初三數(shù)學(xué)寒假班教材

初三數(shù)學(xué)寒假班課程專題一：實數(shù)……………………1專題二：方程與方程組…………14專題三：二次函數(shù)………………22專題四：圓………31專題五：統(tǒng)計和概率……………47專題六：綜合選講………………56姓名：學(xué)校：時間：專題一：實數(shù)有理數(shù)考點1：有理數(shù)的概念和分類1．整數(shù)包括：；分?jǐn)?shù)包括：。2．有理數(shù)的概念：．1.如果60m表示“向北走60m〞，那么“向南走40m〞可以表示為 A.－20m B.－40m C.20m D.40m2.有四包真空小包裝火腿，每包以標(biāo)準(zhǔn)克數(shù)〔450克〕為基數(shù)，超過的克數(shù)記作正數(shù)，缺乏的克數(shù)記作負(fù)數(shù)，以下數(shù)據(jù)是記錄結(jié)果，其中表示實際克數(shù)最接近標(biāo)準(zhǔn)克數(shù)的是〔〕A．+2B．－3C．+3D．+43.一個紙環(huán)鏈，紙環(huán)按紅黃綠藍(lán)紫的順序重復(fù)排列，截去其中的一局部，剩下局部如下圖，那么被截去局部紙環(huán)的個數(shù)可能是〔〕〔A〕2021 〔B〕2021 〔C〕2021 〔D〕2021………4.觀察圖中正方形四個頂點所標(biāo)的數(shù)字規(guī)律，可知數(shù)2021應(yīng)標(biāo)在〔〕16〔A〕第502個正方形的左下角〔B〕第502個正方形的右下角16〔C〕第503個正方形的左上角〔D〕第503個正方形的右下角5.如下表，從左到右在每個小格子中都填入一個整數(shù)，使得其中任意三個相鄰格子中所填整數(shù)之和都相等，那么第2021個格子中的數(shù)為〔〕A.3B.2C.0D.－16.甲、乙、丙、丁四位同學(xué)圍成一圈依序循環(huán)報數(shù)，規(guī)定：①甲、乙、丙、丁首次報出的數(shù)依次為1、2、3、4，接著甲報5、乙報6……按此規(guī)律，后一位同學(xué)報出的數(shù)比前一位同學(xué)報出的數(shù)大1，當(dāng)報到的數(shù)是50時，報數(shù)結(jié)束；②假設(shè)報出的數(shù)為3的倍數(shù)，那么報該數(shù)的同學(xué)需拍手一次，在此過程中，甲同學(xué)需要拍手的次數(shù)為____________．考點2：數(shù)軸1.數(shù)軸的定義：規(guī)定了、、的叫做數(shù)軸。畫數(shù)軸時，要注意上述規(guī)定的三要素缺一不可。2.解題時要真正掌握數(shù)形結(jié)合的思想，理解與是，并能靈活運用。①任何一個有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個點來表示。②如果兩個數(shù)只有符號不同，那么我們稱，也稱這兩個數(shù)。3.數(shù)軸的作用：A.;B.;C.。1.如圖，在數(shù)軸上點A表示的數(shù)可能是〔〕A.1.5B.－1.5C.－2.6D.2.62.數(shù)軸上點A、B的位置如下圖，假設(shè)點B關(guān)于點A的對稱點為C，那么點C表示的數(shù)為考點3：相反數(shù)1.實數(shù)與它的相反數(shù)是〔的兩個數(shù)叫做，零的相反數(shù)是〕.2.從數(shù)軸上看，互為相反數(shù)的兩個數(shù)所對應(yīng)的點關(guān)于。3.如果a與b互為相反數(shù)，那么有，反之亦成立。即：(1)實數(shù)的相反數(shù)是．(2)和互為相反數(shù)．1.以下各組數(shù)中，互為相反數(shù)的是〔〕A．2和－2 B．－2和EQ\f(1,2) C．－2和－EQ\f(1,2) D．EQ\f(1,2)和22.－〔－2〕=〔〕A.－2 B.2 C.±2 D.4考點4：絕對值1.一個數(shù)的絕對值就是表示，|a|0。2.一個正數(shù)的絕對值是；一個的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是．即：3.零的絕對值是，也可看成，假設(shè)|a|=a，那么；假設(shè)，那么a≤0。4.實數(shù)的絕對值是，從數(shù)軸上看，一個實數(shù)的絕對值就是點到距離．5.幾個非負(fù)數(shù)的和等于零那么．1.－6的絕對值是〔〕〔A〕－6 〔B〕6 〔C〕 〔D〕2.3.方程，那么方程的解是.考點5：倒數(shù)如果a與b互為倒數(shù)，那么有，反之亦成立。倒數(shù)等于本身的數(shù)是。零沒有倒數(shù)。即:(1)實數(shù)(≠0)的倒數(shù)是．(2)和互為倒數(shù)。 (3)注意0沒有倒數(shù)．1.－的倒數(shù)是A．B．C．D．2.的倒數(shù)是〔〕A．B．C．2D．3.的倒數(shù)是_________．考點6：科學(xué)計數(shù)法與有效數(shù)字〔1〕一個近似數(shù)四舍五入到哪一位，就說它精確到哪一位，這時，，都叫做這個數(shù)的有效數(shù)字?！?〕近似值的精確度：〔3〕按精確度或有效數(shù)字取近似值，一定要與科學(xué)計數(shù)法有機(jī)結(jié)合起來．〔4〕把一個數(shù)寫做的形式，其中，是整數(shù)，這種記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法。①確定：是．②確定：當(dāng)原數(shù)≥1時，等于；當(dāng)原數(shù)<1時，是。 例如：－40700＝－4.07×105，0.000043＝4.3×10ˉ5．1.中國是嚴(yán)重缺水的國家之一，人均淡水資源為世界人均量的四分之一，所以我們?yōu)橹袊?jié)水，為世界節(jié)水．假設(shè)每人每天浪費水0.32L，那么100萬人每天浪費的水，用科學(xué)記數(shù)法表示為〔〕×107LB.3.2×106LC.3.2×2.“天上星星有幾顆，7后跟上22個0”，這是國際天文學(xué)聯(lián)合大會上宣布的消息，用科學(xué)記數(shù)法表示宇宙空間星星顆數(shù)為〔〕．A．B．C．D．考點7：有理數(shù)大小的比擬比擬大小的幾種常用方法〔1〕數(shù)軸比擬法：〔2〕求差比擬法：設(shè)a、b是實數(shù)，〔3〕求商比擬法：設(shè)a、b是兩正數(shù)，〔4〕絕對值比擬法：設(shè)a、b是兩負(fù)數(shù)，那么〔5〕平方比擬法：設(shè)a、b是兩負(fù)數(shù)，那么〔6〕分類比擬法：1.假設(shè)a<c<0<b，那么abc與0的大小關(guān)系是〔〕．A．a(chǎn)bc<0 B．a(chǎn)bc=0 C．a(chǎn)bc>0 D．無法確定2.，π，－4，0這四個數(shù)中，最大的數(shù)是__．3.寫出一個不比－1小的數(shù)是______．考點8：有理數(shù)的運算一、有理數(shù)的運算律1、加法交換律2、加法結(jié)合律3、乘法交換律4、乘法結(jié)合律5、乘法對加法的分配律二、有理數(shù)的運算：1、加法：①同號相加，。②異號相加，絕對值相等時；絕對值不等時，取數(shù)的符號，并用。③一個數(shù)與0相加。2、減法：減去一個數(shù)，等于。3、乘法：①兩數(shù)相乘，同號，異號，絕對值。②任何數(shù)與0相乘得。 ③乘積為1的兩個有理數(shù)。4、除法：①除以一個數(shù)等于乘以。②0不能作除數(shù)。5、乘方：叫做乘方，乘方的結(jié)果叫，A叫，N叫。三、有理數(shù)的運算順序1、先，再算，最后算，如果有，就先算。2、〔同級運算〕從“左〞到“右〞〔如5÷×5〕;(有括號時)由“小〞到“中〞到“大〞。1.以下等式成立是A.B.C.÷D.2.計算:－(－)=______;=______;=______;=_______.3.計算.4．.5．根據(jù)里氏震級的定義，地震所釋放的相對能量E與震級n的關(guān)系為E=10n，那么9級地震所釋放的相對能量是7級地震所釋放的相對能量的倍數(shù)是．6.定義一種運算☆，其規(guī)那么為a☆b=＋，根據(jù)這個規(guī)那么、計算2☆3的值是A．B．C．5D．67.定義運算ab=a〔1－b〕，下面給出了關(guān)于這種運算的幾個結(jié)論：①2〔－2〕=6 ②ab=ba③假設(shè)a+b=0，那么〔aa〕+〔bb〕=2ab ④假設(shè)ab=0，那么a=0其中正確結(jié)論的序號是．8．觀察下面的變形規(guī)律：＝1－；＝－；＝－；……解答下面的問題：〔1〕假設(shè)n為正整數(shù)，請你猜測＝；〔2〕證明你猜測的結(jié)論；〔3〕求和：＋＋＋…＋.實數(shù)考點1：實數(shù)的概念和分類實數(shù)的概念有理數(shù)：整數(shù)(包括：)和分?jǐn)?shù)(包括：)都是有理數(shù)．無理數(shù)：叫做無理數(shù)如：π，－，0.1010010001…(兩個1之間依次多1個0)．實數(shù)：．實數(shù)的分類3、在理解無理數(shù)時，要抓住“無限不循環(huán)〞這一實質(zhì)，它包含兩層意思：一是無限小數(shù)；二是不循環(huán)．二者缺一不可．歸納起來有四類：〔1〕開方開不盡的數(shù)，如；〔2〕有特定意義的數(shù)，如；〔3〕有特定結(jié)構(gòu)的數(shù)，如；〔4〕某些三角函數(shù)，如。注意：判斷一個實數(shù)的屬性(如有理數(shù)、無理數(shù))，應(yīng)遵循：．要注意：“神似〞或“形似〞都不能作為判斷的標(biāo)準(zhǔn)．1.以下說法正確的選項是A.是無理數(shù) B.是有理數(shù) C.是無理數(shù) D.是有理數(shù)2.〔2021臺灣全區(qū)，11〕如圖，數(shù)軸上有O、A、B、C、D五點，根據(jù)圖中各點所表示的數(shù)，判斷在數(shù)在線的位置會落在以下哪一線段上？A．B．C．D．考點2：實數(shù)大小的比擬相關(guān)知識：比擬大小的幾種常用方法〔1〕數(shù)軸比擬法〔2〕求差比擬法〔3〕求商比擬法〔4〕絕對值比擬法〔5〕平方比擬法〔6〕分類比擬法相關(guān)試題：1.實數(shù)、在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如下圖，那么以下判斷正確的選項是(A)(B)(C)(D)2.對于實數(shù)、，給出以下三個判斷：①假設(shè)，那么．②假設(shè)，那么．③假設(shè)，那么．其中正確的判斷的個數(shù)是A．3B．2C．1D．0考點3：實數(shù)的運算相關(guān)知識：一、實數(shù)的運算律1、加法交換律2、加法結(jié)合律3、乘法交換律4、乘法結(jié)合律5、乘法對加法的分配律二、實數(shù)的運算：1、加法2、減法3、乘法4、除法5、乘方三、實數(shù)的運算順序1.以下計算不正確的選項是〔〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕2.計算sin30°﹣=．3.將1、EQ\R(,2)、EQ\R(,3)、EQ\R(,6)按以下方式排列．假設(shè)規(guī)定〔m，n〕表示第m排從左向右的兩數(shù)之積是▲．4.計算：5.計算：6.〔2021四川成都，23,4分〕設(shè),,,…,設(shè)，那么S=_________(用含n的代數(shù)式表示，其中n為正整數(shù))．練習(xí)題一、選擇題1、等于〔〕〔A〕2．〔B〕．〔C〕4．〔D〕．2、溫家寶總理在?政府工作報告?中，講述了六大民生新亮點，其中之一就是全部免除了西部地區(qū)和局部中部地區(qū)農(nóng)村義務(wù)教育階段約52000000名學(xué)生的學(xué)雜費．這個數(shù)據(jù)保存兩個有效數(shù)字用科學(xué)記數(shù)法表示為〔〕〔A〕．〔B〕．〔C〕．〔D〕．3、把、0、1、2、3這五個數(shù)，填入以下方框中，使行、列三個數(shù)的和相等，其中錯誤的選項是〔〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕4、四個有理數(shù)運算的式子中：①；②；③；④．正確的有〔〕〔A〕1個．〔B〕2個．〔C〕3個．〔D〕4個．5、實數(shù)、、在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如下圖，以下式子中正確的有〔〕①，②，③，④〔A〕1個．〔B〕2個．〔C〕3個．〔D〕4個．6、以下各數(shù)與最接近的是〔〕〔A〕2.5．〔B〕2.6．〔C〕2.7．〔D〕2.8．7、以下計算正確的選項是〔〕〔A〕．〔B〕．〔C〕．〔D〕．8、假設(shè)，那么的取值范圍是〔〕〔A〕．〔B〕．〔C〕．〔D〕．二、填空題9、假設(shè)，那么的值為_____________．10、現(xiàn)有四個有理數(shù)3，，7，，將這四個數(shù)〔每個數(shù)用且只能用一次〕進(jìn)行加減乘除四那么運算，使其結(jié)果等于24，請你寫出一個符合條件的算式_____________．11、如圖，A1〔1，0〕、A2〔1，1〕、A3〔1，1〕、A4〔，〕、A5〔2，〕、…，那么A2007的坐標(biāo)為____________．〔第11題〕〔第13題〕12、銷售某件商品可獲利30元，假設(shè)打9折每件商品所獲利潤比原來減少了10元．那么該商品的進(jìn)價是____________元．13、如圖，A、B兩點之間的距離為3個單位長度的木條，當(dāng)A點在數(shù)軸上表示的數(shù)為時，那么點B落在數(shù)軸上的點表示的數(shù)為____________．14、假設(shè)，那么____________．三、解答題〔每題5分，共20分〕15、計算：．16、計算：．17、假設(shè)、互為相反數(shù)，、互為倒數(shù)，的絕對值為2，求的值．18、在一條東西走向的馬路旁，有青少年宮、學(xué)校、商場、醫(yī)院四家公共場所．青少年宮在學(xué)校東300m處，商場在學(xué)校西200m處，醫(yī)院在學(xué)校東500m處．假設(shè)將馬路近似地看作一條直線，以學(xué)校學(xué)原點，向東方向為正方向，用1個單位長度表示100m．〔1〕在數(shù)軸上表示出四家公共場所的位置；〔2〕列式計算青少年宮與商場之間的距離．四、解答題〔每題6分，共24分〕19、在某次數(shù)學(xué)小測驗中，某小班8個人的平均分為85分，其中6位同學(xué)平均分為84分，另兩人中一個人比另一個人高6分，求這兩位同學(xué)各多少分？20、計算：〔1〕；〔2〕．21、是否存在這樣的實數(shù)，它同時滿足以下兩個條件：〔1〕式子和都有意義；〔2〕的值應(yīng)是整數(shù)．如果存在，求出這個數(shù)；如果不存在，請說明理由．22、小麗在電腦中設(shè)置了個有理數(shù)的運算程序：先輸入，加鍵，再輸入，就可以得到運算：．〔1〕求的值；〔2〕在運算時，屏幕上顯示“該操作無法進(jìn)行〞，請問是哪里出了錯？五、解答題〔每題7分，共14分〕23、下表表示學(xué)生A～H在某次考試的得分比班級平均分高多少分．學(xué)生ABCDEFGH與班平均分的差〔分〕－1074－134－514－9〔1〕假設(shè)A的得分是52分，那么B得多少分？〔2〕A～H中，得分最高的學(xué)生與得分最低的學(xué)生差幾分？〔3〕在〔1〕的條件下，A～H的平均分與班級平均分相比高幾分？24、根據(jù)以下數(shù)表，探索規(guī)律，解答以下各題：〔1〕請你參照數(shù)表規(guī)律，寫出、、的值：____________，____________，______________；〔2〕請你參照數(shù)表規(guī)律，用字母、〔、為正整數(shù)〕分別表示和：____________________，____________________；專題二：方程與方程組1．等式和它的性質(zhì)等式：，叫做等式。等式的性質(zhì)：①；②。2．方程方程：。一元二次方程1．一元二次方程的一般形式。2．一元二次方程的解法〔1〕；〔2〕；〔3〕；〔4〕。一元二次方程的求根公式是 3．二元三項式ax2+bx+c=。其中x1，x2是關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0的。4．一元二次方程ax2+bx+c=0〔a≠0〕的根的判別式。當(dāng)△>0時，；當(dāng)△=0時，；當(dāng)△<0時，。5．假設(shè)一元二次方程ax2+bx+c=0〔a≠0〕的兩個實數(shù)根為x1，x2，那么。6．以x1，x2為根的一元二次方程可寫成。7．使用一元二次方程ax2+bx+c=0〔a≠0〕的根的判別式△=b2－4ac解題的前提是二次項系數(shù)a。8．假設(shè)x1，x2是關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0的兩根，那么．反之，假設(shè)那么x1，x2是關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的兩根。9．一元二次方程的應(yīng)用列一元二次方程解應(yīng)用問題的步驟和解法與前面講過的列方程解應(yīng)用題的方法步驟相同，但在解題中心須注意所求出的方程的解一定要使實際問題有意義，凡不滿足實際問題的解〔雖然是原方程的解〕一定要舍去。1、一元二次方程x〔x－2〕=2－x的根是〔〕A．－1 B．2 C．1和2 D．－1和22、方程(x+1)(x－2)=x+1的解是〔〕〔A〕2〔B〕3〔C〕－1，2〔D〕－1，33、一元二次方程的解是4、解方程：5、，求方程的解6、解方程組：7、解方程：8、關(guān)于x的方程的根的情況描述正確的選項是〔〕A.k為任何實數(shù)，方程都沒有實數(shù)根B.k為任何實數(shù)，方程都有兩個不相等的實數(shù)根C.k為任何實數(shù)，方程都有兩個相等的實數(shù)根D.根據(jù)k的取值不同，方程根的情況分為沒有實數(shù)根、有兩個不相等的實數(shù)根和有兩個相等的實數(shù)根三種9、以下四個結(jié)論中，正確的選項是〔〕A.方程有兩個不相等的實數(shù)根B.方程有兩個不相等的實數(shù)根C.方程有兩個不相等的實數(shù)根D.方程〔其中a為常數(shù)，且|a|>2〕有兩個不相等的實數(shù)根10、：關(guān)于x的方程，求證：a取任何實數(shù)時，方程總有實數(shù)根.11、關(guān)于x的方程的兩根為、，且滿足.求的值。12、為落實國務(wù)院房地產(chǎn)調(diào)控政策，使“居者有其屋〞，某市加快了廉租房的建設(shè)力度．2021年市政府共投資2億元人民幣建設(shè)了廉租房8萬平方米，預(yù)計到2021年底三年共累計投資9.5億元人民幣建設(shè)廉租房，假設(shè)在這兩年內(nèi)每年投資的增長率相同．(1)求每年市政府投資的增長率；(2)假設(shè)這兩年內(nèi)的建設(shè)本錢不變，求到2021年底共建設(shè)了多少萬平方米廉租房練習(xí)題一、填空題1、在①；②；③；④中，等式有_____________，方程有_____________。2、方程的解是_______。3、等式是關(guān)于x的一元一次方程，那么m=____________。4、關(guān)于方程的解為___________________________。5、輪船沿江從A港順流行駛到B港，比從B港返回A港少用3小時，假設(shè)船速為26千米/小時，水速為2千米/時，那么A港和B港相距______6、方程2x+3y－4=0，用含x的代數(shù)式表示y為：y=_______；用含y的代數(shù)式表示x為：x=________7、假設(shè)x3m－3－2yn－1=5是二元一次方程，那么m=_____，n=______8、如果關(guān)于x的方程4mx2-mx+1=0有兩個相等實數(shù)根,那么它的根是_______9、一元二次方程的兩根之和為，那么兩根之積為_________10、假設(shè)一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有一個根為1，那么a+b+c=；假設(shè)有一個根為-1，那么b與a、c之間的關(guān)系為；假設(shè)有一個根為零,那么c=。二、選擇題 1、以下方程中，是二元一次方程的是〔〕A．3x－2y=4zB．6xy+9=0C．+4y=6D．4x=2、以下方程組中，是二元一次方程組的是〔〕A．3、以下各式，屬于二元一次方程的個數(shù)有〔〕①xy+2x－y=7；②4x+1=x－y；③+y=5；④x=y；⑤x2－y2=2⑥6x－2y⑦x+y+z=1⑧y〔y－1〕=2y2－y2+xA．1B．2C．3D．44、某年級學(xué)生共有246人，其中男生人數(shù)y比女生人數(shù)x的2倍少2人，那么下面所列的方程組中符合題意的有〔〕A．6、假設(shè)關(guān)于x的方程是一元二次方程，那么的值是〔〕A、0 B、－1 C、±1 D、17、以下方程:①x2=0,②-2=0,③2+3x=(1+2x)(2+x),④3-=0,⑤-8x+1=0中,一元二次方程的個數(shù)是()A、1個B、2個C、3個D、4個8、某超市一月份的營業(yè)額為200萬元,第一季度的總營業(yè)額共1000萬元,如果平均每月增長率為x,那么由題意列方程應(yīng)為()A、200(1+x)2=1000B、200+200×2x=1000C、200+200×3x=1000D、200[1+(1+x)+(1+x)2]=1000三、解答題1、解以下方程2、老師在黑板上出了一道解方程的題，小明馬上舉手，要求到黑板上做，他是這樣做的：…①………②………③…………………④…………………⑤老師說：小明解一元一次方程的一般步驟都知道卻沒有掌握好，因此解題時有一步出現(xiàn)了錯誤，請你指出他錯在_________然后，你自己細(xì)心地解下面的方程：〔1〕〔2〕3、等式是關(guān)于的一元一次方程〔即未知〕，求這個方程的解。4、某人共收集郵票假設(shè)干張，其中是2000年以前的國內(nèi)外發(fā)行的郵票，是2001年國內(nèi)發(fā)行的，是2002年國內(nèi)發(fā)行的，此外尚有缺乏100張的國外郵票．求該人共有多少張郵票。5、公園門票價格規(guī)定如下表：購票張數(shù)1～50張51～100張100張以上每張票的價格13元11元9元某校初一〔1〕、〔2〕兩個班共104人去游公園，其中〔1〕班人數(shù)較少，缺乏50人．經(jīng)估算，如果兩個班都以班為單位購票，那么一共應(yīng)付1240元，問：〔1〕兩班各有多少學(xué)生？〔2〕如果兩班聯(lián)合起來，作為一個團(tuán)體購票，可省多少錢？〔3〕如果初一〔1〕班單獨組織去游公園，作為組織者的你將如何購票才最省錢？6、有一些相同的房間需要粉刷，一天3名師傅去粉刷8個房間，結(jié)果其中有40m2來得及刷；同樣的時間內(nèi)5名徒弟粉刷了9個房間的墻面．每名師傅比徒弟一天多刷30m的墻面。〔1〕求每個房間需要粉刷的墻面面積；〔2〕張老板現(xiàn)有36個這樣的房間需要粉刷，假設(shè)請1名師傅帶2名徒弟去，需要幾天完成？〔3〕每名師傅，徒弟每天的工資分別是85元，65元，張老板要求在3天內(nèi)完成，問如何在這8個人中雇用人員，才合算呢？7、“五一〞期間，某商場搞優(yōu)惠促銷，決定由顧客抽獎確定折扣．某顧客購置甲、乙兩種商品，分別抽到七折〔按售價的70％銷售〕和九折〔按售價的90％銷售〕，共付款386元，這兩種商品原銷售價之和為500元．問：這兩種商品的原銷售價分別為多少元？8、某農(nóng)戶為了開展養(yǎng)殖業(yè),準(zhǔn)備利用一段墻(墻長18米)和55米長的竹籬笆圍成三個相連且面積相等的長方形雞、鴨、鵝各一個。問：(1)如果雞、鴨、鵝場總面積為150米2,那么有幾種圍法？(2)如果需要圍成的養(yǎng)殖場的面積盡可能大,那么又應(yīng)怎樣圍,最大面積是多少？9、閱讀下面的例題：解方程解：〔1〕當(dāng)x≥0時，原方程化為，解得：＝2，＝－1〔不合題意，舍去〕〔2〕當(dāng)x＜0時，原方程化為，解得：＝1〔不合題意，舍去〕，＝－2∴原方程的根是＝2，＝－2．請參照例題解方程。10、學(xué)校為了美化校園環(huán)境，在一塊長40米、寬20米的長方形空地上方案新建一塊長9米、寬7米的長方形花圃。〔1〕假設(shè)請你在這塊空地上設(shè)計一個長方形花圃，使它的面積比學(xué)校方案新建的長方形花圃的面積多1平方米，請你給出你認(rèn)為適宜的二種不同的方案。〔2〕在學(xué)校方案新建的長方形花圃周長不變的情況下，長方形花圃的面積能否增加2平方米？如果能，請求出長方形花圃的長和寬；如果不能，請說明理由。專題三：二次函數(shù)二次函數(shù)◆知識講解①一般地，如果，那么叫做的二次函數(shù)，它是關(guān)于自變量的二次式，二次項系數(shù)必須是時才是二次函數(shù)，這也是判斷函數(shù)是不是二次函數(shù)的重要依據(jù)。②當(dāng)，二次函數(shù)是最簡單的二次函數(shù)。③二次函數(shù)〔是常數(shù)，〕的三種表達(dá)形式分別為：一般式：，通常要知道個點的坐標(biāo)才能得出此解析式；頂點式：，通常要知道才能求出此解析式；交點式：，通常要知道，才能求出此解析式；對于而言，其頂點坐標(biāo)為。對于而言，其頂點坐標(biāo)為。由于二次函數(shù)的圖像為拋物線，因此關(guān)鍵要抓住拋物線的三要素：④二次函數(shù)的對稱軸為，最值為，〔時為，時為〕。由此可知的頂點在，且對稱軸為。⑤拋物線的平移主要是，將沿著軸〔〕平移〔〕個單位得到函數(shù)，將沿著軸〔〕平移〔〕個單位得到函數(shù)。在平移之前先將函數(shù)解析式化為，再來平移，假設(shè)沿軸平移那么直接在解析式的后進(jìn)行加減〔〕，假設(shè)沿軸平移那么直接在進(jìn)行加減〔〕。⑥在畫二次函數(shù)的圖像拋物線的時候應(yīng)抓住以下五點：開口方向，，頂點，，。⑦拋物線的圖像位置及性質(zhì)與的作用：的正負(fù)決定了。當(dāng)時，開口，在對稱軸的，隨的增大而減小；在對稱軸的右側(cè)，隨的，此時有為，頂點為點；當(dāng)時，開口，在對稱軸的，隨的增大而增大；在對稱軸的右側(cè)，隨的，此時有為，頂點為點。的大小決定了。越大，開口，圖像兩邊越，越小，開口，圖像兩邊越。的符號共同決定了。當(dāng)時，對稱軸，即；當(dāng)時，對稱軸，即對稱軸在軸，垂直于軸；當(dāng)時，對稱軸，即對稱軸在軸，垂直于軸。的符號決定了。時，拋物線；時，與軸交于；時，與軸交于。以上的符號與圖像的位置是共同作用的，也可以互相推出。選講與練習(xí)1、如圖，直線交軸于A點，交軸于B點，過A、B兩點的拋物線交軸于另一點C〔3,0〕.OOCBA求拋物線的解析式;⑵在拋物線的對稱軸上是否存在點Q，使△ABQ是等腰三角形？假設(shè)存在，求出符合條件的Q點坐標(biāo)；假設(shè)不存在，請說明理由.2、如圖，等腰梯形ABCD的底邊AD在軸上，頂點C在軸正半軸上，B，一次函數(shù)的圖象平分它的面積，關(guān)于的函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸只有兩個交點，求m的值。3、關(guān)于的二次函數(shù)與，這兩個二次函數(shù)的圖像中的一條與軸交于A，B兩個不同的點．〔1〕試判斷哪個二次函數(shù)的圖像經(jīng)過A，B兩點；〔2〕假設(shè)A點坐標(biāo)為〔－1，0〕，試求B點坐標(biāo)；〔3〕在〔2〕的條件下，對于經(jīng)過A，B兩點的二次函數(shù)，當(dāng)取何值時，的值隨值的增大而減??？4、函數(shù)，那么使成立的值恰好有三個，那么的值為〔〕A、0 B、1 C、2 D、35、函數(shù)〔其中〕的圖象如下面右圖所示，那么函數(shù)的圖象可能正確的選項是第第6題圖yyx11O〔A〕yx1-1O〔B〕yx-1-1O〔C〕1-1xyO〔D〕6、如圖，平面直角坐標(biāo)系中，兩條拋物線有相同的對稱軸，那么以下關(guān)系正確的選項是〔〕A．m＝n，k＞hB．m＝n，k＜hC．m＞n，k＝hD．m＜n，k＝h7、如下圖的二次函數(shù)的圖象中，劉星同學(xué)觀察得出了下面四條信息：〔1〕；〔2〕；〔3〕；〔4〕。你認(rèn)為其中錯誤的有A．2個 B．3個 C．4個 D．1個xxy-11O18、一元二次方程的兩個實數(shù)根、滿足和，那么二次函數(shù)的圖象有可能是〔〕9、二次函數(shù)的圖像如下圖，反比列函數(shù)與正比列函數(shù)在同一坐標(biāo)系內(nèi)的大致圖像是〔〕第12題第12題OxyOyxAOyxBOyxDOyxC10、如圖，拋物線y=x2+1與雙曲線y=eq\f(k,x)的交點A的橫坐標(biāo)是1，那么關(guān)于x的不等式eq\f(k,x)+x2+1<0的解集是()A．x>1B．x<?1C．0<x<1D．?1<x<0〔第10題〕〔第10題〕xyA11、函數(shù)的圖象與x軸有交點，那么k的取值范圍是A. B. C.且 D.且12、二次函數(shù),當(dāng)自變量x取m時，對應(yīng)的函數(shù)值大于0，當(dāng)自變量x分別取m-1，m+1時對應(yīng)的函數(shù)值、，那么必值、滿足()A.>0,>0B.<0,<0C.<0,>0D.>0,<013、設(shè)函數(shù)(k為實數(shù))。(1)寫出其中的兩個特殊函數(shù)，使它們的圖象不全是拋物線，并在同一直角坐標(biāo)系中，用描點法畫出這兩個特殊函數(shù)的圖象；(2)根據(jù)所畫圖象，猜測出：對任意實數(shù)K，函數(shù)的圖象都具有的特征，并給予證明；(3)對任意負(fù)實數(shù)k，當(dāng)x<m時，y隨著x的增大而增大，試求出m的一個值。14、給出以下命題：命題1．點(1，1)是雙曲線與拋物線的一個交點。命題2．點(1，2)是雙曲線與拋物線的一個交點。命題3．點(1，3)是雙曲線與拋物線的一個交點?！埬阌^察上面的命題,猜測出命題(是正整數(shù)):15、：關(guān)于x的方程當(dāng)a取何值時，二次函數(shù)的對稱軸是；求證：a取任何實數(shù)時，方程總有實數(shù)根。16、函數(shù)〔m是常數(shù)〕。⑴求證：不管m為何值，該函數(shù)的圖象都經(jīng)過y軸上的一個定點；⑵假設(shè)該函數(shù)的圖象與x軸只有一個交點，求m的值。17、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的圖象與x軸交于A、B兩點，A點在原點的左側(cè)，B點的坐標(biāo)為〔3，0〕，與y軸交于C〔0，-3〕點，點P是直線BC下方的拋物線上一動點?！?〕求這個二次函數(shù)的表達(dá)式?！?〕連結(jié)PO、PC，并把△POC沿CO翻折，得到四邊形POP’C，那么是否存在點P，使四邊形POP’C為菱形？假設(shè)存在，請求出此時點P的坐標(biāo)；假設(shè)不存在，請說明理由〔3〕當(dāng)點P運動到什么位置時，四邊形ABPC的面積最大并求出此時P點的坐標(biāo)和四邊形ABPC的最大面積。18、恩施州綠色、富硒產(chǎn)品和特色農(nóng)產(chǎn)品在國際市場上頗具競爭力，其中香菇遠(yuǎn)銷日本和韓國等地．上市時，外商李經(jīng)理按市場價格10元/千克在該州收購了2000千克香菇存放入冷庫中．據(jù)預(yù)測，香菇的市場價格每天每千克將上漲0.5元，但冷庫存放這批香菇時每天需要支出各種費用合計340元，而且香菇在冷庫中最多保存110天，同時，平均每天有6千克的香菇損壞不能出售〔1〕假設(shè)存放天后，將這批香菇一次性出售，設(shè)這批香菇的銷售總金額為元，試寫出與之間的函數(shù)關(guān)系式?！?〕李經(jīng)理想獲得利潤22500元，需將這批香菇存放多少天后出售？〔利潤＝銷售總金額－收購本錢－各種費用?！?〕李經(jīng)理將這批香菇存放多少天后出售可獲得最大利潤？最大利潤是多少？19、如圖，某隧道口的橫截面是拋物線形，路寬AB為6米，最高點離地面的距離OC為5米．以最高點O為坐標(biāo)原點，拋物線的對稱軸為y軸，1米為數(shù)軸的單位長度，建立平面直角坐標(biāo)系，求：〔1〕以這一局部拋物線為圖象的函數(shù)解析式，并寫出x的取值范圍；〔2〕有一輛寬2.8米，高1米的農(nóng)用貨車〔貨物最高處與地面AB的距離〕能否通過此隧道？OOxyABC專題四：圓知識點一、圓的定義及有關(guān)概念1、圓的定義：2、有關(guān)概念：弦、直徑;弧、等弧、優(yōu)弧、劣弧、半圓、弦心距、等圓、同圓、同心圓。叫做圓弧，簡稱弧。叫做弦，經(jīng)過圓心的弦叫做直徑，直徑是。在同圓或等圓中，叫做等弧。知識點二、平面內(nèi)點和圓的位置關(guān)系平面內(nèi)點和圓的位置關(guān)系有三種：當(dāng)點時，；反過來，。當(dāng)點時，；反過來，。當(dāng)點時，；反過來，。知識點三、圓的根本性質(zhì)1、圓是圖形，其對稱軸是。2、垂徑定理：。垂徑定理的推論：。3、圓具有旋轉(zhuǎn)對稱性，特別的圓是圖形，對稱中心是圓心。圓心角定理：。4、圓周角定理：。圓周角定理推論１：。圓周角定理推論２：。知識點四、圓與三角形的關(guān)系1、不在同一條直線上的三個點確定一個圓。2、三角形的外接圓：。3、三角形的外心：。4、三角形的內(nèi)切圓：。5、三角形的內(nèi)心：。知識點五、直線和圓的位置關(guān)系：相交、相切、相離當(dāng)直線和圓相交時，；反過來，當(dāng)時，直線和圓相交。當(dāng)直線和圓相切時，；反過來，當(dāng)時，直線和圓相切。當(dāng)直線和圓相離時，；反過來，當(dāng)時，直線和圓相離。切線的性質(zhì)定理：切線的判定定理：切線長：切線長定理：知識點六、圓與圓的位置關(guān)系外離：內(nèi)含：相切：外切：內(nèi)切：相交：設(shè)兩圓的半徑分別為r1、r2，圓心距〔兩圓圓心的距離〕為d，那么有兩圓的位置關(guān)系，d與r1和r2之間的關(guān)系．外離外切相交內(nèi)切內(nèi)含〔其中，兩圓同心〕知識點七、正多邊形和圓正多邊形的中心：；正多邊形的半徑：。正多邊形的邊心距：。正多邊形的中心角：。正n邊形的n條半徑把正n邊形分成n個，每個又被相應(yīng)的分成兩個。知識點八、弧長和扇形、圓錐側(cè)面積面積1、n°的圓心角所對的弧長2、圓心角為n°的扇形面積是S扇形=3、全面積是由，所以全面積=選講與練習(xí)一、選擇題1、半徑分別為5cm和8cm的兩圓相交，那么它們的圓心距可能是〔〕A．1cmB．3cmC．10cmD．15cmAOBCDE2、如圖，AB是⊙O的直徑，⊙O交BC的中點于D，DE⊥AC于E，連接ADAOBCDE①AD⊥BC，②∠EDA＝∠B，③OA＝EQ\F(1,2)AC，④DE是⊙O的切線．A．1個B．2個C．3個D．4個第3題3、如圖，AB是⊙O的直徑，點D、E第3題是圓的三等分點，AE、BD的延長線交于點C，假設(shè)CE=2,那么⊙O中陰影局部的面積是〔〕A． B． C． D．4、在直角坐標(biāo)系中，⊙A、⊙B的位置如下圖.以下四個點中，在⊙A外部且在⊙B內(nèi)部的是〔〕第5題圖A.〔1，2〕B.(2,1).C.(2,-1).D.(3,1)第5題圖5、如以下圖，將半徑為2cm的圓形紙片折疊后，圓弧恰好經(jīng)過圓心O，那么折痕AB的長為〔〕A．2cm B．cm C．cm D．cm6、如果圓錐的母線長為6cm，底面圓半徑為3cm，那么這個圓錐的側(cè)面積為〔〕7題圖A. B. C. D.7題圖7、如圖，⊙O的弦AB、CD相交于點E，的度數(shù)為60°，的度數(shù)為100°，那么∠AEC等于〔〕A.60°B.100°C.80°D.130°8題圖8、如圖，圓弧形橋拱的跨度AB＝8題圖12米，拱高CD＝4米，那么拱橋的半徑為〔〕．A.6.5米B.9米C.13米9題圖9題圖9、如圖，BD是⊙O的直徑，∠CBD=，那么∠A的度數(shù)為〔〕．[來A.30 B.45 C.60D.7510、⊙O1的半徑為5cm，⊙O2的半徑為3cm，圓心距O1O2＝2，那么⊙O1與⊙O2的位置關(guān)系是〔〕A．相離B．外切C．相交D．內(nèi)切11、如圖，為⊙的四等分點，動點從圓心出發(fā)，沿路線作勻速運動，設(shè)運動時間為〔s〕．，那么以下圖象中表示與之間函數(shù)關(guān)系最恰當(dāng)?shù)氖恰病车?1題圖第11題圖ABCDOPB．ty04590D．ty04590A．ty04590C．ty0459012、：如圖，以定線段AB為直徑作半圓O，P為半圓上任意一點〔異于A、B〕，過點P作半圓O的切線分別交過A、B兩點的切線于D、C，AC、BD相交于N點，連結(jié)ON、NP.以下結(jié)論：四邊形ANPD是梯形；ON=NP；DP·PC為定植；PA為∠NPD的平分線.其中一定成立的是A.①②③B.②③④C.①③④D.①④第13題13、如圖，圓心為A、B、C的三個圓彼此相切，且均與直線l相切，假設(shè)⊙A、⊙B、⊙C的半徑分別為a,b,c,(0＜c＜a＜b),那么a、b、c一定滿足的關(guān)系式為〔〕第13題A.2b=a+cB.C.D.14、⊙O1和⊙O2半徑分別為4和5,O1O2=7,那么⊙O1和⊙O2的位置關(guān)系是()A.外離B.相交C.外切D.內(nèi)含15、圓錐的母線長為3,底圓半徑為1,那么圓錐的側(cè)面積為()A.3B.4C.D.2第16題16、第16題A．B．C．D．17、如圖，一種圓管的橫截面是同心圓的圓環(huán)面，大圓的弦AB切小圓于點C，大圓弦AD交小圓于點E和F．為了計算截面(圖中陰影局部)的面積，甲、乙、丙三位同學(xué)分別用刻度尺測量出有關(guān)線段的長度．甲測得AB的長，乙測得AC的長，丙測得AD的長和EF的長．其中可以算出截面面積的同學(xué)是()A．甲、乙B．丙C．甲、乙、丙D．無人能算出18、四個半徑為的圓如圖放置，相鄰兩個圓交點之間的距離也為，不相鄰兩個圓的圓周上兩點間的最短距離等于2，那么的值是()A．B．C．D．19、如圖，AB是半圓O的直徑，∠BAC=32o，D是弧AC的中點，那么∠DAC的度數(shù)是〔〕A.25oB.29oC.30oD.32°20、兩圓的半徑分別為3和4，圓心距為8，那么這兩個圓的位置關(guān)系是〔〕A.內(nèi)切B.相交C.外離D.外切二、填空題1、圓內(nèi)接四邊形ABCD的內(nèi)角∠A:∠B:∠C=2：3：4，那么∠D＝____°第第2題2、如圖，⊙O的半徑為R，AB是⊙O的直徑，D是AB延長線上一點，DC是⊙O的切C是切點，連接AC,假設(shè)∠CAB=300，那么BD的長為第3題3、如圖，是一張電腦光盤的外表，第3題兩個圓心都是O,大圓的弦AB所在的直線是小圓的切線，切點為C，大圓的半徑為5cm，小圓的半徑為1cm，那么弦AB的長是多少？4題4、如圖，AB是⊙O的直徑，∠COB=70°，那么∠A=_____度。4題5、如圖，點在軸上，交軸于兩點，連結(jié)并延長交于，過點的直線交軸于，且的半徑為，．假設(shè)函數(shù)〔x<0〕的圖象過C點，那么k=_．6、如圖，在矩形空地上鋪4塊扇形草地．假設(shè)扇形的半徑均為米，圓心角均為，那么鋪上的草地共有平方米．第7題圖第7題圖〔第6題〕7、如圖，PA、PB是⊙O的切線，切點分別為A、B，點C在⊙O上，如果∠P=50°，那么∠ACB等于____．13、65°；CCABEDO.(第8題)8、如圖：AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為E，如果AB＝10，CD＝8，那么AE的長為.DEACDEACBO第9題∠C=90°，∠A=30°，點0在斜邊AB上，半徑為2的⊙O過點B，切AC邊于點D，交BC邊于點E，那么由線段CD，CE及弧DE圍成的隱影局部的面積為10、如果點P在坐標(biāo)軸上，以點P為圓心，為半徑的圓與直線：相切，那么點P的坐標(biāo)是三、解答題第1題1、如圖，以Rt△ABC的直角邊AB為直徑的半圓O，與斜邊AC交于D，E是BC邊上的中點，連結(jié)DE.第1題DE與半圓O相切嗎？假設(shè)相切，請給出證明；假設(shè)不相切，請說明理由；假設(shè)AD、AB的長是方程x2－10x+24=0的兩個根，求直角邊BC的長.第2題2、如圖,平行四邊形ABCD中,以A為圓心,AB為半徑的圓分別交AD、BC于F、G,延長BA交圓于E.求證:EF=FG.第2題第3題3、如圖,以△ACF的邊AC為弦的圓交AF、CF于點B、E,連結(jié)BC,且滿足AC2=CE·CF.求證:△ABC為等腰三角形.第3題4、如圖，有一個圓O和兩個正六邊形，.的6個頂點都在圓周上，的6條邊都和圓O相切〔我們稱，分別為圓O的內(nèi)接正六邊形和外切正六邊形〕.〔1〕設(shè)，的邊長分別為，，圓O的半徑為，求及的值；〔2〕求正六邊形，的面積比的值.5、如圖是一個幾何體的三視圖.〔1〕寫出這個幾何體的名稱；〔2〕根據(jù)所示數(shù)據(jù)計算這個幾何體的外表積；〔3〕如果一只螞蟻要從這個幾何體中的點B出發(fā)，沿外表爬到AC的中點D，請你求出這個線路的最短路程.6AEDOBCF、在中，，是邊上一點，以為直徑的與邊相切于點，連結(jié)并延長，與的延長線交于點．AEDOBCF〔1〕求證：；〔2〕假設(shè)，求的面積．第7題圖7、：如圖，△ABC的中，AB=AC，點B、C都在⊙O上，AB、AC交⊙O于D、E兩點，求證：第7題圖8、如圖，線段AB與⊙O相切于點C，連結(jié)OA，OB，第8題圖COABDOB交⊙O第8題圖COABD〔1〕求⊙O的半徑；〔2〕求圖中陰影局部的面積．9、如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，BD是⊙O的直徑，第9題圖AE⊥CD于點E，DA平分∠BDE。第9題圖〔1〕求證：AE是⊙O的切線?！?〕假設(shè)∠DBC=30°，DE=1cm，求BD的長。10.〔2021年湖里區(qū)二次適應(yīng)性考試〕：如圖，直徑為的與軸交于點O、A，點把弧yxCBAMO421yxCBAMO42135〔1〕求證：；〔2〕假設(shè)直線：把的面積分為二等分，求證：ABO11、如圖，正方形網(wǎng)格中的每個小正方形的邊長都是1，每個小正方形的頂點叫做格點．的三個頂點、、都在格點上．ABO〔1〕畫出繞點逆時針旋轉(zhuǎn)后得到的三角形；〔2〕求在上述旋轉(zhuǎn)過程中所掃過的面積．DDEABO12、如以下圖所示，以Rt△ABC的直角邊AB為直徑作圓O，與斜邊交于點D，E為BC邊上的中點，連接DE。〔1〕求證：DE是⊙O的切線；〔2〕連接OE，AE，當(dāng)∠CAB為何值時，四邊形AOED是平行四邊形？13、以RtΔABC的直角邊AB為直徑作圓O，與斜邊交于點D,E為BC邊上的中點，連接DE.第13題〔1〕求證：DE是⊙O的切線；第13題〔2〕連接OE、AE，當(dāng)∠CAB為何值時，四邊形AOED是平行四邊形？并在此條件下求sin∠CAE的值.14、在某張航海圖上，標(biāo)明了三個觀測點的坐標(biāo)為O〔0，0〕、B〔12，0〕、C〔12，16〕，由三個觀測點確定的圓形區(qū)域是海洋生物保護(hù)區(qū)，如下圖．〔1〕求圓形區(qū)域的面積〔取3.14〕；〔2〕某時刻海面上出現(xiàn)一漁船A，在觀測點O測得A位于北偏東45°方向上，同時在觀測點B測得A位于北偏東30°方向上，求觀測點B到漁船A的距離〔結(jié)果保存三個有效數(shù)字〕；〔3〕當(dāng)漁船A由〔2〕中的位置向正西方向航行時，是否會進(jìn)入海洋生物保護(hù)區(qū)？請通過計算解釋．ABOFEDC15、：如圖，AB是⊙O的直徑，點C、D為圓上兩點，且弧CB＝弧CD，CF⊥AB于點F，CE⊥ABOFEDC〔1〕試說明：DE＝BF；〔2〕假設(shè)∠DAB＝60°，AB＝6，求△ACD的面積．xyOPA-216.〔2021年江西南昌一模〕如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，，直線OA與軸的夾角為，以P為圓心，為半徑作⊙P,與交于點.xyOPA-2當(dāng)r為何值時，△為等邊三角形？當(dāng)⊙P與直線相切時,求的值.17、如圖，在⊙O中，AB=4，AC是⊙O的直徑，AC⊥BD于F，∠A=30°.〔1〕求圖中陰影局部的面積；〔2〕假設(shè)用陰影扇形OBD圍成一個圓錐側(cè)面，請求出這個圓錐的底面圓的半徑.AABDOFC18、如圖，AB是⊙O的直徑，點C在⊙O上，P是△OAC的重心，且OP＝EQ\F(2,3)，∠A＝30o．AOBDCP(1)求劣弧eq\o(AC,\s\up5(⌒AOBDCP(2)假設(shè)∠ABD＝120o，BD＝1，求證：CD是⊙O的切線．19、如圖，AB是⊙O是直徑，過A作⊙O的切線，在切線上截取AC=AB，連結(jié)OC交⊙O于D，連結(jié)BD并延長交AC于E，⊙F是△ADE的外接圓，⊙F在AE上.求證：〔1〕CD是⊙F的切線；〔2〕CD=AE.20、如圖①②，圖①是一個小朋友玩“滾鐵環(huán)〞的游戲，鐵環(huán)是圓形的，鐵環(huán)向前滾動時，鐵環(huán)鉤保持與鐵環(huán)相切.將這個游戲抽象為數(shù)學(xué)問題，如圖②.鐵環(huán)的半徑為5個單位〔每個單位為5cm〕，設(shè)鐵環(huán)中心為O，鐵環(huán)鉤與鐵環(huán)相切點為M，鐵環(huán)與地面接觸點為A，∠MOA＝α，且sinα＝.〔1〕求點M離地面AC的高度BM〔單位：厘米〕；〔2〕設(shè)人站立點C與點A的水平距離AC等于11個單位，求鐵環(huán)鉤MF的長度〔單位：厘米〕.AABMOFC②①HN第20題圖專題五：概率與統(tǒng)計◆知識講解1、統(tǒng)計初步的有關(guān)概念總體：；個體：樣本：樣本容量：樣本平均數(shù)：總體平均數(shù)：2、統(tǒng)計學(xué)中的根本思想就是，用樣本的、、等特征估計總體的3、概率初步的有關(guān)概念〔1〕必然事件是指〔2〕不可能事件是指〔3〕隨機(jī)事件是指〔4〕隨機(jī)事件的可能性一般地，隨機(jī)事件發(fā)生的可能性是，不同的隨機(jī)事件發(fā)生的可能性的大小〔5〕概率一般地，在大量重復(fù)試驗中，如果，那么這個常數(shù)P就叫做事件A的概率，記為〔6〕可能性與概率的關(guān)系事件發(fā)生的，它的概率，反之事件發(fā)生的，那么它的概率〔7〕古典概率一般地，如果在一次試驗中，有n種可能的結(jié)果，并且它們發(fā)生的，事件A包含其中的m種結(jié)果，那么事件A發(fā)生的概率為〔8〕幾何圖形的概率概率的大小與面積的大小有關(guān)，事件發(fā)生的概率等于選講與練習(xí)1、以下事件：①翻開電視機(jī)，它正在播廣告；②從一只裝有紅球的口袋中，任意摸出一個球，恰是白球；③兩次拋擲正方體骰子，擲得的數(shù)字之和小于13；④拋擲硬幣1000次，第1000次正面向上，其中為隨機(jī)事件的是〔〕A．①④B．①③④C．①②③④D．①②2、甲、乙兩人做“錘子、剪刀、布〞的游戲,游戲規(guī)那么是:剪刀勝布,布勝錘子,錘子勝剪刀;假設(shè)兩人一樣,那么算打平。假設(shè)游戲只進(jìn)行一局,那么兩人打平的概率是〔〕A.B.C.D.3、如下圖的兩個轉(zhuǎn)盤,每個轉(zhuǎn)盤均被分成四個相同的扇形,轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤時指針落在每個扇形內(nèi)的時機(jī)均等,同時轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤,那么兩個指同時落在標(biāo)有奇數(shù)扇形內(nèi)的概率為()A、B、C、D、4、如圖，有三條繩子穿過一片木板，姐妹兩人分別站在木板的左、右兩邊，各選該邊的一條繩子。假設(shè)每邊每條繩子被選中的時機(jī)相等，那么兩人選到同一條繩子的機(jī)率為〔〕A．B．C．D．5、“上升數(shù)〞是一個數(shù)中右邊數(shù)字比左邊數(shù)字大的自然數(shù)〔如：34，568，2469等〕．任取一個兩位數(shù)，是“上升數(shù)〞的概率是〔〕A．B． C．D．6、小明在做一道數(shù)學(xué)選擇題時，經(jīng)過審題，他知道在A、B、C、D四個備選答案中，只有一個是正確的，但他只能確定選項D是錯誤的，于是他在其它三個選項中隨機(jī)選擇了B，那么小明答對這道選擇題的概率是〔〕A．EQ\F(1,4)B．EQ\F(1,3)C．EQ\F(1,2)D．17、以下事件中是必然事件的是()〔A〕翻開電視機(jī)，正在播少兒節(jié)目〔B〕湟中的中秋節(jié)晚上一定能看到月亮〔C〕早晨的太陽一定從東方升起〔D〕小紅3歲就參加了少先隊第16題圖8、一只盒子中有紅球m個，白球8個，黑球n個，每個球除顏色外都相同，從中任取一個球，取得是白球的概率與不是白球的概率相同，那么m與n第16題圖(A)m+n=8(B)m+n=4(C)m=n=4(D)m=3，n=59、小明隨機(jī)地在如以下圖所示的正三角形及其內(nèi)部區(qū)域投針，那么針扎到其內(nèi)切圓〔陰影〕區(qū)域的概率為〔〕.A：B：C：D：10、，那么〕A．說明做100次這種試驗，事件A必發(fā)生1次B．說明事件A發(fā)生的頻率是C．說明做100次這種試驗中，前99次事件A沒發(fā)生，后1次事件A才發(fā)生D．說明做100次這種試驗，事件A可能發(fā)生1次1、如下圖電路圖上有四個開關(guān)和一個燈泡，閉合兩個開關(guān)那么小燈泡發(fā)光的概率是.2、如果鳥卵孵化后，雛鳥為雌與為雄的概率相同．如果2枚鳥卵全部成功孵化，那么2只雛鳥都為雄鳥的概率為____________．〔第3題〕3、如圖，一個圓形轉(zhuǎn)盤被等分成八個扇形區(qū)域，上面分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4，轉(zhuǎn)盤指針的位置固定，轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤后任其自由停止．轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時，記指針指向標(biāo)有“3”所在區(qū)域的概率為P〔3〕，指針指向標(biāo)有“4”所在〔第3題〕區(qū)域的概率為P〔4〕，那么P〔3〕P〔4〕(填“＞〞或“＝〞或“＜〞)．4、從1至9這9個自然數(shù)中任取一個數(shù)，這個數(shù)能被2整除的概率是．5、如圖，圓形轉(zhuǎn)盤中，A，B，C三個扇形區(qū)域的圓心角分別為150°，120°和90°.轉(zhuǎn)動圓盤后，指針停止在任何位置的可能性都相同〔假設(shè)指針停在分界線上，那么重新轉(zhuǎn)動圓盤〕，那么轉(zhuǎn)動圓盤一次，指針停在B區(qū)域的概率是.AABC6、在如圖的甲、乙兩個轉(zhuǎn)盤中，指針指向每一個數(shù)字的時機(jī)是均等的．當(dāng)同時轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤，停止后指針?biāo)傅膬蓚€數(shù)字表示兩條線段的長，如果第三條線段的長為5，那么這三條線段能構(gòu)成三角形的概率為_____________．7、以下事件：①太陽從東邊升起；②任意摸一張體育彩票會中獎；③擲一枚硬幣，有國徽的一面朝下；④小明長大后成為一名科學(xué)家．屬于不確定事件的為．(只要填寫序號)120°12第8題圖128、120°12第8題圖12〔第12題圖〕9、“五·一〞節(jié)，某超市開展“有獎促銷〞活動，凡購物不少于30元的顧客均有一次轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤的時機(jī)〔如圖，轉(zhuǎn)盤被分為8個全等的小扇形〕，當(dāng)指針最終指向數(shù)字8時，該顧客獲一等獎；當(dāng)指針最終指向5或7時，該顧客獲二等獎〔假設(shè)指針指向分界線那么重轉(zhuǎn)〕．經(jīng)統(tǒng)計，當(dāng)天發(fā)放一、二等獎獎品共300〔第12題圖〕10、對于平面內(nèi)任意一個凸四邊形ABCD，現(xiàn)從以下四個關(guān)系式①AB=CD；②AD=BC；③AB∥CD；④∠A=∠C中任取兩個作為條件，能夠得出這個四邊形ABCD是平行四邊形的概率是11、從A、B、C、D四人中用抽簽的方式，選取二人清掃衛(wèi)生，那么同時選中A、B的概率為。1、有兩個可以自由轉(zhuǎn)動的均勻轉(zhuǎn)盤A、B，分別被分成4等份、3等份，并在每份內(nèi)均標(biāo)有數(shù)字，如下圖.王揚(yáng)和劉菲同學(xué)用這兩個轉(zhuǎn)盤做游戲，游戲規(guī)那么如下：①分別轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤A與B；②兩個轉(zhuǎn)盤停止后，將兩個指針?biāo)阜輧?nèi)的數(shù)字相加〔如果指針恰好停在等分線上，那么重轉(zhuǎn)一次，直到指針指向某一份為止〕.③如果和為0，王揚(yáng)獲勝；否那么劉非獲勝。(1)用列表法〔或樹狀圖〕求王揚(yáng)獲勝的概率；(2)你認(rèn)為這個游戲?qū)﹄p方公平嗎？請說明理由.2