小波分析在圖像處理中的作用

任務(wù)書1本課題研究目的了解圖像變換的意義和手段熟悉離散余弦變換的根本性質(zhì)熱練掌握FFT的方法反響用(4)通過本實(shí)驗掌握利用MATLAB編程實(shí)現(xiàn)數(shù)字圖像的離散余弦變換。通過本次課程設(shè)計，掌握如何學(xué)習(xí)一門語言，如何進(jìn)行資料查閱搜集，如何自己解決問題等方法，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。擴(kuò)展理論知識，培養(yǎng)綜合設(shè)計能力。2本課題完成任務(wù)(重點(diǎn)、難點(diǎn))熟悉并掌握離散余弦變換了解離散余弦在圖像處理中的作用通過實(shí)驗了解小波分析在圖像處理中的應(yīng)用用MATLAB實(shí)現(xiàn)離散余弦變換仿真3本課題實(shí)施要求摘要基于離散余弦變換的圖像壓縮算法，其根本思想是在頻域?qū)π盘栠M(jìn)行分解，去除信號點(diǎn)之間的相關(guān)性，并找出重要系數(shù)，濾掉次要系數(shù)，以到達(dá)壓縮的效果，但該方法在處理過程中并不能提供時域的信息，在比擬關(guān)心時域特性的時候顯得無能為力。但是這種應(yīng)用的需求是很廣泛的，比方遙感測控圖像，要求在整幅圖像有很高壓縮比的同時，對熱點(diǎn)局部的圖像要有較高的分辨率，單純的頻域分析的方法顯然不能到達(dá)這個要求，雖然可以通過對圖像進(jìn)行分塊分解，然后對每塊作用不同的閥值或掩碼來到達(dá)這個要求，但分塊大小相對固定，有失靈活性。在這個方面，小波分析就優(yōu)越的多，由于小波分析固有的時頻特性，可以在時頻兩個方向?qū)ο禂?shù)進(jìn)行處理，這樣就可以對感興趣的局部提供不同的壓縮精度。第一章：課題意義小波變換是對人們熟知的傅里葉變換與短時(窗口)傅里葉變換的一個重大突破,為信號分析、圖像處理、量子物理及其它非線性科學(xué)的研究領(lǐng)域帶來革命性的影響,是20世紀(jì)公認(rèn)的最輝煌的科學(xué)成就之一。圖像處理的目的,就是對數(shù)字化后的圖像信息進(jìn)行某些運(yùn)算或處理,以提高圖像的質(zhì)量或到達(dá)人們所要求的預(yù)期結(jié)果。圖像處理的任務(wù)是對未加工的圖像進(jìn)行一定處理而成為所需的圖像。小波在圖像處理上的應(yīng)用思路主要采用將空間或者時間域上的圖像信號(數(shù)據(jù))變換到小波域上,成為多層次的小波系數(shù),根據(jù)小波基的特性,分析小波系數(shù)特點(diǎn),針對不同需求,結(jié)合常規(guī)的圖像處理方法(算法)或提出更符合小波分析的新方法(算法)來處理小波系數(shù),再對處理后的小波系數(shù)進(jìn)行反變換(逆變換),將得到所需的目標(biāo)圖像。第二章：小波分析的應(yīng)用研究現(xiàn)狀國外研究小波的時間較早，80年代就有相關(guān)的文章和著作發(fā)表,Mallat算法是小波理論突破性的成果，其作用相當(dāng)于傅里葉分析的FFT。1989年，Meyer出版的《小波與算子》是目前較權(quán)威較系統(tǒng)的小波理論著作。美國TexasA&M大學(xué)數(shù)學(xué)與電氣工程教授、逼近論中心主任、小波研究的權(quán)威之一崔錦泰著的‘Anintroductiontowavelets’是美國科學(xué)出版社出版的一部小波研究向深廣方向開展。Daubechies的‘Thelecturesonwavelets’總結(jié)了她的研究成果，為向世界科技工作者普及小波理論做出了積極的奉獻(xiàn)。我國對小波的研究起步較晚，1994年形成國內(nèi)的小波研究高潮，并在信號的去噪和圖像的壓縮、機(jī)械故障檢測等方面取得了較大的進(jìn)展。從公開發(fā)表的應(yīng)用性文章的內(nèi)容來看，主要可分為兩大局部：一局部是利用小波分析對信號進(jìn)行消噪處理，以提高解釋方法的分辨率，這一局部包括小波變換用于信噪別離、弱信號的提取以及信號奇異點(diǎn)與奇異度的測定和多尺度邊緣檢測與重構(gòu)；另一局部是利用小波分析做圖像或數(shù)據(jù)壓縮。利用小波分析對信號或圖像進(jìn)行去噪或壓縮處理，最關(guān)鍵的就是如何選閥值和如何進(jìn)行閥值的量化，從某種程度上說，他直接關(guān)系到信號消噪和壓縮的質(zhì)量。有關(guān)量化編碼方法目前只要采用嵌入式零樹小波EZW編碼、多級樹集合分裂編碼SPIHT、集合分裂嵌入塊編碼SPECK以及可逆嵌入小波壓縮算法CREW?，F(xiàn)在我國有一批年輕的博士哥說是正在努力攻關(guān)，期待去的小涉及其應(yīng)用研究的突破性進(jìn)展。第三章：小波分析的算法設(shè)計利用小波變換的時頻局部化特性，把圖像的細(xì)節(jié)系數(shù)都置零，從壓縮圖像中可以很明顯的看出只有中間局部變得模糊，而其他局部的細(xì)節(jié)信息可以分辨的很清楚。1.圖像局部壓縮，MATLAB代碼設(shè)置如下：loadtire%使用sym4小波對信號進(jìn)行一層小波分解[ca1,ch1,cv1,cd1]=dwt2(X,'sym4');codca1=wcodemat(ca1,192);codch1=wcodemat(ch1,192);codcv1=wcodemat(cv1,192);codcd1=wcodemat(cd1,192);%將四個系數(shù)圖像組合為一個圖像codx=[codca1,codch1,codcv1,codcd1]%復(fù)制原圖像的小波系數(shù)rca1=ca1;rch1=ch1;rcv1=cv1;rcd1=cd1;%將三個細(xì)節(jié)系數(shù)的中部置零rch1(33:97,33:97)=zeros(65,65);rcv1(33:97,33:97)=zeros(65,65);rcd1(33:97,33:97)=zeros(65,65);codrca1=wcodemat(rca1,192);codrch1=wcodemat(rch1,192);codrcv1=wcodemat(rcv1,192);codrcd1=wcodemat(rcd1,192);%將處理后的系數(shù)圖像組合為一個圖像codrx=[codrca1,codrch1,codrcv1,codrcd1]%重建處理后的系數(shù)rx=idwt2(rca1,rch1,rcv1,rcd1,'sym4');subplot(221);image(wcodemat(X,192)),colormap(map);title('原始圖像');subplot(222);image(codx),colormap(map);title('一層分解后各層系數(shù)圖像');subplot(223);image(wcodemat(rx,192)),colormap(map);title('壓縮圖像');subplot(224);image(codrx),colormap(map);title('處理后各層系數(shù)圖像');%求壓縮信號的能量成分per=norm(rx)/norm(X)per=1.0000%求壓縮信號與原信號的標(biāo)準(zhǔn)差err=norm(rx-X)二維小波分析用于圖像是小波分析應(yīng)用的一個重要方面。他的特點(diǎn)是壓縮比高、壓縮速度快、壓縮后能保持圖像的特征根本不變且在傳遞過程中可以抗干擾。利用二維小波分析進(jìn)行圖像壓縮。2.二維小波分析的圖像壓縮，MATLAB代碼設(shè)置如下：%裝入圖像loadtire%顯示圖像subplot(221);image(X);colormap(map)title('原始圖像');axissquaredisp('壓縮前圖像X的大小：');whos('X')%對圖像用bior3.7小波進(jìn)行2層小波分解[c,s]=wavedec2(X,2,'bior3.7');%提取小波分解結(jié)構(gòu)中第一層低頻系數(shù)賀高頻系數(shù)ca1=appcoef2(c,s,'bior3.7',1);ch1=detcoef2('h',c,s,1);cv1=detcoef2('v',c,s,1);cd1=detcoef2('d',c,s,1);%分別對各頻成分進(jìn)行重構(gòu)a1=wrcoef2('a',c,s,'bior3.7',1);h1=wrcoef2('h',c,s,'bior3.7',1);v1=wrcoef2('v',c,s,'bior3.7',1);d1=wrcoef2('d',c,s,'bior3.7',1);c1=[a1,h1;v1,d1];%顯示分解后各頻率成分的信息subplot(222);image(c1);axissquaretitle('分解后低頻和高頻信息');%下面進(jìn)行圖像壓縮處理%保存小波分解第一層低頻信息，進(jìn)行圖像的壓縮%第一層的低頻信息即為ca1,顯示第一層的低頻信息%首先對第一層信息進(jìn)項量化編碼ca1=appcoef2(c,s,'bior3.7',1);ca1=wcodemat(ca1,440,'mat',0);%改變圖像的高度ca1=0.5*ca1;subplot(223);image(ca1);colormap(map);axissquaretitle('第一次壓縮');disp('第一次壓縮圖像的大小為：');whos('ca1')%保存小波分解第二層低頻信息，進(jìn)行圖像的壓縮，此時壓縮比更大%保存第二層的低頻信息即為ca2,顯示第二層的低頻信息ca2=appcoef2(c,s,'bior3.7',2);%首先對第二層信息進(jìn)行量化編碼ca2=wcodemat(ca2,440,'mat',0);%改變圖像的高度ca2=0.25*ca2;subplot(224);image(ca2);colormap(map);axissquaretitle('第二次壓縮');disp('第二次壓縮圖像的大小為：');whos('ca2')3.二維小波變換對圖像進(jìn)行壓縮,MATLAB代碼設(shè)置如下：%裝入一個二維信號loadwbarb%顯示圖像subplot(221);image(X);colormap(map)title('原始圖像');axissquare%下面進(jìn)行圖像壓縮%對圖像用db3小波進(jìn)行2層小波分解[c,s]=wavedec2(X,2,'db3');[thr,sorh,keepapp]=ddencmp('cmp','wv',X);%輸入?yún)?shù)中選擇了全局閥值選項‘gb1’，用來對所有高頻系數(shù)進(jìn)行相同的閥值量化處理[Xcomp,cxc,lxc,perf0,perf12]=wdencmp('gbl',c,s,'db3',2,thr,sorh,keepapp);%將壓縮后的圖像與原始圖像相比擬，并顯示出來subplot(222);image(Xcomp);colormap(map)title('壓縮圖像');axissquaredisp('小波分解系數(shù)中置0的系數(shù)個數(shù)百分比：');perf0disp('壓縮后圖像剩余能量百分比：');perf12由于閥值處理只關(guān)心系數(shù)的絕對值，并不關(guān)心系數(shù)的位置，所以二維小波變換系數(shù)閥值化方法同一維情況大同小異。例同時采用求默認(rèn)閥值的ddencmp命令和基于經(jīng)驗公式的wdcbm2命令對圖像進(jìn)行壓縮。4.圖像壓縮中的閥值確實(shí)定，MATLAB代碼設(shè)置如下：loadtire%求得顏色映射表的長度，以便后面的轉(zhuǎn)換nbc=size(map,1);%用默認(rèn)方式求出圖像的全局閥值[thr,sorh,keepapp]=ddencmp('cmp','wv',X);%對圖像作用全局閥值[xd,cxd,lxd,perf0,perf12]=wdencmp('gbl',X,'bior3.5',3,thr,sorh,keepapp);%用bior.3.5小波對圖像進(jìn)行三層分解[c,s]=wavedec2(X,3,'bior3.5');%指定Birge-Massart策略中的經(jīng)驗系數(shù)alpha=1.5;m=2.7*prod(s(1,:));%根據(jù)各層小波系數(shù)確定分層閥值[thr1,nkeep1]=wdcbm2(c,s,alpha,m);%對原圖像作用分層閥值[xdl,cxdl,sxdl,perf01,perf121]=wdencmp('lvd',c,s,'bior3.5',3,thrl,'s')%將顏色映射表轉(zhuǎn)換為灰度映射表colormap(pink(nbc));subplot(131);image(wcodemat(X,nbc));title('原始圖像');subplot(132);image(wcodemat(xd,nbc));title('全局閥值化壓縮圖像');xlabel(['能量成分',num2str(perf12),'%','零系數(shù)成分',num2str(perf0),'%']);subplot(133);image(wcodemat(xdl,nbc));title('分層閥值化壓縮圖像');xlabel(['能量成分',num2str(perf121),'%','零系數(shù)成分',num2str(perf01),'%']);第四章：算法運(yùn)行結(jié)果及分析討論1.圖像局部壓縮誤差結(jié)果：err=315.4690運(yùn)行結(jié)構(gòu)如圖：分析：本例只是為了演示小波分析應(yīng)用在圖像局部壓縮的方法，在世紀(jì)的應(yīng)用中，可能不會制作一層變換，而且法子話的作用肯呢個也不會是將局部細(xì)節(jié)系數(shù)全部去除，更一般的情況實(shí)在N層變換中通過選擇領(lǐng)系數(shù)比例或能量保存成分作用不同的閥值，實(shí)現(xiàn)分片的局部壓縮，而且，作用的閥值可以是方向相關(guān)的，即在3個不同方向的細(xì)節(jié)系數(shù)上作用不同的閥值。二維小波分析的圖像壓縮壓縮前圖像X的大小：NameSizeBytesClassAttributesX200x232371200double第一次壓縮圖像的大小為：NameSizeBytesClassAttributesca1107x123105288double第二次壓縮圖像的大小為：NameSizeBytesClassAttributesca261x6933672doub