-1取最小值，即ymin=2。="+4〃，

解得〃=0(舍去)或。=一2；

(2)當一時，，>min=一/-1二片+4。，整理得+4。+1=0.

解得a=—1一也(舍去)或〃=一1+也；

22

(3)若心1,函數(shù)y=?-。)2-〃一1在區(qū)間卜u]上單調(diào)遞減，

當，=1時，函數(shù)y=?—一/一1取最小值，即為而=-2。=/+4。，

解得。=0(舍去)或。=-6(舍去).

綜上所述，a=—2或4=一1+注.

2

20.(2021?江蘇省蘇州實驗中學高一月考)現(xiàn)給出以下三個條件：①/(X)的圖象與x軸的交點中，相鄰

兩個交點之間的距離為②/(X)的圖象上的一個最低點為A(V，-2)；③/(0)=l.

請從上述三個條件中任選兩個，補充到下面試題中的橫線上，并解答該試題.

已知函數(shù)/(x)=2sin((yx+*)(0<滿足,.

(1)根據(jù)你所選的條件，求/(x)的解析式；

(2)將/(x)的圖象向左平移E個單位長度，得到g(x)的圖象，求g(x)的單調(diào)遞增區(qū)間.

【解析】(1)選擇①②：由/(x)的圖象與x軸的交點中，相鄰兩個交點之間的距離為]，

即函數(shù)的最小正周期為7=工，可得w=2,

又由〃x)的圖象上的一個最低點為A^—,-2^,可得2而(2*曰-+伊)=-2,

47r4-7T71

即sin(——+夕)=一1,解得——+0=---+2Z)次wZ,

332

1\JI

所以。=-----+2左乃,攵wZ,

6

TTTT7T

因為。v°<—,可得e=—,所以f(x)=2sin(2x+—).

266

選擇①③：由/(X)的圖象與X軸的交點中，相鄰兩個交點之間的距離為

即函數(shù)的最小正周期為7=乃，可得w=2,

乂由/(0)=1，可得2sine=l,即sine=；,

JTTTIT

因為0<9<一,可得9=—,所以/(x)=2sin(2x+—).

266

選擇②③：由/(。)=1，可得2sin"=l,即sin0=；,

TTTT7/

因為0<°<一,可得0=—,所以/(x)=2sin(vvx+—),

266

又由/(X)的圖象上的一個最低點為扉§,-2],可得2sin(wx—+^)=-2,

\3)36

.2V17T712kV7T7171t17

即sin(----1—)=-I,解得------1——----F2攵萬,左￡Z,即w=-1+3k,kGZ,

36362

TT

因為()<w<5,令Z=l,可得卬=2,所以/(x)=2sin(2x+-).

6

TTrr

(2)將f(x)=2sin(2x+—)的圖象向左平移5個單位長度，

66

TTTCTT

得到g(x)=2sin[2(xd——)d——]=2sin(2xd——)=2cos2x,

662

TT

令一兀+2k兀W2xW2k7r,keZ,解得——+k/r<x<k/r,keZ,

2

所以函數(shù)g(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為[一5+k7vM,k&Z.

21.(2021?蘇州市第五中學校高一月考)摩天輪是一種大型轉輪狀的機械建筑設施，游客坐在摩天輪的座

艙里慢慢往上轉，可以從高處俯瞰四周景色.位于濰坊濱海的"渤海之眼"摩天輪是世界上最大的無軸摩天輪,

該摩天輪輪盤直徑為124米.游客在座艙轉到距離地面最近的位置進艙，當?shù)竭_最高點時距離地面145米,

勻速轉動一周大約需要30分鐘.當游客甲坐上摩天輪的座艙開始計時.

(圖1)

（圖2）

（1）經(jīng)過r分鐘后游客甲距離地面的高度為“米,已知H關于f的函數(shù)關系式滿足

=Asin（"+0）+8（其中A>0,。>0,[^區(qū)]）求摩天輪轉動一周的解析式”⑺;

（2）游客甲坐上摩天輪后多長時間，距離地面的高度第一次恰好達到52米？

【解析】（1）:?該摩天輪輪盤直徑為124米，且摩天輪最高點距離地面145米，

...摩天輪最低點距離地面145—124=21米，即//（f）max=145,"⑺而廣21

-4+8=218=83

，解得《

A+B=1454=62

又摩天輪勻速轉動一周大約需要30分鐘，.?.”?）的最小正周期為丁=30

=生=二=工...HQ)=62sin(2/+9]+83.

T3015115

又H(0)=62sin°+83=21,sin(p=-\

??"=一萬

7171\7C

—t一一+83=—62cos—f+83.

(152)15

7T

所以摩天輪轉動一周的解析式為：/7(r)=-62cos—r+83(0<r<30)

TT

(2)由(1)知，H(t)=—62cos1+83(0Z30)?

TTTT

令一62cos—，+83=52,解得：cos—r=-

15152

jr

要求求摩天輪第一次距離地面的高度為52米，.,.()<一/《萬