重難專攻七圓錐曲線中值范圍問題

重難專攻（七）圓錐曲線中的最值（范圍）問題

圓錐曲線中的最值（范圍）問題常用的求解方法有三種：（1）不等關(guān)系法：根據(jù)題意建立含參數(shù)的不等式，通過解不等式求最值（范圍）；（2）基本不等式法：根據(jù)題意將所求變形為兩項(xiàng)和或積的形式，利用基本不等式求最值（范圍）；（3）函數(shù)法：用其他變量表示該參數(shù)，建立函數(shù)關(guān)系，利用函數(shù)單調(diào)性求最值（范圍）.利用不等關(guān)系求最值（范圍）

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)直線y＝kx＋m（k≠0）與橢圓交于不同的兩點(diǎn)M，N.當(dāng)｜AM｜＝｜AN｜時，求m的取值范圍.

｜解題技法｜尋找不等關(guān)系的突破口（1）利用判別式來構(gòu)造不等式，從而確定所求范圍；（2）利用已知參數(shù)的取值范圍，求新參數(shù)的范圍，解這類問題的核心是在兩個參數(shù)之間建立相等關(guān)系；（3）利用隱含的不等關(guān)系，從而求出所求范圍；（4）利用已知不等關(guān)系構(gòu)造不等式，從而求出所求范圍；（5）利用函數(shù)值域的求法，確定所求范圍.?

（1）求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；

利用基本不等式求最值（范圍）【例2】

（2022·全國甲卷）設(shè)拋物線C：y2＝2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)D（p，0），過F的直線交C于M，N兩點(diǎn).當(dāng)直線MD垂直于x軸時，｜MF｜＝3.（1）求C的方程；

（2）設(shè)直線MD，ND與C的另一個交點(diǎn)分別為A，B，記直線MN，AB的傾斜角分別為α，β.當(dāng)α－β取得最大值時，求直線AB的方程.

｜解題技法｜巧用基本不等式求最值的關(guān)鍵

利用基本不等式求最值時，關(guān)鍵在于將所求式變形為兩項(xiàng)和或積的形式，然后用基本不等式求出最值.?

（1）求橢圓C的方程；

利用函數(shù)性質(zhì)求最值（范圍）

（1）求曲線C的方程；

（2）若拋物線y2＝2px（p＞0）與曲線C交于點(diǎn)A，B，設(shè)M（－1，0），求△ABM面積最大時p的值.

｜解題技法｜利用函數(shù)性質(zhì)求最值（范圍）的方法

根據(jù)已知條件設(shè)出自變量，構(gòu)造目標(biāo)函數(shù)，利用二次函數(shù)或?qū)?shù)等分析函數(shù)的單調(diào)性，從而確定最值（范圍）.?

（1）求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（2）設(shè)M是橢圓長軸AB上的一點(diǎn)，點(diǎn)M到直線AP的距離等于｜MB｜，求橢圓上的點(diǎn)到點(diǎn)M的距離d的最小值.

?1.斜率為－1的直線過拋物線y2＝－2px（p＞0）的焦點(diǎn)，與拋物線交于兩點(diǎn)A，B，M為拋物線上曲線段AB上的動點(diǎn)，若｜AB｜＝12.（1）求拋物線的方程；

（2）求S△ABM的最大值.

（1）求橢圓C的方程；

（2）若直線AB與曲線D：x2＋y2＝b2相切，與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，求｜AB｜的取值范圍.

（1）求實(shí)數(shù)m的取值范圍；

（2）求△AOB面積的最大值（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）.

（1）求E的方程；

（2）設(shè)AB為圓（x＋2）2＋y2＝4的一條不垂直于y軸的直徑，分別延長AO，BO交E于C，D兩點(diǎn)，求四邊形ABCD面積的最小值.

（1）求橢圓E的方程；

（2）設(shè)過點(diǎn)P的動直線l與橢圓E相交于M，N兩點(diǎn)，當(dāng)坐標(biāo)原點(diǎn)O位于以MN為直徑的圓外時，求直線l斜率的取值范圍.

（2）當(dāng)點(diǎn)P在x軸上方時，過點(diǎn)P作y軸的垂線與y軸相交