初中數(shù)學(xué)5.6直線和圓的位置關(guān)系（4）課件2022-2023學(xué)年魯教版（五四制）數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)

5.6直線和圓的位置關(guān)系(4)魯教版數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)第五章第六節(jié)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解三角形的內(nèi)切圓、三角形的內(nèi)心、圓的外切三角形的概念；2.了解三角形內(nèi)心的性質(zhì).知識(shí)回顧（1）確定圓的條件有哪些？（2）什么是角平分線？角平分線有哪些性質(zhì)？動(dòng)手試一試：用一張三角形紙片，如何在它上面截一個(gè)面積最大的圓形紙片.ABCABC①做一做發(fā)現(xiàn)，實(shí)際上是作一個(gè)圓，使它和已知三角形紙片的各邊都

．②如何確定這個(gè)圓的圓心及半徑？③作圖試一試.1．如圖，若⊙O與∠ABC的兩邊相切，那么圓心O的位置有什么特點(diǎn)？圓心0在∠ABC的平分線上。

2．如圖2，如果⊙O與△ABC的內(nèi)角∠ABC的兩邊相切，且與內(nèi)角∠ACB的兩邊也相切，那么此⊙O的圓心在什么位置？圓心0在∠BAC,∠ABC與∠ACB的三個(gè)角的角平分線的交點(diǎn)上。OMABCNO圖2ABC探究：三角形內(nèi)切圓的作法思考思考下列問題：作法：ABC1、作∠B、∠C的平分線

BM和CN，交點(diǎn)為I。

I2．過點(diǎn)I作ID⊥BC，垂足為D。3．以I為圓心，ID為半徑作⊙I.⊙I就是所求的圓。

MND你能畫出一個(gè)三角形的內(nèi)切圓嗎?心動(dòng)不如行動(dòng)定義：和三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓，內(nèi)切圓的圓心叫做三角形的內(nèi)心，這個(gè)三角形叫做圓的外切三角形。1.三角形的內(nèi)心到三角形各邊的距離相等；性質(zhì)：CBADFEOr2.三角形的內(nèi)心在三角形的角平分線上；名稱確定方法圖形性質(zhì)外心：三角形外接圓的圓心內(nèi)心：三角形內(nèi)切圓的圓心三角形三邊中垂線的交點(diǎn)1.OA=OB=OC2.外心不一定在三角形的內(nèi)部．三角形三條角平分線的交點(diǎn)1.到三邊的距離相等；2.OA、OB、OC分別平分∠BAC、∠ABC、∠ACB3.內(nèi)心在三角形內(nèi)部．oABCOABC（2）若∠A=80°，則∠BOC=

度。20例1：如圖，在△ABC中，點(diǎn)O是內(nèi)心，（1）若∠ABC=50°，∠ACB=70°，求∠BOC的度數(shù)ABCO)1(32)4(（3）若∠BOC=100°，則∠A=

度。（4）試探索：∠A與∠BOC之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說明理由。

∠BOC=90o+∠A12例3、已知:如圖,⊙O是Rt△ABC的內(nèi)切圓,∠C是直角,三邊長(zhǎng)分別是a,b,c.求⊙O的半徑r.

ABC●┗┏┓ODEF┗（1）Rt△的三邊長(zhǎng)與其內(nèi)切圓半徑間的關(guān)系13求直角三角形內(nèi)切圓的半徑補(bǔ)充：求一般三角形內(nèi)切圓的半徑(2)已知:如圖,△ABC的面積為S,三邊長(zhǎng)分別為a,b,c.求內(nèi)切圓⊙O的半徑r.●ABC●O●┗┓ODEF┗7.如圖,I是△ABC的內(nèi)心,連結(jié)AI并延長(zhǎng)交BC邊于點(diǎn)D,交△ABC的外接圓于點(diǎn)E.求證:(1)EI=EB;(2)IE2=AE·DE.·CBAOIED2)5)3)4)1)知識(shí)遷移小結(jié)：三角形的內(nèi)切圓（1）三角形的內(nèi)心是三角形內(nèi)切圓的圓心（2）三角形的內(nèi)心是三角形各角平分線的交點(diǎn)（3）三角形內(nèi)心到三邊的距離相等（4）三角形面積