河南省開(kāi)封市2021-2022學(xué)年中考數(shù)學(xué)測(cè)試模擬試題（一）含答案

河南省開(kāi)封市2021-2022學(xué)年中考數(shù)學(xué)測(cè)試模擬試題（一）

一、選一選（每小題3分洪30分）下列各小題均有四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的.

1.計(jì)算（-1）2“8的結(jié)果是（）

A.-18.1C.-2018D.2018

【答案】B

【解析】

【詳解】分析：-1的偶數(shù)次方是1,一1的奇數(shù)次方是一1.

詳解：根據(jù)乘方的意義，（-1產(chǎn)18=1.

故選B.

點(diǎn)睛：本題考查了乘方的意義，當(dāng)〃為偶數(shù)時(shí)，（-1）"=1;當(dāng)"為奇數(shù)時(shí)（-1）"=-1.

2.2018年舂節(jié)期間共有7.68億人選擇使用紅包傳遞新年祝福，收發(fā)紅包總?cè)藬?shù)同比去年增加

約10%,7.68億用科學(xué)記數(shù)法可以表示為（）

A.7.68X109B.7.68X108C.0.768X109D.0.768X1O10

【答案】B

【解析】

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axlO"的形式，其中13al＜10,n為整數(shù).確定n的值時(shí)，要

看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)值＞1時(shí)，n

是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù).

【詳解】解：因?yàn)?.68億=7.68x108,

所以7.68億用科學(xué)記數(shù)法可以表示為7.68x10',

故選B.

【點(diǎn)睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axl（r的形式，其中上同＜10,

n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.

3.如圖是一個(gè)由7個(gè)相同正方體組合而成的幾何體，它的主視圖為（）

第工頁(yè)/總23頁(yè)

c.

【解析】

【分析】根據(jù)主視圖是從物體正面看所得到的圖形解答即可.

【詳解】根據(jù)主視圖的定義可知，此幾何體的主視圖有兩列，左邊有三個(gè)小正方形，右邊有一

個(gè)小正方形，如圖所示：

故選A.

【點(diǎn)睛】本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，熟練掌握主視圖是從組合體正面看得到的圖形是解

題的關(guān)鍵.

4.分式方程2上r-＜1=1的解為（）

x-2

A.x=-1B.x=^-C.x=lD.x=2

【答案】A

【解析】

【分析】先去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，然后求解，注意結(jié)果要檢驗(yàn).

【詳解】解：去分母得：2x-l=x-2,

解得：x=-1,

經(jīng)檢驗(yàn)X=-1是分式方程的解，

第2頁(yè)/總23頁(yè)

所以分式方程的解為X=-1.

故選A.

【點(diǎn)睛】本題考查解分式方程，掌握解題步驟正確計(jì)算是解題關(guān)鍵.

S.一組從小到大排列的數(shù)據(jù)：〃，3,4,4,6（。為正整數(shù)），的眾數(shù)是4,則該組數(shù)據(jù)的平均

數(shù)是（）

A.3.6B.3.8C.3.6或3.8D.4.2

【答案】C

【解析】

【詳解】:?數(shù)據(jù)：a,3,4,4,6（a為正整數(shù)），的眾數(shù)是4,

.*.a=l或2,

當(dāng)a=l時(shí)，平均數(shù)為1+3+；+4+6=3.6；

當(dāng)a=2時(shí)，平均數(shù)為2+3+：+4+6=3.8：

故選C.

6.關(guān)于拋物線y=d-2x+l,下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）

A.開(kāi)口向上B.與x軸有交點(diǎn)

C.對(duì)稱(chēng)軸是直線x=lD.當(dāng)x>l時(shí)，y隨x的增大而減小

【答案】D

【解析】

【分析】先把拋物線化為頂點(diǎn)式，再根據(jù)拋物線的性質(zhì)即可判斷A、C、D三項(xiàng)，令夕=0,解關(guān)

于x的方程即可判斷B項(xiàng)，進(jìn)而可得答案.

【詳解】解：>=X2—2X+1=（X—1）2；

A、：斫〉。，.?.拋物線的開(kāi)口向上，說(shuō)確，所以本選項(xiàng)沒(méi)有符合題意；

B、令產(chǎn)0,則（x-1）2=0,該方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根/=%=1，所以拋物線與x軸有交點(diǎn)，

說(shuō)確，所以本選項(xiàng)沒(méi)有符合題意；

C、拋物線的對(duì)稱(chēng)軸是直線x=l,說(shuō)確，所以本選項(xiàng)沒(méi)有符合題意；

D、當(dāng)x>l時(shí)，y隨x的增大而減小，說(shuō)法錯(cuò)誤，應(yīng)該是當(dāng)x>l時(shí)，y隨x的增大而增大，所

以本選項(xiàng)符合題意.

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故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)和拋物線與x軸的交點(diǎn)問(wèn)題，屬于基本題型，熟練掌握拋

物線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

7.如圖，點(diǎn)。是矩形的對(duì)角線ZC的中點(diǎn)，OM//AB交AD于點(diǎn)M,若0M=3,8C=10,

A.5B.4C.D.V34

2

【答案】P

【解析】

【分析】如圖所示，連接0。，先求出/M=A/D=」/Z)=5,然后利用勾股定理求解即可.

2

【詳解】解：如圖所示，連接。。，

?.?四邊形48。是矩形，

：.0A=0D,ZBAD=90°,

'：OM//AB,

：.N()MD=90。,

：.AM=MD^-AD=5,

2

()B=OD=yJOM2+MD2=V34

故選D.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了矩形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)與判定，勾股定理，正確作出輔助線

是解題的關(guān)鍵.

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8.一個(gè)沒(méi)有透明的口袋中裝有4個(gè)完全相同的小球，把它們分別標(biāo)號(hào)為1,2,3,4,隨機(jī)摸

出一個(gè)小球后沒(méi)有放回，再隨機(jī)摸出一個(gè)小球，則兩次摸出的小球標(biāo)號(hào)之和等于6的概率為

1111

6-B.5-4-D.3-

【答案】A

【解析】

【分析】畫(huà)樹(shù)狀圖得出所有的情況，根據(jù)概率的求法計(jì)算概率即可.

【詳解】畫(huà)樹(shù)狀圖得：

?.?共有12種等可能的結(jié)果，兩次摸出的小球標(biāo)號(hào)之和等于6的有2種情況，

21

，兩次摸出的小球標(biāo)號(hào)之和等于6的概率=己=<

故選A.

【點(diǎn)睛】考查概率的計(jì)算，明確概率的意義是解題的關(guān)鍵，概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)的

比.

q.如圖，已知矩形的頂點(diǎn)4,。分別落在x軸、N軸上，OD=2OA=6,AD：AB=3：1,

則點(diǎn)C的坐標(biāo)是（）

B.(3,7)C.(3,8)D.(4,8)

【答案】A

【解析】

【詳解】過(guò)。作軸于E,:四邊形N8co是矩形，8=48,N4DC=90°,

ZADO+ZCDE=ZCDE+NDCE=90°,

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，ZDCE=ZADO,ACDES/XADO,

.CEDECD

''~6D~~OA~^D'

：00=204=6,AD-.48=3：1,

111

：.OA=3,CD：AD=-,：.CE=-OD=2,DE=-OA=\,

333

：.OE=1,：.C(2,7),

故選A.

如圖，中，乙4c3=90。，在以43的中點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，所在直線為x軸建立

的平面直角坐標(biāo)系中，將△48C繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)力旋轉(zhuǎn)至y軸的正半軸上的/處，若

【答案】D

【解析】

【分析】圖形的整體面積為SIMW+SAW8C，空白部分的面積為SWBCC+SA/BC，SA十BC=SAABC，

則陰影部分面積為兩個(gè)扇形面積差，求解即可.

【詳解】解：因?yàn)辄c(diǎn)。為48的中點(diǎn)，所以00=04=03=2,BC=272.

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，A'B=AB=2OB=4,所以/4。?=60。，ZCBC'=60°,

陰影部分的面積為：

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S扇形844+SAA'BC—（S電形BCC+SAAB。，

=S國(guó)形BAA'-s四形BCC，

=60^-x426（brx（2&）_4

-----------------------—7V.

3603603

故選D.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了扇形的面積，若陰影部分的面積是一個(gè)規(guī)則的圖形或是幾個(gè)規(guī)則圖形

的和與差，則可用面積公式直接求解，若陰影部分沒(méi)有是規(guī)則圖形，也沒(méi)有是幾個(gè)規(guī)則圖形的

和與差，則需要將原圖形中的相關(guān)部分通過(guò)平移，旋轉(zhuǎn)，翻折等方式轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形后再求.

二、填空題（每小題3分，共15分）

11.計(jì)算:卜7+3|=_____.

【答案】4

【解析】

【詳解】分析：先計(jì)算一7+3,再根據(jù)值的意義求值.

詳解：|-7+3|=|-4|=4.

故答案為4.

點(diǎn)睛：本題考查了值的意義和有理數(shù)的加法，正數(shù)的值是它本身，負(fù)數(shù)的值是它的相

反數(shù)，0的值是0.

3x+10>0

12.沒(méi)有等式組｛16八的最小整數(shù)解是______________；

—x-10<4x

3

【答案】-3

【解析】

【詳解】解3X+1。>。得,x>-3,解得,x<絲，沒(méi)有等式組的解集為-—<x<—

33232

所以最小整數(shù)解是-3

m

13.已知點(diǎn)（m—1,y1）,（m—3,少）是反比例函數(shù)y=—（，w<0）圖象上的兩點(diǎn)，則yi_y2（填=

x

或

【答案】>

【解析】

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【詳解】分析：加<0,在每一個(gè)象限內(nèi)，y隨X的增大而增大.

詳解：因?yàn)闄C(jī)<0,所以，〃一3<加一1<0,這兩個(gè)點(diǎn)都在第二象限內(nèi)，

所以y2<yt，即y\>yi.

故答案為〉.

點(diǎn)睛：對(duì)于反比例函數(shù)圖象上的幾個(gè)點(diǎn)，如果知道橫坐標(biāo)去比較縱坐標(biāo)的大小或知道

縱坐標(biāo)去比較橫坐標(biāo)的大小，通常的做法是：（1）先判斷這幾個(gè)點(diǎn)是否在同一個(gè)象限內(nèi)，

如果沒(méi)有在，則判斷其正負(fù)，然后做出判斷；（2）如果在同一個(gè)象限內(nèi)，則可以根據(jù)反

比例函數(shù)的性質(zhì)來(lái)進(jìn)行解答.

14.如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0,1）,點(diǎn)B是x軸正半軸上的一動(dòng)點(diǎn)，以AB為邊作等腰直角AABC,

使NBAC=90。，設(shè)點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為x,點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為y,則y與x的解析式是一.

【答案】y=x+l

【解析】

【詳解】分析：過(guò)點(diǎn)C作于點(diǎn)。，則△/B。烏△?！?gt;,由。2=。月即可得到y(tǒng)與x的

解析式.

詳解：過(guò)點(diǎn)C作C￡>_LO4于點(diǎn)。，則NCD4=N8ZC=N/O8=90。，

因?yàn)?以。+/34。=90。，ZCAD+ZACD=90°,所以

又因?yàn)樗浴?30名△C4。，所以。3=D4,

即x=y—1,所以y=x+l.

故答案為y=x+1.

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點(diǎn)睛：本題考查了列函數(shù)關(guān)系式和全等三角形的判定，一般在一條直線上有兩個(gè)相等

的直角時(shí)，可添加輔助線再出現(xiàn)一個(gè)直角，構(gòu)造“K形圖”，利用全等三角形求解.

1S.矩形紙片ABCD,AB=9,BC=6,在矩形邊上有一點(diǎn)P,且DP=3.將矩形紙片折疊，使點(diǎn)

B與點(diǎn)P重合，折痕所在直線交矩形兩邊于點(diǎn)E,F,則EF長(zhǎng)為.

【答案】60或2何.

【解析】

【詳解】試題分析：根據(jù)P點(diǎn)的沒(méi)有同位置，此題分兩種情況計(jì)算：①點(diǎn)P在CD上；②點(diǎn)P

在AD上.①點(diǎn)「在CD上時(shí),如圖:

H?圖1B

VPD=3,CD=AB=q,：EF垂直平分PB，.?.四邊形PFI3E是鄰邊相等的矩形即

正方形，EF過(guò)點(diǎn)C，??.由勾股定理求得EF=6應(yīng)；②點(diǎn)P在AD上時(shí)，如圖:

D._____________________.C

先建立相似三角形，過(guò)E作EQLAB于Q,；PD=3,AD=6，，AP=3,A13=Q,由勾股定

理求得PB=j32+9?=3何,「EF垂直平分PB，???/工=/2（同角的余角相等），又

：NA=NEQF=q。。，??.△ABPsaEFQ（兩角對(duì)應(yīng)相等，兩三角形相似），，對(duì)應(yīng)線段成比

EFEQEF6

例：，代入相應(yīng)數(shù)值：—F==X，；.EF=2屈.綜上所述：EF長(zhǎng)為60或2瓶.

PBAB3V109

考點(diǎn)：翻折變換（折疊問(wèn)題）.

三、解答題（本題共8個(gè)小題，滿(mǎn)分75分）

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16.先化簡(jiǎn)2：+1—x+力，然后從-<x〈店的范圍內(nèi)選取一個(gè)合適的整數(shù)

廠—1IX+1)

作為X的值代入求值.

【答案】-，,x=-2時(shí)，原式=■!■

x2

【解析】

V2_2r+1x—\

【詳解】分析：先把，的分子、分母分解因式，把------x+1通分，然后把除法轉(zhuǎn)化

x2-1X+1

為乘法約分化簡(jiǎn)，從-V5<X<V5中取一個(gè)使分式有意義的數(shù)代入到化簡(jiǎn)后的式子中計(jì)算即

可.

x—2,x+1x-1

詳解:-X+1

x2-lX+1

(X-1尸％(x1)(X+1)

+x+1

(x-l)2x+]

(x+l)(x-l)x-l-x2+1

(x-1)2X+1

(x+l)(x-l)x(l-x)*

1

----.

X

當(dāng)x=-2時(shí)，，原式=---=—.

-22

點(diǎn)睛：本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握分式混合運(yùn)算的運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵，本

題也考查了分式有意義的條件，取值時(shí)沒(méi)有能取7,0,1三個(gè)數(shù).

17.隨著科技的迅猛發(fā)展，人與人之間的溝通方式更多樣、便捷.某校數(shù)學(xué)興趣小組設(shè)計(jì)了“你

最喜歡的溝通方式”問(wèn)卷(每人必選且只選一種)，在全校范圍內(nèi)隨機(jī)了部分學(xué)生，將統(tǒng)計(jì)結(jié)果

繪制了如下兩幅沒(méi)有完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)圖中所給的信息解答下列問(wèn)題：

(1)這次統(tǒng)計(jì)共抽查了名學(xué)生；在?扇形統(tǒng)計(jì)圖中，表示“QQ”的扇形圓心角的度數(shù)

為s

(2)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

(3)該校共有2500名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)該校最喜歡用““進(jìn)行溝通的學(xué)生數(shù)有名；

第頁(yè)/總23頁(yè)

（4）某天甲、乙兩名同學(xué)都想從““、“QQ”、“電話”三種溝通方式中選一種方式與對(duì)方聯(lián)系，請(qǐng)

用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求出甲、乙兩名同學(xué)恰好選擇同一種溝通方式的概率.

學(xué)生最喜歡的溝通方式條形統(tǒng)計(jì)圖

0-~~------------------1=1—>

U電話短信微信QQ其它溝通方式

1

4

【答案】（1）100,108°3-

【解析】

【詳解】分析：（1）根據(jù)喜歡電話溝通的人數(shù)與百分比即可求出共抽查人數(shù)；（2）計(jì)算出短信與

的人數(shù)即可補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖；（3）用樣本中喜歡用進(jìn)行溝通的百分比來(lái)估計(jì)1000名學(xué)生中喜歡用進(jìn)

行溝通的人數(shù)即可；（4）列出樹(shù)狀圖分別求出所有情況以及甲、乙兩名同學(xué)恰好選中同一種溝

通方式的情況后，利用概率公式即可求出甲、乙兩名同學(xué)恰好選中同一種溝通方式的概率.

詳解：（1）204-20%=100.

（2）使用短信的人數(shù)：1數(shù)x5%=5；使用的人數(shù)：100-20-5-30-5=40,

（3）1000x—=400（人）

100

（4）如圖所示：列出樹(shù)狀圖如下:

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所有情況共有9種情況，其中兩人恰好選中同一種溝通方式共有3種情況，

31

因此，甲、乙兩名同學(xué)恰好選中同一種溝通方式的概率為：-=

93

點(diǎn)睛：本題考查了列表法與樹(shù)狀圖，利用列表法或樹(shù)狀圖法展示所有可能的結(jié)果n,從中選出

符合A或B的結(jié)果數(shù)目m,然后利用概率公式求A或B的概率.也考查了統(tǒng)計(jì)圖和用樣本估

計(jì)總體.

18.如圖，AABC內(nèi)接于00,且AB為00的直徑0DJ_AB,與AC交于點(diǎn)E,與過(guò)點(diǎn)C的

。0切線交于點(diǎn)D.

（1）若AC=6,BC=3,求OE的長(zhǎng).

（2）試判斷NA與NCDE的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由.

【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）ZCDE=2ZA,理由見(jiàn)解析.

【解析】

【詳解】分析：（1）由勾股定理求48,證明根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)線段成比例

求OE；（2）連接。C,可知N3=2/4,只需用同角的余角證即可.

詳解：（1）..78為0。的直徑，.?.N4C8=90。，

在RI/XABC中，由勾股定理得:Z8=V/4C2+SC2=V62+32=3V?，

：.OA=-1AB=1-/^75.

22

"：OD^AB,：.ZAOE=ZACB=9G°,由=：./\AOE^AACB,

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即?！阓2⑸解得:OE=拽,

ACAC~~-4

jb

(2)ZCDE=2ZA,

理由如下:連接OC,如圖所示：

'：OA=OC,AZ1=ZJ,

是。。的切線，：.OCLCD,.?.NOC0=9O°,Z2+ZCD￡=90°,

'：ODVAB,.,./2+N3=90<>,：.Z3=ZCDE,'：Z3=ZA+Z1=2ZA,

：.NCDE=2N4.

點(diǎn)睛：本題考查了圓周角定理，切線的性質(zhì)和相似三角形的判定與性質(zhì)，在圓中有切

線時(shí)，如果需要添加輔助線，一般是連接圓心與切點(diǎn).

工乞“C919”大型客機(jī)首飛成功，激發(fā)了同學(xué)們對(duì)航空科技的興趣，如圖是某校航模興趣小組獲

得的一張數(shù)據(jù)沒(méi)有完整的航模飛機(jī)機(jī)翼圖紙，圖中AB〃CD,AM〃BN〃ED,AE±DE,請(qǐng)根

據(jù)圖中數(shù)據(jù),求出線段BE和CD的長(zhǎng).(sin37%?0.60,cos37%0.80,tan3730.75,結(jié)果保留小

【答案】線段BE的長(zhǎng)約等于18.8cm,線段CD的長(zhǎng)約等于10.8cm.

【解析】

【詳解】試題分析：在RtZ\BED中可先求得BE的長(zhǎng)，過(guò)C作CF_LAE于點(diǎn)F,則可求得AF

的長(zhǎng)，從而可求得EF的長(zhǎng)，即可求得CD的長(zhǎng).

試題解析：：BN〃ED,

.*.ZD=ZBDE=37°,

第工3頁(yè)/總23頁(yè)

VAE1DE,

.\ZE=90°,

???BE=DE?tanNBDEkl8.75(cm),

如圖，過(guò)C作AE的垂線，垂足為F,

VZFCA=ZCAM=45°,

AF=FC=25cm,

?.?CD〃AE,

，四邊形CDEF為矩形，

，CD=EF,

VAE=AB+EB=35.75(cm),

ACD=EF=AE-AF-10.8(cm),

答：線段BE的長(zhǎng)約等于18.8cm,線段CD的長(zhǎng)約等于10.8cm.

【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，正確地添加輔助線構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵.

[2x(0<%<3)k

20如圖，函數(shù)y={~.、的圖象與雙曲線y=-(k/),x>0)相交于點(diǎn)A(3,m)和點(diǎn)B.

l-x+9(x>3)x

(1)求雙曲線的解析式及點(diǎn)B的坐標(biāo)；

(2)若點(diǎn)P在y釉上，連接PA,PB,求當(dāng)PA+PB的值最小時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo).

18

【答案】(1)y=一；點(diǎn)B的坐標(biāo)為(6,3).(2)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0,5).

x

第工4頁(yè)/總23頁(yè)

【解析】

【詳解】分析：(1)由函數(shù)的解析式可得點(diǎn)X的坐標(biāo)，從而求出反比例函數(shù)的解析式，解由函數(shù)

與反比例函數(shù)的解析式組成的方程組可求點(diǎn)3的坐標(biāo);(2)作點(diǎn)Z關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)4,連接48,

直線A'B與N的交點(diǎn)即為點(diǎn)P,用待定系數(shù)法求直線A'B的解析式后即可求點(diǎn)P的坐標(biāo).

詳解：⑴把4(3,⑼代入y=2x,可得加=2x3=6,：.A(3,6),

k

把4(3,6)代入y=—,可得％=3x6=18,

x

1Q

???雙曲線的解析式為

X

y--x+9

當(dāng)x>3時(shí)，解方程組418x=6

可得

尸一〔產(chǎn)3

x

...點(diǎn)8的坐標(biāo)為(6,3).

(2)如圖所示，作點(diǎn)/關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)4(-3,6),連接4尸，則

：.PA+PB^A'P+BP>A'B

當(dāng)"，P,8三點(diǎn)共線時(shí)，Bl+尸3的最小值等于?8的長(zhǎng).

設(shè)48的解析式為y=ax+6,

6=-3a+b

把4(—3,6),8(6,3)代入，可得〈、,“，解得

3=6a+6

b=5

的解析式為y=-；x+5,

令x=0,則y=5,

點(diǎn)尸的坐標(biāo)為(0,5).

點(diǎn)睛：本題考查了用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式及用軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)求最小值，求直線

與雙曲線的交點(diǎn)坐標(biāo)即是把直線的解析式與雙曲線的解析式組成一個(gè)方程組，由方程

組的解即可求得交點(diǎn)的坐標(biāo)，已知兩個(gè)定點(diǎn)4B,在定直線/上找一點(diǎn)P,使以+P8

第25?頁(yè)/總23頁(yè)

最小時(shí)，可作點(diǎn)Z關(guān)于直線/的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)H,連接48,與直線/的交點(diǎn)即為點(diǎn)P.

21.某賓館準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)一批換氣扇，從電器商場(chǎng)了解到：一臺(tái)A型換氣扇和三臺(tái)B型換氣扇共需

275元；三臺(tái)A型換氣扇和二臺(tái)B型換氣扇共需300元.

（1）求一臺(tái)A型換氣扇和一臺(tái)B型換氣扇的售價(jià)各是多少元；

（2）若該賓館準(zhǔn)備同時(shí)購(gòu)進(jìn)這兩種型號(hào)的換氣扇共80臺(tái)，并且A型換氣扇的數(shù)量沒(méi)有多于B

型換氣扇數(shù)量的3倍，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)出最的購(gòu)買(mǎi)，并說(shuō)明理由.

【答案】（1）一臺(tái)A型換氣扇50元，一臺(tái)B型換氣扇的售價(jià)為75元；（2）最的是購(gòu)進(jìn)60臺(tái)A

型換氣扇，20?臺(tái)B型換氣扇.

【解析】

【詳解】分析：（1）設(shè)一臺(tái)4型換氣扇的售價(jià)為x元，一臺(tái)8型換氣扇的售價(jià)為y元，列二元方

程組求解；（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)Z型換氣扇z臺(tái)，總費(fèi)用為匹元，根據(jù)“4型換氣扇的數(shù)量沒(méi)有多于3型

換氣扇數(shù)量的3倍，”，求z的取值范圍，根據(jù)“同時(shí)購(gòu)進(jìn)這兩種型號(hào)的換氣扇共80臺(tái)”求w與

z的函數(shù)關(guān)系，由函數(shù)的性質(zhì)確定.

詳解：（1）設(shè)一臺(tái)力型換氣扇的售價(jià)為x元，一臺(tái)8型換氣扇的售價(jià)為y元.

x+3y=275，x=50,

根據(jù)題意得：m+2尸3。。解得：

j=75.

答:一臺(tái)A型換氣扇的售價(jià)為50元，-臺(tái)B型換氣扇的售價(jià)為75元.

（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)N型換氣扇z臺(tái)，總費(fèi)用為w元，

則有把3（80-z）,解得:把60,

為換氣扇的臺(tái)數(shù)，../比。且z為正整數(shù),

w=50z+75（80-z）=-25z+6000,

:一25<0,隨著z的增大而減小，

.?.當(dāng)z=60時(shí)，w=25x60+6000=4500,

此時(shí)80-2=80-60=20.

答:最的是購(gòu)進(jìn)60臺(tái)4型換氣扇，20臺(tái)5型換氣扇.

點(diǎn)睛：本題考查了二元方程組和一元沒(méi)有等式的應(yīng)用，對(duì)于方程組和沒(méi)有等式組相的

選擇類(lèi)問(wèn)題，通常的做法是先列方程組求出某些量的具體值，然后根據(jù)題目中的沒(méi)有

等關(guān)系列沒(méi)有等式或沒(méi)有等式組，求出某個(gè)量的取值范圍，再函數(shù)的性質(zhì)確定.

22.【問(wèn)題提出】

如圖①，己知AABC是等邊三角形，點(diǎn)E在線段AB上，點(diǎn)D在直線BC上，且ED=EC,將ABCE

繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。至AACF連接EF

第26頁(yè)/總23頁(yè)

試證明：AB=DB+AF

【類(lèi)比探究】

（1）如圖②，如果點(diǎn)E在線段AB的延長(zhǎng)線上，其他條件沒(méi)有變，線段AB,DB,AF之間又

有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由

（2）如果點(diǎn)E在線段BA的延長(zhǎng)線上，其他條件沒(méi)有變，請(qǐng)?jiān)趫D③的基礎(chǔ)上將圖形補(bǔ)充完整，

并寫(xiě)出AB,DB,AF之間的數(shù)量關(guān)系，沒(méi)有必說(shuō)明理由.

【答案】證明見(jiàn)解析；（1）AB=BD-AF；（2）AF=AB+BD.

【解析】

【分析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出AEDB與FEA全等的條件BE=AF,再已知條件和旋轉(zhuǎn)的性

質(zhì)推出ND=NAEF,ZEBD=ZEAF=120°,得出AEDBgFEA,所以BD=AF,等量代換即可得

出結(jié)論.（2）先畫(huà)出圖形證明.'△DEB^aEFA,方法類(lèi)似于（1）；（3）畫(huà)出圖形根據(jù)圖形直

接寫(xiě)出結(jié)論即可.

【詳解】（1）證明：DE=CE=CF,ABCE

由旋轉(zhuǎn)60。得AACF,

；.NECF=60°,BE=AF,CE=CF,

...△CEF是等邊三角形，

；.EF=CE,

；.DE=EF,ZCAF=ZBAC=60°,

ZEAF=ZBAC+ZCAF=120°,

VZDBE=120°,

；.NEAF=NDBE,

又?：A,E,C,F四點(diǎn)共圓，

/.ZAEF=ZACF,

XVED=DC,

/.ZD=ZBCE,ZBCE=ZACF,

/.ZD=ZAEF,

.?.△EDB空FEA,

第工7頁(yè)/總23頁(yè)

???BD=AF,AB=AE+BF,

???AB=BD+AF.

類(lèi)比探究(1)DE=CE=CF,z\BCE由旋轉(zhuǎn)60。得^ACF,

AZECF=60°,BE=AF,CE=CF,

??.△CEF是等邊三角形，

AEF=CE,

ADE=EF,ZEFC=ZBAC=60°,

ZEFC=ZFGC+ZFCG,ZBAC=ZFGC+ZFEA,

???ZFCG=ZFEA,

又NFCG=NEAD

ZD=ZEAD,

AZD=ZFEA,

由旋轉(zhuǎn)知NCBE=NCAF=120。，

???ZDBE=ZFAE=60°

???△DEB絲ZXEFA,

???BD=AE,EB=AF,

???BD=FA+AB.

即AB=BD-AF.

(2)AF=BD+AB(或AB=AF-BD)

如圖③，

第18頁(yè)/總23頁(yè)

B

ED=EC=CF,

VABCE繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。至ZkACF,

/.ZECF=60°,BE=AF,EC=CF,BC=AC,

**?ACEF是等邊三角形，

，EF=EC,

XVED=EC,

AED=EF,

VAB=AC,BC=AC,

??.△ABC是等邊三角形，

AZABC=60°,

XVZCBE=ZCAF,

，ZCAF=60°,

JZEAF=180°-ZCAF-ZBAC

=180°-60°-60°

=60°

AZDBE=ZEAF；

VED=EC,

AZECD=ZEDC,

???NBDE=NECD+NDEC=NEDC+NDEC,

XVNEDC=NEBC+NBED,

AZBDE=ZEBC+ZBED+ZDEC=60°+ZBEC,

???ZAEF=ZCEF+ZBEC=60°+ZBEC,

AZBDE=ZAEF,

在AEDB和AFEA中，

第頁(yè)/總23頁(yè)

ZDBE=ZEAF

<ZBDE=ZAEF

ED=EF

AAEDB^AFEA(AAS),

ABD=AE,EB=AF,

VBE=AB+AE,

???AF=AB+BD,

即AB,DB,AF之間的數(shù)量關(guān)系是:

AF=AB+BD.

考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)變化，等邊三角形，三角形全等，

23.如圖1,拋物線y=6Z?+Z>x+2與X軸交于A,B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C,AB=4,矩形OBDC

的邊CD=1,延長(zhǎng)DC交拋物線于點(diǎn)E.

(1)求拋物線的表達(dá)式；

(2)如圖2,點(diǎn)P是直線E0上方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作y軸的平行線交直線E0于

點(diǎn)G,作PH_LEO,垂足為H.設(shè)PH的長(zhǎng)為1,點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m,求1與m的函數(shù)關(guān)系是(沒(méi)

有必寫(xiě)出m的取值范圍)，并求出1的值；

(3)如果點(diǎn)N是拋物線對(duì)稱(chēng)軸上的一點(diǎn)，拋物線上是否存在點(diǎn)M,使得以M,A,C,N為頂點(diǎn)的

四邊形是平行四邊形？若存在，直接寫(xiě)出所有滿(mǎn)足條件的M的坐標(biāo)；若沒(méi)有存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】⑴拋物線解析式為尸-獲2-包+2；(2)1=-也(m+')2+絲也，值為絲也；

33344848

(3)(2,——)或(-4,——)或(-2,2).

33

第2。頁(yè)/總23頁(yè)

【解析】

【分析】(1)由條件可求得A、B的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可求得拋物線解析式；

(2)可先求得E點(diǎn)坐標(biāo)，從而可求得直線OE解析式，可知NPGH=45。，用m可表示出PG的

長(zhǎng)，從而可表示出1的長(zhǎng)，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)可求得其值；

(3)分AC為邊和AC為對(duì)角線，當(dāng)AC為邊時(shí)，過(guò)M作對(duì)稱(chēng)軸的垂線，垂足為F,則可證得

△MFN名△AOC,可求得M到對(duì)稱(chēng)軸的距離，從而可求得M點(diǎn)的橫坐標(biāo)，可求得M點(diǎn)的坐標(biāo);

當(dāng)AC為對(duì)角線時(shí)，設(shè)AC的中點(diǎn)為K,可求得K的橫坐標(biāo)，從而可求得M