江西省2022年中考數(shù)學第二次模擬考試（含答案與解析）

江西省2022年中考第二次模擬考試

數(shù)學

（本卷共23小題，滿分120分，考試用時120分鐘）

注意事項：

1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。

2.回答第I卷時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡

皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。寫在本試卷上無效。

3.回答第II卷時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。

4.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。

5.考試范圍：中考全部內容。

第I卷（選擇題，共18分）

一、選擇題（本大題有6個小題，每小題3分，共18分.在每小題給出的四個選項中，只有一

項是符合題目要求的）

2

1.的絕對值是（）

A.-2B.|C.-3

D.

3322

2.下列等式成立的是（）

A.（?3）2=-9B.（-3）-2=1C.（32）2=〃4

D.a2*a5=a6

3.如圖所示兒何體，其俯視圖大致為（

-B

4.在學校的體育調練中，小杰投實心球的7次成績就如統(tǒng)計圖所示，則這7次成績的中位數(shù)和眾數(shù)分別是

()

成績/in

A.9.7,9.8B.9.7,9.7C.9.8,9.9D.9.78,9.8

5.如圖，矩形紙片ABC。中，AD=6,E是CO上一點，連結4E,△AOE沿直線4E翻折后點。落到點F,

過點尸作尸GJ_4。，垂足為G.若AO=3GO,則。E的值為（)

「6石D.巫

A.BL?-----

-153

函數(shù)y=（與>=加-bx+c,的圖象如圖所示，則函數(shù)尸丘+〃的大致圖象為（

6.)

第n卷（非選擇題，共102分）

二、填空題（本大題有6個小題，每小題3分，共18分）

7.計算：2-（-3）=；

8.使有意義的x的取值范圍是.

9.2022年2月4日，第24屆冬奧會在北京開幕，中國大陸地區(qū)觀看開幕式的人數(shù)約316000000人，請把

316000000用科學記數(shù)法表示出來.

10.設"分別為一元二次方程/+2x—2021=0的兩個實數(shù)根，則利2+3利+〃=.

11.如圖A、8、C在。。上，連接。4、OB、OC,若NBOC=3ZAOB,劣弧AC的度數(shù)是120°,OC=2#).則

圖中陰影部分的面積是一.

12.已知矩形ABCO中，AD=5,A8=3,現(xiàn)將邊AO繞它的一個端點旋轉，當另一端點怡好落在邊BC所

在直線的點E處時，線段QE的長度為.

三、(本大題共5小題，每小題6分，共30分，解答應寫出文字說明'證明過程或演算步理)

13.(1)計算：-22+|舊-4|+(1)'+2tan60°;

(2)如圖，在正方形4BCO中，點E是AD的中點，點尸在C￡＞上，且CZ)=4OF,連接E尺BE,求證

△ABES/^DEF.

x—\>2x

14.(1)解不等式組：＜

e+3<一2

a0\a2-b2

(2)化簡:---a

hh

15.某酒店客房部有三人間通客房、雙人間普通客房，收費標準為三人間150元/間，雙人間140元/間.為

了吸引游客，酒店實行團體入住五折優(yōu)惠措施，一個46人的旅游團優(yōu)惠期間到該酒店入住，住了三人間普

通客房和雙人間普通客房，若每間客房正好住滿，且一天共花去1310元，則該旅游團住了三人間普通客房

和雙人間普通客房各多少間？

16.某校舉行歌唱比賽，歌曲有：《沒有共產黨就沒有新中國》，《歌唱祖國》，《少年中國說》（分別用字母A,

B,C依次表示這三首歌曲）.比賽時，將A,B,C這三個字母分別寫在3張無差別不透明的卡片正面上，

洗勻后正面向下放在桌面上，九（1）班班長先從中隨機抽取一張卡片，放回后洗勻，再由九（2）班班長

從中隨機抽取一張卡片，進行歌唱比賽.

（1）九（1）班抽到歌曲《少年中國說》的概率是；

（2）試用畫樹狀圖或列表的方法表示所有可能的結果，并求出九（1）班和九（2）班抽到不同歌曲的概率.

17.已知正六邊形4B8EF,請僅用無刻度直尺，按要求畫圖:

（1）在圖1中，畫出C。的中點G：

（2）在圖2中，點G為C。中點以G為頂點畫出一個菱形.

圖1圖2

四'（本大題共3小題，每小題8分，共24分，解答應寫出文字說明'證明過程或演算步理）

18.踐行文化自信，讓中華文化走向世界.習近平指出，“提高國家文化軟實力，要努力展示中華文化獨特

魅力”，要”把跨越時空、超越國度、富有永恒魅力、具有當代價值的文化精神弘揚起來，把繼承傳統(tǒng)優(yōu)秀文

化又弘揚時代精神、立足本國又面向世界的當代中國文化創(chuàng)新成果傳播出去鄭州市甲、乙兩校的學生人

數(shù)基本相同，為了解這兩所學校學生的中華文化知識水平，在同一次知識競賽中，從兩校各隨機抽取了30

名學生的競賽成績進行調查分析，其中甲校已經(jīng)繪制好了條形統(tǒng)計圖，乙校只完成了一部分（如圖）.

甲校93827677768989898394847669839287888984

9287897954889890876876

乙校85617991849292846390897192879273109284

(1)請根據(jù)乙校的數(shù)據(jù)補全條形統(tǒng)計圖；

(2)兩組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如表所示，請補全表格;

平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)

甲校83.6——

乙校83.28692

(3)請判斷哪所學校學生的中華文化知識水平更好一些，并根據(jù)(2)中的數(shù)據(jù)說明理由;

(4)為進一步提高兩所學校學生的中華文化知識水平，請你提出一條合理化建議.

19.圖1是可折疊啞鈴凳的示意圖，其側面可抽象成圖2,E,F為固定支撐點，AB//CD,M為C”的

中點，點N在CB處滑動，使靠背C”可繞點C轉動(I00°4/DCHW180。).已知CH=90cm,AD=40cm,

ZDAB=J0°.

(1)當從最小角轉動到最大角時，求點M運動的路徑長.

(2)在轉動過程中，求H點到地面/的最大距離.(結果精確到0.1cm,參考數(shù)據(jù)：sin70°?0.94,

cos70°?0.34,tan70°?2.75,sin80°?0.98,8s800—.17,ian80°25.67,^^3.14)

E,N

ffll圖2B

20.如圖：在平面直角坐標系中，菱形A8CD的頂點。在y軸上，A,C兩點的坐標分別為(2,0),(2,〃?)，直

線C￡＞：%="+》與雙曲線；y,=&交于C,尸(-4,-1)兩點.

x

(1)求雙曲線丫2的函數(shù)關系式及〃?的值；

(2)判斷點8是否在雙曲線上，并說明理由;

五、(本大題共2小題，每小題9分，共18分，解答應寫出文字說明'證明過程或演算步理)

21.如圖，AB是。。的直徑，點C是劣弧中點，AC與相交于點E.連接BC,NBCF=NBAC,CF

與48的延長線相交于點凡

(1)求證：C尸是。。的切線；

(2)求證：ZACD=ZF；

(3)若AB=10,BC=6,求A。的長.

22.【基礎回顧】(1)如圖1,E是正方形ABC。中CQ邊上任意一點，以點A為中心，將順時針旋

轉90。后得到△ABE,若連接EE',則AAEE的形狀為:

【類比探究】(2)如圖2,在(1)的條件下，設EE與48相交于點P,在AO上取點Q,使DQ=BP,連

接QE,猜想QE與￡尸的數(shù)量關系，并給予證明：

【聯(lián)想拓展】（3）如圖3,在AABC中，N8AC=90。，AB=AC.點尸在8c上，則針，BP,CP之間存

在的數(shù)量關系為______.

D

E

六、（本大題共12分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步理）

23.如圖，對稱軸為x=T的拋物線>=加+法+。（存0）與x軸相交于A,B兩點,其中點A的坐標為（-3,

0）.

（1）求點B的坐標.

（2）已知。=1,C為拋物線與），軸的交點.

①求拋物線的解析式.

②若點P在拋物線上，K54POC=4SABOC,求點P的坐標.

③設點Q是線段AC上的動點，作QO_Lx軸交拋物線于點Z）,請直接寫出線段QD長度的最大值和對應的

點Q的坐標.

參考答案

1.B

【解析】

【分析】

絕對值的性質：一個正數(shù)的絕對值是它本身；一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；。的絕對值是0.

【詳解】

22

解：根據(jù)負數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)，得-§=］，

故選：B.

【點睛】

本題考查了絕對值的性質，屬于基礎題.

2.B

【解析】

【分析】

利用負整數(shù)指數(shù)幕計算即可判斷A與B；利用基的乘方性質可以判斷選項C；利用同底數(shù)哥的乘法可以判

斷選項D.

【詳解】

A、(-3)?=』=!，故此選項錯誤；

(一3)9

B、(-3)2=1,故此選項正確；

C、(/)2=/。故此選項錯誤；

D、〃2./="，故此選項錯誤；

故選：B.

【點睛】

本題考查了負整數(shù)指數(shù)基的性質和同底數(shù)幕的運算，熟練掌握運算性質是解題的關鍵.

3.C

【解析】

【分析】

根據(jù)幾何體的三視圖解答.

【詳解】

解：該幾何體的主視圖為?~~,,

左視圖為

俯視圖為

故選：C.

【點睛】

此題考查了幾何體的三視圖的判斷，正確掌握幾何體的三視圖的畫法是解題的關鍵.

4.B

【解析】

【分析】

將這7個數(shù)據(jù)從小到大排序后，處在第4位的數(shù)是中位數(shù)，再根據(jù)出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)是眾數(shù)找到眾數(shù)即可.

【詳解】

解：把這7個數(shù)據(jù)從小到大排列如下：

9.5,9.6,9.7,9.7,9.8,10.1,10.2,

二處于第4位的數(shù)是9.7m,

，中位數(shù)是9.7m,

：9.7m出現(xiàn)了2次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，

.??眾數(shù)為9.7m,

故選：B.

【點睛】

本題主要考查中位數(shù)、眾數(shù)的計算方法，將一組數(shù)據(jù)從小到大排列后，處在中間位置的一個數(shù)或兩個數(shù)的

平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)為這組數(shù)據(jù)的眾數(shù).

5.C

【解析】

【分析】

過點E作EHLFG,交FG于點、H.由翻折的性質得出AF=AO=6,DE=EF.根據(jù)題意即可求出GO=2,

從而可求出AG.再根據(jù)勾股定理即可求出FG的長.又易證四邊形GHED為矩形，即可得出G"=OE,HE

=GD=2.設。E=x,則HF=2?x,最后根據(jù)勾股定理即可列出關于x的等式，解出居

即得出DE的長.

【詳解】

解：如圖，過點E作EHLFG,交FG于點”，

由翻折可知A尸=4。=6,DE=EF.

???AO=6,AD=3GDf

：.GD=2.

：.AG=AD-DG=6~2=4,

VFG1AD,

,FG=JAF2-AG?=2石.

???四邊形ABC。是矩形，

AZD=90°.

〈FGLAD,EHLFG,

???四邊形GHEO為矩形.

:?GH=DE,HE=GD=2.

設￡)E=x,貝ijG//=EF=x,HF=2逐-x,

222

??,在對中，HF+HE=EF9

：.(2A/5-X)2+22=X2.

解得：

5

.“675

..DE=-----.

5

故選：C.

【點睛】

本題考查矩形的判定和性質，折疊的性質以及勾股定理.利用數(shù)形結合的思想是解題關鍵.

6.D

【解析】

【分析】

根據(jù)二次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象確定上與6的符號，然后利用一次函數(shù)的性質即可求解.

【詳解】

解：根據(jù)反比例函數(shù)的圖象位于一、三象限知女>0,

根據(jù)二次函數(shù)的圖象可知。<0,包<0,即b>0,

，函數(shù)的大致圖象經(jīng)過一、二、三象限，

故選：D.

【點睛】

本題考查了函數(shù)圖象的知識，熟練掌握三種函數(shù)圖象和性質是解題的關鍵.

7.5

【解析】

【分析】

根據(jù)有理數(shù)減法法則：減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)進行計算即可.

【詳解】

解：原式=2+3=5,

故答案為：5.

【點睛】

此題主要考查有理數(shù)的減法，熟練掌握有理數(shù)的減法法則是解題的關鍵.

8.x>3

【解析】

【分析】

根據(jù)二次根式有意義的條件，分式有意義的條件列出不等式組，解不等式組求解即可

【詳解】

解：：Jx3有意義

fx-3>0

???』，即x>3

故答案為：%>3

【點睛】

本題考查了次根式有意義的條件，分式有意義的條件，掌握次根式有意義的條件，分式有意義的條件是解

題的關鍵.

9.3.16X108

【解析】

【分析】

用科學記數(shù)法表示較大的數(shù)時，一般形式為4X10〃，其中1<|?|<10,"為整數(shù)，且〃比原來的整數(shù)位數(shù)少1,

據(jù)此判斷即可.

【詳解】

解：316000000=3.16x108

故答案為：3.16X108.

【點睛】

此題主要考查了用科學記數(shù)法表示較大的數(shù)，一般形式為axlO”，其中l(wèi)<|a|<10,確定a與”的值是解題的

關鍵.

10.2019

【解析】

【分析】

由方程的解得到m2+2,n=2021,再由根與系數(shù)的關系可得〃?+"=-2,再整體代入求值即可.

【詳解】

解：：m,"分別為一元二次方程9+2%—2021=0的兩個實數(shù)根，

\nr+2m-2021=0,m+n=-2,

\nr+2m=2021,

\nr+3/n+n=m2+2m+m+n

=2021+(-2)=2019.

故答案為：2019

【點睛】

本題考查的是一元二次方程的解的含義，一元二次方程的根與系數(shù)的關系，熟練的利用整體代入法求解代

數(shù)式的值是解本題的關鍵.

11.3萬-26##-26+3尸

【解析】

【分析】

先求出NAOC=120。，Z5OC=90°,再根據(jù)等腰三角形的性質和三角形內角和定理求出/OC4的度數(shù)，解

直角三角形求出。加長，再分別求出扇形80c和ACaw的面積即可.

【詳解】

解：?.?ZBOC=3/408,劣弧AC的度數(shù)是120°,

.?.403=30°,ZAOC=120°,ZBOC=90°,

■：OA=OC,

NOC4=NOAC=-(180°-ZAOC)=30°,

2

vOC=26，

tan30°=,

2V3

解得：OM=2,

,陰影部分的面積S=S翻形80c-SAC

=90萬X(2后」X2GX2

3602

=3不-2&,

故答案為：3萬-2G.

【點睛】

本題考查求不規(guī)則圖形的面積，解決問題的關鍵是把不規(guī)則圖形轉化為扇形面積減去直角三角形的面積.

12.2或3布或5.

【解析】

【分析】

分兩種情形：AD=AE,DE=DA,利用勾股定理分別求解即可.

【詳解】

?.?四邊形ABC。是矩形，

：.AB=CD=3,AD=BC=5,ZABC=ZDCB=90°,

2

當AD=AE[=5時，BEt--AB=45。-3。=4,

22

???DEi=^CDr+E.C=+(BC-BE1)=序不=2,

AE,=AE2,AB1BC,

/.E2c-2BE、+E}C=2x4+1=9,

22

DE2=y]CD+E2C=J32+9?=3M,

當DE=DA=5時，DE=5,

綜上所述，滿足條件的OE的值為2或3JQ或5.

故答案為：2或3后或5.

【點睛】

本題考查了旋轉變換，矩形的性質，等腰三角形的性質，勾股定理等知識，解題的關鍵是學會用分類討論

的思想思考問題，屬于中考?？碱}型.

13.(1)3(2)見解析

【解析】

【分析】

(1)直接利用絕對值的性質以及負整數(shù)指數(shù)基的性質、二次根式的性質、特殊角的三角函數(shù)值分別化簡得

出答案.

(2)根據(jù)相似三角形的判定方法即可求出答案.

【詳解】

解：(1)解：原式=-4+4-26+3+2'后

=3

(2)證明:設A3=4&,

在正方形ABC。中，

AB=AD=CD=4k,ZA=ZD=90°,

：.DF=k,AE=ED=2k,

..?AE-DF=一\,

ABED2

二AABE^A￡)￡F.

【點睛】

本題考查了實數(shù)的運算，相似三角形的判定以及正方形的性質，解題的關鍵是熟悉相似三角形的判定方法.

14.(1)x<-10；(2)

a+b

【解析】

【分析】

(1)求出每一個不等式的解集，再根據(jù)“同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到“求出不

等式組的解集即可；

(2)根據(jù)分式的混合運算法則化簡即可.

【詳解】

x-\>2x……①

解不等式①得：x<-l；

解不等式②得：x<-10.

故該不等式組的解集為x<-10：

(2)解：(4_.)+('/一"),

bb

a2-abb

=-----------x----------—

ba，-b，

a(a-b)

(a-b)(a+b)

a

a+b*

【點睛】

本題考查解不等式組，分式的混合運算.掌握解不等式組的方法和分式的混合運算法則是解題的關鍵.

15.三人間普通客房和雙人間普通客房分別為10間和8間

【解析】

【分析】

設住了三人間普通客房X間，住雙人間普通客房y間，根據(jù)總人數(shù)為46人，可列方程3x+2y=46；根據(jù)總

費用，可列方程g(150x+140y)=1310,求解即可.

【詳解】

解：設住了三人間普通客房x間，住雙人間普通客房y間，

3x+2y=46

由題意可得：］1，/八'

—(150x+140y)=13l0

fx=10

解得。，

U=8

該旅游團住了三人間普通客房和雙人間普通客房分別為10間和8間.

【點睛】

本題考查二元一次方程組的應用；理解題意，根據(jù)題意列出方程組是解題的關鍵.題中五折優(yōu)惠是易錯點,

讀題需仔細.

16.(1g

⑵九(1)班和九(2)班抽到不同歌曲的概率是|

【解析】

【分析】

(1)直接根據(jù)概率公式計算可得；

(2)畫樹狀圖得出所有等可能結果，再從中找到符合條件的結果數(shù)，利用概率公式計算可得.

(1)

解：九年一班抽中歌曲《少年中國說》的概率是g；

故答案為：g;

(2)

解：樹狀圖如圖所不:

開始

共有9種等可能的情況數(shù)，其中九(1)班和九(2)班抽到不同歌曲的有6種結果，

則九(1)班和九(2)班抽到不同歌曲的概率是5=|.

【點

此題主要考查了列表法求概率，列表法可以不重復不遺漏地列出所有可能的結果，適用于兩步完成的事件;

樹狀圖法適用于兩步或兩步以上完成的事件；解題時還要注意是放回試驗還是不放回試驗.用到的知識點

為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

17.(1)見解析

(2)見解析

【解析】

【分析】

(1)如圖1,分別連接A。、CF交于點H,分別延長線段BC、線段即于點/,連接H/與線段CZ)交于點

G,點G即為所求；

(2)如圖2,延長線段/H與線段AF交于點J,連接BG、GE、EJ、JB,四邊形即為所求.

(1)

如圖1,分別連接A￡＞、CF交于點、H,分別延長線段BC、線段于點/,連接H/與線段CQ交于點G,

點G即為所求；

圖1

⑵

如圖2,延長線段由與線段A尸交于點J,連接8G、GE、EJ、JB,四邊形8GEJ即為所求.

圖2

【點睛】

本題考查了無刻度直尺作圖的問題，掌握正六邊形的性質、中線的性質、菱形的性質是解題的關鍵.

18.(1)見詳解；

(2)87；89；

(3)從以上兩個方面可以確定甲校中華文化知識水平更好一些；

(4)甲乙兩校80分以下人數(shù)基本相同，占全校30%左右，加強對這部分人中華文化知識的學習，有助于提高

平均水平.

【解析】

⑵

解：根據(jù)甲校條形圖可得90-100有6人；80-89有15人將這15人競賽成績排序

82,83,83,84,84,87,87,87,88,88,89,89,89,89,89；

根據(jù)中位數(shù)定義共有30個成績數(shù)據(jù)，從小到大排序后位于第15與第16兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，

第15個數(shù)據(jù)為87,第16個數(shù)據(jù)為87,

???中位數(shù)為吆盧=87：

2

根據(jù)眾數(shù)定義重復次數(shù)最多的數(shù)據(jù)為89,重復5次，

二眾數(shù)為89,

故答案為87；89；

(3)

解：從平均成績看甲校83.6大于乙校83.2,說明甲校中華文化知識水平更好一些，從中位數(shù)上看甲校87高

于乙校86,甲校至少16人高于86,說明甲校中華文化知識水平更好一些，

從以上兩個方面可以確定甲校中華文化知識水平更好一些；

(4)

根據(jù)統(tǒng)計圖甲乙兩銷80分以下人數(shù)基本相同，占全校30%左右，加強對這部分人中華文化知識的學習，有

助于提高平均水平.

19.(l)62.8cm

(2)125.8cm

【解析】

【分析】

(1)利用弧長公式求解即可.

(2)由題意可知，當/￡>C”=100。時，點H到地面的距離最大.過點”作“「，48分別交48、OC延長

線于P、K,過點。作。Q_LAB于點Q.構造直角三角形，利用銳角三角函數(shù)，可求出KH,KP的值，相力口

即是所求.

(1)

解：(1)?.?100°WN￡>C，W180°,

.??旋轉角為180。-100°=80°,

?：CM=MH=gC4=45,

...當/。C”從最小角轉動到最大角時，

80^-45

點M運動的路徑長=------=204=20x3.14=62.8cm.

180

?.點M運動的路徑長62.8cm.

⑵

當NOC”=100。時，點，到地面的距離最大.

過點”作HPLAB分別交AB、0c延長線于尸、K,過點。作QQLAB交AB于點Q.則四邊形DQPK是矩

形.

：.DQ=KP

在RtZsA。。中，r>e=AD.sin70°=37.6cm,

在Rt△CKH中，HK=CTAsin800=88.2cm,

；.OQ=KP=37.6cm,

...HP=HK+KP=88.2+37.6+=125.8cm,

在線段CH轉動過程中，，點到地面/的最大距離為125.8cm.

【點睛】

本題考查了點的運動軌跡，弧長公式，解直角三角形等知識.解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造直

角三角形.

4

20.（1）雙曲線內的函數(shù)關系式為%=—，加=2

x

（2）點8在雙曲線上，理由見解答

【解析】

【分析】

（1）因為點P（Y，T）在雙曲線力=幺上，所以代入P點坐標即可求出雙曲線必=幺的函數(shù)關系式，又因為

XX

點C（2,M在％=與雙曲線上，代入即可求出加的值；

X

（2）先求出點8的坐標，判斷即可得出結論.

(1)

解：將點P(T，T)代入y="k中，得與=Tx(-1)=4,

x

4

二.反比例函數(shù)的解析式為曠=一，

x

44

將點。(2,m)代入y=一中，得加=彳=2；

x2

(2)

解：因為四邊形ABCO是菱形，A(2,0),C(2,2),

...機=2,,

2

???仇4,1),

4

由(1)知雙曲線的解析式為必=—;

X

?e,4x1=4,

.,?點8在雙曲線上.

【點睛】

此題是反比例函數(shù)綜合題，主要考查了待定系數(shù)法，菱形的性質，解題的關鍵是用力表示出點。的坐標.

21.(1)見解析

(2)見解析

噌

【解析】

【分析】

(1)連接。C,根據(jù)直徑所對的角是直角及等腰三角形轉換得N8C尸+NOCB=90。，即可得證

(2)根據(jù)同弧或等弧所對的角相等，以及平行線的判定和性質，推論轉化得證

(3)利用勾股定理列方程計算得出?！钡拈L度，再利用中位線的性質得出A。的長度

(1)

解：如圖，連接0C

VAB是直徑

，ZACB=90°

，ZACO+ZOCB=90°

U：OA=OC

：.ZBAC=ZACO

9：ZBCF=ZBAC

：.N8C/+NOC8=90。

???ZOCF=90°

???OC.LCF

???C/是。。的切線

(2)

???點C是劣弧8。中點

:.CD=BC

：.ZCAD=ZBAC

?；/BCF=/BAC

：.ZCAD=ZBCF

???CD=CD

???NCAD=NCBD

：.NBCF=NCBD

:?CF〃BD

：.ZABD=ZF

,/AD=AD

：.ZACD=ZABD

，ZACD=ZF

(3)

■.BD//CF,OC±CF

:.OCX.BD

.?.點H為8。的中點

?；AB=10,BC=6

OB=-AB=5

2

設OH=x,則C”=5-x,根據(jù)勾股定理得

BH2=BC2-CH2=OB2-OH2

62-(5-x)2=52-x2

7

解得：x

7

0H=-

5

???。〃是中位線

14

，AD=20H=—

5

【點睛】

本題考察了圓和三角形的綜合問題，利用同弧或等弧所對的角相等以及利用勾股定理列出方程，是解決問

題的關鍵.

22.(I)等腰直角三角形；(2)QE=EP,證明見解析；(3)PC2+BP2=2AP2.

【解析】

【分析】

(1)由正方形的性質得出4D=AB,ZDAB=90°,ZD=90°,由旋轉的性質得出NE4￡=ND4B=90。，E'A=EA,

則可得出結論；

(2)證明△OQE絲ASEP(SAS),由全等三角形的性質可得出結論；

(3)將逆時針旋轉90。后得到AA8,連接PD,則是等腰直角三角形，由旋轉的性質得出

ZABP=ZACD=45°,BP=CD,證出NBC3=90。，由勾股定理可得出答案.

【詳解】

(1)：?四邊形4BC。為正方形，

：.AD=AB,ZDAB=90°,/￡>=90°,

△/!￡)后順時針旋轉90°,得^ABE',

：.ZEAE'=ZDAB=90°,E'A=EA,

...△AEE為等腰直角三角形；

故答案為：等腰直角三角形；

(2)QE=EP.

證明：?將△ACE順時針旋轉90。后得到△ABE',

：./D=/ABE,DE=BE,

,:DQ=BP,

：./\DQE^/\BEP(SAS),

:.QE=EP