昆明市安寧市2023-2024學年八年級上學期期末數(shù)學測試卷(含答案)

絕密★啟用前昆明市安寧市2023-2024學年八年級上學期期末數(shù)學測試卷考試范圍：八年級上冊(人教版)；考試時間：120分鐘注意事項：1、答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2、請將答案正確填寫在答題卡上評卷人得分一、選擇題（共10題）1.（2021?隨州）下列運算正確的是?(???)??A.??a-2B.??a2C.??a2D.?(?2.（蘇科版八年級下冊《第10章分式》2022年同步練習卷A（2））分式和的最簡公分母是（）A.10x7B.7x10C.10x5D.7x73.（2021?沙坪壩區(qū)校級模擬）若關于?x??的不等式組?????2x+33?x-1?6x-6>a-4?????有且只有五個整數(shù)解，且關于A.10B.12C.14D.184.（湖北省黃岡市黃梅實驗中學八年級（下）期中數(shù)學試卷）在，，(x2+1)，，中，分式的個數(shù)為（）A.2B.3C.4D.55.（廣西來賓市八年級（上）期中數(shù)學試卷）下列說法正確的是（）A.全等的兩個圖形可以由其中一個經過軸對稱變換得到B.軸對稱變換得到的圖形與原圖形全等C.軸對稱變換得到的圖形可以由原圖形經過一次平移得到D.軸對稱變換中的兩個圖形，每一對對應點所連線段都被這兩個圖形之間的直線垂直平分6.（山西省太原市八年級（上）期末數(shù)學試卷）與點P（5，-3）關于x軸對稱的點的坐標是（）A.（5，3）B.（-5，3）C.（-3，5）D.（3，-5）7.（四川省成都市成華區(qū)九年級（上）期末數(shù)學試卷）在等腰三角形ABC中，AB=AC=5，BC=6，則cosB=（）A.B.C.D.8.（2022年春?昆山市校級月考）下列各式：(1-x)，，，+x，，其中分式共有（）A.2個B.3個C.4個D.5個9.（2021?大連）下列運算正確的是?(???)??A.?(?B.??a2C.?(?-3a)D.??2ab210.（廣東省肇慶市端州區(qū)西區(qū)八年級（上）期末數(shù)學試卷）（3，4）關于x軸的對稱點的坐標是（）A.（-3，4）B.（4，-3）C.（-4，3）D.（3，-4）評卷人得分二、填空題（共10題）11.（2021?黔東南州）分解因式：??4ax212.（湖南省益陽市南縣土地湖中學八年級（上）期中數(shù)學試卷）分式，的最簡公分母是．13.（1995年第7屆“五羊杯”初中數(shù)學競賽初二試卷）記者向五羊初級中學校長詢問學生人數(shù)，校長回答說不足5000人，其中初一、初二、初三分別占，，，余下的是特別設立的“奧林匹克班”的學生，學校在學生中成立了數(shù)學愛好者協(xié)會，會員包含了初一學生的，初二學生的，初三學生的，而會員的是“奧林匹克班”的學生，則數(shù)學愛好者協(xié)會總人數(shù)為．14.（2022年春?蘇州校級月考）（2022年春?蘇州校級月考）如圖，在四邊形ABCD中，∠DAB的角平分線與∠ABC的外角平分線相交于點P，且∠D+∠C=240°，則∠P=°．15.（浦東新區(qū)二模）把邊長為5cm的等邊三角形ABC繞著點C旋轉90度后，點A落在點A'處，那么線段AA'的長等于______cm．16.（江西省撫州市黎川縣八年級（下）期中數(shù)學試卷）將等邊三角形繞其對稱中心O旋轉后，恰好能與原來的等邊三角形重合，那么旋轉的角度至少是．17.（重慶七中八年級（上）期中數(shù)學試卷）計算：3a?（-4a2b）=．18.（廣東省江門市蓬江二中八年級（上）期末數(shù)學試卷）（2020年秋?江門校級期末）如圖，在△ABC中，AE是中線，AD是角平分線，AF是高，∠B=30°，∠C=80°，BE=3，AF=2，填空：（1）AB=；（2）∠BAD=；（3）∠DAF=；（4）S△AEC=．19.（2021?湖州一模）計算：?x+320.（上海市黃浦區(qū)八年級（上）期中數(shù)學試卷）在實數(shù)范圍內分解因式：2x2-4x-3=．評卷人得分三、解答題（共7題）21.（2021?蓮湖區(qū)模擬）如圖，在四邊形?ABCD??中，?AB//CD??，?∠1=∠2??，?AD=EC??．求證：?AB+BE=CD??．22.（河北省唐山市遷安市沙河驛鎮(zhèn)八年級（上）期中數(shù)學試卷）王鵬踢足球時，不慎將一塊三角形玻璃打碎，如圖所示，請你利用尺規(guī)作圖，畫出與該三角形玻璃全等的圖形，從而方便王鵬去配新的玻璃（保留作圖痕跡，不要求寫作法）．23.（2022年山東省菏澤市中考數(shù)學模擬試卷（六））如圖，在等腰△ABC中，∠ABC=90°，D為AC邊的中點，過D作DE⊥DF，交AB于E，交BC于F，BC=7，CF=3，求EF的長．24.把下列多項式，在實數(shù)范圍內因式分解①x2-2②x2-2x+3③a2-9a．25.已知△ABC中，分別以AB、AC同時向外作等腰三角形，其中AB=AE，AC=AD，M為BC的中點．（1）如圖1，若∠BAC=∠BAE=∠CAD=90°，探索AM與DE的位置及數(shù)量關系并說明理由；（2）如圖2，若∠BAC≠90°，∠BAE=∠CAD=90°，探索（1）中的結論是否成立并說明理由；（3）若∠BAC≠90°，∠BAE+∠CAD=180°，探索（1）中的結論是否成立并說明理由．26.（2016?金山區(qū)二模）（sin45°）2+（-）0-12?(-1)-1+cot30°．27.（2021?雨花區(qū)一模）為提升青少年的身體素質，某市在全市中小學推行“陽光體育”活動，某實驗中學為滿足學生的需求，準備再購買一些籃球和足球．如果分別用800元購買籃球和足球，購買籃球的個數(shù)比足球的個數(shù)少2個，已知足球的單價為籃球單價的?4（1）求籃球、足球的單價分別為多少元？（2）學校計劃購買籃球、足球共80個，如果購買足球?m??個，總費用為?w??元，請寫出?w??與?m??的函數(shù)關系式；（3）在（2）的條件下學校計劃總費用不多于7200元，并且要求籃球數(shù)量不能低于15個，那么應如何安排購買方案才能使費用最少，最少費用應為多少？參考答案及解析一、選擇題1.【答案】解：?A??．??a-2?B??．??a2??與?C??．??a2?D??．?(?故選：?D??．【解析】分別根據(jù)負整數(shù)指數(shù)冪的定義，合并同類項法則，同底數(shù)冪的乘法法則以及冪的乘方運算法則逐一判斷即可．本題考查了負整數(shù)指數(shù)冪，同底數(shù)冪的乘法以及冪的乘方，熟記相關運算法則是解答本題的關鍵．2.【答案】【解答】解：分式和的最簡公分母是10x5．故選C．【解析】【分析】確定最簡公分母的方法是：（1）取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)；（2）凡單獨出現(xiàn)的字母連同它的指數(shù)作為最簡公分母的一個因式；（3）同底數(shù)冪取次數(shù)最高的，得到的因式的積就是最簡公分母．3.【答案】解：??由①得?x?6??，由②得?x>a+2?∵?方程組有且只有五個整數(shù)解，?∴???a+2?∵x??要取到2，且取不到?a+2?∴1?a+26?∴4?a??∵?分式方程??∴a?8??，且?a??是2的整數(shù)倍．又?∵y≠2??，?∴a≠4??．?∴a??的取值為6、8．故選：?C??．【解析】因為不等式組有解，所以需要解出不等式組的解集為\(\dfrac{a+2}{6}4.【答案】【解答】解：，(x2+1)，的分母中均不含有字母，因此它們是整式，而不是分式．，的分母中含有字母，因此是分式．故選：A．【解析】【分析】判斷分式的依據(jù)是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式．5.【答案】【解答】解：A、成軸對稱的兩個圖形全等，但是全等的兩個圖形不一定成軸對稱，故A錯誤；B、軸對稱變換得到的圖形與原圖形全等，故B正確；C、軸對稱變換得到的圖形不能夠由原圖形經過一次平移得到，故C錯誤；D、軸對稱變換中的兩個圖形，每一對對應點所連線段都被對稱軸垂直平分，故D錯誤．故選：B．【解析】【分析】根據(jù)軸對稱圖形的性質回答即可．6.【答案】【解答】解：與點P（5，-3）關于x軸對稱的點的坐標是（5，3），故選：A．【解析】【分析】根據(jù)關于x軸對稱點的坐標特點：橫坐標不變，縱坐標互為相反數(shù)可得答案．7.【答案】【解答】解：過A作AD⊥BC于D，則∠ADB=90°，∵AB=AC，BC=6，AD⊥BC，∴BD=DC=3，cosB==，故選A．【解析】【分析】過A作AD⊥BC于D，根據(jù)等腰三角形的性質求出BD，解直角三角形求出即可．8.【答案】【解答】解：(1-x)，分母中不含字母，不是分式；π是數(shù)字，不是字母，故分母中不含字母，不是分式；分母中不含字母，不是分式；+x的分母中含有字母，是分式；的分母中含有字母，是分式．故選：A．【解析】【分析】依據(jù)分式的定義回答即可．9.【答案】解：選項?A??、?(?選項?B??、??a2選項?C??、?(?-3a)選項?D??、??2ab2故選：?B??．【解析】根據(jù)冪的乘方和積的乘方、合并同類項法則、同底數(shù)冪的乘法分別求出每個式子的值，再判斷即可．本題考查了冪的乘方和積的乘方、合并同類項法則、同底數(shù)冪的乘法等知識點，能求出每個式子的值是解此題的關鍵．10.【答案】【解答】解：點（3，4）關于x軸的對稱點的坐標是（3，-4）．故選：D．【解析】【分析】根據(jù)“關于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)”解答．二、填空題11.【答案】解：??4ax2?=4a(x-y)(x+y)??．故答案為：?4a(x-y)(x+y)??．【解析】首先提取公因式?4a??，再利用平方差公式分解因式即可．此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確運用公式是解題關鍵．12.【答案】【解答】解：分式，的分母分別是3y2、4xy，故最簡公分母是12xy2；故答案為12xy2．【解析】【分析】確定最簡公分母的方法是：（1）取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)；（2）凡單獨出現(xiàn)的字母連同它的指數(shù)作為最簡公分母的一個因式；（3）同底數(shù)冪取次數(shù)最高的，得到的因式的積就是最簡公分母．13.【答案】【解答】解：設五羊初級中學中有x名學生，則數(shù)學愛好者協(xié)會中初一學生為×x=x，初二學生為×x=x，初三學生為×x=x，∵120，56，45的最小公倍數(shù)是2520，∴五羊初級中學中有2520名學生，∴數(shù)學愛好者協(xié)會總人數(shù)為（x+x+x）÷（1-）=183名．故數(shù)學愛好者協(xié)會總人數(shù)為183．故答案為：183．【解析】【分析】設五羊初級中學中有x名學生，則數(shù)學愛好者協(xié)會中初一學生為×x=x，初二學生為×x=x，初三學生為×x=x，找到120，56，45的最小公倍數(shù)，根據(jù)學生人數(shù)不足5000人，求解即可．14.【答案】【解答】解：如圖，∵∠D+∠C=240°，∠DAB+∠ABC+∠C+∠D=360°，∴∠DAB+∠ABC=120°．又∵∠DAB的角平分線與∠ABC的外角平分線相交于點P，∴∠PAB+∠ABP=∠DAB+∠ABC+（180°-∠ABC）=90°+（∠DAB+∠ABC）=150°，∴∠P=180°-（∠PAB+∠ABP）=30°．故答案是：30．【解析】【分析】利用四邊形內角和是360°可以求得∠DAB+∠ABC=120°．然后由角平分線的性質，鄰補角的定義求得∠PAB+∠ABP=∠DAB+∠ABC+（180°-∠ABC）=90°+（∠DAB+∠ABC）的度數(shù)，所以根據(jù)△ABP的內角和定理求得∠P的度數(shù)即可．15.【答案】∵CA=CA′=5cm．∠ACA′=90°，∴AA′==5cm．故答案是：5．【解析】16.【答案】【解答】解：該圖形被經過中心的射線平分成三部分，因而每部分被分成的圓心角是120°，那么它至少要旋轉120°．故答案為：120．【解析】【分析】正三角形被經過中心的射線平分成三部分，因而每部分被分成的圓心角是120°，因而旋轉120度的整數(shù)倍，就可以與自身重合．17.【答案】【解答】解：3a?（-4a2b）=-12a3b．故答案為：-12a3b．【解析】【分析】根據(jù)運算性質：單項式與單項式相乘，把他們的系數(shù)，相同字母分別相乘，進行計算即可．18.【答案】【解答】解：（1）∵∠B=30°，AF是高，∴AB=2AF；（2）∵∠B=30°，∠C=80°，∴∠BAC=70°，∴∠BAD=35°；（3）∵∠BAF=60°，∴∠DAF=25°；（4）S△AEC=S△ABE，故答案為：2AF；35°；25°；S△ABE【解析】【分析】熟悉三角形的角平分線、中線、高的概念：三角形的一個角的平分線和對邊相交，頂點和交點間的線段叫三角形的角平分線；連接頂點和對邊中點的線段叫三角形的中線；三角形的高即從頂點向對邊引垂線，頂點和垂足間的線段．根據(jù)概念，運用幾何式子表示．19.【答案】解：原式?=x+3-5故答案為1．【解析】根據(jù)分母不變，分子相加減計算可求解．本題主要考查分式的加減法，掌握同分母分式的加減法法則是解題的關鍵．20.【答案】【解答】解：由2x2-4x-3=0，得x=．原式=2（x2-2x-）=2（x-）（x-），故答案為：2（x-）（x-）．【解析】【分析】根公式法據(jù)解方程ax2+bx+c=0，可得方程的解，根據(jù)因式分解法可得ax2+bx+c=a（x-）（x-）．三、解答題21.【答案】證明：?∵AB//CD??，?∴∠ABD=∠EDC??．在?ΔABD??和?ΔEDC??中，???∴ΔABD?ΔEDC(AAS)??，?∴AB=DE??，?BD=CD??，?∴DE+BE=CD??，?∴AB+BE=CD??．【解析】由“?AAS??”可證?ΔABD?ΔEDC??，可得?AB=DE??，?BD=CD??，可得結論；本題考查了全等三角形的判定和性質，掌握全等三角形的判定方法是本題的關鍵．22.【答案】【解答】解：如圖所示；帶③去滿足“角邊角”，可以配一塊完全一樣的玻璃；△ABC就是所求的三角形．【解析】【分析】先作一個角等于已知角，再作出已知邊，然后作出另一個角等于已知角，兩邊相交，然后連接即可得到該三角形．23.【答案】【解答】解：連接BD．如圖所示：∵在等腰△ABC中，∠ABC=90°，D為AC邊的中點，∴BD⊥AC，BD=CD=AD，∠ABD=45°，∴∠C=45°，∴∠ABD=∠C．∵DE丄DF，∴∠FDC+∠BDF=∠EDB+∠BDF，∴∠FDC=∠EDB．在△EDB與△FDC中，，∴△EDB≌△FDC（ASA），∴BE=FC=3，∴AB=AE+BE=4+3=7，則BC=AB=7，∴BF=BC-CF=7-3=4．在Rt△EBF中，∵∠EBF=90°，∴EF2=BE2+BF2=32+42，∴EF=5．【解析】【分析】連接BD，由等腰直角三角形的性質得出BD⊥AC且BD=CD=AD，∠C=∠ABD=45°，推出∠FDC=∠EDB，由ASA證明△EDB≌△FDC，得出BE=FC=3，求出BF=4，由勾股定理求出EF的長即可．24.【答案】【解答】解：①原式=x2-（）2=（x+）（x-）；②原式=x2-2?x?+（）2=（x-）2；③原式=a（a-9）．【解析】【分析】①將2寫成（）2，運用平方差公式分解；②將3寫成（）2，運用完全平方公式分解；③提取公式a即可分解．25.【答案】【解答】解：（1）結論：DE=2AM，AM⊥DE．理由：如圖1中，延長MA交DE于N，∵M是BC的中點，∠BAC=90°，∴AM=BC，AM=MC，在△BAC和△DAE中，，∴△BAC≌△DAE，∴BC=DE，∴AM=DE，∵AM=MC，∴∠MCA=∠MAC，∵∠CBA+BCA=90°，∴∠CBA+∠MAC=90°，∵△BAC≌△DAE，∴∠CBA=∠AED，又∵∠MAC=∠NAE，∴∠AEN+∠EAN=90°，∴AM⊥DE．（2）（1）中結論成立．理由：如圖2，延長AM到K，使MK=AM，連接BK、CK．∵M為BC邊的中點，∴BM=CM，∴四邊形ABKC是平行四邊形，∴AC=BK=AD，∠ABK+∠BAC=180°，∵∠DAC=∠EAB=90°，∴∠DAE+∠BAC=180°，∴∠ABK=∠DAE，在△ABK和△EAD中，，∴△ABK≌△EAD（SAS），∴AK=DE，∠BAK=∠AED，∴DE=2AM，∵∠AED+∠EAN=∠BAK+∠EAN=180°-90°=90°，∴AM⊥DE，即DE=2AM且AM⊥DE．（3）數(shù)量關系成立：DE=2AM，位置關系不成立．理由：如圖3，延長AM到P，使MP=MA，連接BP．在△BMP和△CMA中，，∴△BMP≌△CMA（SAS），∴BP=AC=AD，∠BPM=∠CAM，又∵∠PBM=∠ACM，∴BP∥AC，∠ABP+∠ABP+∠BAC=180°，又∵∠BAE+∠CAD=180°，∴∠DAE+∠BAC=180°，∴∠ABP=∠EAD，在△ABP和△EAD中，，∴△ABP≌△EAD（SAS），∴PA=DE，∠BPA=∠EDA=∠PAC，∵PA=2AM，∴DE=2AM，∵∠PAD=∠CAD+∠PAC=∠AND+∠EDA，∴∠AND=∠DAC，∴∠AND不一定為90°，∴AM與DE不一定垂直．【解析】【分析】（1）由直角三角形斜邊上中線的性質可知AM=CB，然后再證明△ABC≌△AED，從而可證明BC=DE，可證得：AM=DE，由△BAC≌△DAE，然后在證明∠AEN+∠EAN=90°，可知AM⊥DE．（2）延長AM到K，使MK=AM，連接BK、CK．可證得四邊形ABKC是平行四邊形，然后再證明△ABK≌△EAD（SAS），從而可證得：DE=2AM．再根據(jù)∠AED+∠EAN=∠BAK+∠EAN=180°-90°=90°，可證明AM⊥DE．（3）延長AM到P，使MP=MA，連接BP．由B