浙江省樂清市知臨中學2023年高一數學第一學期期末調研試題含解析

浙江省樂清市知臨中學2023年高一數學第一學期期末調研試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．一個球的內接正方體的表面積為54，則球的表面積為（）A. B.C. D.2．若定義在上的奇函數在單調遞減，且，則的解集是（）A. B.C. D.3．《九章算術》中，稱底面為矩形且有一側棱垂直于底面的四棱錐為陽馬，如圖，某陽馬的三視圖如圖所示，則該陽馬的最長棱的長度為（）A. B.C.2 D.4．已知命題p：，，則為（）A.， B.，C.， D.，5．是所在平面上的一點,滿足,若,則的面積為（）A.2 B.3C.4 D.86．已知向量，，且，若，均為正數，則的最大值是A. B.C. D.7．關于的不等式恰有2個整數解，則實數的取值范圍是（）A. B.C. D.8．已知扇形的半徑為，面積為，則這個扇形的圓心角的弧度數為（）A. B.C. D.9．若函數，，則函數的圖像經過怎樣的變換可以得到函數的圖像①先向左平移個單位，再將橫坐標縮短到原來的倍，縱坐標保持不變.②先向左平移個單位，再將橫坐標縮短到原來的倍，縱坐標保持不變.③將橫坐標縮短到原來的倍，再向左平移個單位，縱坐標保持不變.④將橫坐標縮短到原來的倍，再向左平移個單位，縱坐標保持不變.A.①③ B.①④C.②③ D.②④10．已知冪函數的圖象過點(2,)，則的值為（）A B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數的部分圖象如圖所示，則函數的解析式為________.12．已知空間中兩個點A（1，3，1），B（5，7，5），則|AB|＝_____13．已知函數的圖上存在一點,函數的圖象上存在一點，恰好使兩點關于直線對稱，則滿足上述要求的實數的取值范圍是___________14．已知點為圓上的動點,則的最小值為__________15．已知，是方程的兩根，則__________16．如果二次函數在區(qū)間上是增函數，則實數的取值范圍為________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知對數函數f（x）＝logax（a＞0，且a≠1）的圖象經過點（4，2）（1）求實數a的值；（2）如果f（x+1）＜0，求實數x的取值范圍18．在①是函數圖象的一條對稱軸，②函數的最大值為2，③函數圖象與y軸交點的縱坐標是1這三個條件中選取兩個補充在下面題目中，并解答已知函數，______（1）求的解析式；（2）求在上的值域19．已知向量，.（1）若與共線且方向相反，求向量的坐標.（2）若與垂直，求向量，夾角的大小.20．對于定義在上的函數，如果存在實數，使得，那么稱是函數的一個不動點．已知（1）當時，求的不動點；（2）若函數有兩個不動點，，且①求實數的取值范圍；②設，求證在上至少有兩個不動點21．某漁業(yè)公司年初用98萬元購進一艘漁船，用于捕撈．已知該船使用中所需的各種費用e（單位：萬元）與使用時間n（，單位：年）之間的函數關系式為，該船每年捕撈的總收入為50萬元（1）該漁船捕撈幾年開始盈利（即總收入減去成本及所有使用費用為正值）？（2）若當年平均盈利額達到最大值時，漁船以30萬元賣出，則該船為漁業(yè)公司帶來的收益是多少萬元？

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】球的內接正方體的對角線就是球的直徑，正方體的棱長為a，球的半徑為r，則，求出正方體棱長，再求球半徑即可【詳解】解：設正方體的棱長為a，球的半徑為r，則，所以又因所以所以故選：A【點睛】考查球內接正方體棱長和球半徑的關系以及球表面積的求法，基礎題.2、C【解析】分析函數的單調性，可得出，分、兩種情況解不等式，綜合可得出原不等式的解集.【詳解】因為定義在上的奇函數在單調遞減，則函數在上為減函數.且，當時，由可得，則；當時，由可得，則.綜上所述，不等式的解集為.故選：C.3、B【解析】根據三視圖畫出原圖，從而計算出最長的棱長.【詳解】由三視圖可知，該幾何體如下圖所示，平面，，則所以最長的棱長為.故選：B4、C【解析】全稱命題的否定定義可得.【詳解】根據全稱命題的否定，：，.故選：C.5、A【解析】∵，∴，∴，且方向相同∴，∴．選A6、C【解析】利用向量共線定理可得2x+3y=5，再利用基本不等式即可得出【詳解】∵，∴(3y－5)×1＋2x＝0，即2x＋3y＝5.∵x＞0，y＞0，∴5＝2x＋3y≥2，∴xy≤，當且僅當3y＝2x時取等號故選C.點睛】本題考查了向量共線定理和基本不等式，屬于中檔題7、B【解析】由已知及一元二次不等式的性質可得，討論a結合原不等式整數解的個數求的范圍，【詳解】由恰有2個整數解，即恰有2個整數解，所以，解得或，①當時，不等式解集為，因為，故2個整數解為1和2，則，即，解得；②當時，不等式解集為，因為，故2個整數解為，則，即，解得.綜上所述，實數的取值范圍為或.故選：B.8、A【解析】由扇形的面積公式即可求解.【詳解】解：設扇形圓心角的弧度數為，則扇形面積為，解得，因為，所以扇形的圓心角的弧度數為4.故選：A9、A【解析】依次判斷四種變換方式的結果是否符合題意，選出正確變換【詳解】函數，先向左平移個單位，再將橫坐標縮短到原來的倍，函數變?yōu)椋寓俸项}意；先向左平移個單位，再將橫坐標縮短到原來的倍，函數變?yōu)?，所以②不合題意；將橫坐標縮短到原來的倍，再向左平移個單位，函數變?yōu)?，所以③合題意；將橫坐標縮短到原來的倍，再向左平移個單位，函數變?yōu)?，所以④不合題意，故選擇A【點睛】在進行伸縮變換時，橫坐標變?yōu)樵瓉淼谋叮幌蜃蠡蛳蛴疫M行平移變換注意平移單位要加或減在“”上10、A【解析】令冪函數且過(2,)，即有，進而可求的值【詳解】令，由圖象過(2,)∴，可得故∴故選：A【點睛】本題考查了冪函數，由冪函數的形式及其所過的定點求解析式，進而求出對應函數值，屬于簡單題二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】根據三角函數的圖象，求出函數的周期，進而求出和即可得到結論【詳解】由圖象得，，則周期，則，則，當時，，則，即即，即，，，當時，，則函數的解析式為，故答案為【點睛】本題主要考查三角函數解析式的求解，根據三角函數圖象求出，和的值是解決本題的關鍵12、【解析】直接代入空間中兩點間的距離公式即可得解.【詳解】∵空間中兩個點A（1，3，1），B（5，7，5），∴|AB|4故答案為:4【點睛】本題考查空間中兩點間的距離公式,屬于基礎題.13、【解析】函數g(x)=lnx的反函數為，若函數f(x)的圖象上存在一點P，函數g(x)=lnx的圖象上存在一點Q，恰好使P、Q兩點關于直線y=x對稱，則函數g(x)=lnx的反函數圖象與f(x)圖象有交點，即在x∈R上有解，，∵x∈R，∴∴即.三、14、-4【解析】點為圓上的動點，所以.由，所以當時有最小值-4.故答案為-4.15、##【解析】將所求式利用兩角和的正弦與兩角差的余弦公式展開，然后根據商數關系弦化切，最后結合韋達定理即可求解.【詳解】解：因為，是方程的兩根，所以，所以，故答案為：.16、【解析】函數對稱軸為，則由題意可得，解出不等式即可.【詳解】∵函數的對稱軸為且在區(qū)間上是增函數，∴，即.【點睛】已知函數在某個區(qū)間上的單調性，則這個區(qū)間是這個函數對應單調區(qū)間的子集.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)a＝2．(2){x|﹣1＜x＜0}【解析】（1）將點（4，2）代入函數計算得到答案.（2）解不等式log2（x+1）＜log21得到答案【詳解】（1）因為loga4＝2，所以a2＝4，因為a＞0，所以a＝2（2）因為f（x+1）＜0，也就是log2（x+1）＜0，所以log2（x+1）＜log21，所以，即﹣1＜x＜0，所以實數x的取值范圍是{x|﹣1＜x＜0}【點睛】本題考查了對數函數解析式，解不等式，忽略定義域是容易發(fā)生的錯誤.18、（1）條件選擇見解析，；（2）.【解析】(1)選擇①②直接求出A及的解；選擇①③，先求出，再由求A作答；選擇②③，直接可得A，再由求作答.(2)由(1)結合正弦函數的性質即可求得在上的值域.【小問1詳解】選擇①②，，由及得：，所以的解析式是：.選擇①③，由及得：，即，而，則，即，解得，所以的解析式是：.選擇②③，，而，即，又，則有，所以的解析式是：.【小問2詳解】由(1)知，，當時，，則當，即時，，當，即時，，所以函數在上的值域是.19、（1）；（2）.【解析】（1）由已知設，.再由向量的模的表示可求得答案；（2）根據向量垂直的坐標表示可求得，再由向量的夾角運算求得答案..，.【詳解】（1），且與共線且方向相反.設，.，，..（2）與垂直，，，，.，.20、（1）的不動點為和；（2）①，②證明見解析.【解析】（1）當時，函數，令，即可求解；（2）①由題意，得到的兩個實數根為，，設，根據二次函數的圖象與性質，列出不等式即可求解；②把可化為，設的兩個實數根為，，根據是方程的實數根，得出，結合函數單調性，即可求解.【詳解】（1）當時，函數，方程可化為，解得或，所以的不動點為和（2）①因為函數有兩個不動點，，所以方程，即的兩個實數根為，，記，則的零點為和，因為，所以，即，解得.所以實數的取值范圍為②因為方程可化為，即因為，，所以有兩個不相等的實數根設的兩個實數根為，，不妨設因為函數圖象的對稱軸為直線，且，，，所以記，因為，且，所以是方程的實數根，所以1是的一個不動點，，因為，所以，，且的圖象在上的圖象是不間斷曲線，所以，使得，又因為在上單調遞增，所以，所以是的一個不動點，綜上，在上至少有兩個不動點【點睛】利用函數的圖象求解方程的根的個數或研究不等式問題的策略：1、利用函數的圖象研究方程的根的個數：當方程與基本性質有關時，可以通過函數圖象來研究方程的根，方程的根就是函數與軸的交點的橫坐標，方程的根據就是函數和圖象的交點的橫坐標；2、利用函數研究不等式：當不等式問題不能用代