廣州市花都區(qū)2023-2024學(xué)年七年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)易錯(cuò)題(含答案)

絕密★啟用前廣州市花都區(qū)2023-2024學(xué)年七年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)易錯(cuò)題考試范圍：七年級(jí)上冊(cè)(人教版)；考試時(shí)間：120分鐘注意事項(xiàng)：1、答題前填寫(xiě)好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2、請(qǐng)將答案正確填寫(xiě)在答題卡上評(píng)卷人得分一、選擇題（共10題）1.（北師大新版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《第4章基本平面圖形》2022年單元測(cè)試卷（河南省開(kāi)封市西姜一中））下列說(shuō)法中，正確的有（）A.過(guò)兩點(diǎn)有且只有一條直線B.連接兩點(diǎn)的線段叫做兩點(diǎn)的距離C.兩點(diǎn)之間，直線最短D.AB=BC，則點(diǎn)B是AC的中點(diǎn)2.（2021?長(zhǎng)安區(qū)一模）根據(jù)“頭條”報(bào)道，2021年大年初一，長(zhǎng)安區(qū)樊川公園當(dāng)日客流量突破30萬(wàn)人，30萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是?(???)??A.?0.3×1?0B.?3×1?0C.?3×1?0D.?30×1?03.（云南省西雙版納州景洪三中七年級(jí)（上）第二次月考數(shù)學(xué)試卷）x=3是方程（）的解．A.3x=6B.（x-3）（x-2）=0C.x（x-2）=4D.x+3=04.（江蘇省鎮(zhèn)江市七年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）下列各數(shù)中：+（-5）、|-1-2|、-、-（-7）、0、（-2015）3，負(fù)數(shù)有（）A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)5.（2019?貴港）下列運(yùn)算正確的是?(???)??A.??a3B.?(?a+b)C.??2a2D.?(?6.（2021?隨州）下列運(yùn)算正確的是?(???)??A.??a-2B.??a2C.??a2D.?(?7.（2015?綏化）石墨烯是現(xiàn)在世界上最薄的納米材料，其理論厚度僅是?0.00000000034m??，這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是?(???)??A.?3.4×1?0B.?0.34×1?0C.?3.4×1?0D.?3.4×1?08.（江蘇省泰州市興化市顧莊學(xué)區(qū)三校聯(lián)考七年級(jí)（上）第三次月考數(shù)學(xué)試卷）小明周一到周五的每天下午16：00放學(xué)，這時(shí)鐘面上時(shí)針與分針夾角的度數(shù)為（）A.130°B.120°C.160°D.100°9.（吉林省松原市扶余縣七年級(jí)上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷（帶解析））用科學(xué)記數(shù)法表示10300000記作___________．10.（廣西梧州市蒙山二中七年級(jí)（上）第二次月考數(shù)學(xué)試卷）方程x+2=3的解是（）A.3B.-3C.1D.-1評(píng)卷人得分二、填空題（共10題）11.（江西省宜春市豐城中學(xué)七年級(jí)（上）周練數(shù)學(xué)試卷（12.4））小明每天下午4：45回家，這時(shí)分針與時(shí)針?biāo)傻慕堑亩葦?shù)為度．12.（2021?十堰一模）2020年3月9日，中國(guó)第54顆北斗導(dǎo)航衛(wèi)星成功發(fā)射，其軌道高度約為36000000米，將36000000用科學(xué)記數(shù)法表示為_(kāi)_____．13.（2021?和平區(qū)二模）如圖，在??R??t?Δ?A??B??C???中，?∠C=90°??，?∠B=22°??，?PQ??垂直平分?AB??，垂足為?Q??，交?BC??于點(diǎn)?P??．按以下步驟作圖：以點(diǎn)?A??為圓心，以適當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)為半徑作弧，分別交邊?AC??，?AB??于點(diǎn)?D??，?E??；分別以點(diǎn)?D??，?E??為圓心，以大于?12DE?14.（四川省成都市新都區(qū)七年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷）（1）你能求出（a-1）（a99+a98+a97+…+a2+a+1）的值嗎？遇到這樣的問(wèn)題，我們可以思考一下，從簡(jiǎn)單的情況入手，分別計(jì)算下列各式的值：（a-1）（a+1）=；（a-1）（a2+a+1）=；（a-1）（a3+a2+a+1）=；…由此我們可以得到：（a-1）（a99+a98+a97+…+a2+a+1）=．（2）利用（1）的結(jié)論，完成下面的計(jì)算：①2199+2198+2197+…+22+2+1；②（-2）49+（-2）48+（-2）47+…+（-2）2+（-2）+1．15.（陜西省西安市第七十中學(xué)七年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）一個(gè)直角三角尺的兩條直角邊長(zhǎng)是6和8，它的斜邊長(zhǎng)是10，將這個(gè)三角尺繞著它的一邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周．（溫馨提示：①結(jié)果用π表示；②你可能用到其中的一個(gè)公式，V圓柱=πr2h，V球體=πR3，V圓錐=πr2h）．（1）如果繞著它的斜邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體是．（2）如果繞著它的直角邊6所在的直線旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體的體積是多少？（3）如果繞著斜邊10所在的直線旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體的體積與繞著直角邊8所在的直線旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體的體積哪個(gè)大？16.（2022年春?宜興市校級(jí)月考）2022年是威海市實(shí)施校安全工程4年規(guī)劃的收官年，截止4月底，全市已開(kāi)工項(xiàng)目39個(gè)，投入資金0.50億元，請(qǐng)將0.50億精確到，0.50億元用科學(xué)記數(shù)法表示元．17.（福建泉州三中七年級(jí)上期末考試數(shù)學(xué)試卷（））如果一個(gè)長(zhǎng)方體紙箱的長(zhǎng)為a、寬和高都是b，那么這個(gè)紙箱的表面積S＝（用含有a，b的代數(shù)式表示）.18.（甘肅省天水市秦州區(qū)七年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）已知a，b，c均為非零有理數(shù)，則式子++的值有種結(jié)果．19.（2022年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《分式》（01）（））（1998?內(nèi)江）現(xiàn)有含鹽30%的鹽水50千克，把其中的水蒸發(fā)出a千克后，鹽水的濃度（用a表示）是，其中a的取值范圍是．20.（2022年秋?成華區(qū)期末）某商店2022年11月初購(gòu)進(jìn)籃球、排球共20個(gè)，其進(jìn)價(jià)、標(biāo)價(jià)如下表所示，11月底按照標(biāo)價(jià)售完這兩種球共獲利360元．（1）若設(shè)11月初購(gòu)進(jìn)籃球x個(gè)①用含x的代數(shù)式表示11月初購(gòu)進(jìn)排球的個(gè)數(shù)為；②求11月初購(gòu)進(jìn)籃球、排球各多少個(gè)？（2）如果12月排球的進(jìn)價(jià)不變，但籃球的進(jìn)價(jià)提高10%，通過(guò)分析11月的銷售情況，該商店在本月做出如下兩點(diǎn)調(diào)整：第一：同11月比較，購(gòu)進(jìn)籃球的數(shù)量不變，但購(gòu)進(jìn)排球的數(shù)量為11月的2倍；第二：為了“降價(jià)促銷”，排球按標(biāo)價(jià)打折出售．如果該商店售完12月購(gòu)進(jìn)的所有籃球、排球，恰獲利188元，那么12月排球按標(biāo)價(jià)打的幾折出售？評(píng)卷人得分三、解答題（共7題）21.小穎說(shuō)：“對(duì)于任意自然數(shù)n，(n+7)2-(n-5)2都能被24整除.”你同意他的說(shuō)法嗎？理由是什么？22.下列代數(shù)式可以表示什么？（1）2x；（2）；（3）8a3．23.（湖南省株洲市茶陵縣七年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）同在世紀(jì)星學(xué)校上學(xué)的小明、小偉、小紅三位同學(xué)分別住在A、B、C三個(gè)住宅區(qū)，如圖所示，A、B、C三點(diǎn)在同一條直線上，且AB=60米，BC=100米，他們打算合租一輛接送車去上學(xué)，為節(jié)約時(shí)間，準(zhǔn)備在此之間只設(shè)一個(gè)停靠點(diǎn)，為使三位同學(xué)步行到停靠點(diǎn)的路程之和最小，你認(rèn)為?？奎c(diǎn)應(yīng)該設(shè)在那里？此時(shí)三位同學(xué)的步行的路程之和上多少？24.（初二奧賽培訓(xùn)08：恒等變形）已知：a+b+c=abc，求證：（1-a2）（1-b2）c+（1-b2）（1-c2）a+（1-c2）（1-a2）b=4abc25.（河北省保定市淶水縣林清寺中學(xué)七年級(jí)（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷）按要求完成下列各題．（1）計(jì)算：（-8）-（-）+-10（2）比較下列兩個(gè)數(shù)的大?。?和-．26.（陜西省西安市藍(lán)田縣七年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）甲、乙兩家電器商場(chǎng)以同樣的價(jià)格出售同樣的電器，但各自推出的優(yōu)惠方案不同，甲商場(chǎng)規(guī)定：凡超過(guò)4000元的電器，超出的金額按80%收??；乙商場(chǎng)規(guī)定：凡超過(guò)3000元的電器，超出的金額按90%收取，某顧客購(gòu)買的電器價(jià)格是x（x＞4000）元．（1）分別用含有x的代數(shù)式表示在甲、乙兩家商場(chǎng)購(gòu)買電器所付的費(fèi)用；（2）當(dāng)x=6000時(shí)，該顧客應(yīng)選擇哪一家商場(chǎng)購(gòu)買更優(yōu)惠？說(shuō)明理由．（3）當(dāng)x為何值時(shí)，在甲、乙兩家商場(chǎng)購(gòu)買所付的費(fèi)用相同？27.（2009-2010學(xué)年北京市清華附中九年級(jí)（上）統(tǒng)練數(shù)學(xué)試卷（2）（））已知x2+x-6=0，求代數(shù)式x2（x+1）-x（x2-1）-7的值．參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：A、過(guò)兩點(diǎn)有且只有一條直線，正確，故本選項(xiàng)正確；B、連接兩點(diǎn)的線段的長(zhǎng)度叫做兩點(diǎn)的距離，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、兩點(diǎn)之間，線段最短，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、AB=BC，則點(diǎn)B是AC的中點(diǎn)錯(cuò)誤，因?yàn)锳、B、C三點(diǎn)不一定共線，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選A．【解析】【分析】根據(jù)兩點(diǎn)確定一條直線，兩點(diǎn)間的距離的定義，兩點(diǎn)之間線段最短，對(duì)各選項(xiàng)分析判斷利用排除法求解．2.【答案】解：數(shù)字30萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示為?3×1?0故選：?C??．【解析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為?a×1?0n??的形式，其中?1?|a|?10?3.【答案】【解答】解：將x=3代入方程（x-3）（x-2）=0的左邊得：（3-3）（3-2）=0，右邊=0，∴左邊=右邊，即x=3是方程的解．故選B．【解析】【分析】將x=3代入各項(xiàng)中方程檢驗(yàn)即可得到結(jié)果．4.【答案】【解答】解：+（-5）=-5＜0，|-1-2|=3＞0，-＜0，-（-7）=7＞0，0=0，（-2015）3=-20153＜0，故選：B．【解析】【分析】根據(jù)相反數(shù)的意義、絕對(duì)值的意義、乘方的意義，可化簡(jiǎn)各數(shù)，根據(jù)小于零的數(shù)是負(fù)數(shù)，可得答案．5.【答案】解：??a3+(?-a?(?a+b)2=?(??ab2故選：?C??．【解析】利用完全平方公式，合并同類項(xiàng)法則，冪的乘方與積的乘方法則運(yùn)算即可；本題考查整式的運(yùn)算；熟練掌握完全平方公式，合并同類項(xiàng)法則，冪的乘方與積的乘方法則是解題的關(guān)鍵．6.【答案】解：?A??．??a-2?B??．??a2??與?C??．??a2?D??．?(?故選：?D??．【解析】分別根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的定義，合并同類項(xiàng)法則，同底數(shù)冪的乘法法則以及冪的乘方運(yùn)算法則逐一判斷即可．本題考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，同底數(shù)冪的乘法以及冪的乘方，熟記相關(guān)運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．7.【答案】解：?0.00000000034=3.4×1?0故選：?C??．【解析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為?a×1?0-n?8.【答案】【解答】解：360°÷12=30°16：00時(shí)，分針指向12，時(shí)針指向4，此時(shí)時(shí)針和分針形成的角恰包含4個(gè)大格，所以：30°×4=120°．故選B．【解析】【分析】審題知分針指向12，時(shí)針指向4，此時(shí)時(shí)針和分針形成的角恰包含4個(gè)大格，由鐘表上一個(gè)大格形成的角為30°，計(jì)算即可求解．9.【答案】1．03×107【解析】10.【答案】【解答】解：方程x+2=3，解得：x=1，故選C【解析】【分析】方程移項(xiàng)合并，即可求出解．二、填空題11.【答案】【解答】解：小明每天下午4：45回家，這時(shí)分針與時(shí)針?biāo)傻慕堑亩葦?shù)為：（9-5）×30°+30°×=120°+7.5°=127.5°．故答案為：127.5．【解析】【分析】根據(jù)鐘面上一共12個(gè)大格，每個(gè)大格30°，可以解答本題．12.【答案】解：?36000000=3.6×1?0故答案為：?3.6×1?0【解析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為?a×1?013.【答案】解：如圖，?∵ΔABC??是直角三角形，?∠C=90°??，?∴∠B+∠BAC=90°??，?∵∠B=22°??，?∴∠BAC=90°-∠B=90°-22°=68°??，由作法可知，?AG??是?∠BAC??的平分線，?∴∠BAG=1?∵PQ??是?AB??的垂直平分線，?∴ΔAGQ??是直角三角形，?∴∠AGQ+∠BAG=90°??，?∴∠AGQ=90°-∠BAG=90°-34°=56°??，故答案為：56．【解析】根據(jù)直角三角形兩銳角互余得?∠BAC=68°??，由角平分線的定義得?∠BAG=34°??，由線段垂直平分線可得?ΔAQG??是直角三角形，根據(jù)直角三角形兩銳角互余即可求出?∠AGQ??．此題考查了直角三角形兩銳角互余，角平分線的定義，線段垂直平分線的性質(zhì)等知識(shí)，熟知角平分線的作法是解題的關(guān)鍵．14.【答案】【解答】解：（1）（a-1）（a+1）=a2-1；（a-1）（a2+a+1）=a3-1；（a-1）（a3+a2+a+1）=a4-1；…由此我們可以得到：（a-1）（a99+a98+a97+…+a2+a+1）=a100-1；故答案為：a2-1；a3-1；a4-1；a100-1；（2）①原式=（2-1）（2199+2198+2197+…+22+2+1）=2200-1；②原式=（-2-1）[（-2）49+（-2）48+（-2）47+…+（-2）2+（-2）+1]=（-2）50-1=250-1．【解析】【分析】（1）已知等式利用平方差公式，多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算，以此類推得到一般性規(guī)律，即可求出所求式子的值；（2）利用（1）中計(jì)算將原式變形，計(jì)算即可得到結(jié)果．15.【答案】【解答】解：（1）兩個(gè)圓錐形成的幾何體，故答案為：兩個(gè)圓錐形成的幾何體．（2）V圓錐=πr2h=π×82×6=128π，（3）①如圖=，解得r=，所以繞著斜邊10所在的直線旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體的體積為V圓錐=πr2h=π×（）2×10=76.8π②繞著直角邊8所在的直線旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體的體積為V圓錐=πr2h=π×62×8=96π，故繞著直角邊8所在的直線旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體的體積大．【解析】【分析】（1）作斜邊上的高分成兩個(gè)直角三角形旋轉(zhuǎn)即可；（2）確定圓錐的高與半徑即可求出體積；（3）分別求出兩種圖形的體積，再比較即可．16.【答案】【解答】解：0.50億=50000000精確到了百萬(wàn)位，則0.50億元用科學(xué)記數(shù)法表示為：5×107．故答案為：百萬(wàn)位，5×107．【解析】【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．17.【答案】【答案】【解析】【解析】試題分析：根據(jù)長(zhǎng)方體的表面積公式即可求得結(jié)果.由題意得這個(gè)紙箱的表面積考點(diǎn)：本題考查的是長(zhǎng)方體的表面積18.【答案】【解答】解：分4種情況：①三個(gè)數(shù)都大于0時(shí)，原式=1+1+1=3；②其中兩個(gè)大于0，一個(gè)小于0時(shí)，原式=1+1-1=1；③其中一個(gè)大于0，兩個(gè)小于0時(shí)，原式=1-1-1=-1；④三個(gè)數(shù)都小于0時(shí)，原式=-1-1-1=-3．所以，原式=±3，±1．共4種結(jié)果，故答案為：4．【解析】【分析】由于a、b、c為非零的有理數(shù)，根據(jù)有理數(shù)的分類，a、b、c的值可以是正數(shù)，也可以是負(fù)數(shù)．那么分四種情況分別討論：①三個(gè)數(shù)都是正數(shù)；②其中兩個(gè)數(shù)是正數(shù)；③其中一個(gè)數(shù)是正數(shù)；④0個(gè)數(shù)是正數(shù)．針對(duì)每一種情況，根據(jù)絕對(duì)值的定義，先去掉絕對(duì)值的符號(hào)，再計(jì)算即可．19.【答案】【答案】濃度=鹽÷鹽水．水的范圍應(yīng)在0和鹽水除去鹽的千克數(shù)之間．【解析】因?yàn)楹柠}有30%×50=15千克，水35千克，所以蒸發(fā)后鹽水有（50-a）千克．濃度=，a應(yīng)不小于0且不大于35．又∵水中含的鹽有15千克，∴0＜a≤35．20.【答案】【解答】解：（1）若設(shè)11月初購(gòu)進(jìn)籃球x個(gè)，①∵2022年11月初購(gòu)進(jìn)籃球、排球共20個(gè)，∴11月初購(gòu)進(jìn)排球的個(gè)數(shù)為（20-x）個(gè)；故答案為：20-x；②由題意，得（90-70）x+（65-50）（20-x）=360，解得x=12，20-x=20-12=8．答：11月初購(gòu)進(jìn)籃球12個(gè)，排球各8個(gè)；（2）設(shè)12月排球按標(biāo)價(jià)打的m折出售，由題意，得：12×[90-70×（1+10%）]+2×8×（65×0.1m-50）=188，解得m=8，答：12月排球按標(biāo)價(jià)打的八折出售．【解析】【分析】（1）若設(shè)11月初購(gòu)進(jìn)籃球x個(gè)，根據(jù)2022年11月初購(gòu)進(jìn)籃球、排球共20個(gè)，可直接求出11月初購(gòu)進(jìn)排球的個(gè)數(shù)，根據(jù)11月底按照標(biāo)價(jià)售完這兩種球共獲利360元得（90-70）x+（65-50）（20-x）=360，求出方程的解即可；（2）設(shè)12月排球按標(biāo)價(jià)打的m折出售，該商店售完12月購(gòu)進(jìn)的所有籃球、排球，恰獲利188元得12×[90-70×（1+10%）]+2×8×（65×0.1m-50）=188再求解即可．三、解答題21.【答案】同意試題分析：根據(jù)平方差公式去括號(hào)、合并同類項(xiàng)可得結(jié)果24(n+1)，即可作出判斷.同意小穎的說(shuō)法，理由如下：∵(n+7)2-(n-5)2=(n+7+n-5)(n+7-n+5)=2(n+1)×12=24(n+1)，∴能被24整除.點(diǎn)評(píng)：平方差公式是初中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)，貫穿于整個(gè)初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，是中考中比較常見(jiàn)的知識(shí)點(diǎn)，一般難度不大，需熟練掌握.【解析】22.【答案】【解答】解：（1）2x它可表示x的2倍；（2）它可表示a與b的和的一半；（3）8a3它可表示8乘a的3次方．【解析】【分析】（1）根據(jù)數(shù)與字母的乘積，可得答案；（2）根據(jù)兩數(shù)的和，可得答案；（3）根據(jù)兩數(shù)的乘積，可得答案．23.【答案】【解答】解：設(shè)?？奎c(diǎn)應(yīng)該建在P點(diǎn)處，設(shè)PB=x米，三位同學(xué)步行到?？奎c(diǎn)的路程之和為S，則如圖1，當(dāng)P點(diǎn)在A、B間時(shí)，S=AP+BP+CP=（60-x）+x+（100+x）=（160+x）；如圖2，當(dāng)P點(diǎn)在B、C間時(shí)，S=AP+BP+CP=（60+x）+x+（100-x）=（160+x）；如圖3，當(dāng)P點(diǎn)與B點(diǎn)重合時(shí)，S=AP+BP+CP=60+0+100=160．綜合上述，?？奎c(diǎn)設(shè)在B點(diǎn)時(shí)，S最小，并且是固定值160米．【解析】【分析】利用當(dāng)P點(diǎn)在A、B間時(shí)以及當(dāng)P點(diǎn)在B、C間時(shí)、當(dāng)P點(diǎn)與B點(diǎn)重合時(shí)，進(jìn)行分類討論得出答案．24.【答案】【解答】證明：等式左邊=（1-a2-b2+a2b2）?c+（1-b2-c2+b2c2）?a+（1-c2-a2+a2c2）?b，=（c+a+b）-ab（a+b）-bc（b+c）-ac（c+a）+abc（ab+ac+bc），∵a+b+c=abc，∴原式=abc-ab（abc-c）-bc（abc-a）-ac（abc-b）+abc（ab+ac+bc），=abc-abc（ab-1+bc-1+ac-1）+abc（ab+ac+bc