江蘇省南通市通州區(qū)2022年中考數(shù)學(xué)考試模擬沖刺卷含解析及點睛

2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷

考生請注意：

1.答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。

2.第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的

位置上。

3.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

1.某車間20名工人日加工零件數(shù)如表所示:

日加工零件

45678

數(shù)

人數(shù)26543

這些工人日加工零件數(shù)的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)分別是（）

A.5、6、5B.5、5、6C.6、5、6D.5、6,6

2.下列運算，結(jié)果正確的是（

A.m2+m2=m4B.2m2n-r—mn=4m

2

C.（3mn2）2=6m2n4D.(m+2)2=m2+4

3.如圖，在。ABCD中，AB=6,AD=9,/BAD的平分線交BC于點E,交DC的延長線于點F,BG±AE,垂足為

G,若BG=4^，則ACEF的面積是（）

A.2V2B.V2C.3V2D.472

4.如圖，在RtAABC中，NC=90。，以頂點A為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，分別交AC,AB于點M、N,再分別以

點M、N為圓心，大于』MN的長為半徑畫弧，兩弧交于點P,作射線AP交邊BC于點D,若CD=4,AB=18,則4ABD

2

的面積是（）

A.18B.36C.54D.72

5.-(0)2的相反數(shù)是(

A.2-2C.4D.-72

6.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，0P的圓心坐標(biāo)是(3,a)(a>3),半徑為3,函數(shù)y=x的圖象被。P截得的弦AB

的長為4及，則a的值是()

A.4B.3+V2C.372D.3+6

7.下列敘述，錯誤的是()

A.對角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形

B.對角線互相垂直平分的四邊形是菱形

C.對角線互相平分的四邊形是平行四邊形

D.對角線相等的四邊形是矩形

8.已知點M(—2,3)在雙曲線丁=上上，則下列一定在該雙曲線上的是()

x

A.(3,-2)B.(-2,-3)C.(2,3)D.(3,2)

9.如圖，數(shù)軸上有M、N、P、Q四個點，其中點P所表示的數(shù)為a,則數(shù)-3a所對應(yīng)的點可能是()

o

A.MB.NC.PD.Q

10.已知二次函數(shù))，=/一x+a(a>0),當(dāng)自變量x取加時，其相應(yīng)的函數(shù)值小于0,則下列結(jié)論正確的是()

A.x取/〃一1時的函數(shù)值小于o

B.x取加-1時的函數(shù)值大于0

C.x取/〃_1時的函數(shù)值等于o

D.x取m-1時函數(shù)值與0的大小關(guān)系不確定

11.圖為一根圓柱形的空心鋼管，它的主視圖是()

D

A.n0C◎D.|二二二

12.如圖，點E是矩形ABCD的邊AD的中點，且BEJLAC于點F,則下列結(jié)論中錯誤的是（）

B.ZDCF=ZDFC

2

C.圖中與AAEF相似的三角形共有5個D.tanZCAD=>/2

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分,共24分.）

13.不等式5-2x<l的解集為.

14.某市對九年級學(xué)生進(jìn)行“綜合素質(zhì)”評價，評價結(jié)果分為A,B,C,D,E五個等級.現(xiàn)隨機(jī)抽取了500名學(xué)生的

評價結(jié)果作為樣本進(jìn)行分析，繪制了如圖所示的統(tǒng)計圖.已知圖中從左到右的五個長方形的高之比為2：3：3：1：1,

據(jù)此估算該市80000名九年級學(xué)生中“綜合素質(zhì)”評價結(jié)果為“A”的學(xué)生約為人.

15.圖中是兩個全等的正五邊形，則Na=

16.如圖，點M、N分別在NAOB的邊OA、OB上，將NAOB沿直線MN翻折，設(shè)點O落在點P處，如果當(dāng)OM=4,

ON=3時，點O、P的距離為4,那么折痕MN的長為

AC=4,BC=3百，將RSABC以點A為中心，逆時針旋轉(zhuǎn)60。得到△ADE,則線段BE

的長度為

m3

18.關(guān)于x的分式方程一；+二==1的解為正數(shù)，則”的取值范圍是.

X-11-X

三、解答題：(本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.(6分)商場某種商品平均每天可銷售30件，每件盈利50元，為了盡快減少庫存，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r措施.經(jīng)

調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每件商品每降價1元，商場平均每天可多售出2件.若某天該商品每件降價3元，當(dāng)天可獲利多少元？設(shè)

每件商品降價x元，則商場日銷售量增加一件，每件商品，盈利元(用含x的代數(shù)式表示)；在上述銷售正常

情況下，每件商品降價多少元時，商場日盈利可達(dá)到2000元？

20.(6分)如圖，AB=AD,AC=AE,BC=DE,點E在BC上.

△ABC^AADE；(2)求證：NEAC=NDEB.

21.(6分)如圖，在頂點為P的拋物線y=a(x-h)12+34k(a#))的對稱軸1的直線上取點A(h,k+—),過A作BC±1

4a

交拋物線于B、C兩點(B在C的左側(cè))，點和點A關(guān)于點P對稱，過A作直線m_Ll.又分別過點B,C作直線BE_Lm

和CD_Lm,垂足為E,D.在這里，我們把點A叫此拋物線的焦點，BC叫此拋物線的直徑，矩形BCDE叫此拋物線

的焦點矩形.

(1)直接寫出拋物線丫=^*2的焦點坐標(biāo)以及直徑的長.

4

(2)求拋物線y=-1x2-3士x+17U的焦點坐標(biāo)以及直徑的長.

424

3

(3)已知拋物線y=a(x-h)2+k(a#0)的直徑為5,求a的值.

(4)①已知拋物線y=a(x-h)2+k(a邦)的焦點矩形的面積為2,求a的值.

1317

2

②直接寫出拋物線y=-x--X+—的焦點短形與拋物線y=x2-2mx+n?+l公共點個數(shù)分別是1個以及2個時m的值.

424

22.（8分）拋物線y=o?+云一3a經(jīng)過A（-1,0）、C（0,-3）兩點，與X軸交于另一點B.求此拋物線的解析式;

已知點在第四象限的拋物線上，求點D關(guān)于直線BC對稱的點D，的坐標(biāo);在（2）的條件下，連結(jié)BD,

問在x軸上是否存在點P,使NPCB=NCBD,若存在，請求出P點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

it分）計/算：（y/3-

23.（8TT-3.14）°-2cos300+（―）'|-3|.

24.（10分）如圖，平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點A（0,3）,點B（6，0）,連接AB,若對于平面內(nèi)一點C,

當(dāng)AABC是以AB為腰的等腰三角形時，稱點C是線段AB的“等長點”.

⑴在點G（-2,3+20）,點C2（0,-2）,點C3（3+G，-6）中，線段AB的“等長點”是點；

（2）若點D（m,n）是線段AB的“等長點”，且NDAB=60。，求點D的坐標(biāo)；

（3）若直線y=kx+36k上至少存在一個線段AB的“等長點”，求k的取值范圍.

25.（10分）元旦放假期間，小明和小華準(zhǔn)備到西安的大雁塔（記為4）、白鹿原（記為B）、興慶公園（記為C）、秦

嶺國家植物園（記為。）中的一個景點去游玩，他們各自在這四個景點中任選一個，每個景點被選中的可能性相同.

（1）求小明選擇去白鹿原游玩的概率；

（2）用樹狀圖或列表的方法求小明和小華都選擇去秦嶺國家植物園游玩的概率.

26.（12分）請你僅用無刻度的直尺在下面的圖中作出AA5C的邊AB上的高CD.如圖①，以等邊三角形A5C的

邊AB為直徑的圓，與另兩邊BC、AC分別交于點E、F.如圖②，以鈍角三角形ABC的一短邊AB為直徑的圓,

與最長的邊AC相交于點E.

圖①圖②

27.(12分)在矩形紙片ABCD中，AB=6,BC=8,現(xiàn)將紙片折疊，使點D與點B重合，折痕為EF,連接DF.

(1)說明ABEF是等腰三角形;

(2)求折痕EF的長.

參考答案

一、選擇題(本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.)

1、D

【解析】

5出現(xiàn)了6次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，則眾數(shù)是5；

把這些數(shù)從小到大排列，中位數(shù)是第10,U個數(shù)的平均數(shù)，則中位數(shù)是(6+6)+2=6；

平均數(shù)是：(4x24-5x6+6x5+7x4+8x3)+20=6；

故答案選D.

2、B

【解析】

直接利用積的乘方運算法則、合并同類項法則和單項式除以單項式運算法則計算得出答案.

【詳解】

A.m2+m2=2m2,故此選項錯誤；

B.2m2n-r—mn=4m,正確；

2

C.(3mn2)2=9m2n4,故此選項錯誤；

D.(m+2)2=m2+4m+4,故此選項錯誤.

故答案選：B.

【點睛】

本題考查了乘方運算法則、合并同類項法則和單項式除以單項式運算法則，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握乘方運算法則、

合并同類項法則和單項式除以單項式運算法則.

3、A

【解析】

解：：AE平分NBAD,

二ZDAE=ZBAE；

又；四邊形ABCD是平行四邊形，

.?.AD〃BC,

:.NBEA=NDAE=NBAE,

，AB=BE=6,

VBG±AE,垂足為G,

.,.AE=2AG.

在RtAABG中，VZAGB=90°,AB=6,BG=40，

???AG=JAB25G2=2,

AAE=2AG=4；

:.SAABE=—AE>BG=—x4x4>/2=85/2.

22

VBE=6,BC=AD=9,

/.CE=BC-BE=9-6=3,

/.BE：CE=6：3=2：1,

VAB/7FC,

,AABE^AFCE,

/?SAABE：SACEF=(BE;CE)2=4：1,貝!!SACEF=：SAABE=2夜.

4一

故選A.

【點睛】

本題考查1.相似三角形的判定與性質(zhì)；2.平行四邊形的性質(zhì)，綜合性較強(qiáng)，掌握相關(guān)性質(zhì)定理正確推理論證是解題

關(guān)鍵.

4、B

【解析】

根據(jù)題意可知AP為NCAB的平分線，由角平分線的性質(zhì)得出CD=DH,再由三角形的面積公式可得出結(jié)論.

【詳解】

由題意可知AP為NCAB的平分線，過點D作DH_LAB于點H,

VZC=90°,CD=1,

.\CD=DH=1.

VAB=18,

.11

..SAABD=—AB?DH=—x18x1=36

22

故選B.

【點睛】

本題考查的是作圖-基本作圖，熟知角平分線的作法是解答此題的關(guān)鍵.

5、A

【解析】

分析：根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)是互為相反數(shù)解答即可.

詳解：-（、歷丫的相反數(shù)是（&『，即2.

故選A.

點睛：本題考查了相反數(shù)的定義，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握相反數(shù)的定義,正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù),0的相反數(shù)是0,負(fù)數(shù)的

相反數(shù)是正數(shù).

6、B

【解析】

試題解析：作PC_Lx軸于C,交AB于D,作PE_LAB于E,連結(jié)PB,如圖,

,.?OP的圓心坐標(biāo)是（3,a）,

.?.OC=3,PC=a,

把x=3代入y=x得y=3,

???D點坐標(biāo)為（3,3）,

，CD=3,

...△OCD為等腰直角三角形，

.?.△PED也為等腰直角三角形，

VPE±AB,

1111

??AE=BE=5AB=5x4y/2=2，

在RtAPBE中，PB=3,

???PE=j32-(2揚2=1,

.??PD=V2PE=V2>

a=3+y[2.

故選B.

考點：1.垂徑定理；2.一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征；3.勾股定理.

7、D

【解析】

【分析】根據(jù)正方形的判定、平行四邊形的判定、菱形的判定和矩形的判定定理對選項逐一進(jìn)行分析，即可判斷出答

案.

【詳解】A.對角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形，正確，不符合題意;

B.對角線互相垂直平分的四邊形是菱形，正確，不符合題意；

C.對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，正確，不符合題意；

D.對角線相等的平行四邊形是矩形，故D選項錯誤，符合題意，

故選D.

【點睛】本題考查了正方形的判定、平行四邊形的判定、菱形的判定和矩形的判定等，熟練掌握相關(guān)判定定

理是解答此類問題的關(guān)鍵.

8、A

【解析】

因為點M(-2,3)在雙曲線產(chǎn)=上上，所以xy=(-2)x3=-6,四個答案中只有A符合條件.故選A

x

9、A

【解析】

解：???點產(chǎn)所表示的數(shù)為。，點尸在數(shù)軸的右邊，.13a一定在原點的左邊，且到原點的距離是點尸到原點距離的3

倍，，數(shù)-3a所對應(yīng)的點可能是M,故選A.

點睛：本題考查了數(shù)軸，解決本題的關(guān)鍵是判斷-3a一定在原點的左邊，且到原點的距離是點尸到原點距離的3倍.

10、B

【解析】

畫出函數(shù)圖象，利用圖象法解決問題即可；

【詳解】

.".AB<L

???x取m時，其相應(yīng)的函數(shù)值小于0,

...觀察圖象可知，x=m-l在點A的左側(cè)，x=m-l時，y>0,

故選B.

【點睛】

本題考查二次函數(shù)圖象上的點的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用函數(shù)圖象解決問題，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想.

11、B

【解析】

試題解析：從正面看是三個矩形，中間矩形的左右兩邊是虛線，

故選B.

12、D

【解析】

由=又AD〃BC,所以絲="=,，故A正確，不符合題意；過D作DM〃BE交AC于N,

22BCFC2

得到四邊形BMDE是平行四邊形，求出BM=DE=

-BC,得到CN=NF,根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)可得結(jié)論，故B正確，不符合題意；

2

根據(jù)相似三角形的判定即可求解，故C正確，不符合題意；

由ABAEs^ADC,得到CD與AD的大小關(guān)系，根據(jù)正切函數(shù)可求tan/CAD的值，故D錯誤，符合題意.

【詳解】

:.AAEFsACBF,

.AEAF1

?■-=一，

BCFC2

,:AE=-AD=-BC,

22

1

:嘖七,故A正確，不符合題意;

B.過。作DM//BE交AC于N,

'：DE//BM,BE//DM,

???四邊形BMDE是平行四邊形，

BM=DE=-BC,

2

：.BM=CM,

，CN=NF,

*；BEJ_AC于點FJ）M//BE,

:.DNLCF，

：.DF=DC,

:.NDCF=NDFC,故B正確，不符合題意；

C.圖中與AAEF相似的三角形有△AC。，ABAF,ACBF,ACAB,AA5E共有5個，故C正確，不符合題意;

a

D.設(shè)4。=。48=瓦由4BAES^ADC,有）2.

ab

???tanNC4O=C2=2=YZ,故D錯誤，符合題意.

ADa2

故選：D.

【點睛】

考查相似三角形的判定，矩形的性質(zhì)，解直角三角形，掌握相似三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵.

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）

13、x>l.

【解析】

根據(jù)不等式的解法解答.

【詳解】

解：5-2x<l,

—2.x<1-5

—2x<—4.

x>2

故答案為x>2.

【點睛】

此題重點考查學(xué)生對不等式解的理解，掌握不等式的解法是解題的關(guān)鍵.

14、16000

【解析】

用畢業(yè)生總?cè)藬?shù)乘以“綜合素質(zhì)”等級為A的學(xué)生所占的比即可求得結(jié)果.

【詳解】

VA,B,C,D,E五個等級在統(tǒng)計圖中的高之比為2：3：3：1：1,

，該市80000名九年級學(xué)生中“綜合素質(zhì)”評價結(jié)果為“A”的學(xué)生約為80000x---------------------=16000,

2+3+3+1+1

故答案為16000.

【點睛】

本題考查了條形統(tǒng)計圖的應(yīng)用，讀懂統(tǒng)計圖，從統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵.條形統(tǒng)計圖能清楚地表

示出每個項目的數(shù)據(jù).

15、108°

【解析】

先求出正五邊形各個內(nèi)角的度數(shù)，再求出NBCD和NBDC的度數(shù)，求出NCBD,即可求出答案.

【詳解】

如圖：

V圖中是兩個全等的正五邊形，

/.BC=BD,

/.ZBCD=ZBDC,

圖中是兩個全等的正五邊形，

正五邊形每個內(nèi)角的度數(shù)是（5-2）x180。=]08。,

5

:.ZBCD=ZBDC=180o-108°=72°,

:.ZCBD=1800-72o-72o=36°,

二Za=360°-36°-108°-108°=108°,

故答案為108。.

【點睛】

本題考查了正多邊形和多邊形的內(nèi)角和外角，能求出各個角的度數(shù)是解此題的關(guān)鍵.

16、26-石

【解析】

由折疊的性質(zhì)可得MNJ_OP,EO=EP=2,由勾股定理可求ME,NE的長，即可求MN的長.

【詳解】

設(shè)MN與OP交于點E,

?.?點O、P的距離為4,

，OP=4

???折疊

.?.MN±OP,EO=EP=2,

在RSOME中，ME=,0M2_0E2=26

在R3ONE中，NE=JON2_0E2=石

:.MN=ME-NE=2百-小

故答案為26-石

【點睛】

本題考查了翻折變換，勾股定理，利用勾股定理求線段的長度是本題的關(guān)鍵.

17、百

【解析】

連接CE,作EF_LBC于F,根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)得到NCAE=60。，AC=AE,根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到CE=AC=4,

ZACE=60°,根據(jù)直角三角形的性質(zhì)、勾股定理計算即可.

【詳解】

解：連接CE,作EFJ_BC于F,

由旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)可知，ZCAE=60°,AC=AE,

/.△ACE是等邊三角形，

.?.CE=AC=4,ZACE=60°,

:.ZECF=30°,

/.EF=-CE=2,

2

由勾股定理得，CF=7CE2+EF2=26,

.,.BF=BC-CF=73，

由勾股定理得，BE=1EF'BF?=不，

故答案為：V7.

【點睛】

本題考查的是旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)、等邊三角形的判定和性質(zhì)，掌握旋轉(zhuǎn)變換對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等、對應(yīng)點與旋

轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角是解題的關(guān)鍵.

18、m>3.

【解析】

方程兩邊同乘以x-1,化為整數(shù)方程，求得x,再列不等式得出m的取值范圍.

【詳解】

方程兩邊同乘以x-1,得，m-l=x-L

解得x=m-2,

m3

?.?分式方程——+二=1的解為正數(shù)，

X—11-X

/.x=m-2>0且x?l和，

即m?2>0且m?2?lW0,

/.m>2且m#l,

故答案為m>2且n#l.

三、解答題：(本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19、(1)若某天該商品每件降價3元，當(dāng)天可獲利1692元；

(2)2x；50-x.

(3)每件商品降價1元時，商場日盈利可達(dá)到2000元.

【解析】

(1)根據(jù)“盈利=單件利潤x銷售數(shù)量”即可得出結(jié)論；

(2)根據(jù)“每件商品每降價1元，商場平均每天可多售出2件”結(jié)合每件商品降價x元，即可找出日銷售量增加的件數(shù),

再根據(jù)原來沒見盈利50元，即可得出降價后的每件盈利額；

(3)根據(jù)“盈利=單件利潤x銷售數(shù)量”即可列出關(guān)于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，再根據(jù)盡快減少庫存

即可確定x的值.

【詳解】

(1)當(dāng)天盈利：(50-3)x(30+2x3)=1692(元).

答：若某天該商品每件降價3元，當(dāng)天可獲利1692元.

(2)1?每件商品每降價1元，商場平均每天可多售出2件，

.?.設(shè)每件商品降價x元，則商場日銷售量增加2x件，每件商品，盈利(50-x)元.

故答案為2x；50-x.

(3)根據(jù)題意,得：(50-x)x(30+2x)=2000,

整理，得：x2-35x+10=0,

解得：xi=10,x2=l,

???商城要盡快減少庫存，

/.x=l.

答：每件商品降價1元時，商場日盈利可達(dá)到2000元.

【點睛】

考查了一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找出數(shù)量關(guān)系列出一元二次方程(或算式).

20、(1)詳見解析；(2)詳見解析.

【解析】

(1)用“SSS”證明即可;

(2)借助全等三角形的性質(zhì)及角的和差求出NDAB=NEAC,再利用三角形內(nèi)角和定理求出NDEB=NDAB,即可

說明NEAC=NDEB.

【詳解】

解：(1)在△ABC和△ADE中

AB=AD,

?AC=AE,

BC=DE,

/.△ABC^AADE(SSS)；

(2)由AABC^Z\ADE,

則ND=NB,ZDAE=ZBAC.

:.ZDAE-ZABE=ZBAC-ZBAE,即ZDAB=ZEAC.

設(shè)AB和DE交于點O,

VZDOA=BOE,ND=NB,

/.ZDEB=ZDAB.

/.ZEAC=ZDEB.

【點睛】

本題主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是利用全等三角形的性質(zhì)求出相等的角，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化思想的運

用.

2]

21、(1)4(1)4(3)+-(4)?a=±y；②當(dāng)m=L&或m=5+0時，1個公共點，當(dāng)1-血VmS或5SmV5+及

時，1個公共點，

【解析】

(1)根據(jù)題意可以求得拋物線y='xi的焦點坐標(biāo)以及直徑的長；

4

1317

(1)根據(jù)題意可以求得拋物線y=-xI--x+—的焦點坐標(biāo)以及直徑的長；

424

3

(3)根據(jù)題意和y=a(x-h)'+k(a/0)的直徑為彳，可以求得a的值；

(4)①根據(jù)題意和拋物線y=ax1+bx+c(a#))的焦點矩形的面積為1,可以求得a的值；

②根據(jù)(D中的結(jié)果和圖形可以求得拋物線y=-xl士x+一的焦點矩形與拋物線y=x」mx+mi+l公共點個數(shù)分別是

424

1個以及1個時m的值.

【詳解】

(1)???拋物線y=Lxl

4

1

此拋物線焦點的橫坐標(biāo)是o,縱坐標(biāo)是：o+1r=i，

4x—

4

二拋物線y='x1的焦點坐標(biāo)為(0,1),

4

將y=l代入y=-X，得xi=-l,xi=l,

4

???此拋物線的直徑是：1-(-1)=4；

13171

(1)Vy=-x1--x+—=-(x-3)11,

4244

1

...此拋物線的焦點的橫坐標(biāo)是：3,縱坐標(biāo)是：i+1r=3，

4x—

4

二焦點坐標(biāo)為(3,3),

將y=3代入y=!(x-3)41,得

4

3=—(x-3),+1,解得，xi=5,xi=l,

4

???此拋物線的直徑時5-1=4；

(3)二?焦點A(h,kd-----)>

4a

111

Ak+—=a(x-h)4k,解得，xi=h+77H，xi=h-Tj-|,

4a2|a|2|a|

1113

.?.直徑為：h+麗一(h-銅)豳=晨

2

解得，a=土彳，

3

2

即a的值是±§；

1

(4)①由(3)得，BC=H，

1

又CD=A'A=TH.

21al

111

所以'S=BC?CD%?麗=宗=1.

解得，a=±［；

2

②當(dāng)m=l-0或m=5+后時，1個公共點，當(dāng)1-后<mWl或5勺11〈5+及時，1個公共點，

1317

理由：由(1)知拋，物線y=-x1-7x+一的焦點矩形頂點坐標(biāo)分別為：

424

B(1,3),C(5,3),E(1,1),D(5,1),

當(dāng)y=x1-lmx+mi+l=(x-m)41過B(1,3)時，111=1-7^^111=1+7^(舍去)，過C(5,3)時，m=5-72(舍去)

或m=5+72，

.,.當(dāng)m=L血或m=5+及時，1個公共點；

當(dāng)L&VmSl或5WmV5+0時，1個公共點.

由圖可知，公共點個數(shù)隨m的變化關(guān)系為

當(dāng)mCl-及時，無公共點；

當(dāng)m=l-及時，1個公共點；

當(dāng)時，1個公共點；

當(dāng)lVmV5時，3個公共點

當(dāng)5011<5+后時，1個公共點;

當(dāng)m=5+0時，1個公共點;

當(dāng)m>5+&時，無公共點;

由上可得，當(dāng)m=l-0或m=5+75時，1個公共點;

當(dāng)1-后VmW或5SmV5+及時，1個公共點.

【點睛】

考查了二次函數(shù)綜合題，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，知道什么是拋物線的焦點、直徑、焦點四邊形，找出所求問題

需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想和二次函數(shù)的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)解答.

22、(1)y=x2-2x-3

(2)(0,-1)

(3)(1,0)(9,0)

【解析】

(1)將A(-1,0)、C(0,-3)兩點坐標(biāo)代入拋物線y=ax2+bx-3a中，列方程組求a、b的值即可；

(2)將點D(m,-m-1)代入(1)中的拋物線解析式，求m的值，再根據(jù)對稱性求點D關(guān)于直線BC對稱的點D，

的坐標(biāo)；

(3)分兩種情形①過點C作CP〃BD,交x軸于P,則NPCB=NCBD,②連接BA,過點C作CP，〃BD，，交x軸

于P',分別求出直線CP和直線CP，的解析式即可解決問題.

【詳解】

解：(1)將A(-1,。)、C(0,-3)代入拋物線y=ax?+bx-3a中,

a-b-3a=Q

得

—3a=—3

叫Ia—I

.*.y=x2-2x-3；

(2)將點D(m,-m-1)代入y=x?-2x-3中，得

m2-2m-3=-m-L

解得m=2或T,

?.?點D(m,-m-1)在第四象限，

AD(2,-3),

?..直線BC解析式為y=x-3,

.,.ZBCD=ZBCO=45°,CD'=CD=2,OD,=3-2=L

...點D關(guān)于直線BC對稱的點D，（0,-1）；

（3）存在.滿足條件的點P有兩個.

①過點C作CP〃BD,交x軸于P,貝叱PCB=NCBD,

?.?直線BD解析式為y=3x-9,

?直線CP過點C,

二直線CP的解析式為y=3x-3,

.?.點P坐標(biāo)（1,0）,

②連接BD，，過點C作CP，〃B?,交x軸于產(chǎn)，

.?.NP'CB=ND'BC,

根據(jù)對稱性可知ND，BC=ZCBD,

.,.ZP,CB=ZCBD,

?.?直線BD，的解析式為y=

???直線CP，過點C,

直線CP，解析式為y=*3,

.??P，坐標(biāo)為（9,0）,

綜上所述，滿足條件的點P坐標(biāo)為（1,0）或（9,0）.

【點睛】

本題考查了二次函數(shù)的綜合運用.關(guān)鍵是由已知條件求拋物線解析式，根據(jù)拋物線的對稱性，直線BC的特殊性求點

的坐標(biāo)，學(xué)會分類討論，不能漏解.

23、-1.

【解析】

本題涉及零指數(shù)幕、負(fù)指數(shù)幕、二次根式化簡和特殊角的三角函數(shù)值4個考點.在計算時，需要針對每個考點分別進(jìn)

行計算，然后根據(jù)實數(shù)的運算法則求得計算結(jié)果.

【詳解】

原式=1-2百x也+4—3,

2

=1-3+4-3,

=-1.

【點睛】

本題主要考查了實數(shù)的綜合運算能力，是各地中考題中常見的計算題型.解決此類題目的關(guān)鍵是熟練掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)

幕、零指數(shù)第、二次根式、絕對值等考點的運算.

3a+4

24、(1)G,C3；(2)D(-6，0)或D(2百，3)；(3)--<k<^^

35

【解析】

(1)直接利用線段AB的“等長點”的條件判斷；

(2)分兩種情況討論，利用對稱性和垂直的性質(zhì)即可求出m,n；

(3)先判斷出直線y=kx+3百與圓A,B相切時，如圖2所示，利用相似三角形的性質(zhì)即可求出結(jié)論.

【詳解】

(1)VA(0,3),B(百，0),

???AB=25

?點CI(-2,3+2加),

ACi=J4+8=2，

.,.ACi=AB,

???C是線段AB的“等長點”，

???點C2(0,-2),

:.AC2=5,BC2=>/3+4=V7?

.,.AC2HAB,BC2HAB,

...C2不是線段AB的“等長點”，

?.?點C3(3+G，-乖)),

.??BC3=V9+3=2V3,

...BC3=AB,

，C3是線段AB的“等長點”;

故答案為Ci?C3；

(2)如圖1,

在R3AOB中，OA=3,OB=百，

AB=2-J3?tanNOAB=^^=,

OA3

:.ZOAB=30°,

當(dāng)點D在y軸左側(cè)時，

VZDAB=60°,

ZDAO=ZDAB-ZBAO=30°,

?.,點D(m,n)是線段AB的“等長點”,

，AD=AB,

AD(-50),

m=yfj，n=0,

當(dāng)點D在y軸右側(cè)時，

VZDAB=60°,

，ZDAO=ZBAO+ZDAB=90°,

:.n=3,

?點D(m,n)是線段AB的“等長點”,

.?.AD=AB=2G，

:.m=273;

AD(2技3)

(3)如圖2,

,直線y=kx+3gk=k（x+3^3）＞

，直線y=kx+3百k恒過一點P（-3百，0）,

.?.在RtAAOP中，OA=3,OP=3y/3,

：.NAPO=30。，

:.ZPAO=60°,

:.ZBAP=90°,

當(dāng)PF與OB相切時交y軸于F,

.'PA切OB于A,

.?.點F就是直線y=kx+3gk與。B的切點，

AF（0,一3）,

：.3y/jk=-3,

.k__V3

3

當(dāng)直線y=kx+3石k與。A相切時交y軸于G切點為E,

二ZAEG=ZOPG=90°,

/.△AEG^APOG,

.AEAG

''~OP~~PG'

.2G3忌-33G+40肅L3百—4加

??—f==-i,解得：k=-----------------或k=-----------------（舍去）

3V33也E+355

???直線y=kx+373k上至少存在一個線段AB的“等長點”,

.73^373+472

??----------------------------f

35

【點睛】

此題是一次函數(shù)綜合題，主要考查了新定義，銳角三角函數(shù)，直角三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，對稱性，解(1