弧度制 省賽一等獎

1.1.2弧度制思考有人問：上海到南京有多遠(yuǎn)時，有人回答約300公里，但也有人回答約188英里，請問哪一種回答是正確的？（已知1英里=1.6公里）提示：顯然，兩種回答都是正確的，但為什么會有不同的數(shù)值呢？那是因為所采用的度量制不同，一個是公里制，一個是英里制.它們的長度單位是不同的，但是，它們之間可以換算：1英里=1.6公里.

長度有不同的度量制，角度呢？下面我們來探究這一問題.

1．掌握弧度制的定義.

2．學(xué)會弧度與角度的互化.(重點）

3．會推導(dǎo)弧度制下的弧長公式及扇形的面積公式.（重點、難點）4.熟記特殊角的弧度數(shù)．

思考：每個小組發(fā)一個硬紙做成的圓形圖片，一段細(xì)鐵絲，讓學(xué)生測量在不同的圓中,等于半徑長的圓弧所對圓心角，并觀察所得到的結(jié)果有什么規(guī)律？提示：大小相等微課1弧度制把長度等于半徑長的弧所對的圓心角叫做1弧度(radian)的角，用符號rad表示，讀作弧度.弧度的概念規(guī)定：正角的弧度數(shù)為正數(shù)，負(fù)角的弧度數(shù)為負(fù)數(shù)，零角的弧度數(shù)為0；rl=rOAB如果半徑為r的圓的圓心角α所對的弧長為l，那么，角α的弧度數(shù)的絕對值是D【即時訓(xùn)練】微課2角度與弧度的換算思考1、一個圓周角以度為單位度量是多少度，以弧度為單位度量是多少弧度？由此,

可得角度與弧度有怎樣的換算關(guān)系？360ol=2πrOr提示：思考2、根據(jù)上述關(guān)系，1°等于多少弧度，1rad等于多少度？提示：總結(jié)：根據(jù)度與弧度的換算關(guān)系，填寫下表中特殊角的度數(shù)或弧度數(shù).

注意：用弧度制表示角時，“弧度”二字或“rad”通常略去不寫，而只寫該角所對應(yīng)的弧度數(shù).如α=2表示α是2rad的角.角度

弧度

弧度制下角的集合與實數(shù)集的一一對應(yīng)：正角零角負(fù)角正實數(shù)零負(fù)實數(shù)任意角的集合實數(shù)集R1530-157390【即時訓(xùn)練】思考1、已知一個扇形所在圓的半徑為r，弧長為l，圓心角為α，那么扇形的面積如何計算？

提示：微課3弧度制的應(yīng)用思考2、在弧度制下，與角α終邊相同的角如何表示？終邊在坐標(biāo)軸上的角如何表示？

終邊在x軸上：終邊在y軸上：

提示：與

終邊相同的角中，最小的是()B. C. D.D【即時訓(xùn)練】例1.按照下列要求，把

67°30′化成弧度：（1）精確值；（2）精確到0.001的近似值.

（2）利用計算器有MODEMODE267。,,,30。,,,SHIFTDRG1=1.178097245.因此，67°30′≈1.178rad.【變式練習(xí)】例2.將3.14rad換算成角度(用度數(shù)表示，精確到0.001).解：利用計算器MODEMODE13.14SHIFTDRG2=179.9087477.因此，3.14rad≈179.909°.航海羅盤的圓周被分成32等份，把每一等份所對的圓心角的大小分別用度與弧度表示出來.11.25°,【變式練習(xí)】證明:由公式可得，由于半徑為R，圓心角為n°的扇形的弧長公式和面積公式分別是：將n°轉(zhuǎn)換為弧度，得于是，將代入上式，即得例3.利用弧度制證明下列關(guān)于扇形的公式：其中R是半徑，l是弧長，為圓心角,S是扇形的面積.一個半徑為R的扇形，它的周長為4R，則這扇形的面積為()A.2 B.2 C. D.D【變式練習(xí)】解：由計算器2MODEMODEsin=1.50.997494986MODEMODE1sin。,,,850.996194698.=所以sin1.5>sin85°.例4.利用計算器比較sin1.5和sin85°的大小.5弧度的角所在的象限為()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限D(zhuǎn)【變式練習(xí)】CBA4.若α是第四象限的角，則π-α是()A.第一象限的角 B.第二象限的角C.第三象限的角 D.第四角限的角C不相等

相等

1．1弧度角的定義；2.“角度制”與“弧度制”的聯(lián)系與區(qū)別；3．弧長公式與扇形面積公式．一、回顧本節(jié)課的收獲弧度制角度制度量單位弧度角度單位規(guī)定等于半徑的長的圓弧所對應(yīng)的圓心角叫1rad的角周角的為1度的角