2023學年完整公開課版等比數(shù)列1

等比數(shù)列1,3,5,7,9…;(1)3,0,-3,-6,…;(2)憶一憶什么是數(shù)列？什么是等差數(shù)列？

一般地，如果一個數(shù)列從第2項起，每一項與前一項的差等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列叫做等差數(shù)列。這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，用d表示。

國際象棋起源于印度，關于國際象棋有這樣一個傳說，國王要獎勵國際象棋的發(fā)明者，問他有什么要求，發(fā)明者說：“請在棋盤上的第一個格子上放1粒麥子，第二個格子上放2粒麥子，第三個格子上放4粒麥子，第四個格子上放8粒麥子，依次類推，即每一個格子中放的麥粒都必須是前一個格子麥粒數(shù)目的2倍，直到第64個格子放滿為止。”國王慷慨地答應了他。你認為國王有能力滿足上述要求嗎？左圖為國際象棋的棋盤，棋盤有8*8=64格

1234567812345678上述棋盤中各格子里的麥粒數(shù)按先后次序排成一列數(shù)：曰：“一尺之棰，日取其半，萬世不竭.”莊子意思：“一尺長的木棒，每日取其一半，永遠也取不完”。如果將“一尺之棰”視為一份，則每日剩下的部分依次為：

一種計算機病毒可以查找計算機中的地址本,通過郵件進行傳播。如果把病毒制造者發(fā)送病毒稱為第一輪，郵件接收者發(fā)送病毒稱為第二輪，依此類推。假設每一輪每一臺計算機都感染20臺計算機，那么在不重復的情況下，這種病毒每一輪感染的計算機數(shù)構成的數(shù)列是：1，20，202，203，…比一比共同特點:

從第2項起，每一項與前一項的比都等于同一常數(shù)。(1)

(2)(3）…………9，92，93，94，95，96，97（4）以上4個數(shù)列有什么共同特點？等比數(shù)列定義

一般的，如果一個數(shù)列從第2項起，每一項與它前一項的比等于同一個常數(shù)，這個數(shù)列就叫做等比數(shù)列。這個常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比，公比通常用字母q表示。(q≠0）或其定義式為：go注意：

1.公比是等比數(shù)列從第2項起，每一項與前一項的比，不能顛倒。2.對于一個給定的等比數(shù)列，它的公比是同一個常數(shù)。go思考:(1)等比數(shù)列中有為0的項嗎？(2)公比為1的數(shù)列是什么數(shù)列？(3)既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列的數(shù)列存在嗎？(4)常數(shù)列都是等比數(shù)列嗎？判定下列數(shù)列是否可能是等比數(shù)列？若是，說明公比；若不是，說出理由．1、263，…，16，8，4，2，1；2、5，-25，125，-625，…；3、1，2，3，6，12，24，48…;4、1，0，1，0，1，……；5、1，1，1，1，……；6、0，0，0，0，0，…….；7、a,a,a,a,……；練一練go由此可知，等比數(shù)列的通項公式為等比數(shù)列{an}中,有:(q不為0)n為正整數(shù)等比數(shù)列通項公式的推導方法一:遞推法等比數(shù)列通項公式的推導方法二:累乘法通項公式一:等比數(shù)列的通項公式:通項公式二:例1、在等比數(shù)列中，填空：(1)1，，，，……中第11項是__________(2)2，2，4，4，……中第____項是32(3)第7項為，公比為，則第一項為________(4)a1=－2且a5=－162，則q=________910000±3等比數(shù)列例1.一個等比數(shù)列的第3項與第4項分別是12與18，求它的第1項與第2項解：設這個等比數(shù)列的第1項是，公比是，那么答：這個數(shù)列的第1項與第2項分別為與8消元講解范例:例3.

某種放射性物質不斷變化為其他物質，每經(jīng)過一年剩留的這種物質是原來的84%.這種物質的半衰期為多長(精確到1年)？例4、已知數(shù)列{an}中，a1=－2

且an+1

=2an

，(1)求證：{an}是等比數(shù)列；(2)求通項公式。解:(1)由題an+1=2an故{an}是公比為2的等比數(shù)列(2)由a1=－2且公比q=2∴an=(－2)×2n－1=－2n故{an}的通項公式為an=－2n講解范例:構造法例5.

已知數(shù)列{an}滿足a1＝1，an+1＝2an＋1.(1)求證數(shù)列{an+1}是等比數(shù)列；(2)求{an}的表達式.數(shù)列等差數(shù)列等比數(shù)列定義公差（比）通項公式

一般形式公差(比)an+1-an=dd叫公差q叫公比an=a1+(n-1)dan=a1qn-1an=am+(n-m)dan=amqn-m等差數(shù)列與等比數(shù)列對比記憶表例6.

已知數(shù)列{an}前n項和Sn，(1)求a1,a2；(2)求證數(shù)列{an}是等比數(shù)列

類比等差中項的概念，你能說出什么是等比中項嗎？思考：

如果在a與b中間插入一個數(shù)G，使a,G，b成等比數(shù)列，那么稱這個數(shù)G為a與b的等比中項.即