理科數(shù)學(xué)2022年高考押題預(yù)測(cè)卷01（全國(guó)甲卷）（全解全析）

2022年高考原創(chuàng)押題預(yù)測(cè)卷【全國(guó)甲卷】

理科數(shù)學(xué)?全解全析

1.選D【解析】根據(jù)題意，M={X|X<3,XWN}={(),1,2},M={(),1,2}時(shí)，N={1,2,4},所以選項(xiàng)D正確.

故選：D.

2.選C【解析】由題意知z=32=l-i,所以2=l+i,故其在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為(LI),位于第一象限.

故選：C.

3.選B【解析】直線/與直線機(jī)沒有公共點(diǎn)時(shí)，它們可以平行，也可能是異面直線，故“直線/與直線，”沒

有公共點(diǎn)”是“/〃機(jī)”的必要不充分條件，故選：B

4.選A【解析】等差數(shù)列{6,}的前〃項(xiàng)和S.=叫+g〃(〃-l)d=9

由d<0,知5<0,即拋物線開口向下，排除選項(xiàng)AB；

d

由4>0,d<0,知對(duì)稱軸a'~2I4、n，排除選項(xiàng)D.故選：C.

d2d

5.C【解析】輸入x=-|,則(gy=2、2,滿足

第二次循環(huán)，%=-|+2=-1,則(；［=2久2,不滿足(gj>2?,則

1

y=log,=log2=log2T=-2log,2=-2,輸出-2；故選：C

6.選B【解析】按照甲是否在天和核心艙劃分，

①若甲在天和核心艙，天和核心艙需要從除了甲乙之外的三人中選取兩人，剩下兩人去剩下兩個(gè)艙位，則

有C；?其=3x2=6種可能；

②若甲不在天和核心艙，需要從問天實(shí)驗(yàn)艙和夢(mèng)天實(shí)驗(yàn)艙中挑選一個(gè)，剩下四人中選取三人進(jìn)入天和核心

艙即可，則有C：=2x4=8種可能；

根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理，共有6+8=14種可能.故選：B.

7.選A【解析】設(shè)C(x,y),則黨=6,即佐學(xué)4s化簡(jiǎn)得(X-2)2+/=3,

所以點(diǎn)C的軌跡為以。（2,0）為圓心，廠=石的圓，則圓心O到直線x-2y+8=0的距離

|2-2x0+8|

d2r"，所以點(diǎn)C到直線x-2y+8=0的距離的最小值為2石-石；故選：A

8.選B【解析】（l+3x）"展開式第r+1項(xiàng)G=C：（3xy=C：34,因?yàn)?=4，所以C,3=，即C；=3C,；,

Hf〃I

所以礪與=3礪''整理得〃—5=2,解得〃=7.故選：B.

9.選C【解析】由三視圖知幾何體為一側(cè)棱垂直底面，底面為直角三角的三棱錐，且由網(wǎng)格紙知同一頂點(diǎn)

互相垂直的三條棱的長(zhǎng)為4,如圖，

所以三棱錐的外接球即為三棱錐所在的棱長(zhǎng)為4的正方體的外接球，

設(shè)外接球的半徑為R，貝IJ（2R>=42+42+4、=48,所以外接球的表面積S=（2R外兀=48萬(wàn),故選:C

10.選A【解析】依題意，設(shè)忸閭=m,\AF2\=2m,由雙曲線的定義得恒娟=2a+2m,|班|=24+加,

在AA班中,N￡Ag=60。，由余弦定理|B耳『=|A"2+|A8『-2|AG||A8|COSN4A6，

得(2a+，")2=(2a+2m)2+9m2-3m(2a+2m),解得a=3，zz,即|A周=2，/+6m=8〃?，

設(shè)雙曲線的焦距為2c,在“百"中利用余弦定理有4c2=（8附？+4/_16加，解得c=

所以雙曲線的離心率為°=￡=，迦=X叵.故選：A

a3m3

11.選D【解析】由_一一知點(diǎn)。為A3的中點(diǎn)，設(shè)F為A￡>中點(diǎn),由荏=xAD+yZ?得

CD=^（CA+CB）

AE=2xAF+yAC'因?yàn)?x+y=l，所以點(diǎn)E在直線CF上，建立如下圖所示的平面直角坐標(biāo)系,

A(0,4),B(0,0),C(4,0),0(0,2),F(0,3)，麗.而=(罰+蘇).麗+函=|ED|2-4,當(dāng)DE_LCF時(shí)，國(guó)產(chǎn)

最小，CF的直線方程為1+5=1,即3x+4y=12,由點(diǎn)到直線的距離公式可得：

I。+8』_4,即就屈

43|西=

的最小值--

12.選B【解析】當(dāng)。工0時(shí)，不等式奴>lnx在(。,位)上恒成立不會(huì)成立，故。>0，

當(dāng)xe(0,l]lnx<0,此時(shí)不等式qe'">In尤恒成立;

不等式>In/在(1,+oo)上恒成立，即axeM>xlnx在(1,”)上恒成立,

而ore">x\nx即axelix>Inx-e,av,

g(x)=xe\gr(x)=(x+l)er，當(dāng)x>-l時(shí)，gz(x)=(x+l)ev>0,故g(x)=xe",(x>-1)是增函數(shù),

lf)x

則ore"Alnx-e”'即g(or)>g(lnx),故ox>lnx,a>——,

X

設(shè)Mx)=—,(x>D,//(x)=匕少，

XX

當(dāng)l<x<e時(shí)，刀'3=上坐>0,久幻遞增，

X

當(dāng)x>e時(shí)，〃(幻=上坐<0,〃(x)遞減，

尸

故/?(x)4"(e)=,，則a>L,

ee

綜合以上，實(shí)數(shù)。的取值范圍是,故選：B

e

13.2【解析】由余弦定理/=從+。2-2bccosA可知：c2+4c-12=0,解得：c=2或c=-6(舍).

故答案為：2

14.-5【解析】：/(x)是定義在R上的奇函數(shù)，；W))=0,

X"*'x<0,/(x)=3x2-2x+m,/(0)=0=zn,時(shí)，/(^)=3^-2x,

設(shè)x>0,則-x<0,則/(-司=3/+2》，則〃X)=-/(-X)=-3X2-2X,

即當(dāng)x>0時(shí)，/(X)=-3X2-2X,在［1,2］上單調(diào)遞減，，危)在［1,2］上的最大值為/⑴=—5.

15.0.27或者---.

【解析】恰好籌集到3000元慈善基金的情況為：答對(duì)第一、二張圖片，答錯(cuò)第三張圖片,

.?.所求概率p=0.9x0.5x。-0.4)=0.27.故答案為：0.27.

16.5【解析】因?yàn)楹瘮?shù)/(x)=3sin(ox+神0>0,則=3,

所以3sirf(若+9=,所以等+e=T+E(&eZ),⑴=三-等k、y

因?yàn)橛谌我獾膞eR都有f(V+x)++/x)=0,所以/?(_[++-/?卜/),

所以sin=--cox+~+9，

所以sinIcox-+°J=sin[GX+-(p\,

LL,、[COTlCDTl_._、

所以----+Q=Gx+-----(p+2kHk?eZ)

66

tcmant.._

或GX-----1■8+3XH-----°=攵3兀(z攵3GZ),

66

所以。=――+自兀(匕￡Z)或2cox=%兀(攵3wZ),

6~~

即x=g(%eZ)(舍去)，所以夕=竽+匕兀(k,eZ),

2a)6

因?yàn)?=區(qū)一期+4兀(K￡Z),所以4一包+A17c="+公兀(仁GZ),即G=1+2/]一網(wǎng))，

23236

f(x)在(含引上單調(diào)，

令，=仁一左2，所以G=l+2r?rZ),

得卡哈借卜且代卜。，所以在區(qū)間停，裔中包含在一個(gè)對(duì)稱軸和對(duì)稱中心之間小

即展4；,所以。46,而。=l+2?feZ),所以。的最大值為5.故答案為：5.

17.(1)??=3,)+|；

⑵小誓上千

【解析】

(1)當(dāng)”=1時(shí)，2S|=24=3q-9,解得4=9.

當(dāng)〃W2時(shí)，2a,=25?-2S,i=3??-3??.,,整理得??=3??.,,

所以｛為｝是以9為首項(xiàng)，3為公比的等比數(shù)列，故勺=9x3"、3")

(2)由(1)知,2=("+2)3"“，則7>3x32+4x33+…+(〃+2)3間①，

所以37；,=3x33+4x34+…+(〃+2)3"*2②，

34,,+2n+2

①-②得：-27；,=27+3+3+..-+3向一(〃+2)3=27+-(n+2)3=y-^2x3-2,

故(=等2X3-2_*

18.(1)平均數(shù)：12.16千步；眾數(shù)：12千步

(2)4.093

【解析】

(1)樣本平均數(shù)為：

T=4xO.()4+6x().O6+8x().l()+l()xO.l()+12xO.3+14xO.2+16x().l+18xO.()8+2()x().()2=12.16樣本眾數(shù)

13+11

a=^—=12；

⑵根據(jù)題意得4=12.16,。=3.64；

所以〃-2b=4.88,//+cr=15.8,即(〃一2<7,〃+<7)=(4.88,15.8),

因?yàn)镻(〃-2cr<Z<〃+cr)=g尸(〃-2cr<Z<必+2cr)+gp(〃—cr<Z<〃+cr)=0.8186,

所以X~5(5,0.8186)，所以￡X=5x0.8186=4.093.

19.(1)證明見解析

637465

155

【解析】

(1)證明：因?yàn)槠矫鍭8C，BCu平面A8C,所以

因?yàn)锳B=2逐,AC=2BC=4,所以AB，+BC?=AC?,所以BCLAB,

因?yàn)锳BcAAnA,所以BC,平面A84A，又AQu平面A8BM，所以

(2)解：過B作8“，AC于"，連接44,

因?yàn)槠矫鍭8C,你//88,所以BB1平面A8C,

又因ACu平面A8C,所以BB|_LAC,因?yàn)槎?8,所以AC,平面88聲，

又用”u平面88戶，所以用”1AC,則4"=如，

因?yàn)?H=女友=6，所以84=次9一3=4.

4

以3為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系3-g，z,如圖所示，

則C（0,0,2）,。（班,0,0）,A（2百,4,0）,4（0,4,0）,

r,、[n-DA.=￡x+4y=0

設(shè)平面AC。的法向量為w=（x,y,z）,則_'廠,

n-CAt=2瓜+4y-2z=0

令x=4,則萬(wàn)=（4,-G,2g）,同理可得平面AB。的一個(gè)法向量為慶=（0,1,2）,

則cos伍巾鈣—亞1，

由圖可知，二面角為鈍角,

'/V5xV31155

故二面角的余弦值為一曙.

（2）證明見解析.

【解析】（1）由長(zhǎng)軸的兩個(gè)端點(diǎn)分別為4-2,0）,8（2,0）,可得”=2,

由離心率為且，可得￡=且，.?.c=G，

2a2

2

又/=從+°2,解得人=1,.?.橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為三+丁=1；

4

⑵由題可知若/斜率存在，且斜率不為零，故設(shè)/的方程為1=，2+1,設(shè)M但，y）,N（w，%），

x=my+\

由“V,得,(nr+4)y2+2%一3=0,

一+y=1

14“

2m-3

則y+%=一，y%=所以2mxy2=3(X+%)

nr+4川+4

J=一三，直線AM的方程為y=-(x+2),Q(4,多),

%+NX]+NX+z

J2L.O旦

?k?-0乃

??八NA_玉+2_%+2_3y,

-2工2—2BQ="2=丁=/

%_3-=%(石+2)3,(七一2)=%(用)1+3)—3兇(在為一1)

x,-2%+2(9—2)(%+2)(毛-2)(x,+2)

-2陽(yáng)跖+3(%+力)-k-N

(”2)(x,+2)應(yīng)m即kk'B-kBQ,..N、B、。三點(diǎn)共線.

21.(1)答案見解析

(2)證明見解析

【解析】

(1)由題意得，f(x)=xev—=0,即〃=疣，故令g(x)=m",

所以函數(shù)的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)的等價(jià)于g(X)=xe'與y=。的交點(diǎn)個(gè)數(shù).

gz(x)=e'(x+l),g〈x)>0得x>T；g，(x)<0得x<-l；

所以g(x)在(7,-1)上單調(diào)遞減，在(-1,內(nèi))上單調(diào)遞增，

所以g(x)極小值=g(T)=_(，

因?yàn)楫?dāng)X趨近于V時(shí)，g(x)趨近于0,當(dāng)X趨近于+8時(shí)，g(x)趨近于+8,

所以g(x)的大致圖象如圖：

山圖可得，

當(dāng)時(shí)，/(6=立'-42()恒成立，函數(shù)f(x)單調(diào)遞增，極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)為0；

e

當(dāng)時(shí)，g(x)=xe"與y=a的交點(diǎn)個(gè)數(shù)有兩個(gè)，分別設(shè)為芭,吃且士<當(dāng)，

e

當(dāng)xe(ro,A,)5w，y°)時(shí)，f(x)>0,工?石,工2)時(shí)，f\x)<0,故函數(shù)/(X)有兩個(gè)極值點(diǎn);

當(dāng)aNO時(shí)，g(x)=xe*與丁=。的交點(diǎn)個(gè)數(shù)有兩個(gè)，不妨設(shè)為匕，則當(dāng)xe(fo,可)，/(x)<0,當(dāng)xe(w，w)

時(shí)，/(%)>0,故函數(shù)/(x)有1個(gè)極值點(diǎn).

(2)證明：因?yàn)楹瘮?shù)/(x)有兩個(gè)極值點(diǎn)，由(1)可知

設(shè),<三,則X]e(Y0,-l),X2€(-1,0),顯然中2>0,

所以，由極值點(diǎn)的概念知，書』-〃=0,故爐二色，

所以X=In(-67)-In(-%1),同理毛=ln(—a)—ln(f：2)，

兩式相減得X一工2=ln(-x2)-ln(-xI),

另一方面，要證王々<1，只需證在兀'<1，即]n(_：)!ln；，x)>

因?yàn)檠?lt;電，所以-%>一》2,

故上式可化為ln(-X2)Tn(-xJ>7^

令居”則fe(O,D,上式即為ze(OJ).

令/?")=lnf2-/+-=21n/-z+-(0</<l),

tt

則/?-(/)=|-i_l=2，-；7=節(jié)?<0,故h(t)為減函數(shù)，

所以力⑺>6⑴=0,即lnr>r」，原命題得證.

t

22.(l)x2+/=4,(x-2)2+y2=9

⑵2+6-2a

【解析】

,,[x=pcosO,,,,

⑴根據(jù).A，可得22=V+y2,

[y=psmO

故曲線G的直角坐標(biāo)方程為x2+y2=4；

[x=2+3cos。，.

曲線。2的參數(shù)方程為.0(6為參數(shù))，則消去參數(shù)得(x-2)2+y