江蘇省南京市鼓樓區(qū)2021-2022學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題(文本版-含答案)

八年級(jí)（上）期末試卷數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：本試卷共5頁(yè)．全卷滿分100分．考試時(shí)間為100分鐘．考生答題全部答在答題卡上，答在本試卷上無(wú)效．一、選擇題（本大題共6小題，每小題2分，共12分．在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)的序號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)位置上）1．2的平方根是A．4B．eq\r(\s\do1(),2)C．－eq\r(\s\do1(),2)D．±eq\r(\s\do1(),2)2．為落實(shí)“雙減”政策，鼓樓區(qū)教師發(fā)展中心開設(shè)“鼓老師講作業(yè)”線上直播課．開播首月該欄目在線點(diǎn)擊次數(shù)已達(dá)66799次．用四舍五入法將66799精確到千位所得到的近似數(shù)是A．6.7×103B．6.7×104C．6.70×103D．6.70×1043．如圖，點(diǎn)A、B、C、D在一條直線上，點(diǎn)E、F在AD兩側(cè)，BF∥CE，BF＝CE，添加下列條件不能判定△ACE≌△DBF的是A．AE＝DFB．AB＝CD（第5題）BCA（第5題）BCADEFD．AE∥DF（第（第3題）ECADFB4．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，3）．作點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)，得到點(diǎn)A1，再將點(diǎn)A1向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，得到點(diǎn)A2，則點(diǎn)A2所在的象限是A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限5．EF是BC的垂直平分線，交BC于點(diǎn)D，點(diǎn)A是直線EF上一動(dòng)點(diǎn)，它從點(diǎn)D出發(fā)沿射線DE方向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)∠BAC減少x°時(shí)，∠ABC增加y°，則y與x的函數(shù)表達(dá)式是A．y＝xB．y＝EQ\F(1,2)xC．y＝90－xD．y＝90－EQ\F(1,2)x6．已知一次函數(shù)y1＝k1x＋b1與一次函數(shù)y2＝k2x＋b2中，函數(shù)y1、y2與自變量x的部分對(duì)應(yīng)值分別如表1、表2所示：表1：表2：x…－401…x…－101…y1…－134…y2…543…則關(guān)于x的不等式k1x＋b1＞k2x＋b2＋1的解集是A．x＜0B．x＞0C．0＜x＜1D．x＞1二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分．不需寫出解答過程，請(qǐng)把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）7．eq\r(\s\do1(),5)的相反數(shù)是▲．8．若一個(gè)等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別是2、4，則這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)是▲．9．寫出一個(gè)一次函數(shù)，使其函數(shù)值隨著自變量的值的增大而增大：▲．10．下列各數(shù)：－1、EQ\F(π,2)、eq\r(3,9)、EQ\F(22,7)、0.1010010001…（相鄰兩個(gè)1之間0的個(gè)數(shù)增加1），其中無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)是．11．比較大小：eq\r(\s\do1(),13)－1▲3（填“＞”、“＜”或“＝”）．12．將一次函數(shù)y＝2x－4的圖像沿x軸向左平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，所得到的圖像對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式是▲．13．如圖，上午9時(shí)，一艘船從小島A處出發(fā)，以12海里/時(shí)的速度向正北方向航行，10時(shí)40分到達(dá)小島B處．若從燈塔C處分別測(cè)得小島A、B在南偏東34°、68°方向，則小島B處到燈塔C的距離是▲海里．（第1（第13題）CBAD北（第15題）ACEBDBCAOx/千克y/元60720240480（第14題）14．某手工作坊生產(chǎn)并銷售某種食品，假設(shè)銷售量與產(chǎn)量相等，如圖中的線段AB、OC分別表示每天生產(chǎn)成本y1（單位：元）、收入y2（單位：元）與產(chǎn)量x（單位：千克）之間的函數(shù)關(guān)系．若該手工作坊某一天既不盈利也不虧損，則這天的產(chǎn)量是▲千克．15．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AB的垂直平分線交AB、AC于點(diǎn)D、E，若AC＝8，BD＝5，則△ADE的面積是▲．16．已知點(diǎn)A的坐標(biāo)是（eq\r(\s\do1(),3)，－1），點(diǎn)B是正比例函數(shù)y＝kx（x＞0）的圖像上一點(diǎn)．若只存在唯一的點(diǎn)B，使△AOB為等腰三角形，則k的取值范圍是▲．三、解答題（本大題共10小題，共68分．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．（4分）計(jì)算：eq\r(4)＋eq\r((－3)2)＋eq\r(3,－27)．18．（6分）求下列各式中的x：（1）2x2＝10；（2）(x＋1)3＝－EQ\F(1,8)．19．（6分）如圖，△ABC和△ADE是頂角相等的等腰三角形，BC、DE分別是這兩個(gè)等腰三角形的底邊．求證BD＝CE．AAABACDE（第19題）20．（6分）如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝15，AC＝20，AD⊥BC，垂足為D．求AD、BD的長(zhǎng)．AABDC（第20題）21．（6分）如圖，線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（4，6），B（2，2），線段AB與線段A1B1關(guān)于直線m（直線m上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)都為5）對(duì)稱，線段A1B1與線段A2B2關(guān)于直線n（直線n上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)都為9）對(duì)稱．（1）在圖中分別畫出線段A1B1、A2B2；（2）若點(diǎn)P（a，b）關(guān)于直線m的對(duì)稱點(diǎn)為P1，點(diǎn)P1關(guān)于直線n的對(duì)稱點(diǎn)為P2，則點(diǎn)P2的坐標(biāo)是▲．xxyABOmn（第21題）1122．（6分）如圖，在△ABC中，BD、CE分別是AC、AB邊上的高，F(xiàn)是BC的中點(diǎn)．（1）求證：△DEF是等腰三角形；（2）若∠A＝60°，DE＝2，求BC的長(zhǎng)．AAABACDFE（第22題）23．（8分）如圖，已知∠BAC．用三種不同的方法作∠α等于∠BAC．要求：（1）尺規(guī)作圖；（2）保留作圖痕跡，不寫作法．AACB（第23題）24．（8分）甲、乙兩人沿同一直道從A地去B地．已知A、B兩地相距9000m，甲的步行速度為100m/min，他每走半個(gè)小時(shí)就休息15min，經(jīng)過2小時(shí)到達(dá)目的地．乙的步行速度始終不變，他在途中不休息．在整個(gè)行程中，甲離A地的距離y1（單位：m）與時(shí)間x（單位：min）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示（甲、乙同時(shí)出發(fā)，且同時(shí)到達(dá)目的地）．（1）在圖中畫出乙離A地的距離y2（單位：m）與時(shí)間x之間的函數(shù)圖像；（2）求甲、乙兩人在途中相遇的時(shí)間．OOy/m9000x/min（第24題）12025．（8分）某數(shù)學(xué)小組探究下列問題：商場(chǎng)將甲、乙兩種糖果按照質(zhì)量比為1:2混合成什錦糖售賣．設(shè)甲、乙糖果的單價(jià)分別為m元/千克、n元/千克，求什錦糖的單價(jià)．列式可以求解．（1）小紅根據(jù)題目中的數(shù)量關(guān)系，通過列式得出什錦糖的單價(jià)．請(qǐng)你按小紅的思路完成解答；不列式，畫圖可以求解嗎？（2）小莉設(shè)計(jì)了一幅算圖（如圖=1\*GB3①），設(shè)計(jì)方案與使用方法如下：設(shè)計(jì)方案：過點(diǎn)A（1，0）、C（3，0）分別作x軸的垂線AB、CD．使用方法：把乙糖果的單價(jià)用y軸上的點(diǎn)E的縱坐標(biāo)表示，甲糖果的單價(jià)用直線CD上的點(diǎn)F的縱坐標(biāo)表示，連接EF，EF與AB的交點(diǎn)記為P，則點(diǎn)P的縱坐標(biāo)就是什錦糖的單價(jià)．yByBAF（3，m）E（0，n）CPDOx=1\*GB3①13Oyx123456789102414201681061218=2\*GB3②（第25題）增加一種糖果呢？（3）小明將原問題的條件改為：甲、乙、丙三種糖果按照質(zhì)量比為1:2:3混合成什錦糖售賣．已知甲、乙、丙三種糖果的單價(jià)分別為12元/千克、15元/千克、16元/千克．請(qǐng)你幫小明在圖=2\*GB3②中設(shè)計(jì)一幅算圖，求出什錦糖的單價(jià)．要求：標(biāo)注必要的字母與數(shù)據(jù)，不寫設(shè)計(jì)方案與使用方法，不必說明理由．26．（10分）如圖=1\*GB3①，∠CDE是四邊形ABCD的一個(gè)外角，AD∥BC，BC＝BD，點(diǎn)F在CD的延長(zhǎng)線上，∠FAB＝∠FBA，F(xiàn)G⊥AE，垂足為G．（1）求證：=1\*GB3①DC平分∠BDE；=2\*GB3②BC＋DG＝AG．（2）如圖=2\*GB3②，若AB＝4，BC＝3，DG＝1．=1\*GB3①求∠AFD的度數(shù)；AFEBCDG=1\*GB3①AFEBCDG=1\*GB3①=2\*GB3②FEDGCBA（第26題）八年級(jí)（上）期末試卷數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)說明：本評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)每題給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，參照本評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)的精神給分．一、選擇題（本大題共6小題，每小題2分，共12分）題號(hào)您1好您2好您3好您4好您5好您6好答案DBACBD二、填空題（本大題共10小題，每題2分，共20分）7．－eq\r(\s\do1(),5)8．109．答案不唯一，如：y＝x10．311．＜12．y＝2x＋413．2014．3015．EQ\F(75,8)16．k＝EQ\F(\r(3),3)或k≥eq\r(\s\do1(),3)三、解答題（本大題共10小題，共68分）17．（本題4分）解：原式＝2＋3－3 2分＝2． 4分18．（本題6分）（1）解：等式兩邊同時(shí)除以2，得x2＝5．由平方根的意義可知x＝±eq\r(\s\do1(),5)． 3分（2）解：由立方根的意義可知x＋1＝－EQ\F(1,2)．等式兩邊同時(shí)減去1，得x＝－EQ\F(3,2)． 6分19．（本題6分）證明：∵∠BAC＝∠DAE，∴∠BAC－∠CAD＝∠DAE－∠CAD．即∠BAD＝∠CAE． 2分∵AB＝AC，AD＝AE，∴△ABD≌△ACE． 5分∴BD＝CE． 6分20．（本題6分）解：在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝15，AC＝20，根據(jù)勾股定理，得BC＝eq\r(\s\do1(),AB2＋AC2)＝eq\r(\s\do1(),152＋202)＝25．∵S△ABC＝EQ\F(1,2)AB·AC，S△ABC＝EQ\F(1,2)BC·AD，∴EQ\F(1,2)AB·AC＝EQ\F(1,2)BC·AD．∴AD＝EQ\F(AB·AC,BC)＝EQ\F(15×20,25)＝12． 3分∵AD⊥BC，∴∠ADB＝90°．在RT△ABC中，根據(jù)勾股定理，得BD＝eq\r(\s\do1(),AB2－AD2)＝eq\r(\s\do1(),152－122)＝9．因此，AD、BD的長(zhǎng)分別為12、9． 6分21．（本題6分）解：（1）如圖，線段A1B1、A2B2即為所求； 4分（2）（a＋8，b）． 6分xxyABOmnA1A2B111B222．（本題6分）證明：（1）∵BD、CE分別是AB、AC邊上的高，∴∠BDC＝∠BEC＝90°．∵點(diǎn)F是BC中點(diǎn)，∴EF＝EQ\F(1,2)BC，DF＝EQ\F(1,2)BC．∴EF＝DF．∴△DEF是等腰三角形． 3分AABACDFE（2）AABACDFE∴BF＝CF＝EQ\F(1,2)BC．∴BF＝EF．∴∠EBF＝∠BEF．∵∠EBF＋∠BEF＋∠BFE＝180°，∴∠BFE＝180°－2∠EBF．同理∠DFC＝180°－2∠DCF．∵∠BAC＋∠ABC＋∠ACB＝180°，∠A＝60°，∴∠ABF＋∠ACF＝180°－∠A＝120°，∴∠DFE＝180°－(∠BFE＋∠DFC)＝180°－(360°－2∠EBF－2∠DCF)＝2(∠EBF＋∠DCF)－180°＝60°又△DEF是等腰三角形，∴△DEF是等邊三角形．∴DE＝DF＝EF＝2．∴BC＝2EF＝4． 6分23．（本題8分）解：如圖=1\*GB3①～=7\*GB3⑦，∠α即為所求．（作出一種得3分，作出兩種得5分，作出三種得8分）AACB=1\*GB3①αACB=2\*GB3②αACB=3\*GB3③αACB=4\*GB3④ααACB=5\*GB3⑤AACBα⑥ACBα⑦24．（本題8分）解：（1）=1\*GB3①如圖所示； 2分（2）v乙＝EQ\F(9000,120)＝75（m/min）．Ox/miny/m9Ox/miny/m9000120當(dāng)y2＝100×30＝3000時(shí)，75x＝3000．解這個(gè)方程，得x＝40．當(dāng)45＜x＜75時(shí)，y1＝3000＋100(x－45)＝100x－1500．令y1＝y(tǒng)2，得75x＝100x－1500．解這個(gè)方程，得x＝60．當(dāng)y2＝100×60＝6000時(shí)，75x＝6000．解這個(gè)方程，得x＝80．因此，甲、乙兩人在途中相遇三次，相遇時(shí)間分別為40min，60min，80min． 8分Oyx1234Oyx123456789102414201681061218P（1）EQ\F(m＋2n,1＋2)＝EQ\F(m＋2n,3)（元/千克）． 2分（2）設(shè)線段EF所表示的函數(shù)表達(dá)式為y＝kx＋b（k≠0）．因?yàn)閥＝kx＋b的圖像過點(diǎn)(0，n)與(3，m)，所以eq\b\lc\{(\a\al(b＝n，,3k＋b＝m．))解方程組得eq\b\lc\{(\a\al(b＝n，,k＝\F(m－n,3)．))這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式為y＝EQ\F(m－n,3)x＋n．當(dāng)x＝1時(shí)，y＝EQ\F(m＋2n,3)． 5分因此，點(diǎn)P的縱坐標(biāo)與什錦糖的單價(jià)相同．（3）如圖，點(diǎn)P的縱坐標(biāo)就是什錦糖的單價(jià)，即16元/千克． 8分26．（本題10分）（1）=1\*GB3①證明：∵BC＝BD，∴∠BCD＝∠BDC． 1分∵AD∥BC，∴∠BCD＝∠CDE． 2分∴∠BDC＝∠CDE．∴DC平分∠BDE． 3分=2\*GB3②證明：如圖=1\*GB3①，過點(diǎn)F作FH⊥BD，垂足為H．∵∠BDC＝∠CDE．HAFEBCDG=1\*GB3①HAFEBCDG=1\*GB3①∴∠FDG＝∠FDH．∵FG⊥AE，F(xiàn)H⊥BD，∴∠FGD＝∠FHD＝9