高考立體幾何專題復習

PAGEPAGE4高考數(shù)學分類匯編：立體幾何一、選擇題:1．在空間，下列命題正確的是()A.平行直線的平行投影重合B.平行于同一直線的兩個平面平行C.垂直于同一平面的兩個平面平行D.垂直于同一平面的兩條直線平行2．一個長方體去掉一個小長方體，所得幾何體的正視圖與側(cè)（左）視圖分別如右圖所示，則該集合體的俯視圖為2．若一個底面是正三角形的三棱柱的正視圖如圖所示,則其側(cè)面積等于()A.B.2C.D.64．如圖，是正方體的棱的中點，給出下列四個命題：①過點有且只有一條直線與直線都相交；②過點有且只有一條直線與直線都垂直；③過點有且只有一個平面與直線都相交；④過點有且只有一個平面與直線都平行．其中真命題是A．②③④B．①③④C．①②④D．①②③5.設(shè)長方體的長、寬、高分別為2a、a、a,其頂點都在一個球面上，則該球的表面積為（A）3a2（B）6a2（C）12a2（D）24a26．已知是球表面上的點，，，，，則球的表面積等于（A）4（B）3（C）2（D）7．一個幾何體的三視圖如右圖，該幾何體的表面積是（A）372（B）360（C）292（D）2808.若某幾何體的三視圖如圖所示，則此幾何體的體積是（A）cm3B）cm3（C）cm3（D）cm39．如圖為正三角形，，，則多面體的正視圖(也稱主視圖)是10．到兩互相垂直的異面直線的距離相等的點（A）只有1個（B）恰有3個（C）恰有4個（D）有無窮多個11．若某空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是 （A）2 （B）1（C） （D）12．用、、表示三條不同的直線，表示平面，給出下列命題：①若∥，∥，則∥；②若⊥，⊥，則⊥；③若∥，∥，則∥；④若⊥，⊥，則∥.A.①② B.②③ C.①④ D.③④4．與都是邊長為2的正三角形，平面平面，平面，．（1）求直線與平面所成角的大??；（2）求平面與平面所成二面角的正弦值．5.如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=2BC，∠ABC=120°.E為線段AB的中點，將△ADE沿直線DE翻折成△A’DE，使平面A’DE⊥平面BCD，F(xiàn)為線段A’C的中點。（Ⅰ）求證：BF∥平面A’DE；（Ⅱ）M為線段DE的中點，求直線FM與平面A’DE所成角的余弦值6．如圖，在多面體ABCDEF中，四邊形ABCD是正方形，AB=2EF=2，EF∥AB,EF⊥FB,∠BFC=90°，BF=FC,H為BC的中點，(Ⅰ)求證：FH∥平面EDB;（Ⅱ）求證：AC⊥平面EDB;（Ⅲ）求四面體B—DEF的體積；7．如圖，棱柱的側(cè)面是菱形，（Ⅰ）證明：平面平面；（Ⅱ）設(shè)是上的點，且平面，求的值.8．如圖弧AEC是半徑為的半圓，AC為直徑，點E為弧AC的中點，點B和點C為線段AD的三等分點，平面AEC外一點F滿足FC平面BED,FB=（1）證明：EBFD（2）求點B到平面FED的距離.9．四棱錐中，底面為矩形，面，，是棱的中點.（Ⅰ）證明：平面；（Ⅱ）若，求二面角的平面角的余弦值.10．如圖所示，在長方體中，AB=AD=1，AA1=2，M是棱CC1的中點（Ⅰ）求異面直線A1M和C1D1（Ⅱ）證明：平面ABM⊥平面A1B1M11．在四棱錐P—ABCD中，底面ABCD是矩形PA⊥平面ABCD，AP=AB，BP=BC=2，E，F(xiàn)分別是PB,PC的中點. (Ⅰ)證明：EF∥平面PAD； (Ⅱ)求三棱錐E—ABC的體積V.12．如圖，四棱錐S-ABCD中，SD底面ABCD，AB//DC，ADDC，AB=AD=1，DC=SD=2，E為棱SB上的一點，平面EDC平面SBC.（Ⅰ）證明：SE=2EB；（Ⅱ）求二面角A-DE-C的大小.13．在正方體ABCD－A′B′C′D′中，點M是棱AA′的中點，點O是對角線BD′的中點.（Ⅰ）求證：OM為異面直線AA′和BD′的公垂線；（Ⅱ）求二面角M-BC′-B′正切值；14.某高速公路收費站入口處的安全標識墩如圖4所示,墩的上半部分是正四棱錐P－EFGH,下半部分是長方體ABCD－EFGH.圖5、圖6分別是該標識墩的正(主)視圖和俯視圖.（1）請畫出該安全標識墩的側(cè)(左)視圖;（2）求該安全標識墩的體積（3）證明:直線BD平面PEG15.已知正方體的棱長為2，點是正方形的中心，點、分別是棱的中點．設(shè)點分別是點，在平面內(nèi)的正投影．zyxE1G1（1）求以zyxE1G1（2）證明：直線平面；16.平面，，，，為中點（I）證明：平面；（II）求與平面所成角的正弦值．17.如圖，四棱錐的底面是正方形，，點E在棱PB上.（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）當且E為PB的中點，求AE與平面PDB所成的角的大小.18.如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB⊥AC,D、E分別為AA1、B1C的中點，DE⊥平面（Ⅰ）證明：AB=ACACBACBA1B1C1DE（Ⅱ）設(shè)二面角A-BD-C為60°,求B1C19.如圖，在直三棱柱中，、分別是、的中點，點在上，求證：（1）EF∥平面ABC；（2）平面平面.20.在四棱錐中，底面是矩形，平面，，.以的中點為球心、為直徑的球面交于點，交于點.（1）求證：平面⊥平面；（2）求直線與平面所成的角的大?。唬?）求點到平面的距離.（04山東文科）如圖，已知四棱錐P—ABCD，PB⊥AD，側(cè)面PAD為邊長等于2的正三角形，底面ABCD為菱形，側(cè)面PAD與底面ABCD所成的二面角為120°.（I）求點P到平面ABCD的距離；（II）求面APB與面CPB所成二面角的大小.(16)已知是不同的直線，是不重合的平面，給出下列命題：①若則②若則③若，則④是兩條異面直線，若，則上面的命題中，真命題的序號是（寫出所有真命題的序號）16．已知a、b為不垂直的異面直線，是一個平面，則a、b在上的射影有可能是.①兩條平行直線 ②兩條互相垂直的直線③同一條直線 ④一條直線及其外一點在一面結(jié)論中，正確結(jié)論的編號是（寫出所有正確結(jié)論的編號）.10．已知正四面體ABCD的表面積為S，其四個面的中心分別為E、F、G、H，設(shè)四面體EFGH的表面積為T，則等于 （） A． B． C． D．(05山東文科)如圖，已知長方體，，直線與平面所成的角為，垂直于為的中點．（Ⅰ）求異面直線與所成的角；（Ⅱ）求平面與平面所成二面角（銳角）的大??；（Ⅲ）求點到平面的距離（06山東理科）如圖，已知平面A1B1C1平行于三棱錐V-ABC的底面ABC，等邊?AB1C所在的平面與底面ABC垂直，且ACB=90°，設(shè)AC=2,BC=（1）求證直線B1C1是異面直線AB1與A1C1的公垂線；（2）求點A到平面VBC的距離；（3）求二面角A-VB-C的大小.(16)已知m、n是不同的直線，是不重合的平面，給出下列命題：①若，則平行于平面內(nèi)的任意一條直線②若則③若,則④若則上面命題中，真命題的序號是____________(寫出所有真命的序號）（9）設(shè)地球半徑為R，若甲地位于北緯東經(jīng)，乙地位于南緯度東經(jīng)，則甲、乙兩地球面距離為（）（A）(B)(C)(D)(07山東文科)如圖，已知四棱錐P-ABCD的底面ABCD為等腰梯形，AB∥DC,AC⊥BD,AC與BD相交于點O，且頂點P在底面上的射影恰為O點，又BO=2,PO=,PB⊥PD.(Ⅰ)求異面直接PD與BC所成角的余弦值；(Ⅱ)求二面角P－AB－C的大小；(Ⅲ)設(shè)點M在棱PC上，且為何值時，PC⊥平面BMD.（07山東理科）在直四棱柱中,已知,,.(I)設(shè)是的中點,求證:(2)求二面角的余弦值.3下列幾何體各自的三視圖中，有且僅有兩個視圖相同的是（A）（B）（C）（D）（8）正方體的內(nèi)切球與其外接球的體積之比為（）(A)1∶(B)1∶3(C)1∶3(D)1∶9（16）如圖，在正三棱柱ABC-中，所有棱長均為1，則點B到平面ABC的距離為.（08理科）如圖，已知四棱錐，底面為菱形，平面，，分別是的中點．（Ⅰ）證明：；PBECDFA（Ⅱ）若為上的動點，與所成最大角的正切值為，求二面角的余弦值．PBECDFA（08山東文科）ABCMPD如圖，在四棱錐中，平面平面，，是等邊三角形，已知，．ABCMPD（Ⅰ）設(shè)是上的一點，證明：平面平面；（Ⅱ）求四棱錐的體積．俯視圖俯視圖正(主)視圖側(cè)(左)視圖23226．右圖是一個幾何體的三視圖，該幾何體的表面積是（）A． B． C． D．（09文科）如圖，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD為等腰梯形，AB∥CD,AB=4,BC=CD=2,AA1=2,EABCFE1A1BEABCFE1A1B1C1D1D設(shè)F是棱AB的中點,證明：直線EE//平面FCC；證明:平面D1AC⊥平面BB1C1C.(9)已知α,β表示兩個不同的平面，m為平面α內(nèi)的一條直線，則“α⊥β”是“m⊥β”的(A）充分不必要條件(B)必要不充分條件(C)充要條件(D)既不充分也不必要條件（09理科）EABCFE1A1B1C1D1DEABCFE1A1B1C1D1D求二面角B-FC-C的余弦值。22側(cè)(左)視圖222側(cè)(左)視圖222正(主)視圖俯視圖(A)2π+ （B）4π+(C)2π+(D)4π+俯視圖（10山東文科）在如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD是正方形，平面ABCD，PD∥MA，E、G、F分別為MB、PB、PC的中點，且AD＝PD＝