山東省臨沂市河?xùn)|區(qū)2023-2024學(xué)年九年級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題含答案解析

2023－2024學(xué)年度上學(xué)期期中學(xué)業(yè)水平質(zhì)量調(diào)研試題九年級數(shù)學(xué)注意事項：1．本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分120分．考試時間120分鐘．2．答第Ⅰ卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考生號、考試科目用2B鉛筆涂寫在答題卡上．3．每小題選出答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，不能答在試卷上．4．考試結(jié)束，將本試卷和答題卡一并收回．第Ⅰ卷（選擇題共36分）一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分）在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.若是關(guān)于x的一元二次方程的解，則()A. B. C.4 D.【答案】B【解析】【分析】把代入方程，得到，整體代入求值即可．【詳解】解：由題意，得：，∴，∴；故選B．【點睛】本題考查一元二次方程的解，代數(shù)式求值，熟練掌握方程的解是使方程成立的未知數(shù)的值，是解題的關(guān)鍵．2.用配方法解一元二次方程，配方正確的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】將方程常數(shù)項移到右邊，未知項移到左邊，然后兩邊都加上9，左邊化為完全平方式，右邊合并即可得到結(jié)果．【詳解】解：，整理得：，配方得：，即．故選：B．【點睛】此題考查了解一元二次方程-配方法，利用此方法解方程時，首先將方程常數(shù)項移到右邊，未知項移到左邊，二次項系數(shù)化為1，然后方程兩邊都加上一次項系數(shù)一半的平方，左邊化為完全平方式，右邊合并為一個非負(fù)常數(shù)，開方即可求出解．3.一次函數(shù)與二次函數(shù)在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象和一次函數(shù)與軸，與軸的交點可得相關(guān)圖象進(jìn)行判斷．【詳解】解：由一次函數(shù)可知，一次函數(shù)的圖象與軸交于，與軸交于點，由二次函數(shù)可知，拋物線與軸交于和，頂點為，觀察四個選項A、C、D都不可能，選項B中，由直線經(jīng)過一、三、四象限可知，由拋物線可知開口向下，頂點在的正半軸，則，故B有可能；故選：B．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的圖象，二次函數(shù)的圖象，函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點，以及函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)和二次函數(shù)的性質(zhì)解答．4.拋物線y＝（x﹣3）2+1可以由拋物線y＝x2平移得到，則下列平移過程正確的是（）A.先向左平移3個單位，再向上平移1個單位B.先向左平移3個單位，再向下平移1個單位C.先向右平移3個單位，再向上平移1個單位D.先向右平移3個單位，再向下平移1個單位【答案】C【解析】【分析】根據(jù)“左加右減，上加下減”的原則進(jìn)行解答即可．【詳解】解：拋物線y＝x2向右平移3個單位可得到拋物線y＝（x﹣3）2，拋物線y＝（x﹣3）2再向上平移1個單位即可得到拋物線y＝（x﹣3）2+1．故平移過程為：先向右平移3個單位，再向上平移1個單位．故選：C．【點睛】本題考查的是二次函數(shù)的圖象與幾何變換，要求熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減．5.已知拋物線的對稱軸為，若點在拋物線上，則下列結(jié)論正確的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題主要考查了比較二次函數(shù)值的大小，對于二次函數(shù)，當(dāng)是，離對稱軸越遠(yuǎn)，函數(shù)值越大，當(dāng)時，離對稱軸越遠(yuǎn)，函數(shù)值越小，據(jù)此求解即可．【詳解】解：∵拋物線解析式為，，∴拋物線開口向下，∴離對稱軸越遠(yuǎn)函數(shù)值越小，∵點在拋物線上，且，∴，故選C．6.如圖，是的直徑，，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)圓周角定理可進(jìn)行求解．【詳解】解：∵是的直徑，∴，∵，∴，∵，∴；故選B．【點睛】本題主要考查圓周角的相關(guān)性質(zhì)，熟練掌握直徑所對圓周角為直角是解題的關(guān)鍵．7.如圖，在正方形網(wǎng)格中，任意選取一個白色的小正方形并涂黑，使黑色部分的圖形構(gòu)成一個中心對稱圖形的概率是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查概率和中心對稱圖形，由在正方形網(wǎng)格中，任選取一個白色的小正方形并涂黑，共有種等可能的結(jié)果，使圖中黑色部分的圖形構(gòu)成一個軸對稱圖形的有種情況，直接利用概率公式求解即可求得答案．【詳解】∵根據(jù)中心對稱圖形的概念，繞某點旋轉(zhuǎn)后可重合，白色的小正方形有個，而能構(gòu)成一個軸對稱圖形的有種情況（如題標(biāo)注），∴使圖中黑色部分的圖形構(gòu)成一個中心對稱圖形的概率是，故選D．8.將含有角的直角三角板如圖放置在平面直角坐標(biāo)系中，在軸上，若，將三角板繞原點順時針旋轉(zhuǎn)，則點的對應(yīng)點的坐標(biāo)為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化和旋轉(zhuǎn)求出旋轉(zhuǎn)后與軸夾角為，然后求出點的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)，從而得解．【詳解】如圖，三角板繞原點順時針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)后與軸夾角為，，，點的橫坐標(biāo)為，縱坐標(biāo)為，所以，點的坐標(biāo)為．故選：C．9.某商店將一批秋裝降價處理，經(jīng)過兩次降價后，由每件元降至元，求平均每次降價的百分率．設(shè)平均每次降價的百分率為，可列方程（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查的是一元二次方程的應(yīng)用平均變化率問題．解決這類問題所用的等量關(guān)系一般是：．設(shè)平均每次降價的百分率為，那么第一次降價后的單價是原來的，那么第二次降價后的單價是原來的，根據(jù)題意列方程解答即可．【詳解】解：設(shè)平均每次降價的百分率為，根據(jù)題意列方程得．故選：A．10.如圖，是半圓的直徑，，則的度數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題主要考查了直徑所對的圓周角是直角，直角三角形兩銳角互余，圓內(nèi)接四邊形對角互補；如圖所示，連接，先根據(jù)直徑所對的圓周角是直角求出，則，再根據(jù)圓內(nèi)接四邊形對角互補求解即可．【詳解】解：如圖所示，連接，∵是半圓O的直徑，∴，∵，∴，∴，故選C．11.如圖，正方形ABCD的邊長為2，O為對角線的交點，點E、F分別為BC、AD的中點．以C為圓心，2為半徑作圓弧，再分別以E、F為圓心，1為半徑作圓弧、，則圖中陰影部分的面積為（）A.π﹣1 B.π﹣2 C.π﹣3 D.4﹣π【答案】B【解析】【分析】根據(jù)題意和圖形，可知陰影部分的面積是以2為半徑的四分之一個圓（扇形）的面積減去以1為半徑的半圓（扇形）的面積再減去2個以邊長為1的正方形的面積減去以1半徑的四分之一個圓（扇形）的面積，本題得以解決．【詳解】解：由題意可得，陰影部分的面積是：?π×22﹣﹣2（1×1﹣?π×12）＝π﹣2，故選：B．【點睛】本題主要考查運用正方形的性質(zhì)，圓的面積公式（或扇形的面積公式），正方形的面積公式計算不規(guī)則幾何圖形的面積，解題的關(guān)鍵是理解題意，觀察圖形，合理分割，轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形的面積和差進(jìn)行計算．12.已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，頂點坐標(biāo)為（m，3），則下列結(jié)論：①；②；③；④關(guān)于x的一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根．其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）A.4 B.3 C.2 D.1【答案】B【解析】【分析】由拋物線的開口方向判斷a與0的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點判斷c與0的關(guān)系，然后根據(jù)對稱軸及拋物線與x軸交點情況和二次函數(shù)的最值進(jìn)行推理即可．【詳解】解：有圖意可得：拋物線與x軸有兩個交點，所以關(guān)于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，∴，故①正確；由拋物線開口向下，可得a＜0，由拋物線與y軸交于原點上方，可得c＞0，∴ac＜0，故②正確；由拋物線對稱軸為直線且a＜0，可得，故③錯誤；由拋物線的頂點坐標(biāo)為（m，3），可得當(dāng)x=m時，y有最大值為3∴關(guān)于x的一元二次方程的解為，即有兩個相等的實數(shù)根，故④正確正確的共3個，故選：B【點睛】本題考查的是二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，會利用拋物線的開口方向、與坐標(biāo)軸的交點以及對稱軸的位置確定系數(shù)的符號，理解二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換，根的判別式的熟練運用是解題的關(guān)鍵．第Ⅱ卷（非選擇題共84分）二、填空題（本大題共4小題，每小題3分，共12分）13.設(shè)，是一元二次方程的兩根，則_______．【答案】0【解析】【分析】直接根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求解．【詳解】解：、是方程的兩根，，，．故答案為0．【點睛】本題考查了一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系：若方程兩個為，，則，．14.如圖，在中，，將繞點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到．若點恰好落在邊上，且，則的度數(shù)為______．【答案】##度【解析】【分析】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，，由等腰三角形的性質(zhì)可得，，由三角形的外角性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理可求解．【詳解】解：∵，∴，∴，∵將繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到，∴，，∴，∵，∴，∴，∴，故答案為：．15.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的圓心坐標(biāo)是，半徑為3，函數(shù)的圖象被截得的弦的長為，則的值是________________．【答案】【解析】【分析】本題考查了垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧．也考查了勾股定理和等腰直角三角形的性質(zhì)，掌握垂徑定理是解題的關(guān)鍵．作軸于，交于，作于，連接，由于，易得點坐標(biāo)為，則為等腰直角三角形，也為等腰直角三角形．由，根據(jù)垂徑定理得，在中，利用勾股定理可計算出，則，繼而可得答案．【詳解】解：作軸于，交于，作于，連接，如圖，∵的圓心坐標(biāo)是，∴，把代入得，∴點坐標(biāo)為，∴，∴為等腰直角三角形，∴也為等腰直角三角形，∵，在中，，故答案為：．16.如圖，⊙O的半徑OA＝1，B是⊙O上的動點（不與點A重合），過點B作⊙O的切線BC，BC＝OA，連結(jié)OC，AC．當(dāng)△OAC是直角三角形時，其斜邊長為_____．【答案】或【解析】【分析】根據(jù)切線的性質(zhì)得到△OBC是等腰直角三角形，當(dāng)△OAC是直角三角形時，分兩種情況討論即可；【詳解】解：∵BC是⊙O的切線，∴∠OBC＝90°，∵BC＝OA，∴OB＝BC＝1，∴△OBC是等腰直角三角形，∴∠BCO＝45°，∴∠ACO≤45°，∵當(dāng)△OAC是直角三角形時，①∠AOC＝90°，連接OB，∴OC＝OB＝，∴AC＝；

②當(dāng)△OAC是直角三角形時，∠OAC＝90°，連接OB，∵BC是⊙O的切線，∴∠CBO＝∠OAC＝90°，∵BC＝OA＝OB，∴△OBC是等腰直角三角形，∴OC＝，故答案為：或．【點睛】本題主要考查了圓的切線性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)，準(zhǔn)確分析計算是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共7小題，共72分）解答要寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．17計算：（1）（2）【答案】17.18.【解析】【分析】本題考查解一元二次方程，熟練掌握解一元二次方程的方法是解題的關(guān)鍵．（1）利用因式分解法解方程即可；（2）利用因式分解法解方程即可．【小問1詳解】解：，，，解得：；【小問2詳解】解：，，解得：．18.已知拋物線圖像上部分點的橫坐標(biāo)x與縱坐標(biāo)y的對應(yīng)值如下表：x…－2－10123…y…50－3－4－30…（1）求此拋物線的解析式，并畫出圖像；（2）結(jié)合圖像直接寫出當(dāng)0≤x≤4時，y的范圍．【答案】（1），圖見解析（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)表格得出拋物線過點、、，將點坐標(biāo)代入拋物線解析式求出a、b、c即可，再利用描點法畫函數(shù)圖像；（2）利用圖像可直接得到答案．【小問1詳解】解：∵設(shè)二次函數(shù)的解析式為，由題意得：當(dāng)時，，∴∵時，，當(dāng)時，，∴，解得，∴；∵當(dāng)時，，∴根據(jù)表格描點，用平滑曲線連結(jié)，拋物線圖像如圖：【小問2詳解】解：由圖可得，拋物線的頂點為，∴當(dāng)0≤x≤4時，．【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求拋物線解析式，描點法畫函數(shù)圖像，根據(jù)圖像求函數(shù)值范圍，熟練掌握待定系數(shù)法和描點法畫函數(shù)圖像是解題關(guān)鍵．19.某市某區(qū)在2021年4月開始了第一劑新冠疫苗接種，為了解疫苗的安全、有效情況，從全區(qū)已接種市民中隨機抽取部分市民進(jìn)行調(diào)查，調(diào)查結(jié)果根據(jù)年齡x(歲)分為四類：A類：18≤x＜30；B類：30≤x＜40；C類：40≤x＜50；D類：50≤x≤59．現(xiàn)將調(diào)查結(jié)果繪制成如下不完整的統(tǒng)計圖，請根據(jù)統(tǒng)計圖中的信息解答下列問題：（1）抽取的C類市民有人，并補全條形統(tǒng)計圖；（2）若本次抽取人數(shù)占已接種市民人數(shù)的5%，估計該區(qū)已接種第一劑新冠疫苗的市民有多少人？（3）區(qū)防疫站為了獲取更詳細(xì)的調(diào)查資料，從D類市民中選出兩男兩女，現(xiàn)準(zhǔn)備從這四人中隨機抽取兩人進(jìn)行訪談，請用列表法或畫樹狀圖的方法求出抽取的兩人恰好是一男一女的概率．【答案】（1）30，見解析（2）2400（3）【解析】【分析】(1)根據(jù)A、B、D的總?cè)藬?shù)，所占總百分比計算樣本容量，變形計算C的數(shù)據(jù)，完善統(tǒng)計圖即可．(2)利用樣本估計總體的思想計算即可．(3)畫樹狀圖計算概率．【小問1詳解】根據(jù)條形統(tǒng)計圖，得A、B、D的總?cè)藬?shù)為20+20+50=90人，根據(jù)扇形統(tǒng)計圖，得其百分?jǐn)?shù)為1-25%=75%，∴樣本容量為：90÷75%=120(人)，∴C類人數(shù)是：120×25%=30(人)，故答案為：30；完善統(tǒng)計圖如下：【小問2詳解】根據(jù)題意，得120÷5%=2400(人)．小問3詳解】畫樹狀圖如下：一共有12種等可能性，其中一男一女的有8種等可能性，∴兩人恰好是一男一女的概率是：．【點睛】本題考查了統(tǒng)計圖的意義和運用，畫樹狀圖計算概率，正確理解統(tǒng)計圖的意義，熟練畫出樹狀圖是解題的關(guān)鍵．20.已知關(guān)于x的一元二次方程．（1）求證：該方程總有兩個實數(shù)根；（2）若該方程的兩個實數(shù)根都是整數(shù)，且其中一個根是另一個根的2倍，求a的值．【答案】（1）見解析（2）a值為3【解析】【分析】（1）根據(jù)一元二次方程，根的判別式為△=，進(jìn)行化簡即可證明；（2）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，以及根的倍數(shù)關(guān)系，列方程，解方程可得答案．【小問1詳解】證明：，∵，∴該方程總有兩個實數(shù)根．【小問2詳解】解：設(shè)該方程的一個根為x1，則另外一個根為2x1，則，由①得，代入②可得：，解之得，，又因為該方程的兩個實數(shù)根都是整數(shù)，所以．【點睛】本題考查一元二次方程根的判別式，根與系數(shù)的關(guān)系，根據(jù)題意，靈活運用所學(xué)知識是解題的關(guān)鍵．21.如圖，在中，，，D是邊上一點（點D與A，B不重合），連接，將線段繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段，連接交于點F，連接．（1）求證：；（2）當(dāng)時，求的度數(shù)．【答案】（1）見解析（2）【解析】【分析】（1）由題意可知：，，由于，從而可得，根據(jù)即可證明；（2）先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出，再由全等三角形的性質(zhì)得出，求出，根據(jù)直角三角形兩銳角互余即可得出答案．【小問1詳解】證明：根據(jù)旋轉(zhuǎn)可得：，，，，，在與中，，∴；【小問2詳解】解：∵，，∴，∵，∴，∴，∵，∴．【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練運用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)．22.如圖，以為直徑的經(jīng)過的頂點C，分別平分和，的延長線交于點D，連接．（1）判斷的形狀，并說明理由；（2）若，求的長．【答案】（1）等腰直角三角形，理由見解析（2）【解析】【分析】（1）由直徑所對圓周角為直角可知．根據(jù)角平分線的性質(zhì)可知，．根據(jù)同弧所對圓周角相等得出，最后由三角形外角性質(zhì)結(jié)合題意即可證明，得出，即說明為等腰直角三角形；（2）連接，交于點F．由，說明，即可由垂徑定理得出，．在中，利用勾股定理可求出，從而可求出，最后在中，利用勾股定理即可求解．【小問1詳解】∵為的直徑，∴．∵分別平分和，∴，．∵，∴．∵，，∴，∴，∴為等腰直角三角形；【小問2詳解】如圖，連接,交于點F．∵，∴，∴，．∵，∴，∴，∴．【點睛】本題考查圓周角定理推論，等腰直角三角形的判定，勾股定理，垂徑定理等知識．熟練掌握圓的相關(guān)知識，并會連接常用的輔助線是解題關(guān)鍵．23.綜合與實踐問題提出：某興趣小組開展綜合實踐活動：在中，，D為上一點，，動點P以每秒1個單位的速度從C點出發(fā)，在三角形邊上沿勻速運動，到達(dá)點A時停止，以為邊作正方形設(shè)點P的運動時間為，正方形的而積為S，探究S與t的關(guān)系（1）初步感知：如圖1，當(dāng)點P由點C運動到點B時，①當(dāng)時，_______．②S關(guān)于t的函數(shù)解析式為_______．（2）當(dāng)點P由點B運動到點A時，經(jīng)探究發(fā)現(xiàn)S是關(guān)于t的二次函數(shù)，并繪制