高考第一輪復習講義 第13講 函數(shù)的圖象（原卷版+解析版 ）

第13講函數(shù)的圖象學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________【基礎鞏固】1．（2022·全國·高考真題（文））如圖是下列四個函數(shù)中的某個函數(shù)在區(qū)間的大致圖像，則該函數(shù)是（

）A． B． C． D．2．（2022·全國·高三專題練習）函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像的交點個數(shù)為（

）A．2 B．3 C．4 D．03．（2021·浙江·高考真題）已知函數(shù)，則圖象為如圖的函數(shù)可能是（

）A． B．C． D．4．（2022·全國·高考真題（理））函數(shù)在區(qū)間的圖象大致為（

）A． B．C． D．5．（2022·山東·肥城市教學研究中心模擬預測）已知函數(shù)滿足對任意恒成立，又函數(shù)的圖象關于點對稱，且則（

）A． B． C． D．6．（2022·浙江省江山中學高三期中）函數(shù)的圖象如圖所示，則（

）A．，， B．，，C．，， D．，，7．（2022·全國·模擬預測）已知y關于x的函數(shù)圖象如圖所示，則實數(shù)x，y滿足的關系式可以為（

）A． B． C． D．8．（2022·全國·高三專題練習）已知定義在上的函數(shù)滿足：①；②；③在上的表達式為，則函數(shù)與函數(shù)的圖象在區(qū)間上的交點個數(shù)為（

）A． B． C． D．9．（多選）（2022·全國·高三專題練習）下列選項中，函數(shù)的圖象向左或向右平移可以得到函數(shù)的圖象的有（

）A．， B．，C．， D．，10．（多選）（2022·山東·青島二中高三開學考試）已知是定義在上的奇函數(shù)，且在上單調遞增，則的解析式可以是（

）．A． B．C． D．11．（2022·全國·高三專題練習）在同一平面直角坐標系中，若函數(shù)與的圖象只有一個交點，則的值為______．12．（2022·山東·高三開學考試）已知函數(shù)是奇函數(shù)，若函數(shù)與圖象的交點分別，，，，則交點的所有橫坐標和縱坐標之和為___________．13．（2022·江蘇·南京外國語學校模擬預測）設函數(shù)y=的圖象與的圖象關于直線y=x對稱，若，實數(shù)m的值為________．14．（2022·全國·高三專題練習）函數(shù)的圖象關于點成中心對稱圖形的充要條件是函數(shù)為奇函數(shù)，給出下列四個結論：①圖象的對稱中心是；②圖象的對稱中心是；③類比可得函數(shù)的圖象關于直線成軸對稱圖形的充要條件是為偶函數(shù)；④類比可得函數(shù)的圖象關于直線成軸對稱圖形的充要條件是為偶函數(shù)．其中所有正確結論的序號是______．15．（2022·全國·高三專題練習）分別畫出下列函數(shù)的圖象：（1）y＝|lgx|；（2）y＝2x＋2；（3）y＝x2－2|x|－1;

（4）y＝．16．（2022·北京·高三專題練習）已知函數(shù)，作出的大致圖像并寫出它的單調性；【素養(yǎng)提升】1．（2022·浙江·鎮(zhèn)海中學模擬預測）已知函數(shù)，則在同一個坐標系下函數(shù)與的圖像不可能是（

）A． B． C． D．2．（2022·遼寧·大連二十四中模擬預測）已知函數(shù)，若方程的所有實根之和為4，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．3．（多選）（2022·重慶巴蜀中學高三階段練習）若關于x的不等式在區(qū)間上有唯一的整數(shù)解，則實數(shù)m的取值可以是（

）A．1 B． C． D．4．（2022·湖北武漢·模擬預測）函數(shù)的圖象類似于漢字“囧”字，被稱為“囧函數(shù)”，并把其與y軸的交點關于原點的對稱點稱為“囧點”，以“囧點”為圓心，凡是與“囧函數(shù)”有公共點的圓，皆稱之為“囧圓”，則當時，函數(shù)的“囧點”坐標為______________；此時函數(shù)的所有“囧圓”中，面積的最小值為_____________．5．（2022·江蘇淮安·模擬預測）已知函數(shù)的圖像上有且僅有兩個不同的點關于直線的對稱點在的圖像上，則實數(shù)k的取值范圍是__________．第13講函數(shù)的圖象學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________【基礎鞏固】1．（2022·全國·高考真題（文））如圖是下列四個函數(shù)中的某個函數(shù)在區(qū)間的大致圖像，則該函數(shù)是（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】設，則，故排除B;設，當時，，所以，故排除C;設，則，故排除D.故選：A.2．（2022·全國·高三專題練習）函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像的交點個數(shù)為（

）A．2 B．3 C．4 D．0【答案】C【解析】在上是增函數(shù)，在和上是減函數(shù)，在和上是增函數(shù)，，，，作出函數(shù)的圖像，如圖，由圖像可知它們有4個交點．故選：C．3．（2021·浙江·高考真題）已知函數(shù)，則圖象為如圖的函數(shù)可能是（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】對于A，，該函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，與函數(shù)圖象不符，排除A；對于B，，該函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，與函數(shù)圖象不符，排除B；對于C，，則，當時，，與圖象不符，排除C.故選：D.4．（2022·全國·高考真題（理））函數(shù)在區(qū)間的圖象大致為（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】令，則，所以為奇函數(shù)，排除BD；又當時，，所以，排除C.故選：A.5．（2022·山東·肥城市教學研究中心模擬預測）已知函數(shù)滿足對任意恒成立，又函數(shù)的圖象關于點對稱，且則（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】因為對任意，都有令得解得則即所以函數(shù)的圖象關于直線對稱.又函數(shù)的圖象關于點對稱，則函數(shù)的圖象關于點對稱，即函數(shù)為奇函數(shù)，所以所以所以8是函數(shù)的一個周期，所以故選：D.6．（2022·浙江省江山中學高三期中）函數(shù)的圖象如圖所示，則（

）A．，， B．，，C．，， D．，，【答案】A【解析】因為函數(shù)圖象關于軸對稱，所以為偶函數(shù)，所以，解得，由圖象可得，得，由圖象可得分母有解，所以有解，所以，解得.故選：A.7．（2022·全國·模擬預測）已知y關于x的函數(shù)圖象如圖所示，則實數(shù)x，y滿足的關系式可以為（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】由，得，所以，即，化為指數(shù)式，得，其圖象是將函數(shù)的圖象向右平移1個單位長度得到的，即為題中所給圖象，所以選項A正確；對于選項B，取，則由，得，與已知圖象不符，所以選項B錯誤；由，得，其圖象是將函數(shù)的圖象向右平移1個單位長度得到的，如圖：與題中所給的圖象不符，所以選項C錯誤；由，得，該函數(shù)為偶函數(shù)，圖象關于y軸對稱，顯然與題中圖象不符，所以選項D錯誤，故選：A.8．（2022·全國·高三專題練習）已知定義在上的函數(shù)滿足：①；②；③在上的表達式為，則函數(shù)與函數(shù)的圖象在區(qū)間上的交點個數(shù)為（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】因為，，圖象的對稱中心為，圖象的對稱軸為，由，，得，為單位圓的，結合畫出和的部分圖象，如圖所示，據(jù)此可知與的圖象在上有個交點．故選：D.9．（多選）（2022·全國·高三專題練習）下列選項中，函數(shù)的圖象向左或向右平移可以得到函數(shù)的圖象的有（

）A．， B．，C．， D．，【答案】BD【解析】對于A：，，故不選A；對于B：，，將圖象向左平移個單位可得到的圖象，故選B；對于C：，，將的圖象向下平移個單位，可得到的圖象．故不選C；對于D：，，將的圖象向左平移2個單位可得到的圖象．故選：BD．10．（多選）（2022·山東·青島二中高三開學考試）已知是定義在上的奇函數(shù)，且在上單調遞增，則的解析式可以是（

）．A． B．C． D．【答案】BCD【解析】對于A，，為偶函數(shù)，則A不符合題意；對于B，畫出函數(shù)的圖象，如圖，由圖可知，B符合題意；對于C，畫出函數(shù)的圖象，如圖，由圖可知，C符合題意；對于D，畫出函數(shù)f(x)=ln由圖可知，D符合題意；故選：BCD．11．（2022·全國·高三專題練習）在同一平面直角坐標系中，若函數(shù)與的圖象只有一個交點，則的值為______．【答案】【解析】在同一平面直角坐標系內，作出函數(shù)與的大致圖象，如圖所示．由題意，可知，則．故答案為：12．（2022·山東·高三開學考試）已知函數(shù)是奇函數(shù)，若函數(shù)與圖象的交點分別，，，，則交點的所有橫坐標和縱坐標之和為___________．【答案】【解析】函數(shù)是奇函數(shù)，圖象關于原點對稱，所以關于對稱，函數(shù)圖象也關于對稱，所以函數(shù)與圖象的交點關于對稱，兩個函數(shù)有個交點，所以交點的所有橫坐標和縱坐標之和為.故答案為：13．（2022·江蘇·南京外國語學校模擬預測）設函數(shù)y=的圖象與的圖象關于直線y=x對稱，若，實數(shù)m的值為________．【答案】1【解析】∵，函數(shù)y=的圖象與的圖象關于直線y=x對稱∴，∴∴∴．故答案為：114．（2022·全國·高三專題練習）函數(shù)的圖象關于點成中心對稱圖形的充要條件是函數(shù)為奇函數(shù)，給出下列四個結論：①圖象的對稱中心是；②圖象的對稱中心是；③類比可得函數(shù)的圖象關于直線成軸對稱圖形的充要條件是為偶函數(shù)；④類比可得函數(shù)的圖象關于直線成軸對稱圖形的充要條件是為偶函數(shù)．其中所有正確結論的序號是______．【答案】①③【解析】是奇函數(shù)，對稱中心為，將圖象向右平移個單位，再向上平移個單位可得的圖象，所以圖象的對稱中心是，故①正確，②不正確；若函數(shù)的圖象關于直線成軸對稱圖形，圖象向左平移個單位可得關于即軸對稱，所以為偶函數(shù)，故③正確，④不正確；所以所有正確結論的序號是：①③，故答案為：①③.15．（2022·全國·高三專題練習）分別畫出下列函數(shù)的圖象：（1）y＝|lgx|；（2）y＝2x＋2；（3）y＝x2－2|x|－1;

（4）y＝．【解】（1）的圖象如圖①．（2）將的圖象向左平移2個單位即得的圖象．圖象如圖②．（3）的圖象如圖③．（4）因為，所以先作出的圖象，將其圖象向右平移1個單位，再向上平移1個單位，即得的圖象，如圖④．16．（2022·北京·高三專題練習）已知函數(shù)，作出的大致圖像并寫出它的單調性；【解】當時，函數(shù)的圖象，如圖所示：則的圖象，如圖所示：由圖象知：在上遞減，在上遞增；當時，函數(shù)的圖象，如圖所示：則的圖象，如圖所示：由圖象知：在上遞減，在上遞增；【素養(yǎng)提升】1．（2022·浙江·鎮(zhèn)海中學模擬預測）已知函數(shù)，則在同一個坐標系下函數(shù)與的圖像不可能是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】解：設，因為，所以是R上的奇函數(shù)，又時，在上單調遞增，所以在R上單調遞增，且有唯一零點0，所以的圖像一定經過原點，當時，與的圖像相同，不符合題意．當時，是R上的奇函數(shù)，且在上單調遞增，所以與的圖像可能為選項C；當時，若，所以與的圖像可能為選項A或B.故選：D．2．（2022·遼寧·大連二十四中模擬預測）已知函數(shù)，若方程的所有實根之和為4，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】令，當時，方程為，即，作出函數(shù)及的圖象，由圖象可知方程的根為或，即或，作出函數(shù)的圖象，結合圖象可得所有根的和為5，不合題意，故BD錯誤；當時，方程為，即，由圖象可知方程的根，即，結合函數(shù)的圖象，可得方程有四個根，所有根的和為4，滿足題意，故A錯誤.故選：C.3．（多選）（2022·重慶巴蜀中學高三階段練習）若關于x的不等式在區(qū)間上有唯一的整數(shù)解，則實數(shù)m的取值可以是（

）A．1 B． C． D．【答案】CD【解析】依題意，，設，，，則，當時，，單調遞增；當時，，單調遞減，則有，，當時，恒有，又函數(shù)的圖象是恒過點的直線，在同一坐標系內作出函數(shù)的圖象和直線，如圖，因在區(qū)間上有唯一的整數(shù)解，觀察圖象知，的唯一的整數(shù)解是1，因此，，且，即，解得，因，即1，不滿足，，滿足.故選：CD4．（2022·湖北武漢·模擬預測）函數(shù)的圖象類似于漢字“囧”字，被稱為“囧函數(shù)”，并把其與y軸的交點關于原點的對稱點稱為“囧點”，以“囧點”為圓心，凡是與“囧函數(shù)”有公共點的圓，皆稱之為“囧圓”，則當時，函數(shù)的“囧點”坐標為______________；此時函數(shù)的所有“囧圓”中，面積的最小值為_____________．【答案】

【解析】第一空：由題意知：，，，故與y軸的交點為，則“囧點”坐標為；第二空：畫出函數(shù)圖象如圖所示：設，，圓心為，要使“囧圓”面積最小，只需要考慮軸及軸右側的圖象，當圓過點時，其半徑為2，是和軸下方的函數(shù)圖象有公共點的所有“囧圓”中半徑的最