大同渾源縣2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)達(dá)標(biāo)卷(含答案)

絕密★啟用前大同渾源縣2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)達(dá)標(biāo)卷考試范圍：八年級上冊(人教版)；考試時間：120分鐘注意事項(xiàng)：1、答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2、請將答案正確填寫在答題卡上評卷人得分一、選擇題（共10題）1.（2021年春?重慶校級期中）下列從左到右的變形中，屬于因式分解的是（）A.（x+y）（x-2y）=x2-xy+y2B.3x2-x=x（3x-1）C.（a-b）2=（a-b）（a-b）D.m2-n2=（m-n）22.（2022年內(nèi)地西藏班（校）中考數(shù)學(xué)一模試卷）下列運(yùn)算中，結(jié)果正確的是（）A.2a2+a=3a2B.2a-1=C.（-a）3?a2=-a6D.=2-3.（2022年浙江省臺州市溫嶺市澤國四中中考數(shù)學(xué)模擬試卷（3月份））在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)因式分解x3-2x的結(jié)果是（）A.x（x2-2）B.x（x-1）2C.x（x-）（x+）D.x（x-）24.（山東省聊城市茌平縣八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷）如圖所示，全等的三角形是（）A.Ⅰ和ⅡB.Ⅱ和ⅣC.Ⅱ和ⅢD.Ⅰ和Ⅲ5.（2008-2009學(xué)年新人教版九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷（第21章至23章））下列說法中，正確的是（）A.若x2=4，則x=±2B.方程x（2x-1）=2x-1的解為x=1C.若分式的值為0，則x=0或-2D.當(dāng)k=時，方程k2x2+（2k-1）x+1=0的兩個根互為相反數(shù)6.（云南師范大學(xué)實(shí)驗(yàn)中學(xué)八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷）在代數(shù)式-，，n+m，，中，分式有（）A.1個B.2個C.3個D.4個7.（新課標(biāo)七年級數(shù)學(xué)競賽培訓(xùn)第32講：最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)）祖孫兩人的年齡都是合數(shù)，明年他們的歲數(shù)相乘是1610，那么祖孫兩人今年的年齡分別是（）A.70歲、23歲B.69歲、22歲C.115歲、14歲D.114歲、13歲8.（廣東省肇慶市端州區(qū)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）下列各式中，從左到右的變形是因式分解的是（）A.3x+3y-5=3（x+y）-5B.x2+2x+1=（x+1）2C.（x+1）（x-1）=x2-1D.x（x-y）=x2-xy9.（廣東省深圳市六一學(xué)校九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷）下列命題中，假命題是（）A.四個內(nèi)角都相等的四邊形是矩形B.四條邊都相等的平行四邊形是正方形C.既是菱形又是矩形的四邊形是正方形D.對角線互相垂直的平行四邊形是菱形10.（2021?寧波模擬）如圖是一個由5張紙片拼成的平行四邊形，相鄰紙片之間互不重疊也無縫隙，其中兩張等腰直角三角形紙片的面積都為??S1??，另兩張全等的直角三角形紙片的面積都為??S2??，中間一張正方形紙片的面積為??S3??，若拼成的平行四邊形的面積為A.??S=4S1B.??2S1C.??4S2D.??2S2評卷人得分二、填空題（共10題）11.（2022年春?梅河口市校級月考）某水果批發(fā)商購進(jìn)一批蘋果，共a箱，每箱b千克，若將這批蘋果的放在大商場銷售，則放在大商場銷售的蘋果有千克（用含a、b的代數(shù)式表示）．12.（2021?通州區(qū)一模）如圖中的平面圖形由多條直線組成，計算?∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=??______．13.若代數(shù)式+有意義．則點(diǎn)P（a，b）在平面直角坐標(biāo)系中的第象限．14.（2021?諸暨市模擬）?ΔABC??中，?∠A=36°??，?∠B??是銳角．當(dāng)?∠B=72°??時，我們可以如圖作線段?BD??將?ΔABC??分成兩個小等腰三角形．如果存在一條線段將?ΔABC??分成兩個小三角形，這兩個小三角形都是等腰三角形，則?∠B??的角度還可以取到的有______．15.（2016?徐匯區(qū)二模）建筑公司修建一條400米長的道路，開工后每天比原計劃多修10米，結(jié)果提前2天完成了任務(wù)．如果設(shè)建筑公司實(shí)際每天修x米，那么可得方程是．16.（江蘇省泰州二中附中七年級（下）月考數(shù)學(xué)試卷（4月份））實(shí)踐操作題如圖，有足夠多的邊長為a的小正方形（A類）、長為a寬為b的長方形（B類）以及邊長為b的大正方形（C類），發(fā)現(xiàn)利用圖①中的三種材料各若干可以拼出一些長方形來解釋某些等式．比如圖②可以解釋為：（a+2b）（a+b）=a2+3ab+2b2（1）取圖①中的若干個（三種圖形都要取到）拼成一個長方形，使其面積為（3a+b）（2a+2b），在下面虛框③中畫出圖形，并根據(jù)圖形回答（3a+b）（2a+2b）=；（2）若取其中的若干個（三種圖形都要取到）拼成一個長方形，使其面積為a2+5ab+6b2．根據(jù)你所拼成的長方形可知，多項(xiàng)式a2+5ab+6b2可以分解因式為；（3）若現(xiàn)在有3張A類紙片，6張B類紙片，10張C類紙片，每種紙片至少取一張，把取出的這些紙片拼成一個正方形，則拼成的正方形邊長最長可以是；（4）若取其中的六張B類卡片拼成一個如圖④所示的長方形，通過不同方法計算陰影部分的面積，你能得到什么等式？并用乘法法則說明這個等式成立．17.已知x2-3x=-1，求：（1）x+=；（2）x2+=；（3）（x-）2=．18.（2020年秋?槐蔭區(qū)期末）已知a，b，c為△ABC的三邊，且滿足a2（a-b）+b2（a-b）+c2（b-a）=0，則△ABC為三角形．19.在有5個正約數(shù)的正整數(shù)中，最小的一個是．20.（江蘇省鹽城市鹽都區(qū)八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷）若關(guān)于x的分式方程-=3有增根，則這個增根是．評卷人得分三、解答題（共7題）21.已知，在△ABC中，AB=AC，AD、BE分別是△ABC的角平分線，H為AC的中點(diǎn)，連接HD，交BE于G，BF平分∠MBC，交HD的延長線于F．（1）求證：DG=DB；（2）請判斷四邊形BGCF的形狀，并說明理由．22.（湖北省武漢市黃陂區(qū)部分學(xué)校八年級（上）聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（12月份））如圖，在△ABC中，AB=AC，射線BD上有一點(diǎn)P，且∠BPC=∠BAC．（1）求證：∠APC=∠APD；（2）若∠BAC=60°，BP=3，PA=4，求PC的長．23.（云南省文山州硯山縣阿基中學(xué)七年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷）（2021年春?連山縣校級期末）如圖，AE=AC，BE=DC，問△ABC≌△ADE嗎？為什么？24.（2016?平房區(qū)模擬）先化簡，再求代數(shù)式÷（a+2-）的值，其中a=tan45°+2sin60°．25.如圖，△ABC是等邊三角形，D為圓O上一點(diǎn)，AE=4，DE=1（1）求∠D的度數(shù)．（2）求AB的長．26.（2022年全國統(tǒng)一中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)試卷（3））△DBC和△EAC都是等腰直角三角形，斜邊BC=，斜邊AC=2，A點(diǎn)在BD上，AE，DC交于F，連接DE，求△DEF的面積．27.（福建省泉州市晉江市永和中學(xué)八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷）（1）求（如圖1）這一塊長為acm、寬為bcm矩形材料的面積；（用含a，b的代數(shù)式表示）（2）用四塊（如圖1）的矩形材料拼成一個大矩形（如圖2）或大正方形（如圖3），中間分別空出一個陰影小矩形A和一個陰影小正方形B．通過計算說明陰影A、B的面積哪一個比較大；（3）根據(jù)（如圖4），利用面積的不同表示方法寫出一個代數(shù)恒等式．參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：A．不是乘積的形式，錯誤；B．符合因式分解的定義，正確；C．兩邊都是乘積的形式，錯誤；D．m2-n2=（m+n）（m-n），錯誤；故選B．【解析】【分析】認(rèn)真審題，根據(jù)因式分解的定義，即：將多項(xiàng)式寫成幾個因式的乘積的形式，進(jìn)行分析，據(jù)此即可得到本題的答案．2.【答案】【解答】解：A、原式不能合并，錯誤；B、原式=，錯誤；C、原式=-a5，錯誤；D、原式==2-，正確．故選D．【解析】【分析】A、原式不能合并，錯誤；B、原式利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則計算得到結(jié)果，即可做出判斷；C、原式變形后，利用同底數(shù)冪的乘法法則計算得到結(jié)果，即可做出判斷；D、原式分母有理化得到結(jié)果，即可做出判斷．3.【答案】【解答】解：原式=x（x2-2）=x（x-）（x+），故選C【解析】【分析】原式提取x，再利用平方差公式分解即可．4.【答案】【解答】解：根據(jù)SAS定理可得Ⅰ和Ⅲ全等，故選：D．【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理SAS可直接得到Ⅰ和Ⅲ全等．5.【答案】【解答】解：A、運(yùn)用直接開平方法解，得x=±2．故此選項(xiàng)正確；B、運(yùn)用因式分解法，得x=1或．故此選項(xiàng)錯誤；C、當(dāng)x=-2時，x+2=0，是分式方程的增根，則原方程的根是x=0．故此選項(xiàng)錯誤；D、當(dāng)k=時，有方程x2+1=0，此方程沒有實(shí)數(shù)根．故此選項(xiàng)錯誤．故選A．【解析】【分析】根據(jù)解一元二次方程、分式方程的方法進(jìn)行判斷，根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系和根的判別式判定方程根的關(guān)系．6.【答案】【解答】解：-，n+m，的分母中均不含有字母，因此它們是整式，而不是分式．，分母中含有字母，因此是分式．故選：B．【解析】【分析】判斷分式的依據(jù)是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式．7.【答案】【解答】解：1610/2=805，805/5=161，161/7=23，所以由明年他們的歲數(shù)相乘是1610，可得1610=2×5×7×23．這里可以確定孫子的年齡和爺爺?shù)哪挲g不能分別是（1）2和805，（2）5和322，（3）7和230，（4）35和46．假設(shè)孫子明年的年齡是2×7=14，那么今年孫子明年的年齡是14-1=13（質(zhì)數(shù)）與已知矛盾，不成立．如果由1610=2×5×7×23，設(shè)孫子明年的年齡是23，那么爺爺明年的年齡是2×5×7=70．又23-1=22，70-1=69，22、69都是合數(shù)符合題意．故答案：分別是69歲、22歲，選B【解析】【分析】首先先了解下合數(shù)質(zhì)數(shù)的概念質(zhì)數(shù)：除了1和它本身外，沒有別的因數(shù)的數(shù)是質(zhì)數(shù)．合數(shù)：除了1和它本身外，還有別的因數(shù)的數(shù)是合數(shù)．再據(jù)題意把1610寫成幾個質(zhì)數(shù)的及的形式，然后確定其答案．8.【答案】【解答】解：A、3x+3y-5=3（x+y）-5，等式的右邊不是整式的積的形式，故本選項(xiàng)錯誤；B、x2+2x+1=（x+1）2，符合因式分解的定義，故本選項(xiàng)正確；C、（x+1）（x-1）=x2-1是整式的乘法，故本選項(xiàng)錯誤；D、x（x-y）=x2-xy是整式的乘法，故本選項(xiàng)錯誤．故選：B．【解析】【分析】判斷一個式子是否是因是分解的條件是①等式的左邊是一個多項(xiàng)式，②等式的右邊是幾個整式的積，③左、右兩邊相等，根據(jù)以上條件進(jìn)行判斷即可．9.【答案】【解答】解：A、四個內(nèi)角都相等的四邊形是矩形，所以A選項(xiàng)為真命題；B、四條邊都相等的平行四邊形是菱形，所以B選項(xiàng)為假命題；C、既是菱形又是矩形的四邊形是正方形，所以C選項(xiàng)為真命題；D、對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，所以D選項(xiàng)為真命題．故選B．【解析】【分析】根據(jù)矩形的判定方法對A進(jìn)行判斷；根據(jù)菱形的判定方法對B、D進(jìn)行判斷；根據(jù)正方形的判定方法對C進(jìn)行判斷．10.【答案】解：設(shè)等腰直角三角形的直角邊為?a??，正方形邊長為?c??，則??S2??∴S2??∴S3??=2S1??∴??平行四邊形面積??S=2S1??+2S??S=2S1??+2S故選：?D??．【解析】設(shè)等腰直角三角形的直角邊為?a??，正方形邊長為?c??，求出??S2??（用?a??、?c??表示），得出??S1??，??S2??，??S3二、填空題11.【答案】【解答】解：∵共a箱，每箱b千克，∴這批蘋果共有ab千克，∵將這批蘋果的放在大商場銷售，∴放在大商場銷售的蘋果有ab千克．故答案為：ab．【解析】【分析】先求出這批蘋果總數(shù)，再乘以，列出代數(shù)式即可得出答案．12.【答案】解：由圖可知，?∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°??．故答案為：?360°??．【解析】由圖形可看出，?∠1??，?∠2??，?∠3??，?∠4??，?∠5??可看作一個五邊形的外角，由多邊形外角和定理可知，?∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°??．本題主要考查多邊形的外角和定理，任意多邊形的外角和為?360°??．13.【答案】【解答】解：∵代數(shù)式+有意義，∴a＜0，ab＞0，∴b＜0，∴點(diǎn)P（a，b）在平面直角坐標(biāo)系中的第三象限．故答案為：三．【解析】【分析】直接利用二次根式有意義的條件得出a，b的符號，進(jìn)而得出P點(diǎn)所在的象限．14.【答案】解：如圖，當(dāng)?∠ABC=90°??，?AB=BC??，?BD⊥AC??時，?ΔABD??和?ΔCBD??是等腰直角三角形；當(dāng)?∠ABC=108°??，?AD=BD??，?AB=BC=DC??時，?∵ΔABD??和?ΔBCD??是等腰三角形，?∴∠A=∠ABD=36°??，?∠CBD=∠CDB=72°??，故答案為：?90°??或?108°??．【解析】如圖，當(dāng)?∠ABC=90°??，?AB=BC??，?BD⊥AC??時，當(dāng)?∠ABC=108°??，?AD=BD??，?AB=BC=DC??時，根據(jù)等腰三角形的判定和性質(zhì)定理即可得到結(jié)論．本題考查了等腰三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握等腰三角形的判定和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．15.【答案】【解答】解：設(shè)建筑公司實(shí)際每天修x米，由題意得-=2．故答案為：-=2．【解析】【分析】設(shè)實(shí)際每天修x米，則原計劃每天修（x-10）米，根據(jù)實(shí)際比原計劃提前2天完成了任務(wù)，列出方程即可．16.【答案】【解答】解：（1）如圖：（3a+b）（2a+2b）=6a2+8ab+2b2；（2）a2+5ab+6b2=（a+2b）（a+3b）；（3）∵有3張A類紙片，6張B類紙片，10張C類紙片，∴由完全平方公式可得每種紙片至少取一張，把取出的這些紙片拼成一個正方形，可以讓正方形的邊長分別為a+b，a+2b，a+3b，所以拼出的正方形的邊長最長可以為a+3b；（4）整個矩形面積為：（a+2b）（a+b），6個B類卡片的面積為：6ab，陰影部分矩形的面積為：（2b-a）（b-a），（a+2b）（a+b）-6ab=a2+2b2-3ab，（2b-a）（b-a）=a2+2b2-3ab，∴（a+2b）（a+b）-6ab=（2b-a）（b-a），故答案為：6a2+8ab+2b2；（a+2b）（a+3b）；a+3b．【解析】【分析】（1）畫出圖形，結(jié)合圖形和面積公式得出即可；（2）根據(jù)圖形和面積公式得出即可；（3）由完全平方公式可得三種紙片拼出一個正方形，可以讓正方形的邊長分別為a+b，a+2b，a+3b，由此即可確定拼出的正方形的邊長最長是多少；（4）用兩種方法求出陰影部分的面積，即整個矩形面積減去6個B類卡片和陰影部分矩形的面積列式即可．17.【答案】【解答】解：（1）∵x2-3x=-1，即x2+1=3x，且x≠0，∴兩邊都除以x，得：x+=3；（2）由（1）知，x+=3，兩邊平方得，x2+2+=9，故x2+=7；（3）∵x2+=7，∴（x-）2=x2+-2=5，故答案為：（1）3，（2）7，（3）5．【解析】【分析】（1）由x2-3x=-1得x2+1=3x，兩邊都除以x即可；（2）將（1）中x+=3兩邊平方可得；（3）將（x-）2展開后將（2）中結(jié)果代入計算即可．18.【答案】【解答】解：∵a2（a-b）+b2（a-b）+c2（b-a）=0，∴（a-b）（a2+b2-c2）=0，∴a-b=0，a2+b2-c2=0，即a=b，a2+b2=c2，∴△ABC為等腰直角三角形．故答案為：等腰直角．【解析】【分析】首先利用提取公因式法因式分解，進(jìn)一步得出a、b、c的關(guān)系判斷得出結(jié)論即可．19.【答案】【解答】解：4的約數(shù)有1、2、3共4個；6的約數(shù)有1、2、3、6共4個；8的約數(shù)有1、2、4、8共4個；9的約數(shù)有1、3、9共3個；10的約數(shù)有1、2、5、10共4個；12的約數(shù)有1、2、3、4、6、12共6個；14的約數(shù)有1、2、7、14共4個；15的約數(shù)有1、3、5、15共4個；16的約數(shù)有1、2、4、8、16共5個；故答案為16．【解析】【分析】在正整數(shù)中，1只有一個約數(shù)，質(zhì)數(shù)只有2個約數(shù)，排除后將合數(shù)的約數(shù)寫出判斷即可解得．20.【答案】【解答】解：∵原方程有增根，∴最簡公分母x-1=0，解得x=1．故答案為：x=1．【解析】【分析】增根是化為整式方程后產(chǎn)生的不適合分式方程的根．所以應(yīng)先讓最簡公分母x-1=0，得到x=1．三、解答題21.【答案】【解答】解：（1）∵AB=AC，AD平分∠BAC，∴BD=BC，∵H為AC的中點(diǎn)，∴DH∥AB，且DH=AB，∴∠BGD=∠GBA，又∵BE平分∠ABC，∴∠GBA=∠GBD=∠ABC，∴∠BGD=∠GBD，∴DG=DB；（2）四邊形BGCF是矩形，由（1）知，F(xiàn)H∥AB，∴∠MBF=∠F，又∵BF平分∠MBC，∴∠MBF=∠DBF=∠MBC∴∠F=∠DBF，∴DB=DF，又∵DB=DG，∴DG=DF，∵BD=BC，∠GBD=∠ABC，∠DBF=∠MBC∴BC、FG互相平分，且∠FBG=∠FBD+∠GBD=（∠ABC+∠MBC）=90°，故四邊形BGCF是矩形．【解析】【分析】（1）若要證明DG=DB可證∠BGD=∠GBD，根據(jù)題意知DH是△ABC中位線即DH∥AB得∠BGD=∠GBA，根據(jù)BE平分∠ABC得∠GBA=∠GBD，從而得證；（2）與（1）同理可證DB=DF，又DB=DG可知DG=DF，由BE平分∠ABC、BF平分∠MBC可知∠FBG=90°，根據(jù)有一個角是直角且對角線互相平分的四邊形是矩形可得．22.【答案】（1）證明：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∵∠BPC=∠BAC，∴A、P、B、C四點(diǎn)共圓，∴∠APC=∠ABC，∴∠APC=∠ACB，又∠APD=∠ACB，∴∠APC=∠APD；（2）解：在射線BP上截取PH=PA，∵∠BAC=60°，AB=AC，∴△ABC是等邊三角形，∴∠ACB=60°，∴∠APH=60°，又PH=PA，∴△APH是等邊三角形，∴∠HAP=60°，AH=AP，在△HAB和△PAC中，??AH=AP?∴△HAB≌△PAC，∴PC=BH=BP+PH=BP+PA=7．【解析】（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠ABC=∠ACB，根據(jù)A、P、B、C四點(diǎn)共圓得到∠APC=∠ABC，等量代換即可得到答案；（2）在射線BP上截取PH=PA，證明△HAB≌△PAC，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到答案．本題考查的是全等三角形的判定和性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)，掌握全等三角形的判定定理和性質(zhì)定理、等邊三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．23.【答案】【解答】解：△ABC≌△ADE，∵AE=AC，BE=DC，∴AE+EB=AC+DC，即AB=AD，在△ABC和△ADE中，，∴△ABC≌△ADE（SAS）．【解析】【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)可得AE+EB=AC+DC，進(jìn)而可得AB=AD，然后再利用SAS判定△ABC≌△ADE．24.【答案】【解答】解：原式=÷=÷=?=，當(dāng)a=tan45°+2sin60°=1+時，原式==．【解析】【分析】先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡，再求出a的值代入進(jìn)行計算即可．25.【答案】【解答】解：（1）∵△AB