材料力學(xué)課件第七章彎曲變形

材料力學(xué)課件第七章彎曲變形彎曲變形的基本概念彎曲變形的幾何描述彎曲變形的內(nèi)力分析彎曲變形的應(yīng)力分析彎曲變形的變形能分析彎曲變形的穩(wěn)定性分析contents目錄CHAPTER01彎曲變形的基本概念0102彎曲變形的定義當(dāng)外力矩作用于物體時(shí)，由于力矩的作用，物體內(nèi)部產(chǎn)生內(nèi)力，導(dǎo)致物體發(fā)生彎曲變形。彎曲變形是指物體在力的作用下發(fā)生的形狀改變，其中力的方向與物體的軸線(xiàn)不重合。彎曲變形的分類(lèi)根據(jù)彎曲變形的性質(zhì)，可以分為彈性彎曲和塑性彎曲。彈性彎曲是指在外力撤銷(xiāo)后，物體能夠恢復(fù)原狀的彎曲；塑性彎曲則是指在外力撤銷(xiāo)后，物體不能完全恢復(fù)原狀的彎曲。彎曲變形是工程實(shí)際中常見(jiàn)的現(xiàn)象，如橋梁、建筑物的梁、柱等結(jié)構(gòu)都會(huì)發(fā)生彎曲變形。彎曲變形的研究有助于了解物體的應(yīng)力分布、變形規(guī)律以及承載能力等方面的信息，為工程設(shè)計(jì)和安全評(píng)估提供依據(jù)。通過(guò)研究彎曲變形，可以掌握物體在受力作用下的行為特征，了解其承載能力和穩(wěn)定性，為工程實(shí)踐提供重要的理論支持和實(shí)踐指導(dǎo)。彎曲變形的物理意義CHAPTER02彎曲變形的幾何描述描述彎曲程度，定義為曲線(xiàn)上任一點(diǎn)處切線(xiàn)方向角的變化率。曲率描述彎曲變形程度，即梁在垂直于軸線(xiàn)方向的位移。撓度在材料力學(xué)中，曲率和撓度是描述彎曲變形的兩個(gè)重要參數(shù)，它們之間存在一定的關(guān)系。曲率越大，撓度也越大，表示梁的彎曲程度越嚴(yán)重。曲率與撓度之間的關(guān)系曲率與撓度

轉(zhuǎn)角與撓曲線(xiàn)轉(zhuǎn)角描述梁在彎曲變形過(guò)程中軸線(xiàn)的變化程度，即梁兩端點(diǎn)之間的相對(duì)轉(zhuǎn)角。撓曲線(xiàn)描述梁在彎曲變形過(guò)程中軸線(xiàn)的路徑，是一條連續(xù)的曲線(xiàn)。轉(zhuǎn)角與撓曲線(xiàn)之間的關(guān)系在彎曲變形過(guò)程中，轉(zhuǎn)角和撓曲線(xiàn)之間存在一定的關(guān)系。通過(guò)測(cè)量撓曲線(xiàn)的形狀和大小，可以推斷出梁的彎曲程度和轉(zhuǎn)角大小。曲率半徑描述曲線(xiàn)的彎曲程度，定義為曲線(xiàn)上任一點(diǎn)處切線(xiàn)方向角的正切值乘以一個(gè)常數(shù)。撓曲線(xiàn)方程描述撓曲線(xiàn)在直角坐標(biāo)系中的數(shù)學(xué)表達(dá)式。曲率半徑與撓曲線(xiàn)方程之間的關(guān)系在材料力學(xué)中，曲率半徑和撓曲線(xiàn)方程是描述彎曲變形的兩個(gè)重要參數(shù)。通過(guò)求解撓曲線(xiàn)方程，可以得到撓曲線(xiàn)的形狀和大小，進(jìn)而推斷出梁的彎曲程度和轉(zhuǎn)角大小。同時(shí)，曲率半徑的大小也直接影響著梁的彎曲程度和撓度。曲率半徑與撓曲線(xiàn)方程CHAPTER03彎曲變形的內(nèi)力分析垂直于桿件軸線(xiàn)的力，使桿件發(fā)生剪切變形。剪力垂直于桿件軸線(xiàn)的力矩，使桿件發(fā)生彎曲變形。彎矩剪力和彎矩根據(jù)桿件上所受外力的方向，順時(shí)針?lè)较虍a(chǎn)生的剪力為正，反之為負(fù)。剪力正負(fù)號(hào)規(guī)定根據(jù)桿件上所受外力的方向，使下側(cè)受拉為正，上側(cè)受拉為負(fù)。彎矩正負(fù)號(hào)規(guī)定剪力和彎矩的正負(fù)號(hào)規(guī)定彎矩計(jì)算根據(jù)桿件上所受外力的大小和方向，通過(guò)截面法計(jì)算彎矩。剪力和彎矩的分布規(guī)律在純彎曲的情況下，剪力分布均勻，彎矩在跨中最大，在支點(diǎn)處為零。剪力計(jì)算根據(jù)桿件上所受外力的大小和方向，通過(guò)截面法計(jì)算剪力。剪力和彎矩的計(jì)算CHAPTER04彎曲變形的應(yīng)力分析彎曲變形的應(yīng)力分布特點(diǎn)在彎曲變形中，材料內(nèi)部的應(yīng)力分布不均勻，最大應(yīng)力出現(xiàn)在彎曲中心軸處，隨著離中心軸的距離增加，應(yīng)力逐漸減小。應(yīng)力與曲率的關(guān)系曲率越大，應(yīng)力越大，特別是在彎曲中心軸附近，應(yīng)力急劇增加。彎曲變形的應(yīng)力分布010204彎曲變形的應(yīng)力計(jì)算彎曲正應(yīng)力的計(jì)算公式：σ=Mx/I其中，Mx為彎曲力矩，I為橫截面慣性矩。該公式用于計(jì)算彎曲正應(yīng)力的大小。彎曲切應(yīng)力的計(jì)算公式：τ=Mxy/I其中，Mxy為剪切力矩，I為橫截面慣性矩。該公式用于計(jì)算彎曲切應(yīng)力的大小。03強(qiáng)度條件概述：彎曲變形的強(qiáng)度條件是為了確保材料在承受外力時(shí)不會(huì)發(fā)生斷裂或過(guò)度變形而制定的。強(qiáng)度條件的數(shù)學(xué)表達(dá)式：根據(jù)材料力學(xué)原理，彎曲變形的強(qiáng)度條件可以用以下數(shù)學(xué)表達(dá)式表示：σmax≤[σ]，τmax≤[τ]其中，σmax和τmax分別為彎曲正應(yīng)力和彎曲切應(yīng)力的最大值，[σ]和[τ]分別為材料的許用應(yīng)力和許用切應(yīng)力。該表達(dá)式用于判斷材料是否滿(mǎn)足強(qiáng)度要求。彎曲變形的強(qiáng)度條件CHAPTER05彎曲變形的變形能分析03彈性勢(shì)能的特性與物體的形狀變化和材料屬性有關(guān)，是物體恢復(fù)原狀所需能量。01彈性勢(shì)能定義物體在彎曲變形過(guò)程中所具有的勢(shì)能，由物體的形狀和材料屬性決定。02彈性勢(shì)能與應(yīng)變能關(guān)系彎曲變形過(guò)程中，物體的應(yīng)變能轉(zhuǎn)換為彈性勢(shì)能，與外力做功相對(duì)應(yīng)。彎曲變形的彈性勢(shì)能123根據(jù)胡克定律和彈性力學(xué)基本方程，可以推導(dǎo)出彈性勢(shì)能的計(jì)算公式。彈性勢(shì)能計(jì)算公式將彎曲變形的應(yīng)變能轉(zhuǎn)換為彈性勢(shì)能，需要利用彈性模量、泊松比等參數(shù)。彎曲變形的彈性勢(shì)能計(jì)算對(duì)于不同形狀的物體，如梁、板等，需要采用相應(yīng)的計(jì)算方法和公式。不同形狀物體的彈性勢(shì)能計(jì)算彎曲變形的彈性勢(shì)能計(jì)算彎曲變形過(guò)程中的能量守恒在彎曲變形過(guò)程中，外力做功與內(nèi)力做功之和等于物體動(dòng)能的變化量。能量守恒定律的應(yīng)用在解決彎曲變形問(wèn)題時(shí)，可以利用能量守恒定律來(lái)建立數(shù)學(xué)模型和求解方程。能量守恒定律概述能量不能憑空產(chǎn)生也不能憑空消失，只能從一種形式轉(zhuǎn)化為另一種形式。彎曲變形的能量守恒定律CHAPTER06彎曲變形的穩(wěn)定性分析

彎曲變形的穩(wěn)定性概念穩(wěn)定性是指結(jié)構(gòu)在承受外部載荷時(shí)，能夠保持其原有平衡狀態(tài)的能力。在材料力學(xué)中，彎曲變形穩(wěn)定性主要關(guān)注的是梁在受到側(cè)向力作用時(shí)，保持其直線(xiàn)狀態(tài)或預(yù)定彎曲形狀的能力。失穩(wěn)是指梁在側(cè)向力作用下發(fā)生彎曲變形，導(dǎo)致承載能力下降的現(xiàn)象。通過(guò)分析梁的彎曲變形，可以計(jì)算出梁在側(cè)向力作用下發(fā)生失穩(wěn)的臨界載荷。計(jì)算梁的臨界載荷在實(shí)際工程中，梁可能存在初始彎曲，這會(huì)影響梁的穩(wěn)定性。因此，在計(jì)算臨界載荷時(shí)，需要考慮梁的初始彎曲?？紤]梁的初始彎曲支撐條件對(duì)梁的穩(wěn)定性有重要影響。例如，簡(jiǎn)支梁和固支梁的穩(wěn)定性不同。考慮支撐條件的影響彎曲變形的穩(wěn)定性計(jì)算選擇高強(qiáng)度、高剛度的材料可以提高梁的穩(wěn)定性。選擇合適的材料合理的截面形狀可以增加梁的側(cè)向剛度，從而提高其穩(wěn)定性。優(yōu)化梁的截面形狀