高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第二章 函數(shù) 第九節(jié) 函數(shù)模型及應(yīng)用作業(yè)本 理-人教版高三數(shù)學(xué)試題

第九節(jié)函數(shù)模型及應(yīng)用A組基礎(chǔ)題組1.(2017北京東城二模,7)動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),按逆時(shí)針方向沿周長(zhǎng)為l的平面圖形運(yùn)動(dòng)一周,A,P兩點(diǎn)間的距離y與動(dòng)點(diǎn)P所走過的路程x的關(guān)系如圖所示,那么動(dòng)點(diǎn)P所走的圖形可能是()2.某地區(qū)在六年內(nèi)第x年的生產(chǎn)總值y(單位:億元)與x之間的關(guān)系如圖所示,則下列四個(gè)時(shí)段中,生產(chǎn)總值的年平均增長(zhǎng)率······A.第一年到第三年 B.第二年到第四年C.第三年到第五年 D.第四年到第六年3.一名顧客計(jì)劃到商場(chǎng)購(gòu)物,他有三張優(yōu)惠券,每張優(yōu)惠券只能購(gòu)買一件商品.根據(jù)購(gòu)買商品的標(biāo)價(jià),三張優(yōu)惠券的優(yōu)惠方式不同,具體如下:優(yōu)惠券1:若標(biāo)價(jià)超過50元,則付款時(shí)減免標(biāo)價(jià)的10%;優(yōu)惠券2:若標(biāo)價(jià)超過100元,則付款時(shí)減免20元;優(yōu)惠券3:若標(biāo)價(jià)超過100元,則超過100元的部分減免18%.若顧客購(gòu)買某商品后,使用優(yōu)惠券1比優(yōu)惠券2、優(yōu)惠券3減免的都多,則他購(gòu)買的商品的標(biāo)價(jià)可能為()A.179元 B.199元 C.219元 D.239元4.設(shè)某公司原有員工100人從事產(chǎn)品A的生產(chǎn),平均每人每年創(chuàng)造產(chǎn)值t萬(wàn)元(t為正常數(shù)).公司決定從原有員工中分流x(0<x<100,x∈N*)人去進(jìn)行新開發(fā)的產(chǎn)品B的生產(chǎn).分流后,繼續(xù)從事產(chǎn)品A生產(chǎn)的員工平均每人每年創(chuàng)造產(chǎn)值在原有的基礎(chǔ)上增長(zhǎng)了1.2x%.若要保證產(chǎn)品A的年產(chǎn)值不減少,則最多能分流的人數(shù)是()A.15 B.16 C.17 D.185.(2017北京順義二模,8)某學(xué)校為了提高學(xué)生綜合素質(zhì)、樹立社會(huì)主義榮辱觀、培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力和實(shí)踐能力、促進(jìn)學(xué)生健康成長(zhǎng),開展評(píng)選“校園之星”活動(dòng).規(guī)定各班每10人推選一名候選人,當(dāng)各班人數(shù)除以10的余數(shù)大于7時(shí)再增選一名候選人,那么,各班可推選候選人人數(shù)y與該班人數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系用取整函數(shù)y=[x]([x]表示不大于x的最大整數(shù))可以表示為()A.y=x10 B.y=C.y=x+3106.有一種新型的洗衣液,去污速度特別快.已知每投放k(1≤k≤4,且k∈R)個(gè)單位的洗衣液在裝有一定量水的洗衣機(jī)中,它在水中釋放的濃度y(克/升)隨著時(shí)間x(分鐘)變化的函數(shù)關(guān)系式近似為y=k·f(x),其中f(x)=248-x(1)若只投放一次k個(gè)單位的洗衣液,當(dāng)兩分鐘時(shí)水中洗衣液的濃度為3克/升,求k的值;(2)若只投放一次4個(gè)單位的洗衣液,則有效去污時(shí)間可達(dá)幾分鐘?(3)若第一次投放2個(gè)單位的洗衣液,10分鐘后再投放1個(gè)單位的洗衣液,則在第12分鐘時(shí)洗衣液是否還能起到有效去污的作用?請(qǐng)說(shuō)明理由.B組提升題組7.(2015北京,8,5分)汽車的“燃油效率”是指汽車每消耗1升汽油行駛的里程,下圖描述了甲、乙、丙三輛汽車在不同速度下的燃油效率情況.下列敘述中正確的是()A.消耗1升汽油,乙車最多可行駛5千米B.以相同速度行駛相同路程,三輛車中,甲車消耗汽油最多C.甲車以80千米/時(shí)的速度行駛1小時(shí),消耗10升汽油D.某城市機(jī)動(dòng)車最高限速80千米/時(shí).相同條件下,在該市用丙車比用乙車更省油8.某房地產(chǎn)公司計(jì)劃出租70套相同的公寓房.當(dāng)每套房月租金定為3000元時(shí),這70套公寓能全租出去;當(dāng)月租金每增加50元時(shí)(月租金均為50元的整數(shù)倍),就會(huì)多一套房子不能出租.設(shè)租出的每套房子每月需要公司花100元的日常維修等費(fèi)用(租不出的房子不需要花這些費(fèi)用).要使公司獲得最大利潤(rùn),每套房月租金應(yīng)定為()A.3000元 B.3300元C.3500元 D.4000元9.某廠有許多形狀為直角梯形的鐵皮邊角料(如圖),為降低消耗,開源節(jié)流,現(xiàn)要從這些邊角料上截取矩形鐵片(如圖陰影部分)備用,則截取的矩形面積的最大值為.

10.已知某物體的溫度θ(單位:℃)隨時(shí)間t(單位:min)的變化規(guī)律是θ=m·2t+21-t(t≥0且m>0).(1)如果m=2,求經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間物體的溫度為5℃(2)若物體的溫度總不低于2℃答案精解精析A組基礎(chǔ)題組1.D對(duì)于A,當(dāng)點(diǎn)P在邊AB上運(yùn)動(dòng)時(shí),y=x,不符合題意;對(duì)于B,在橢圓中,y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象不是對(duì)稱的,不符合題意;對(duì)于C,當(dāng)點(diǎn)P在邊AB上運(yùn)動(dòng)時(shí),y=x,不符合題意;對(duì)于D,當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到AP是直徑時(shí),y最大,此時(shí),x=l22.A設(shè)年平均增長(zhǎng)率為P,an為第n年的生產(chǎn)總值,因?yàn)閍n(1+P)2=an+2,所以P=an+2an-1,由圖象比較a3a1,a3.C設(shè)商品標(biāo)價(jià)為x元(x>100),有x·4.B由題意,分流前每年創(chuàng)造的產(chǎn)值為100t(萬(wàn)元),分流x人后,每年創(chuàng)造的產(chǎn)值為(100-x)(1+1.2x%)t(萬(wàn)元),則由0<x<因?yàn)閤∈N*,所以x的最大值為16.5.B采用特值法.令余數(shù)分別為7或8,將兩個(gè)臨界值代入選項(xiàng)加以判斷.710=0,87+210=0,8+27+310=1,8+37+410=1,8+46.解析(1)由題意知k248-2(2)因?yàn)閗=4,所以y=96當(dāng)0≤x≤4時(shí),由968解得-4≤x<8,所以0≤x≤4.當(dāng)4<x≤14時(shí),由28-2x≥4,解得x≤12,所以4<x≤12.綜上可知,當(dāng)y≥4時(shí),0≤x≤12,所以只投放一次4個(gè)單位的洗衣液的有效去污時(shí)間可達(dá)12分鐘.(3)能,理由:在第12分鐘時(shí),水中洗衣液的濃度為2×7-12所以在第12分鐘時(shí)還能起到有效去污的作用.B組提升題組7.D對(duì)于A選項(xiàng):由題圖可知,當(dāng)乙車速度大于40km/h時(shí),乙車每消耗1升汽油,行駛里程都超過5km,則A錯(cuò);對(duì)于B選項(xiàng):由題意可知,以相同速度行駛相同路程,燃油效率越高,耗油越少,故三輛車中甲車耗油最少,則B錯(cuò);對(duì)于C選項(xiàng):甲車以80千米/小時(shí)的速度行駛時(shí),燃油效率為10km/L,則行駛1小時(shí),消耗了汽油80×1÷10=8(升),則C錯(cuò);對(duì)于D選項(xiàng):當(dāng)行駛速度小于80km/h時(shí),在相同條件下,丙車的燃油效率高于乙車,則在該市用丙車比用乙車更省油,則D對(duì).綜上,選D.8.B設(shè)利潤(rùn)為y元,租金定為(3000+50x)元(0≤x≤70,x∈N*),則y=(3000+50x)(70-x)-100(70-x)=(2900+50x)(70-x)=50(58+x)(70-x)≤5058+x當(dāng)且僅當(dāng)58+x=70-x,即x=6時(shí),等號(hào)成立,故每套房月租金定為3000+300=3300(元)時(shí),公司獲得最大利潤(rùn),故選B.9.答案180解析依題意知:20-x20=y-824-8(0<x≤20,8≤y<24),即x=54(24-y),∴陰影部分的面積S=xy=5∴當(dāng)y=12時(shí),S取最大值180.10.解析(1)若m=2,則θ=2·2t+21-t=22t當(dāng)θ=5時(shí),2t+12t=令x=2t,x≥1,則x+1x=5即2x2-5