西安市慶安初級(jí)中學(xué)2023年高一上數(shù)學(xué)期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題含解析

西安市慶安初級(jí)中學(xué)2023年高一上數(shù)學(xué)期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確答案涂在答題卡上.）1．使得成立的一個(gè)充分不必要條件是（）A. B.C. D.2．函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間（）A. B.C. D.3．已知、為非零向量，“=”是“=”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件4．下列每組函數(shù)是同一函數(shù)的是（）A. B.C. D.5．已知集合A={x|＜2}，B={x|log2x＞0}，則（）A. B.A∩B=C.或 D.6．把表示成，的形式，則的值可以是（）A. B.C. D.7．某工廠設(shè)計(jì)了一款純凈水提煉裝置，該裝置可去除自來水中的雜質(zhì)并提煉出可直接飲用的純凈水，假設(shè)該裝置每次提煉能夠減少水中50%的雜質(zhì)，要使水中的雜質(zhì)不超過原來的4%，則至少需要提煉的次數(shù)為（）（參考數(shù)據(jù)：?。〢.5 B.6C.7 D.88．已知函數(shù)是上的奇函數(shù)，且對(duì)任意實(shí)數(shù)、當(dāng)時(shí)，都有.如果存在實(shí)數(shù)，使得不等式成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A. B.C. D.9．的值為A. B.C. D.10．已知函數(shù)的圖象上的每一點(diǎn)的縱坐標(biāo)擴(kuò)大到原來的倍，橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來的倍，然后把所得的圖象沿軸向右平移個(gè)單位，這樣得到的曲線和的圖象相同，則已知函數(shù)的解析式為A B.C. D.11．下面四種說法：①若直線異面，異面，則異面；②若直線相交，相交，則相交；③若，則與所成的角相等；④若，，則.其中正確的個(gè)數(shù)是()A.4 B.3C.2 D.112．若函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，在上單調(diào)遞減，且，則使得的的取值范圍是（）A. B.C. D.二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13．已知函數(shù)，若關(guān)于x的方程有兩個(gè)不同的實(shí)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是______14．為了保護(hù)水資源，提倡節(jié)約用水，某城市對(duì)居民生活用水實(shí)行“階梯水價(jià)”.計(jì)費(fèi)方式如下表：每戶每月用水量水價(jià)不超過12m的部分3元/m超過12m但不超過18m的部分6元/m超過18m的部分9元/m若某戶居民本月交納水費(fèi)為66元，則此戶居民本月用水量為____________.15．將函數(shù)y＝sinx的圖象上的所有點(diǎn)向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖象的函數(shù)解析式為_________.16．寫出一個(gè)定義域?yàn)椋芷跒榈呐己瘮?shù)________三、解答題（本大題共6個(gè)小題，共70分。解答時(shí)要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17．設(shè)函數(shù)（且，）（1）若是定義在R上的偶函數(shù)，求實(shí)數(shù)k的值；（2）若，對(duì)任意的，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍18．已知函數(shù)，其中是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，（1）若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)，求的取值范圍；（2）當(dāng)時(shí)，，，求實(shí)數(shù)的取值范圍19．已知是偶函數(shù)，是奇函數(shù).（1）求，的值；（2）判斷的單調(diào)性；（不需要證明）（3）若不等式在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.20．已知正方體，分別為和上的點(diǎn)，且，.（1）求證：；（2）求證：三條直線交于一點(diǎn).21．如圖，在同一平面上，已知等腰直角三角形紙片的腰長(zhǎng)為3，正方形紙片的邊長(zhǎng)為1，其中B、C、D三點(diǎn)在同一水平線上依次排列.把正方形紙片向左平移a個(gè)單位，.設(shè)兩張紙片重疊部分的面積為S.（1）求關(guān)于a的函數(shù)解析式；（2）若，求a的值.22．如圖，在四棱錐中，底面，，，，，是中點(diǎn)（Ⅰ）證明：平面；（Ⅱ）求二面角的正弦值

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確答案涂在答題卡上.）1、C【解析】由不等式、正弦函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合充分、必要性的定義判斷選項(xiàng)條件與已知條件的關(guān)系.【詳解】A：不一定有不成立，而有成立，故為必要不充分條件；B：不一定成立，而也不一定有，故為既不充分也不必要條件；C：必有成立，當(dāng)不一定有成立，故為充分不必要條件；D：必有成立，同時(shí)必有，故為充要條件.故選：C.2、B【解析】，，零點(diǎn)定理知，的零點(diǎn)在區(qū)間上所以選項(xiàng)是正確的3、A【解析】根據(jù)“”和“”之間的邏輯推理關(guān)系，可得答案.【詳解】已知、為非零向量，故由可知，；當(dāng)時(shí)，比如，推不出，故“”是“”的充分不必要條件，故選：A4、C【解析】依次判斷每組函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)法則是否相同，可得選項(xiàng).【詳解】A．的定義域?yàn)椋亩x城為，定義域不同，故A錯(cuò)誤；B．的定義域?yàn)椋亩x域?yàn)?，定義域不同，故B錯(cuò)誤；C．與的定義域都為，，對(duì)應(yīng)法則相同，故C正確；D．的定義域?yàn)?，的定義域?yàn)?，定義域不同，故D錯(cuò)誤；故選：C【點(diǎn)睛】易錯(cuò)點(diǎn)睛：本題考查判斷兩個(gè)函數(shù)是否是同一函數(shù)，判斷時(shí)，注意考慮函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)法則是否完全相同，屬于基礎(chǔ)題.5、A【解析】先分別求出集合A和B，再利用交集定義和并集定義能求出結(jié)果【詳解】由2-x＜2得x＞-1，所以A={x|x＞-1}；由log2x＞0得x＞1，所以B={x|x＞1}．所以A∩B={x|x＞1}．故選A【點(diǎn)睛】本題考查交集、并集的求法及應(yīng)用，考查指數(shù)對(duì)數(shù)不等式的解法，是基礎(chǔ)題6、B【解析】由結(jié)合弧度制求解即可.【詳解】∵，∴故選：B7、A【解析】根據(jù)題意列出相應(yīng)的不等式，利用對(duì)數(shù)值計(jì)算可得答案.【詳解】設(shè)經(jīng)過次提煉后，水中的雜質(zhì)不超過原來的4%，由題意得，得，所以至少需要5次提煉，故選：A.8、A【解析】∵f（x）是R上的奇函數(shù)，∴，不妨設(shè)a＞b，∴a﹣b＞0，∴f（a）﹣f（b）＞0，即f（a）＞f（b）∴f（x）在R上單調(diào)遞增，∵f（x）為奇函數(shù)，∴f（x﹣c）+f（x﹣c2）＞0等價(jià)于f（x﹣c）＞f（c2﹣x）∴不等式等價(jià)于x﹣c＞c2﹣x，即c2+c＜2x，∵存在實(shí)數(shù)使得不等式c2+c＜2x成立，∴c2+c＜6，即c2+c﹣6＜0，解得，，故選A點(diǎn)睛：處理抽象不等式的常規(guī)方法：利用單調(diào)性及奇偶性，把函數(shù)值間的不等關(guān)系轉(zhuǎn)化為具體的自變量間的關(guān)系；同時(shí)注意區(qū)分恒成立問題與存在性問題.9、C【解析】sin210°=sin（180°+30°）=﹣sin30°=﹣．故選C．10、B【解析】分析：將.的圖象軸向左平移個(gè)單位，然后把所得的圖象上的每一點(diǎn)的縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼乃姆种槐?，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼亩种槐叮纯傻玫胶瘮?shù)的圖象，從而可得結(jié)果.詳解：利用逆過程：將.的圖象軸向左平移個(gè)單位，得到的圖象；將的圖象上的每一點(diǎn)的縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼乃姆种槐兜玫降膱D象；將的圖象上的每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼乃姆种槐兜玫降膱D象，所以函數(shù)的解析式為，故選B.點(diǎn)睛：本題主要考查了三角函數(shù)圖象變換，重點(diǎn)考查學(xué)生對(duì)三角函數(shù)圖象變換規(guī)律的理解與掌握，能否正確處理先周期變換后相位變換這種情況下圖象的平移問題，反映學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)理解的深度.11、D【解析】對(duì)于①，直線a，c的關(guān)系為平行、相交或異面．故①不正確對(duì)于②，直線a，c的關(guān)系為平行、相交或異面．故②不正確對(duì)于③，由異面直線所成角的定義知正確對(duì)于④，直線a，c關(guān)系為平行、相交或異面．故④不正確綜上只有③正確．選D12、C【解析】先求解出時(shí)的解集，再根據(jù)偶函數(shù)圖像關(guān)于軸對(duì)稱，寫出時(shí)的解集，即得整個(gè)函數(shù)的解集.【詳解】由于函數(shù)是偶函數(shù)，所以，由題意，當(dāng)時(shí)，，則；又因?yàn)楹瘮?shù)是偶函數(shù)，圖象關(guān)于軸對(duì)稱，所以當(dāng)時(shí)，，則，所以的解集為.故選：C.二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13、【解析】由題意在同一個(gè)坐標(biāo)系中作出兩個(gè)函數(shù)的圖象，圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)即為方程根的個(gè)數(shù)，由圖象可得答案【詳解】解：由題意作出函數(shù)的圖象，關(guān)于x的方程有兩個(gè)不同的實(shí)根等價(jià)于函數(shù)與有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)，由圖象可知當(dāng)時(shí)，滿足題意，故答案為【點(diǎn)睛】本題考查方程根的個(gè)數(shù)，數(shù)形結(jié)合是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題14、【解析】根據(jù)階梯水價(jià)，結(jié)合題意進(jìn)行求解即可.【詳解】解：當(dāng)用水量為時(shí)，水費(fèi)為，而本月交納的水費(fèi)為66元，顯然用水量超過，當(dāng)用水量為時(shí)，水費(fèi)為，而本月交納的水費(fèi)為66元，所以本月用水量不超過，即有，因此本月用水量為，故答案為：15、【解析】利用相位變換直接求得.【詳解】按照相位變換，把函數(shù)y＝sinx的圖象上的所有點(diǎn)向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到.故答案為：.16、（答案不唯一）【解析】結(jié)合定義域與周期與奇偶性，寫出符合要求的三角函數(shù)即可.【詳解】滿足定義域?yàn)镽，最小正周期，且為偶函數(shù)，符合要求.故答案為：三、解答題（本大題共6個(gè)小題，共70分。解答時(shí)要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17、（1）1（2）【解析】（1）由函數(shù)奇偶性列出等量關(guān)系，求出實(shí)數(shù)k的值；（2）對(duì)原式進(jìn)行化簡(jiǎn)，得到對(duì)恒成立，分和兩種情況分類討論，求出實(shí)數(shù)a的取值范圍.【小問1詳解】由可得，即對(duì)恒成立，可解得:【小問2詳解】當(dāng)時(shí)，有由，即有，且故有對(duì)恒成立，①若，則顯然成立②若，則函數(shù)在上單調(diào)遞增故有，解得：；綜上：實(shí)數(shù)a的取值范圍為18、（1）；（2）.【解析】（1）解法①：討論或，判斷函數(shù)的單調(diào)性，利用零點(diǎn)存在性定理即可求解；解法②：將問題轉(zhuǎn)化為在區(qū)間上有解，即e有解，討論或解方程即可求解.（2）解法①：分離參數(shù)可得，令，，求出的最大值即可求解；解法②：不等式轉(zhuǎn)化為恒成立，令，，可得函數(shù)，，討論或即可求解.【詳解】（1）解法①：當(dāng)時(shí)，，沒有零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，函數(shù)是增函數(shù)，則需要，解得.，滿足零點(diǎn)存在定理.因此函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有一個(gè)零點(diǎn)綜上所述，的取值范圍為.解法②：的零點(diǎn)就是方程的解，即在區(qū)間上有解方程變形得，當(dāng)時(shí)，方程無解，當(dāng)時(shí)，解為，則，解得，綜上所述，的取值范圍為（2）解法①由題意知，，即因?yàn)椋瑒t，又，令，，則（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立），所以，即的取值范圍是.解法②由題意知，，即，令，，即，當(dāng)時(shí)，顯然不成立，因此.對(duì)于函數(shù)，，，則，解得，即m的取值范圍是.19、（1），（2）單調(diào)遞增（3）【解析】（1）根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)即可求，的值；（2）根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可判斷的單調(diào)性；（3）根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性將不等式在上恒成立，進(jìn)行轉(zhuǎn)化，即可求實(shí)數(shù)的取值范圍【小問1詳解】解：因?yàn)槭桥己瘮?shù)，所以，即，則，即，所以，即，解得若是奇函數(shù)，又定義域?yàn)?，則，即，解得；【小問2詳解】解：因?yàn)?，所以，因?yàn)楹瘮?shù)單調(diào)遞增，函數(shù)單調(diào)遞減，所以單調(diào)遞增；小問3詳解】解：由（2）知單調(diào)遞增；則不等式在上恒成立，等價(jià)為在上恒成立，即在上恒成立，則，設(shè)，則在上單調(diào)遞增，∴，則，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是．20、（1）詳見解析；（2）詳見解析【解析】（1）連結(jié)和，由條件可證得和，從而得到∥.（2）結(jié)合題意可得直線和必相交，根據(jù)線面關(guān)系再證明該交點(diǎn)直線上即可得到結(jié)論【詳解】證明：(1)如圖，連結(jié)和，在正方體中，，∵，∴，又，，∴又在正方體中，，,∴，又，∴同理可得，又，∴∴∥.（2）由題意可得（或者和不平行），又由(1)知∥，所以直線和必相交，不妨設(shè)，則，又，所以，同理因?yàn)椋?，所以、、三條直線交于一點(diǎn)【點(diǎn)睛】（1）證明兩直線平行時(shí)，可根據(jù)三種平行間的轉(zhuǎn)化關(guān)系進(jìn)行證明，也可利用線面垂直的性質(zhì)進(jìn)行證明，解題時(shí)要注意合理選擇方法進(jìn)行求解（2）證明三線共點(diǎn)的方法是：先證明其中的兩條直線相交，再證明該交點(diǎn)在第三條直線上．解題時(shí)要依據(jù)空間中的線面關(guān)系及三個(gè)公理，并結(jié)合圖形進(jìn)行求解21、（1）；（2）或.【解析】（1）討論、、分別求對(duì)應(yīng)的，進(jìn)而寫出函數(shù)解析式的分段形式.（2）根據(jù)（1）所得解析式，將代入求a值即可.【小問1詳解】如下圖，延長(zhǎng)到上的，又，則，∴，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.綜上，.小問2詳解