用頻率估計(jì)概率

3.2用頻率估計(jì)概率學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解用頻率估計(jì)概率的必要性和合理性2.大量重復(fù)試驗(yàn)得到頻率穩(wěn)定值的分析，對(duì)頻率與概率之間關(guān)系的理解.

在多次試驗(yàn)中，某個(gè)事件出現(xiàn)的次數(shù)叫

，某個(gè)事件出現(xiàn)的次數(shù)與試驗(yàn)總次數(shù)的比，叫做這個(gè)事件出現(xiàn)的

.頻數(shù)頻率復(fù)習(xí)舊知拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣時(shí)，“正面向上”和“反面向上”發(fā)生的可能性相等，這兩個(gè)隨機(jī)事件發(fā)生的概率分別是

。這是否意味著拋擲一枚硬幣100次時(shí)，就會(huì)有50次“正面向上”和50次“反面向上”呢？0.5，0.5復(fù)習(xí)舊知下表列出了一些歷史上的數(shù)學(xué)家所做的擲硬幣試驗(yàn)的數(shù)據(jù)：試驗(yàn)者投擲次數(shù)正面出現(xiàn)頻數(shù)正面出現(xiàn)頻率布豐404020480.5069德.摩根409220480.5005費(fèi)勒1000049790.4979皮爾遜1200060190.5016皮爾遜24000120120.5005羅曼諾夫斯基80640396990.4923

從長(zhǎng)期的實(shí)踐中，人們觀察到，對(duì)一般的隨機(jī)事件，在做大量重復(fù)試驗(yàn)時(shí)，隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，一個(gè)事件出現(xiàn)的頻率，總在一個(gè)固定數(shù)值的附近擺動(dòng)，顯示出一定的穩(wěn)定性。

一般地,在大量重復(fù)試驗(yàn)中,如果事件A發(fā)生的頻率穩(wěn)定于某個(gè)常數(shù)p,那么事件A發(fā)生的概率

P(A)=p歸納：例1.如圖,長(zhǎng)方形內(nèi)有一不規(guī)則區(qū)域，現(xiàn)在玩投擲游戲，如果隨機(jī)擲中長(zhǎng)方形的300次中，有150次是落在不規(guī)則圖形內(nèi)。(1)你能估計(jì)出擲中不規(guī)則圖形的概率嗎？(2)若該長(zhǎng)方形的面積為150平方米，試估計(jì)不規(guī)則圖形的面積。1.做重復(fù)實(shí)驗(yàn)：拋擲同一枚啤酒瓶蓋1000次。經(jīng)過(guò)統(tǒng)計(jì)得“凸面向上”的頻率約為0.44，則可以由此估計(jì)拋擲這枚啤酒瓶蓋出現(xiàn)“凹面向上”的概率約為多少？想一想：（1）一個(gè)口袋中有3個(gè)紅球，7個(gè)白球，這些球除顏色外其它都相同，從中隨機(jī)摸出一球，這個(gè)球是紅球的概率是多少？（2）一個(gè)口袋中有紅球、白球共10個(gè)，這些球除顏色外其它都相同，如果不將球倒出來(lái)，那么你能設(shè)計(jì)一個(gè)方案，估計(jì)其中紅球和白球的比例嗎？（3）你還能提出并解決那些與問(wèn)題（2）類似的問(wèn)題嗎？與同伴交流2.在一個(gè)不透明的布袋中裝有紅色、白色玻璃球共40個(gè)，除顏色外其他完全相同。小明通過(guò)多次摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，其中摸到紅色球的頻率穩(wěn)定在15%左右，則口袋中紅色球可能有多少個(gè)？3.在一個(gè)暗箱里放有a個(gè)除顏色外其他完全相同的球，這a個(gè)球中紅球只有3個(gè)。每次將球攪拌均勻后，任意摸出一個(gè)球記下顏色再放回暗箱。通過(guò)