《理論力學(xué)》期末復(fù)習(xí)資料

一、質(zhì)點運動學(xué)：1、直角坐標(biāo)分量式：2、平面極坐標(biāo)分量：3、自然坐標(biāo)分量大小大小1總復(fù)習(xí)整理ppt二、質(zhì)點動力學(xué)：牛頓運動定律_____三條推論三、非慣性系力學(xué)：2比耐公式整理ppt四、質(zhì)點組動力學(xué)1、三條根本定理：2、柯尼希定理：對平面平行運動剛體：3、變質(zhì)量運動微分方程：3整理ppt五、剛體力學(xué)：〔平面平行運動〕1、運動學(xué)：①特點：w對任何基點都相同。

②剛體上任何一點的速度和加速度③瞬心：2、靜力學(xué)(平衡條件)：4整理ppt3、動力學(xué)：根本動力學(xué)方程：動能定理：六、分析力學(xué)：1、虛功原理：適用條件：理想約束，質(zhì)點組和剛體可求約束力5整理ppt解題步驟：①選對象和確定②找主動力③建立坐標(biāo)系，列出虛功方程④將虛位移化成獨立變量⑤令獨立的虛位移前的系數(shù)等于零，解出結(jié)果2、拉氏方程：解題步驟：①選研究系統(tǒng)②取廣義坐標(biāo)③求或

④列出拉氏方程⑤解出結(jié)果6整理ppt1、判斷一個力場是不是保守力場的判據(jù)是？力場存在勢能的充要條件是？保守力做功特點？質(zhì)點組機(jī)械守恒條件是？2、由？定理可推出可變質(zhì)量動力學(xué)方程，其表達(dá)式為？3、在定、動坐標(biāo)原點重合的空間轉(zhuǎn)動坐標(biāo)系中，質(zhì)點所受的牽連慣性力有？科氏慣性力為？4、比耐公式適用條件？一質(zhì)點受有心力作用，負(fù)號表示有心力為？力，那么列出求解其軌道的微分方程為？5、質(zhì)點系的內(nèi)力不能改變？那么能改變？概念舉例：7整理ppt6、水面上浮著一只小船。如果船上一人向船尾走去，那么船向？移動，假設(shè)水的阻力不計，人和船組成的系統(tǒng)其質(zhì)心速度為？質(zhì)心加速度為？7、研究平面平行運動剛體的運動學(xué)規(guī)律時基點可任意選取嗎？研究其動力學(xué)問題時基點可任意選取嗎？通常取哪一點為基點？8、作平面平行運動剛體上任一點的速度公式和加速度公式為？9、在光滑的水平面上放一半徑為r，質(zhì)量為m1的圓環(huán)，有一質(zhì)量為m2的甲蟲沿此環(huán)爬行，那么由甲蟲和圓環(huán)組成的系統(tǒng)所受的外力矢量和為？質(zhì)心加速度為？8整理ppt例1、質(zhì)點的運動方程：求軌道、速度、加速度的大小。計算題舉例：解：軌道方程為：9整理ppt例2、一質(zhì)點作平面運動，在選定的極坐標(biāo)系下徑向速度和橫向速度分別為恒量c1和c2。求質(zhì)點的軌跡方程和加速度的大小。設(shè)t＝0時r=b，θ=0。解：質(zhì)點的軌道方程為:已知10整理ppt例3、質(zhì)點的運動方程x=2*m*sin(πt/3)，y=2*m*cos(πt/3)。求其軌道方程和曲率半徑，切向加速度和法向加速度。解：質(zhì)點的軌道方程為11整理ppt例4、一質(zhì)點受有心力作用，列出求解其軌道的微分方程。解：例5、如以下圖所示，船長為L=2a，質(zhì)量為M的小船，在船頭上站一質(zhì)量為m的人，如不計水的阻力。試證當(dāng)人非勻速從船頭走到船尾時，船移動的距離為多少?解：12整理ppt13例6、如下圖質(zhì)量為m的質(zhì)點，在光滑的水平圓盤面上沿著弦AB滑動，圓盤以勻角速ω繞鉛重軸c轉(zhuǎn)動，如質(zhì)點被兩個彈簧系住，彈簧的倔強(qiáng)系數(shù)各為k，質(zhì)點在O點時彈簧未形變。求質(zhì)點的振動周期。解：整理ppt14例7、有一鏈條，堆放在一傾角為a的斜面底邊，今用一沿光滑斜面向上的力F拉鏈條，使鏈條以加速度a沿斜面作勻加速運動，試求此力F與鏈條在斜面上的長度x函數(shù)關(guān)系。設(shè)鏈條的質(zhì)量線密度為r。解：根據(jù)可變質(zhì)量運動微分方程可得：整理ppt15例8、均質(zhì)圓柱A與滑輪B的質(zhì)量均為m1，半徑相同，圓柱A向下作純滾動，物體C的質(zhì)量為m2，斜面不光滑，A、B輪軸處摩擦不計。求圓柱A質(zhì)心加速度及繩子對C物的拉力。解：〔1〕分別取圓柱A、滑輪B球和物體C為研究對象〔2〕受力分析、運動分析滑輪B物體C圓柱AvA,CvC約束條件：純滾動、繩子剛性（不可伸長）整理ppt16例9、質(zhì)量為M、半徑為R的勻質(zhì)圓柱放在粗糙的斜面上，斜面的傾角為a，圓柱外繞有細(xì)繩，繩子跨過一輕滑輪，并懸掛一質(zhì)量為m的物體。設(shè)圓柱體作純滾動，圓柱體和滑輪間的繩子與斜面平行，求被懸掛物體的加速度及繩子中的張力。

解：整理ppt17例10、半徑為r的實心勻質(zhì)圓柱質(zhì)量為m1，其中部繞以細(xì)繩，再繞過滑輪B與物體A相連，物A的質(zhì)量為m2，物A與水平面間的摩擦系數(shù)為m，試求物體A和圓柱中心C的加速度各為多少？〔滑輪與繩子的質(zhì)量均忽略不計〕解：解上述方程得：整理ppt18例11、〔作業(yè)3.2〕長為2L的均質(zhì)棒，一端抵在光滑墻上，而棒身那么如圖示斜靠在與墻相距為d〔d≤Lcosq〕的光滑棱角上。用虛功原理求出棒在平衡時與水平面所成的角q。解：虛功原理方程整理ppt19例12、如以下圖所示的機(jī)構(gòu)，各桿長為L，彈簧的原長L，彈性系數(shù)k，假設(shè)忽略各處摩擦不計，各桿的重量忽略不計。試用虛功原理求平衡時p的大小與角度q之間的關(guān)系。解：整理ppt20例13、如以下圖所示的機(jī)構(gòu)，各桿長為L，彈簧的原長也L，彈性系數(shù)為k，假設(shè)忽略各處摩擦不計，各桿的重量也忽略不計。試用虛功原理求平衡時p的大小與角度q之間的關(guān)系。y解：根據(jù)虛功原理得：

整理ppt21例14、用光滑鉸鏈連成一六邊形，六根桿同長l同重w，其中一桿用螺釘固定在天花板上，上下桿的中點用一細(xì)繩相連接，繩長a〔a<2l〕，求繩中張力。解：整理ppt22例15、如圖的機(jī)構(gòu)中，AB=BC=L，BE=BD=b，彈簧的倔強(qiáng)系數(shù)為k，當(dāng)x=a時，彈簧拉力為零，該系統(tǒng)在力F作用下平衡，桿重不計。求平衡時x=?解：根據(jù)虛功原理列出方程：

代入上面的方程可得：整理ppt23例16、試用牛頓方法和拉氏方法證明單擺的運動微分方程其中q為擺線與鉛直線之間的夾角，l為擺線長度。解：（1）用牛頓法：

（2）用拉氏方法：

l整理ppt24例17、試用牛頓方法和拉氏方法證明質(zhì)點的運動微分方程（2）用拉氏方法：

(1)用牛頓法：

解：整理ppt25例18、設(shè)有一與彈簧相連的滑塊A，其質(zhì)量為m1，它可沿光滑水平面無摩擦來回滑動。彈簧的彈性系數(shù)為k。在滑塊A上又連一單擺。擺的質(zhì)量為m2，擺長為l〔桿子的質(zhì)量不計〕。試用拉氏方程列出該系統(tǒng)的運動微分方程。解：〔1〕取m1+m2+彈簧為研究系統(tǒng)，此系統(tǒng)除了保守力之外，其它力均不作虛功∴可以用保守系拉氏方程求解。（2）選廣義坐標(biāo)：取彈簧原長時A所在的位置為坐標(biāo)原點。（3）求T，V，L：方法一：方法二：整理ppt26（4）列出拉氏方程〔5〕解方程得出結(jié)果。若系統(tǒng)做微振動整理ppt27例19、一滑輪可繞過輪心的水平軸轉(zhuǎn)動。在此輪上繞過一條不可伸長的輕繩，繩的一端懸一砝碼，質(zhì)量為m，另一端那么固定在一鉛直彈簧上，彈簧下端連地，彈簧的彈性系數(shù)為k，滑輪的質(zhì)量為M，其質(zhì)量分布在輪緣上。試用拉氏方程求砝碼的振動周期?！惨詮椈晌瓷扉L時砝碼所在位置為坐標(biāo)