內蒙古錫林郭勒盟2024屆高三上學期第二次統(tǒng)一考試（12月月考）（全國乙卷）理科數(shù)學試題

2024屆高三第二次統(tǒng)一考試（全國乙卷）理科數(shù)學本試卷共23題，共150分，共8頁.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回.注意事項：1.答題前，考生先將自己的姓名?準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內.2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字跡工整?筆跡清楚.3.請按照題號順序在答題卡各題的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙?試卷上答題無效.4.作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑.5.保持卡面清潔，不要折疊?不要弄破?弄皺，不準使用圖改液?修正帶?刮紙刀.一?選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.若（是虛數(shù)單位），則（）A. B.C D.2.若全集，則（）A B.C. D.3.造紙術是我國古代四大發(fā)明之一.紙張的規(guī)格是指紙張制成后，經過修整切邊，裁成一定的尺寸.現(xiàn)在我國采用國際標準，規(guī)定以A0，A1，…，A10；B0，B1，.B10等標記來表示紙張的幅面規(guī)格，其中A系列的幅面規(guī)格為：①A0規(guī)格的紙張的幅寬（以x表示）和長度（以y表示）的比例關系為；②將A0紙張沿長度方向對開成兩等分，便成為A1規(guī)格.A1紙張沿長度方向對開成兩等分，便成為A2規(guī)格，…如此對開至A8規(guī)格.若A4紙的面積為624cm2，則A8紙的面積為（）A.39cm2 B.78cm2 C.4992cm2 D.9984cm24.如圖，在中，是直角，的內切圓與分別切于點，點是圖中陰影區(qū)域內的一點（不包含邊界）.若，則至少滿足（）A. B.C. D.5.若，則（）A.2 B. C. D.6.已知直線過拋物線的焦點，且與拋物線的對稱軸垂直，與交于兩點、，，為的準線上的一點，則的面積為（）A.18 B.24 C.36 D.487.的展開式中有常數(shù)項，則不可能為（）A.6 B.8 C.9 D.128.已知四面體的體積為3，從頂點出發(fā)的三條棱兩兩垂直，若，則該四面體外接球表面積的最小值為（）A. B. C. D.9.2013年華人數(shù)學家張益唐證明了孿生素數(shù)（素數(shù)即質數(shù)）猜想的一個弱化形式.素數(shù)猜想是希爾伯特在1900年提出的23個問題之一，可以這樣描述：存在無窮個素數(shù)，使得是素數(shù)，素數(shù)對稱為孿生素數(shù).則從不超過18的素數(shù)中任取兩個素數(shù)，這兩個素數(shù)組成孿生素數(shù)對的概率為（）A. B. C. D.10.甲、乙、丙做同一道題：已知，是兩個不同的平面，，，是三條不同的直線，且滿足，，，…．甲說：“”，乙說：“”，丙說：“”，如果三人說的均是正確的，以下判斷正確的是（）A. B.C.直線，不一定垂直 D.直線，為異面直線11.如圖所示，“嫦娥五號”月球探測器飛行到月球附近時，首先在以月球球心為圓心的圓形軌道I上繞月球飛行，然后在點處變軌進入以為一個焦點的橢圓軌道II繞月球飛行，最后在點處變軌進入以為圓心的圓形軌道III繞月球飛行，設圓形軌道I的半徑為，圓形軌道III的半徑為，則下列結論中正確的序號為（）①軌道II的焦距為；②若不變，越大，軌道II的短軸長越??；③軌道II的長軸長為；④若不變，越大，軌道II的離心率越大.A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④12.已知且，且，且，則（）A B.C. D.二?填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.的三內角所對邊的長分別是，設向量，若向量與向量共線，則角______.14.已知一組數(shù)據(jù)為，若在這組數(shù)據(jù)中插入一個自然數(shù)使得這組新數(shù)據(jù)滿足中位數(shù)是7且平均數(shù)大于7，則滿足上述條件的最小自然數(shù)是__________.15.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，下述四個結論：①；②；③是奇函數(shù)；④是偶函數(shù)中，其中所有正確結論的編號是_______.16.已知對一切上恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是______．三?解答題：解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟，第17-21題為必考題，每個考生都必須作答，第22?23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.（一）必考題：共60分.17.設公差不為0的等差數(shù)列中，，且.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若數(shù)列的前項和滿足：，求數(shù)列的前項和.18.2023年，在第十四屆全國人民代表大會常務委員會第六次會議上教育部關于考試招生制度改革情況的報告中提出：改革考試內容和形式，實現(xiàn)從“考知識”向“考能力素養(yǎng)”轉變；探索拔尖創(chuàng)新人才超常規(guī)選鑒通道，設立清華大學數(shù)學科學領軍人才培養(yǎng)計劃?北京大學物理卓越人才培養(yǎng)計劃等專項計劃，推進拔尖創(chuàng)新人才選拔培養(yǎng).為此，各地區(qū)高中積極推進“強基計劃”的落實，“強基培訓”成為學生們熱愛的課程之一.某高中隨機調研了本校2023年參加高考的90位考生是否參加“強基培訓”的情況，經統(tǒng)計，“強基培訓”與性別情況如下表：（單位：人）參加“強基培訓”不參加“強基培訓”男生2535女生525（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)并依據(jù)小概率值的獨立性檢驗，分析參加“強基培訓”與性別是否有關聯(lián)？（2）用樣本估計總體，用本次調研中樣本的頻率代替概率，從2023年本市考生中隨機抽取3人，設被抽取的3人中參加“強基培訓”的人數(shù)為，求的分布列及數(shù)學期望.0.100.050.0250.0100.0052.7063.8415.0246.6357.87919.如圖，四邊形ABCD是正方形，四邊形BEDF是菱形，平面平面.（1）證明：；（2）若，且平面平面BEDF，求平面ADE與平面CDF所成的二面角的正弦值.20.設分別是橢圓的左?右焦點.（1）求的離心率；（2）過的直線與相交于兩點（與軸不平行）.①當為常數(shù)時，若成等差數(shù)列，求直線的方程；②當時.延長與相交于另一個點（與軸不垂直），試判斷直線與橢圓的位置關系，并說明理由.21.已知函數(shù)，其中．（1）證明：恒有唯一零點；（2）記（1）中零點為，當時，證明：圖像上存在關于點對稱的兩點．（二）選考題：共10分，請考生在第22?23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分.【選修4-4：坐標系與參數(shù)方程】22.在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參