忻州寧武縣2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)達(dá)標(biāo)卷(含答案)

絕密★啟用前忻州寧武縣2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)達(dá)標(biāo)卷考試范圍：八年級上冊(人教版)；考試時間：120分鐘注意事項：1、答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2、請將答案正確填寫在答題卡上評卷人得分一、選擇題（共10題）1.（2018?灌南縣模擬）下列運算正確的是?(???)??A.??a2B.??a3C.??|-a2D.?(?2.（2016?長春模擬）下列計算正確的是（）A.a6÷a3=a2B.3a2?2a=6a3C.（3a）2=3a2D.（a+b）2=a2+b23.（2022年福建省泉州市泉港三川中學(xué)中考數(shù)學(xué)模擬試卷（2））下列圖形中，旋轉(zhuǎn)對稱圖形有（）個．A.1B.2C.3D.44.（山西省太原市八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷）化簡的結(jié)果是（）A.B.C.D.-5.（江蘇省宿遷市鐘吾中學(xué)七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷）如圖，大正方形的邊長為m，小正方形的邊長為n，若用x、y表示四個相同長方形的兩邊長（x＞y），給出以下關(guān)系式：①x+y=m；②x-y=n；③xy=．其中正確的關(guān)系式的個數(shù)有（）A.0個B.1個C.2個D.3個6.（2021?九龍坡區(qū)模擬）下列圖形是國家標(biāo)準(zhǔn)交通標(biāo)志，其中是軸對稱圖形的是?(???)??A.B.C.D.7.（2022年春?重慶校級月考）代數(shù)式x2-kx+是一個完全平方式，則k的取值為（）A.5B.C.±D.±58.（四川省成都市金牛區(qū)七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷）以下各組線段為邊不能組成三角形的是（）A.4，3，3B.1，5，6C.2，5，4D.5，8，49.（山東省濰坊市高密市八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷）分式，，的最簡公分母是（）A.a4+2a2+1B.（a2-1）（a2+1）C.a4-2a2+1D.（a-1）410.（2022年春?邵陽縣校級月考）如果三角形的兩條邊分別為8和6，那么連接該三角形三邊中點所得的周長可能是下列數(shù)據(jù)中的（）A.8B.10C.14D.16評卷人得分二、填空題（共10題）11.（湖北省期中題）如圖，△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，∠B=40°，∠C=60°，∠DAE的度數(shù)為()．12.（2021年春?連山縣校級期末）計算（-2x2）3=；（4a+）2=16a2+8a+．13.（2021?高陽縣模擬）如圖，正方形?ABCD??的邊長為3，連接?BD??，?P??、?Q??兩點分別在?AD??、?CD??的延長線上，且滿足?∠PBQ=45°??．（1）?BD??的長為______；（2）當(dāng)?BD??平分?∠PBQ??時，?DP??、?DQ??的數(shù)量關(guān)系為______；（3）當(dāng)?BD??不平分?∠PBQ??時，?DP?DQ=??______．14.（新人教版八年級（上）寒假數(shù)學(xué)作業(yè)A（2））屋頂鋼架、大橋鋼架多采用三角形結(jié)構(gòu)，這是根據(jù)．15.（2022年春?深圳校級月考）已知a+b=-5，ab=-6，則a2+b2=．16.（北京市通州區(qū)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）（2020年秋?通州區(qū)期末）如圖，在△ABC中，∠C=90°，按以下步驟作圖：①以點B為圓心，以小于BC的長為半徑畫弧，分別交AB、BC于點E、F；②分別以點E，F(xiàn)為圓心，以大于EF的長為半徑畫弧，兩弧相交于點G；③作射線BG，交AC邊于點D．則BD為∠ABC的平分線，這樣作圖的依據(jù)是；若AC=8，BC=6，則CD=．17.（2021?南明區(qū)模擬）若分式??x2x-1??□?xx-1??運算結(jié)果為?x??，則在“□”中添加的運算符號為______．（請從“?+?18.（2021?九龍坡區(qū)模擬）在?ΔABC??中，點?D??為?AB??邊上一點，連接?CD??，把?ΔBCD??沿著?CD??翻折，得到△?B'CD??，?AC??與?B'D??交于點?E??，若?∠A=∠ACD??，?AE=CE??，??SΔACD??=S△B'CE??，?BC=19.（2016?鄂州一模）計算|3-|+（2016-）0-3tan30°=．20.（2020年秋?封開縣期中）（2020年秋?封開縣期中）完成求解過程，并寫出括號里的理由：如圖，在直角△ABC中，∠C=90°，DE∥BC，BE平分∠ABC，∠ADE=40°，求∠BEC的度數(shù)．解：∵DE∥BC（已知）∴=∠ADE=40°∵BE平分∠ABC（已知）∴∠CBE==度∵在Rt△ABC中，∠C=90°（已知）∴∠BEC=90°-∠CBE=度．評卷人得分三、解答題（共7題）21.（2021?雁塔區(qū)校級模擬）計算：?(?22.（福建省泉州市南安市柳城片區(qū)八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷）若3x-2nym與xmy-3n的積與x4y3是同類項，求4m+n的平方根．23.（山東省菏澤市巨野縣七年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）聲音在空氣中傳播的速度y（米/秒）（簡稱音速）與氣溫x（℃）的關(guān)系如下表：①觀察上表，氣溫每升高5℃，音速如何變化？②求出y與x之間的表達(dá)式；③氣溫x=22℃時，某人看到煙花燃放5秒后才聽到響聲，那么此人與煙花燃放處的距離多遠(yuǎn)？24.（2022年春?鄒城市校級期中）化簡，求值：÷(m-1-），其中m=-1．25.如圖，在直角三角形ABC中，∠BAC=90°，作BC邊上的高AD，圖中出現(xiàn)多少個直角三角形？又作△ABD中AB邊上的高DD1，這時，圖中共出現(xiàn)多少個直角三角形？按照同樣的方法作下去，作D1D2，D2D3，…，當(dāng)作出Dn-1Dn時，圖中共出現(xiàn)多少個直角三角形？26.（2016?玄武區(qū)一模）（1）解方程：3（x-1）=x（1-x）；（2）化簡：-；（3）解不等式組：，并將解集在數(shù)軸上表示．27.（2021?西湖區(qū)二模）如圖，在矩形?ABCD??中，?E??是?CD??上一點，?AE=AB??，作?BF⊥AE??．（1）求證：?ΔADE?ΔBFA??；（2）連接?BE??，若?ΔBCE??與?ΔADE??相似，求?AD參考答案及解析一、選擇題1.【答案】解：?A??、底數(shù)不變指數(shù)相加，故?A??錯誤；?B??、系數(shù)相加字母部分不變，故?B??錯誤；?C??、負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，故?C??正確；?D??、?(??-a2故選：?C??．【解析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，可判斷?A??，根據(jù)合并同類項，可判斷?B??，根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對值，可判斷?C??，根據(jù)積的乘方，可判斷?D??．本題考查了積的乘方，積得乘方等于每個因式分別乘方，再把所得的冪相乘．2.【答案】【解答】解：A、同底數(shù)冪的除法底數(shù)不變指數(shù)相減，故A錯誤；B、系數(shù)乘系數(shù)，同底數(shù)的冪相乘，故B正確；C、積的乘方等于乘方的積，故C錯誤；D、和的平方等于平方和加積的二倍，故D錯誤；故選：B．【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的除法底數(shù)不變指數(shù)相減；單項式的乘法：系數(shù)乘系數(shù)，同底數(shù)的冪相乘；積的乘方等于乘方的積；和的平方等于平方和加積的二倍，可得答案．3.【答案】【解答】解：旋轉(zhuǎn)對稱圖形是從左起第（1），（2），（4）；不是旋轉(zhuǎn)對稱圖形的是（3）．故選：C．【解析】【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)對稱圖形的定義對四個圖形進(jìn)行分析即可．4.【答案】【解答】解：==，故選B．【解析】【分析】將要化簡的式子因式分解，然后將分子分母中都有的因數(shù)進(jìn)行約分．5.【答案】【解答】解：由圖形可得：①大正方形的邊長=長方形的長+長方形的寬，故x+y=m正確；②小正方形的邊長=長方形的長一長方形的寬，故x-y=n正確；③大正方形的面積一小正方形的面積=4個長方形的面積，故xy=正確．所以正確的個數(shù)為3．故選：D．【解析】【分析】利用大正方形的邊長=長方形的長+長方形的寬，小正方形的邊長=長方形的長一長方形的寬，大正方形的面積一小正方形的面積=4個長方形的面積判定即可．6.【答案】解：?A??、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；?B??、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；?C??、是軸對稱圖形，故此選項正確；?D??、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；故選：?C??．【解析】根據(jù)軸對稱圖形的概念：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進(jìn)行分析即可．此題主要考查了軸對稱圖形，關(guān)鍵是掌握軸對稱圖形的概念．7.【答案】【解答】解：∵代數(shù)式x2-kx+是一個完全平方式，∴k=±5，故選D．【解析】【分析】根據(jù)題意，利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征計算即可確定出k的值．8.【答案】【解答】解：A、∵3+3＞4，∴能組成三角形，故本選項錯誤；B、∵1+5=6，∴不能組成三角形，故本選項正確；C、∵2+4＞5，∴3，4，5能組成三角形，故本選項錯誤；D、∵5+5＞8，∴能組成三角形，故本選項錯誤．故選B．【解析】【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系“兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊”進(jìn)行分析判斷．9.【答案】【解答】解：分式，，的分母分別是a2-2a+1=（a-1）2，a2-1=（a+1）（a-1），a2+2a+1=（a+1）2，故最簡公分母是（a+1）2（a-1）2=a4-2a2+1．故選C．【解析】【分析】確定最簡公分母的方法是：（1）取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)；（2）凡單獨出現(xiàn)的字母連同它的指數(shù)作為最簡公分母的一個因式；（3）同底數(shù)冪取次數(shù)最高的，得到的因式的積就是最簡公分母．10.【答案】【解答】解：設(shè)三角形的三邊分別是a、b、c，令a=8，b=6，∴2＜c＜14，∴16＜三角形的周長＜28，∴8＜中點三角形周長＜14．故選：B．【解析】【分析】本題依據(jù)三角形三邊關(guān)系，可求第三邊大于2小于14，原三角形的周長大于16小于28，連接中點的三角形周長是原三角形周長的一半，那么新三角形的周長應(yīng)大于8而小于14，看哪個符合就可以了．二、填空題11.【答案】10°【解析】12.【答案】【解答】解：（-2x2）3=-8x6；（4a+1）2=16a2+8a+1．故答案為：-8x6，1，1．【解析】【分析】利用有關(guān)冪的運算性質(zhì)和完全平方公式的知識分別填空即可．13.【答案】解：（1）?∵?四邊形?ABCD??是正方形，?∴AB=AD=3??，?∠A=90°??，?∴BD=?AB故答案為：?32（2）解：當(dāng)?BD??平分?∠PBQ??時，?∵∠PBQ=45°??，?∴∠QBD=∠PBD=22.5°??，?∵?四邊形?ABCD??是正方形，?∴AB=BC??，?∠A=∠C=90°??，?∠ABD=∠CBD=45°??，?∴∠ABP=∠CBQ=22.5°+45°=67.5°??，在?ΔABP??和?ΔCBQ??中，???∴ΔABP?ΔCBQ(ASA)??，?∴BP=BQ??，在?ΔQBD??和?ΔPBD??中，???∴ΔQBD?ΔPBD(SAS)??，?∴PD=QD??，故答案為：?PD=QD??；（3）當(dāng)?BD??不平分?∠PBQ??時，?∵AB//CQ??，?∴∠ABQ=∠CQB??，?∵∠QBD+∠DBP=∠QBD+∠ABQ=45°??，?∴∠DBP=∠ABQ=∠CQB??，?∵∠BDQ=∠ADQ+∠ADB=90°+45°=135°??，?∠BDP=∠CDP+∠BDC=90°+45°=135°??，?∴∠BDQ=∠BDP??，?∴ΔBQD∽ΔPBD??，?∴???BD??∴PD?QD=BD2故答案為：18．【解析】（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)和勾股定理即可得到結(jié)論；（2）當(dāng)?BD??平分?∠PBQ??時，證明?ΔABP?ΔCBQ??和?ΔQBD?ΔPBD??，可得結(jié)論；（3）當(dāng)?BD??不平分?∠PBQ??時，證明?ΔBQD∽ΔPBD??，列比例式可得結(jié)論．本題考查了正方形性質(zhì)，全等、相似三角形的性質(zhì)和判定，勾股定理，主要考查學(xué)生綜合運用性質(zhì)和定理進(jìn)行推理的能力，第二問有難度，證明?ΔBQD∽ΔPBD??是關(guān)鍵．14.【答案】【解答】解：屋頂鋼架、大橋鋼架多采用三角形結(jié)構(gòu)，這是根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性．故答案為：三角形具有穩(wěn)定性．【解析】【分析】根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性解答．15.【答案】【解答】解：∵a+b=-5，∴（a+b）2=25，∴a2+2ab+b2=25，∴a2+b2-12=25，∴a2+b2=37．故答案為：37．【解析】【分析】根據(jù)完全平方公式，即可解答．16.【答案】【解答】解：連接GF，EG，在△BFG與△BEG中，，∴△BFG≌△BEG（SSS），∴∠GBF=∠GBE，即BD為∠ABC的平分線．∵AC=8，BC=6，∠C=90°，∴AB==10．過點D作DH⊥AB于點H，∵BD為∠ABC的平分線，∴CD=DH，∴S△BAC=AC?BC=BC?CD+AB?DH=×6×8=24，∴（BC?CD+AB?DH）=24，即6CD+10DH=48，解得CD=3．故答案為：三邊分別相等的兩個三角形全等，全等三角形對應(yīng)角相等；3．【解析】【分析】連接GF，EG，根據(jù)SSS定理可得出△BFG≌△BEG，故可得出∠GBF=∠GBE，即BD為∠ABC的平分線；根據(jù)勾股定理求出AB的長，過點D作DH⊥AB于點H，由角平分線的性質(zhì)可得出CD=DH，再由三角形的面積公式即可得出CD的長．17.【答案】解：??x??x??x??x故答案為：?-??或?÷??．【解析】分別計算出?+??、?-??、?×?、?÷??時的結(jié)果，從而得出答案．本題主要考查分式的混合運算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握分式的混合運算順序和運算法則．18.【答案】解：過點?C??作?CM⊥AB??，?∵∠A=∠ACD??，?AE=CE??，?∴AD=CD??，?DE⊥AC??，??∴SΔACD又?∵?S??∴2SΔDCE?∴???DE設(shè)?DE=x??，則?B′E=2x??，?∴??由折疊性質(zhì)可得：?DB′=DB=3x??，?BC=B′C??，?∠B=∠B′??，又?∵CM⊥AB??，?DE⊥AC??，?∴∠CMB=∠CEB′??，?∴ΔCMB?ΔCEB′(AAS)??，?∴BM=B′E=2x??，?CE=CM??，又?∵CM=CM??，?∴?R?∴CM=CE??，?∵?S??SΔABC?∴???1解得：?AD=2x??，?∴AD=CD=2x??，在??R??t在??R??t解得：?x=±3?∴CM=3212設(shè)?ΔABC??中?BC??邊上的高為?h??，??∴SΔABC?∴???1解得：?h=15即點?A??到?BC??的距離為?15故答案為：?15【解析】過點?C??作?CM⊥AB??，結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)和全等三角形的判定和性質(zhì)以及勾股定理求得?CM??的長，然后利用三角形面積公式列方程求解．本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理解直角三角形，題目有一定的綜合性，掌握相關(guān)性質(zhì)定理正確推理計算是解題關(guān)鍵．19.【答案】【解答】解：|3-|+（2016-）0-3tan30°=2-3+1-3×=-2．故答案為：-2．【解析】【分析】直接利用絕對值的性質(zhì)以及零指數(shù)冪的性質(zhì)和特殊角的三角函數(shù)值化簡求出答案．20.【答案】【解答】解：∵DE∥BC（已知）∴∠ABC=∠ADE=40°（兩直線平行，同位角相等）∵BE平分∠ABC（已知）∴∠CBE=∠ABC=20°，∵在Rt△ABC中，∠C=90°（已知）∴∠BEC=90°-∠CBE=70°（直角三角形的兩個銳角互余）．故答案為：∠ABC，兩直線平行，同位角相等；20，70．【解析】【分析】由平行線的性質(zhì)得出同位角相等∠ABC=∠ADE=40°，由角平分線的定義得出∠CBE=∠ABC=20°，再由直角三角形的兩個銳角互余即可得出結(jié)果．三、解答題21.【答案】解：原式?=3-32?=3+36?=46【解析】直接利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)以及二次根式的性質(zhì)、絕對值的性質(zhì)分別化簡得出答案．此題主要考查了實數(shù)運算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵．22.【答案】【解答】解：∵3x-2nym與xmy-3n的積與x4y3是同類項，∴，解得：，當(dāng)m=6，n=1時，4m+n=6×4+1=25，∴4m+n的平方根為±5．【解析】【分析】根據(jù)同類項得出方程組，求出方程組的解，求出4m+n的值，再求出平方根即可．23.【答案】【解答】解：①由表可知，溫度每上升5℃，音速增加3m/s；②根據(jù)題意，y=331+x，即y=0.6x+331；③當(dāng)x=22時，y=0.6×22+331=344.2（m/s），距離為：344.2×5=1721米，故此人與煙花燃放處的距離1721米．【解析】【分析】①由表可知，溫度每上升5℃，音速增加3m/s；②根據(jù)音速=起始速度+因溫度升高而增加的速度，列式即可；③先求出當(dāng)x=22時，音速y，再根據(jù)路程=速度×?xí)r間計算即可．24.【答案】【解答】解：原式=÷=÷=?=，當(dāng)m=-1時，原式==．【解析】【分析】先算括號里面的，再算除法，分式化為最簡根式后，把m的值代入進(jìn)行計算即可．25.【答案】【解答】解：在直角三角形ABC中，∠BAC=90°，作BC邊上的高AD，圖中出現(xiàn)3個直角三角形，作△ABD中AB邊上的高DD1，圖中共出現(xiàn)5個直角三角形，作D1D2，圖中共出現(xiàn)7個直角三角形，作D2D3，圖中共出現(xiàn)9個直角三角形，…作出Dn-1Dn時，圖中共出現(xiàn)2n+3個直角三角形．【解析】【分析】根據(jù)所作的高的條數(shù)得到的直角三角形個數(shù)總結(jié)規(guī)律，根據(jù)規(guī)律得到答案．26.【答案】【解答】解：（1）3（x-1）=-x（x-1）3（x-1）+x（x-1）=0（x-1）（x+3）=0x1=1，x2=-3．（2）-=-=-==．（3）解不等式3x+1≤2，得x≤解不等式＞x，得x＜-1，將解集表示在數(shù)軸上如下：故不等式組的解集為x＜-1．【解析】【分析】（1）因式分解法求解即可；（2）先將分母因式分解，再化為同分母分式相減，最后約分可得；（3）分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)不等式解集在數(shù)軸上的表示確定不等式組的解集．27.【答案】（1）證明：?∵?四邊形?ABCD??是矩形，?∴∠D=∠DAB=90°??，?∴∠DAE+∠FAB=90°??，?∵BF⊥AE??，?∴∠AFB=90°??，?∴∠D=∠AFB??，?∠FBA+∠FAB=90°??，?∴∠DAE=∠FBA??，在?ΔADE??和?ΔBFA??中???∴ΔADE?ΔBFA(AAS)??；（2）解：?∵?四邊形?ABCD??是矩形，?∴∠C=∠D=90°??，?DC//AB??，?∴∠CEB=∠ABE??，設(shè)?∠CEB=∠ABE=x°??，?∵AE=AB