2023-2024學年華師版數(shù)學七年級下冊 9.2 多邊形的內(nèi)角和與外角和

9.2多邊形的內(nèi)角和與外角和第1課時多邊形的內(nèi)角和1．了解多邊形及其相關(guān)概念，理解正多邊形及其概念．2．會求多邊形的對角線的條數(shù)．3．能通過不同的方法探索多邊形的內(nèi)角和公式．(重點)4．會應用多邊形的內(nèi)角和公式進行有關(guān)計算．(難點)一、情境導入利用多媒體展示生活、建筑方面等的圖片(包含一個或多個明顯的多邊形)．問題：請學生觀察圖片，在圖中能找出哪些多邊形？長方形、正方形、平行四邊形等都是四邊形，還有邊數(shù)很多的圖形，它們在日常生活、工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中都有應用，引出本節(jié)課課題：多邊形．二、合作探究探究點一：多邊形及其有關(guān)概念【類型一】正多邊形的判定正多邊形的有關(guān)概念下列圖形中，是正多邊形的是()A．等腰三角形B．長方形C．正方形D．五邊都相等的五邊形解析：根據(jù)正多邊形的定義：各個角都相等，各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形進行解答．正方形四個角相等，四條邊都相等，故選C.方法總結(jié)：解答此類問題的關(guān)鍵是要搞清楚正多邊形的定義，各個角相等、各條邊相等的多邊形是正多邊形，這兩個條件缺一不可．【類型二】多邊形的對角線從四邊形的一個頂點出發(fā)可畫________條對角線，從五邊形的一個頂點出發(fā)可畫________條對角線，從六邊形的一個頂點出發(fā)可畫________條對角線，請猜想從七邊形的一個頂點出發(fā)有________條對角線，從n邊形的一個頂點出發(fā)有________條對角線，從而推導出n邊形共有________條對角線．解析：根據(jù)n邊形從一個頂點出發(fā)可引出(n－3)條對角線．從n個頂點出發(fā)引出n(n－3)條對角線，而每條重復一次，可得答案．解：從四邊形的一個頂點出發(fā)可畫1條對角線，從五邊形的一個頂點出發(fā)可畫2條對角線，從六邊形的一個頂點出發(fā)可畫3條對角線，從七邊形的一個頂點出發(fā)有4條對角線，從n邊形的一個頂點出發(fā)有(n－3)條對角線，從而推導出n邊形共有eq\f(n（n－3）,2)條對角線．方法總結(jié)：(1)多邊形有n條邊，則經(jīng)過多邊形的一個頂點的對角線有(n－3)條；(2)多邊形有n條邊，對角線的條數(shù)為eq\f(n（n－3）,2).【類型三】截去多邊形的一個角后，確定多邊形的邊數(shù)若一個多邊形截去一個角后，變成十五邊形，則原來的多邊形的邊數(shù)可能為()A．14或15或16B．15或16C．14或16D．15或16或17解析：一個多邊形截去一個角后，多邊形的邊數(shù)可能增加了一條，也可能不變或減少了一條，則多邊形的邊數(shù)是14，15或16.故選A.方法總結(jié)：一個多邊形截去一個角后，多邊形的邊數(shù)可能增加了一條，也可能不變或減少了一條，解決此類問題可以親自動手畫一下．探究點二多邊形的內(nèi)角和【類型一】由多邊形的內(nèi)角和確定多邊形的邊數(shù)一個多邊形的內(nèi)角和為540°，則它是()A．四邊形B．五邊形C．六邊形D．七邊形解析：熟記多邊形的內(nèi)角和公式(n－2)·180°.設(shè)它是n邊形，根據(jù)題意得(n－2)·180＝540，解得n＝5.故選B.方法總結(jié)：熟記多邊形的內(nèi)角和公式是解題的關(guān)鍵．【類型二】求多邊形的內(nèi)角和多邊形的內(nèi)角和不可能為（）A．180° B．540° C．1080° D．1200°解析：多邊形的內(nèi)角和可以表示成（n-2）?180°（n≥3且n是整數(shù)），n應為整數(shù)，所以n-2也是整數(shù)，所以多邊形的內(nèi)角能被180整除，因為在這四個選項中不是180°的倍數(shù)的只有1200°．故選：D．方法總結(jié)：多邊形的內(nèi)角和定理，牢記定理是解答本題的關(guān)鍵.如圖，在五邊形ABCDE中，若去掉一個30°的角后得到一個六邊形BCDEMN，則∠1+∠2的度數(shù)為（）A．210° B．110° C．150° D．100°解析：根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理可求解∠B+∠C+∠D+∠E=510°，∠1+∠2+∠B+∠C+∠D+∠E=（6-2）×180°=720°，進而可求∠1+∠2=720°-510°=210°．故選：A．方法總結(jié)：本題解題關(guān)鍵是多邊形的內(nèi)角和公式的靈活運用及整體代入求值的綜合.三、板書設(shè)計多邊形的內(nèi)角和1．定義：在同一平面內(nèi)，由不在同一條直線上的一些線段首尾順次相接組成的封閉圖形．2．相關(guān)概念：頂點、邊、內(nèi)角、對角線．3．正多邊形：如果多邊形的各邊都相等，各內(nèi)角也都相等，那么就稱為正多邊形．4．多邊形的對角線：n邊形從一個頂點出發(fā)的對角線條數(shù)為(n－3)條；n邊形共有對角線eq\f(n（n－3）,2)條(n≥3)．5.多邊形的內(nèi)角和等于(n－2)·180°本節(jié)課采取的是合作探究的教學方式，在小組活動中，每個學生都能發(fā)揮自己的作用，都有表達和傾聽的機會，每個人的價值作用都能顯現(xiàn)出來．在這個過程中，學生得到了鍛煉，明白了和他人怎樣合作，取長補短．在教學設(shè)計時要從學生的角度出發(fā)，設(shè)計出合理的，具有可操作性的探究步驟，充分估計探究中的不確定因素和障礙點，并在教學過程中加強組織引導和巡視力度．9.2多邊形的內(nèi)角和與外角和第2課時多邊形的外角和1．掌握多邊形的內(nèi)角和與外角和公式．(重點)2．靈活運用多邊形的外角和定理解決有關(guān)問題．(難點)一、情境導入多媒體演示：清晨，小明沿一個多邊形廣場周圍的小路按逆時針方向跑步．提出問題：(1)小明是沿著幾邊形的廣場在跑步？(2)你知道這個多邊形的各部分的名稱嗎？(3)你會求這個多邊形的內(nèi)角和嗎？導入：小明每從一條小路轉(zhuǎn)到下一條小路時，身體總要轉(zhuǎn)過一個角，你知道是哪些角嗎？你知道它們的和嗎？就讓我們帶著這些問題同小明一起走進今天的課堂．二、合作探究探究點：多邊形的外角和【類型一】已知各相等外角的度數(shù)，求多邊形的邊數(shù)正多邊形的一個外角等于36°，則該多邊形是正()A．八邊形B．九邊形C．十邊形D．十一邊形解析：正多邊形的邊數(shù)為360°÷36°＝10，則這個多邊形是正十邊形．故選C.方法總結(jié)：如果已知正多邊形的一個外角，求邊數(shù)可直接利用外角和除以這個角即可．【類型二】多邊形內(nèi)角和與外角和的綜合運用一個多邊形的內(nèi)角和與外角和的和為540°，則它是()A．五邊形B．四邊形C．三角形D．不能確定解析：設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為n，則依題意可得(n－2)×180°＋360°＝540°，解得n＝3，∴這個多邊形是三角形．故選C.方法總結(jié)：熟練掌握多邊形的內(nèi)角和定理及外角和定理，解題的關(guān)鍵是由已知等量關(guān)系列出方程從而解決問題．如圖，∠1，∠2，∠3是五邊形ABCDE的3個外角，若∠A+∠B=210°，則∠1+∠2+∠3=________°．解析：∵五邊形ABCDE，∠A+∠B=210°，∴∠AED+∠EDC+∠BCD=540°-210°=330°.又∵∠AED+∠EDC+∠BCD+∠1+∠2+∠3=540°，∴∠1+∠2+∠3=540°-330°=210°．方法總結(jié)：多邊形的外角和以及多邊形的內(nèi)角和正確靈活運用是解題的關(guān)鍵.【類型三】多邊形外角和的實際運用如圖所示，小亮從點A出發(fā)，沿直線前進10米后左轉(zhuǎn)30°，再沿直線前進10米，又向左轉(zhuǎn)30°，…，照這樣走下去，則他第一次回到出發(fā)地點A時，走的路程一共是多少米？解析：根據(jù)題意，小亮走過的路程是正多邊形，先用360°除以30°求出邊數(shù)，然后再乘以10米即可．解：∵小亮每次都是沿直線前進10米后向左轉(zhuǎn)30度，∴他走過的圖形是正多邊形，∴邊數(shù)n＝360°÷30°＝12，∴他第一次回到出發(fā)點A時，一共走了12×10＝120（米）．答：小亮一共走了120米．方法總結(jié)：本題考查了正多邊形的邊數(shù)的求法，根據(jù)題意判斷出小亮走過的圖形是正多邊形是解題的關(guān)鍵．三、板書設(shè)計多邊形的外角和多邊形的外角和等于360°，與邊數(shù)的多少無關(guān).本節(jié)課先引導