東莞南城區(qū)2023-2024學年八年級上學期期末數(shù)學綜合檢測卷(含答案)

絕密★啟用前東莞南城區(qū)2023-2024學年八年級上學期期末數(shù)學綜合檢測卷考試范圍：八年級上冊(人教版)；考試時間：120分鐘注意事項：1、答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2、請將答案正確填寫在答題卡上評卷人得分一、選擇題（共10題）1.（2020年秋?江東區(qū)期末）下列長度的三條線段，能組成三角形的是（）A.1，2，3B.4，5，10C.7，8，9D.9，10，202.（2021年春?甘肅校級月考）判定兩個等腰三角形全等的條件可以是（）A.有一腰和一角對應相等B.有兩角一邊對應相等C.有頂角和一個底角對應相等D.有兩角對應相等3.（2022年春?陜西校級月考）宇宙中光的傳播速度最快，已知光的速度是每秒3×105km，則在5×10-3秒內(nèi)，光線通過的距離是（）A.1500kmB.60kmC.150kmD.600km4.（2020年秋?哈爾濱校級期中）在代數(shù)式，，，，a+，中，分式的個數(shù)是（）A.2B.3C.4D.55.在?ABCD中，對角線AC和BD相交于點O，若AC=8，BD=6，則AB的長不可能是（）A.1B.2C.5D.66.（《第25章圖形變換》2022年綜合復習測試（二）（））如圖的方格紙中，左邊圖形到右邊圖形的變換是（）A.向右平移7格B.以AB的垂直平分線為對稱軸作軸對稱變換，再以AB為對稱軸作軸對稱變換C.繞AB的中點旋轉(zhuǎn)180°，再以AB為對稱軸作軸對稱D.以AB為對稱軸作軸對稱，再向右平移7格7.（江蘇省泰州中學附中八年級（上）第一次月考數(shù)學試卷）下列說法正確的是（）A.所有正方形都是全等圖形B.所有長方形都是全等圖形C.所有半徑相等的圓都是全等圖形D.面積相等的兩個三角形是全等圖形8.（天津市河西區(qū)八年級（上）期末數(shù)學試卷）我國許多銀行的商標設計中都融入了中國古代錢幣的圖案，下圖是我國四大銀行的商標圖案，其中可以看做是軸對稱圖形的有（）A.1個B.2個C.3個D.4個9.（江蘇省無錫市濱湖中學八年級（上）晚自習數(shù)學試卷（第7周））把26個英文字母按規(guī)律分成5組，現(xiàn)在還有5個字母D、M、Q、X、Z，請你按原規(guī)律補上，其順序依次為（）（1）F，R，P，J，L，G，（）（2）H，I，O，（）（3）N，S，（）（4）B，C，K，E，（）（5）V，A，T，Y，W，U，（）A.Q，X，Z，M，DB.D，M，Q，Z，XC.Z，X，M，D，QD.Q，X，Z，D，M10.（2022年春?邗江區(qū)期中）已知x+y=6，xy=4，則x2y+xy2的值為（）A.12B.-12C.-24D.24評卷人得分二、填空題（共10題）11.（2022年春?蘇州校級月考）已知△ABC中，∠A=30°．（1）如圖①，∠ABC、∠ACB的角平分線交于點O，則∠BOC=°．（2）如圖②，∠ABC、∠ACB的三等分線分別對應交于O1、O2，則∠BO2C=°．（3）如圖③，∠ABC、∠ACB的n等分線分別對應交于O1、O2…On-1（內(nèi)部有n-1個點），求∠BOn-1C（用n的代數(shù)式表示）．（4）如圖③，已知∠ABC、∠ACB的n等分線分別對應交于O1、O2…On-1，若∠BOn-1C=60°，求n的值．12.（2021?婁底）如圖，?ΔABC??中，?AB=AC=2??，?P??是?BC??上任意一點，?PE⊥AB??于點?E??，?PF⊥AC??于點?F??，若??SΔABC?=1??，則13.（2021年春?連山縣校級期末）計算（-2x2）3=；（4a+）2=16a2+8a+．14.（海南省保亭縣思源中學八年級（上）數(shù)學競賽試卷）如圖，已知：AC、BD相交于E，DE=CE，∠BAC=∠ABD，則圖中有個等腰三角形，對全等三角形．15.（2021?永安市一模）一副三角尺如圖擺放，?D??是?BC??延長線上一點，?E??是?AC??上一點，?∠B=∠EDF=90°??，?∠A=30°??，?∠F=45°??，若?EF//BC??，則?∠CED??等于______度．16.如圖，菱形ABCD邊長為2cm，∠ABC=60°，且M是BC邊的中點，P是對角線BD上一動點，則PM+PC的最小值為．17.（湖南省永州市江華縣七年級（下）期末數(shù)學試卷）計算：（b2-4a2）?（-4ab）=．18.（山東省菏澤市鄆城縣八年級（上）期末數(shù)學試卷）已知點P（3，-1）關于x軸的對稱點Q的坐標是（a+b，1-b），則ab的值是．19.（北師大版八年級下冊《第3章圖形的平移與旋轉(zhuǎn)》2022年同步練習卷B（6））如圖，該圖形至少繞圓心旋轉(zhuǎn)度后能與自身重合．20.（山東省德州市樂陵實驗中學八年級（上）月考數(shù)學試卷（9月份））在Rt△ABC和Rt△DEF中，AB=DE，∠A=∠D=90°，再補充一個條件，便可得Rt△ABC≌Rt△DEF．評卷人得分三、解答題（共7題）21.通分：，．22.（2019?巴中）計算?(?-23.（江蘇省泰州二中附屬初中九年級（上）期中數(shù)學試卷）在等腰△ABC中，AB=AC，BD⊥AC，CE⊥AB，垂足分別為點D，E，連接ED，試說明四邊形EBCD是等腰梯形．24.（2021?碑林區(qū)校級模擬）化簡：?(125.（江蘇省無錫市東湖塘中學八年級（下）月考數(shù)學試卷（3月份））閱讀下列材料：我們定義：若一個四邊形的一條對角線把四邊形分成兩個等腰三角形，則稱這條對角線叫這個四邊形的和諧線，這個四邊形叫做和諧四邊形．如正方形，菱形都是和諧四邊形．結(jié)合閱讀材料，完成下列問題：如圖，等腰Rt△ABD中，∠BAD=90°．若點C為平面上一點，AC為凸四邊形ABCD的和諧線，且AB=BC，請畫出圖形并求出∠ABC的度數(shù)．26.（2022年春?馬山縣校級月考）（2022年春?馬山縣校級月考）已知：如圖，E，F(xiàn)在AC上，AD∥CB且AD=CB，∠D=∠B．（1）求證：AE=CF．（2）請你連接BE、DF，并證明四邊形BEDF是平行四邊形．27.某廣場是一個四邊形區(qū)域ABCD，現(xiàn)測得：AB=60m，BC=80m，且∠ABC=30°，∠DAC=60°，試求水池兩旁B，D兩點之間的距離．參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：根據(jù)三角形任意兩邊的和大于第三邊，得A中，1+2=3，不能夠組成三角形；B中，5+4=，9＜10，不能組成三角形；C中，7+8=15＞9，能組成三角形；D中，9+10=19＜20，不能組成三角形．故選C．【解析】【分析】根據(jù)三角形的三邊關系進行分析判斷．2.【答案】【解答】解：A、當一個三角形的頂角與另一個三角形的底角對應相等時，三角形的另外兩組角不一定相等，故不能判定兩三角形全等，故A錯誤；B、依據(jù)AAS可判定兩三角形全等，故B正確；C、由頂角和一個底角對應相等，沒有邊的參與不能證明它們?nèi)?，故C錯誤；D、有兩角對應相等，沒有邊的參與不能證明它們?nèi)?，故D錯誤．故選：B．【解析】【分析】依據(jù)全等三角形的判定定理回答即可．3.【答案】【解答】解：由題意，得3×105×（5×10-3）=15×102=1.5×103km，故選：C．【解析】【分析】根據(jù)單項式乘單項式，系數(shù)乘系數(shù)，同底數(shù)的冪相乘，可得答案．4.【答案】【解答】解：，是分式．故選：A．【解析】【分析】判斷分式的依據(jù)是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式．5.【答案】【解答】解：如圖，∵在?ABCD中，AC=8，BD=6，∴OA=AC=4，OB=BD=3，∴1＜AB＜7，∴AB的長不可能是1．故選A．【解析】【分析】首先根據(jù)題意畫出圖形，由平行四邊形的對角線互相平分，即可求得OA與OB的長，然后由三角形的三邊關系，求得答案．6.【答案】【答案】認真觀察圖形，找準特點，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)及平移變化得出．【解析】觀察可得：要使左邊圖形變化到右邊圖形，首先以AB為對稱軸作軸對稱，再向右平移7格．故選D．7.【答案】【解答】解：A、所有正方形都是全等圖形，說法錯誤；B、所有長方形都是全等圖形，說法錯誤；C、所有半徑相等的圓都是全等圖形，說法正確；D、面積相等的兩個三角形是全等圖形，說法錯誤；故選：C．【解析】【分析】根據(jù)全等形的概念：能夠完全重合的兩個圖形叫做全等形進行分析即可．8.【答案】【解答】解：中國建設銀行圖標不是軸對稱圖形，中國工商銀行、中國銀行、中國農(nóng)業(yè)銀行圖標是軸對稱圖形，故選：C．【解析】【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念對各圖形分析判斷后求解．9.【答案】【解答】解：（1）不是對稱圖形，5個子母中不是對稱圖形的只有：Q，Z；（2）有兩條對稱軸，并且兩對稱軸互相垂直，則規(guī)律相同的是：X；（3）是中心對稱圖形，則規(guī)律相同的是：Z；（4）是軸對稱圖形，對稱軸是一條水平的直線，滿足規(guī)律的是：D；（5）是軸對稱圖形，對稱軸是豎直的直線，滿足規(guī)律的是：M．故各個空，順序依次為：Q，X，Z，D，M．故選D．【解析】【分析】分析各組的對稱性與字母D、M、Q、X、Z，的對稱性，即可作出判斷．10.【答案】【解答】解：∵x+y=6，xy=4，∴x2y+xy2=xy（x+y）=4×6=24．故選：D．【解析】【分析】直接利用提取公因式法分解因式進而求出答案．二、填空題11.【答案】【解答】解：∵∠BAC=30°，∴∠ABC+∠ACB=150°，（1）∵點O是∠ABC與∠ACB的角平分線的交點，∴∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB）=75°，∴∠BOC=105°；（2）∵點O2是∠ABC與∠ACB的三等分線的交點，∴∠O2BC+∠O2CB=（∠ABC+∠ACB）=100°，∴∠BO2C=80°；（3）∵點On-1是∠ABC與∠ACB的n等分線的交點，∴∠On-1BC+∠On-1CB=（∠ABC+∠ACB）=×150°，∴∠BOn-1C=180°-×150°（4）由（3）得：180°-×150°=60°，解得：n=5．【解析】【分析】（1）先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求得∠ABC+∠ACB，再根據(jù)角平分線的定義求得∠OBC+∠OCB，即可求出∠BOC．（2）先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求得∠ABC+∠ACB，再根據(jù)三等分線的定義求得∠O2BC+∠O2CB，即可求出∠BO2C．（3）先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求得∠ABC+∠ACB，再根據(jù)n等分線的定義求得∠On-1BC+∠On-1CB，即可求出∠BOn-1C．（4）依據(jù)（3）的結(jié)論即可求出n的值．12.【答案】解：如圖所示，連接?AP??，則??SΔABC?∵PE⊥AB??于點?E??，?PF⊥AC??于點?F??，??∴SΔACP?=1又?∵?SΔABC?=1??∴1=1即?1=1?∴PE+PF=1??，故答案為：1．【解析】連接?AP??，則??SΔABC??=SΔACP??+SΔABP13.【答案】【解答】解：（-2x2）3=-8x6；（4a+1）2=16a2+8a+1．故答案為：-8x6，1，1．【解析】【分析】利用有關冪的運算性質(zhì)和完全平方公式的知識分別填空即可．14.【答案】【解答】解：圖中的等腰三角形有2個：△DEC和△BAE．圖中全等三角形有3對，它們是△ADE≌△BCE、△ADC≌△BCD、△ABD≌△BAC．故答案是：2；3．【解析】【分析】等腰三角形的判定定理和三角形內(nèi)角和定理易推知CD∥AB，結(jié)合全等三角形的判定定理填空．15.【答案】解：?∵∠B=90°??，?∠A=30°??，?∴∠ACB=60°??．?∵∠EDF=90°??，?∠F=45°??，?∴∠DEF=45°??．?∵EF//BC??，?∴∠CEF=∠ACB=60°??，?∴∠CED=∠CEF-∠DEF=60°-45°=15°??．故答案為：15．【解析】由?∠B=∠EDF=90°??，?∠A=30°??，?∠F=45°??，利用三角形內(nèi)角和定理可得出?∠ACB=60°??，?∠DEF=45°??，由?EF//BC??，利用“兩直線平行，內(nèi)錯角相等”可得出?∠CEF??的度數(shù)，結(jié)合?∠CED=∠CEF-∠DEF??，即可求出?∠CED??的度數(shù)，此題得解．本題考查了三角形內(nèi)角和定理以及平行線的性質(zhì)，牢記“兩直線平行，內(nèi)錯角相等”是解題的關鍵．16.【答案】【解答】解：∵四邊形ABCD為菱形，∴A、C關于BD對稱，∴連AM交BD于P，則PM+PC=PM+AP=AM，根據(jù)兩點之間線段最短，AM的長即為PM+PC的最小值．∵∠ABC=60°，∴∠ABM=∠BAC=60°，∴△ABC為等邊三角形，又∵BM=CM，∴AM⊥BC，∴AM==．故答案為：．【解析】【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)，得知A、C關于BD對稱，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，將PM+PC轉(zhuǎn)化為AP+PM，再根據(jù)兩點之間線段最短得知AM為PM+PC的最小值．17.【答案】【解答】解：（b2-4a2）?（-4ab）=-2ab3+16a3b．故答案為：-2ab3+16a3b．【解析】【分析】直接利用單項式乘以多項式運算法則求出即可．18.【答案】【解答】解：∵點P（3，-1）關于x軸的對稱點Q的坐標是（a+b，1-b），∴，解得：，則ab的值是：30=1．故答案為：1．【解析】【分析】根據(jù)題意結(jié)合關于x軸對稱點的性質(zhì)得出關于a，b的等式，進而求出答案．19.【答案】【解答】解：該圖可以平分成9部分，則至少繞圓心旋轉(zhuǎn)=40°后能與自身重合．故答案為：40．【解析】【分析】該圖可以平分成9部分，因而每部分被分成的圓心角是40°，因而旋轉(zhuǎn)40度的整數(shù)倍，就可以與自身重合．20.【答案】【解答】解：補充一個條件BC=EF，便可得Rt△ABC≌Rt△DEF；理由如下：在Rt△ABC和Rt△DEF中，，∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL）．【解析】【分析】由直角三角形全等的判定方法HL，即可得出結(jié)論．三、解答題21.【答案】【解答】解：，=-．【解析】【分析】先確定最簡公分母，再利用分式的性質(zhì)求解即可．22.【答案】解：原式?=1【解析】分別根據(jù)冪的定義、零指數(shù)冪、絕對值的性質(zhì)、特殊角的三角函數(shù)值以及二次根式的性質(zhì)化簡即可．本題考查了實數(shù)的運算法則，屬于基礎題，解答本題的關鍵是熟練掌握二次根式的性質(zhì)、絕對值的性質(zhì)以及特殊角的三角函數(shù)值等知識．23.【答案】【解答】證明：∵△ABC是等腰三角形，∴AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∵BD⊥AC，CE⊥AB，∴∠BEC=∠CDB=90°，在△EBC和△DCB中，，∴△EBC≌△DCB（AAS），∴EB=DC，∴AB-EB=AC-DC，即AE=AD，∴∠AED=∠ADE，∵∠A+∠AED+∠ADE=180°，∠A+∠ABC+∠ACB=180°，∴∠AED=∠ABC，∴ED∥CB，∴四邊形EBCD是等腰梯形．【解析】【分析】首先證明△EBC≌△DCB可得EB=DC，進而得到AE=AD，然后再證明∠AED=∠ABC，可得ED∥CB，再由BE=DC可證明四邊形EBCD是等腰梯形．24.【答案】解：原式?=1-?=?-4a?=-4a(a+1)?=4a【解析】先根據(jù)分式的運算法則即可求出答案．本題考查分式的運算，解題的關鍵是熟練運用分式的運算法則，本題屬于基礎題型．25.【答案】【解答】解：∵AC是四邊形ABCD的和諧線，∴△ACD是等腰三角形，在等腰Rt△ABD中，∵AB=AD，∴AB=AD=BC，如圖1，當AD=AC時，∴AB=AC=BC，∠ACD=∠ADC∴△ABC是正三角形，∴∠ABC=60°．如圖2，當AD=CD時，∴AB=AD=BC=CD．∵∠BAD=90°，∴四邊形ABCD是正方形，∴∠ABC=90°；如圖3，當AC=CD時，過點C作CE⊥AD于E，過點B作BF⊥CE于F，∵AC=CD．CE⊥AD，∴AE=AD，∠ACE=∠DCE．∵∠BAD=∠AEF=∠BFE=90°，∴四邊形ABFE是矩形．∴BF=AE．∵AB=AD=BC，∴BF=BC，∴∠BCF