《部分：線性回歸》課件

《部分線性回歸》ppt課件線性回歸簡介線性回歸的原理線性回歸的實現(xiàn)線性回歸的優(yōu)缺點線性回歸的案例分析contents目錄線性回歸簡介01它通過找到一條直線（或一個平面、超平面，取決于數(shù)據(jù)的維度），使數(shù)據(jù)點與該直線之間的垂直距離最小化。這條直線（或平面、超平面）是通過最小化每個數(shù)據(jù)點到直線的垂直距離之和來確定的，這個距離被稱為殘差。線性回歸是一種通過最小化預測誤差來預測一個或多個自變量和因變量之間關系的統(tǒng)計方法。線性回歸的定義線性回歸模型通常表示為(y=beta_0+beta_1x_1+beta_2x_2+...+beta_px_p+epsilon)，其中(y)是因變量，(x_1,x_2,...,x_p)是自變量，(beta_0,beta_1,...,beta_p)是模型的參數(shù)，(epsilon)是誤差項。這個模型假設因變量和自變量之間的關系是線性的，即隨著自變量的增加（或減少），因變量也會以一個恒定的比率增加（或減少）。線性回歸的模型線性回歸最常用于預測模型，通過輸入一組自變量，可以預測出一個因變量的值。預測模型通過控制其他變量并觀察自變量和因變量之間的關系變化，線性回歸可以幫助我們探索因果關系。因果關系探索在解釋性方面，線性回歸可以幫助我們理解數(shù)據(jù)中的主要趨勢和模式，通過解釋因變量對自變量的依賴關系，實現(xiàn)數(shù)據(jù)的降維。數(shù)據(jù)降維線性回歸的應用場景線性回歸的原理02最小二乘法是一種數(shù)學優(yōu)化技術，通過最小化預測值與實際觀測值之間的平方誤差總和，來求解最佳參數(shù)。在線性回歸中，最小二乘法用于確定最佳擬合直線的參數(shù)，使得實際觀測值與擬合直線之間的垂直偏差平方和最小。最小二乘法的數(shù)學表達式為：(J=sum_{i=1}^{n}(y_i-(ax_i+b))^2)010203最小二乘法01在線性回歸中，參數(shù)(a)和(b)可以通過最小二乘法求解得到。02參數(shù)(a)和(b)的求解公式分別為：(a=frac{sum_{i=1}^{n}x_iy_i-nbar{x}bar{y}}{sum_{i=1}^{n}x_i^2-nbar{x}^2})和(b=bar{y}-abar{x})03其中，(bar{x})和(bar{y})分別為(x)和(y)的均值。參數(shù)求解模型的評估指標01線性回歸模型的評估指標包括決定系數(shù)(R^2)、調整決定系數(shù)(AdjR^2)、均方誤差(MSE)和均方根誤差(RMSE)等。02(R^2)用于衡量模型對數(shù)據(jù)的擬合程度，其值越接近于1表示模型擬合越好。03(AdjR^2)是對(R^2)的調整，考慮了模型中自變量的數(shù)量對擬合度的影響。04(MSE)和(RMSE)用于衡量模型預測的誤差，其值越小表示預測精度越高。線性回歸的實現(xiàn)03數(shù)據(jù)預處理數(shù)據(jù)清洗識別并處理缺失值、異常值和重復數(shù)據(jù)，確保數(shù)據(jù)質量。特征縮放將特征值縮放到同一尺度，如歸一化或標準化，以避免某些特征對學習過程產(chǎn)生過大影響。通過計算特征與目標變量之間的相關性，選擇與目標最相關的特征。相關性分析使用遞歸特征消除等方法，逐步減少特征數(shù)量，找到最優(yōu)特征子集。特征子集選擇特征選擇VS調整線性回歸模型的超參數(shù)，如正則化強度、迭代次數(shù)等，以優(yōu)化模型性能。交叉驗證使用交叉驗證技術評估模型性能，并據(jù)此調整參數(shù)，以獲得最佳預測效果。超參數(shù)調整參數(shù)調整線性回歸的優(yōu)缺點04簡單易理解線性回歸模型形式簡單，易于理解和解釋，方便非專業(yè)人士理解和應用。計算效率高線性回歸模型計算效率高，能夠快速進行預測和擬合數(shù)據(jù)。適用于連續(xù)變量預測線性回歸適用于預測連續(xù)變量的值，能夠提供準確的預測結果?？蓴U展性強線性回歸模型可以通過增加自變量來擴展模型，以更好地解釋和預測數(shù)據(jù)。優(yōu)點缺點假設限制嚴格對異常值敏感無法處理非線性關系多重共線性問題線性回歸假設數(shù)據(jù)符合線性關系，且誤差項獨立同分布，實際應用中很難滿足這些假設。線性回歸模型容易受到異常值的影響，可能導致模型預測結果偏離實際。線性回歸模型無法處理非線性關系的數(shù)據(jù)，對于非線性數(shù)據(jù)的預測效果不佳。當自變量之間存在多重共線性時，線性回歸模型可能會產(chǎn)生過擬合和欠擬合問題，影響模型的預測精度。線性回歸的案例分析05總結詞通過線性回歸模型預測房價，考慮影響房價的關鍵因素，如面積、臥室數(shù)、地理位置等。詳細描述首先收集相關數(shù)據(jù)，包括房屋的面積、臥室數(shù)、地理位置、周邊設施等，以及對應的房價。然后利用這些數(shù)據(jù)訓練線性回歸模型，通過模型預測房價。案例一：房價預測總結詞利用線性回歸模型預測股票價格，考慮影響股票價格的關鍵因素，如公司財務狀況、市場情緒、宏觀經(jīng)濟指標等。詳細描述收集相關數(shù)據(jù)，包括公司的財務報告、市場情緒指數(shù)、宏觀經(jīng)濟指標等，以及對應的股票價格。然后利用這些數(shù)據(jù)訓練線性回歸模型，通過模型預測股票價格。案例二：股票預測通過線性回歸模型預測用戶行為，考慮影響用戶行為的關鍵因素，如用戶