新鄉(xiāng)紅旗區(qū)2023-2024學年八年級上學期期末數(shù)學復習卷(含答案)

絕密★啟用前新鄉(xiāng)紅旗區(qū)2023-2024學年八年級上學期期末數(shù)學復習卷考試范圍：八年級上冊(人教版)；考試時間：120分鐘注意事項：1、答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2、請將答案正確填寫在答題卡上評卷人得分一、選擇題（共10題）1.（河北省石家莊市藁城市尚西中學八年級（上）第十三次周清數(shù)學試卷（A卷））下列各式是最簡分式的是（）A.B.C.D.2.（2022年全國中考數(shù)學試題匯編《分式》（01）（））（2002?無錫）一項工程，甲單獨做a小時完成，乙單獨做b小時完成，則甲、乙合做此項工程所需的時間為（）A.（）小時B.小時C.小時D.小時3.（廣西桂林市灌陽縣九年級（上）第一次月考數(shù)學試卷）下列圖形中即是軸對稱圖形，又是旋轉(zhuǎn)對稱圖形的是（）A.①②B.①②③C.②③④D.①②③④4.5.（2021?哈爾濱）下列圖形中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是?(???)??A.B.C.D.6.（期中題）7.（江蘇省鹽城市東臺市第一教研片八年級（下）第一次月考數(shù)學試卷）分式、、、中，最簡分式的個數(shù)是（）個．A.1個B.2個C.3個D.4個8.（2020年秋?嘉興期末）（2020年秋?嘉興期末）如圖，一塊直角三角板的30°角的頂點P落在⊙O上，兩邊分別交⊙O于A、B兩點，若⊙O的直徑為4，則弦AB長為（）A.2B.3C.D.9.（2022年浙江省寧波市寧海中學自主招生考試數(shù)學試卷）在△ABC中，AB=AC=a，BC=b，∠A=36°，記m=，n=，p=，則m、n、p的大小關(guān)系為（）A.m＞n＞pB.p＞m＞nC.n＞p＞mD.m=n=p10.（四川省成都市成華區(qū)八年級（上）期末數(shù)學試卷）如圖能說明∠1＞∠2的是（）A.B.C.D.評卷人得分二、填空題（共10題）11.（山東省泰安市東平縣八年級（上）期末數(shù)學試卷）觀察給定的分式；-，，-，，-，…，猜想并探索規(guī)律，第9個分式是，第n個分式是．12.計算：÷?（9-x2）解：原式=÷?（3-x）（3+x）…第一步=÷?（3-x）（3+x）…第二步=1…第三步回答：（1）上述過程中，第一步使用的公式用字母表示為；（2）由第二步得到第三步所使用的運算方法是；（3）以上三步中，第步出現(xiàn)錯誤，本題的正確答案是．13.（河南省開封三十三中八年級（上）期中數(shù)學試卷（實驗班））（2012秋?河南校級期中）陳老師的汽車牌號在水中的倒影如左圖，則陳老師的汽車牌號實際是．14.（江蘇省南通啟東市東海中學八年級（上）第一次月考數(shù)學試卷）下列圖形中具有穩(wěn)定性有（填序號）15.（遼寧省丹東市東港市八年級（上）期末數(shù)學試卷）（2020年秋?東港市期末）如圖是由邊長為1的小正方形組成的方格圖．（1）請在方格圖中建立平面直角坐標系，使點A的坐標為（3，3），點B的坐標為（1，0）；（2）點C的坐標為（4，1），在圖中找到點C，順次連接點A、B、C，并作出△ABC關(guān)于y軸對稱的圖形△A1B1C1；（3）△ABC各頂點的坐標與△A1B1C1各頂點的坐標之間的關(guān)系是．16.（2021?上城區(qū)校級一模）若分式?a-5a?17.（2021?濱江區(qū)一模）已知?a+b=3??，且?a-b=-1??，則??a218.（2014?泉州校級自主招生）已知：x=，y=，則-的值為．19.（山東省德州市夏津五中八年級（上）第二次月考數(shù)學試卷）當x時，分式有意義．20.（2021?長沙模擬）如圖，已知?ΔABC??是等邊三角形，點?D??，?E??，?F??分別是?AB??，?AC??，?BC??邊上的點，?∠EDF=120°??，設(shè)?AD（1）若?n=1??，則?DE（2）若?DFDE+評卷人得分三、解答題（共7題）21.（2021?合川區(qū)校級模擬）解方程：（1）??x2（2）?x22.（江西省萍鄉(xiāng)市蘆溪縣七年級（下）期中數(shù)學試卷）某同學在計算一個多項式乘以-2a時，因抄錯運算符號，算成了加上-2a，得到的結(jié)果是a2+2a-1，那么正確的計算結(jié)果是多少？23.如圖，在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，AD=BC，對角線AC與BD相交于點O，∠ACD=60°，點S、P、Q分別為OD、OA、BC的中點．（1）求證：△SPQ是等邊三角形；（2）若AB=5，CD=3，求△SPQ的面積．24.通分：，，．25.（肇慶）如圖，已知AD=AE，AB=AC．（1）求證：∠B=∠C；（2）若∠A=50°，問△ADC經(jīng)過怎樣的變換能與△AEB重合？26.（2022年春?大邑縣校級期中）解分式方程和一次不等式組（1）-=0（2）解不等式組：．27.（湖北省十堰市丹江口市八年級（上）期末數(shù)學試卷）如圖，已知△ABC的三個頂點的坐標為：A（2，4），B（4，3），C（1，1），直線l過點（-1，0）且平行于y軸．（1）在圖中作出△ABC關(guān)于x軸對稱的△A′B′C′；（2）作出△ABC關(guān)于直線l對稱的△A1B1C1，并寫出△A1B1C1三個頂點的坐標．參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：A、不是分式，故本選項錯誤；B、該分式的分子、分母中含有公因式a，則它不是最簡分式，故本選項錯誤；C、該分式的分子、分母都不能再分解，且不能約分，是最簡分式，故本選項正確；D、該分式的分子、分母中含有公因式（b-a），則它不是最簡分式，故本選項錯誤；故選：C．【解析】【分析】最簡分式的標準是分子，分母中不含有公因式，不能再約分．判斷的方法是把分子、分母分解因式，并且觀察有無互為相反數(shù)的因式，這樣的因式可以通過符號變化化為相同的因式從而進行約分．2.【答案】【答案】甲、乙合作完成工程的時間=工作總量÷甲乙工效之和，沒有工作總量，可設(shè)其為1，所以甲、乙合做此項工程所需的時間為1÷（+）=小時．【解析】設(shè)工作量為1，則甲、乙合做此項工程所需的時間為1÷（+）=小時．故選C．3.【答案】【解答】解：①不是軸對稱圖形，是旋轉(zhuǎn)對稱圖形，故此選項錯誤；②是軸對稱圖形，是旋轉(zhuǎn)對稱圖形，故此選項正確；③是軸對稱圖形，是旋轉(zhuǎn)對稱圖形，故此選項正確；④是軸對稱圖形，是旋轉(zhuǎn)對稱圖形，故此選項正確．故選：C．【解析】【分析】直接利用軸對稱圖形的定義結(jié)合旋轉(zhuǎn)對稱圖形定義得出答案．4.【答案】【解析】5.【答案】解：?A??．既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故此選項符合題意；?B??．是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；?C??．是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；?D??．是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；故選：?A??．【解析】根據(jù)把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)?180°??，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形；如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進行解答．此題主要考查了中心對稱圖形和軸對稱圖形，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．6.【答案】【解析】7.【答案】【解答】解：∵=x2，==m-n，=，∴分式、、、中，最簡分式是，共有1個；故選A．【解析】【分析】根據(jù)最簡分式的標準是分子、分母中不含有公因式，不能再約分，即可得出答案．8.【答案】【解答】解：連接AO并延長交⊙O于點D，連接BD，∵∠P=30°，∴∠D=∠P=30°．∵AD是⊙O的直徑，AD=4，∴∠ABD=90°，∴AB=AD=2．故選A．【解析】【分析】連接AO并延長交⊙O于點D，連接BD，根據(jù)圓周角定理得出∠D=∠P=30°，∠ABD=90°，再由直角三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論．9.【答案】【解答】解：作底角B的角平分線交AC于D，易推得△BCD∽△ABC，所以=，即CD=，AD=a-=b（△ABD是等腰三角形）因此得a2-b2=ab，∴n====m，p====m，∴m=n=p．故選D．【解析】【分析】作底角B的角平分線交AC于D，利用頂角為36°的等腰三角形的性質(zhì)證明△BCD∽△ABC，得出比例式，再利用等腰三角形的性質(zhì)得a2-b2=ab，再代入n、p的表達式變形即可．10.【答案】【解答】解：A、∵∠1是三角形的外角，∴∠1＞∠2，故本選項正確；B、∠1與∠2的大小不確定，故本選項錯誤；C、∵∠1與∠2是對頂角，∴∠1=∠2，故本選項錯誤；D、由直角三角形的性質(zhì)可知，∠1=∠2，故本選項錯誤．故選A．【解析】【分析】分別根據(jù)三角形外角的性質(zhì)、對頂角的性質(zhì)及直角三角形的性質(zhì)對各選項進行逐一分析即可．二、填空題11.【答案】【解答】解：由分析可得第9個分式的分母為：x10，分子為：92+1，符號為負．則第9個分式為：-，第n個分式是（-1）n，故答案為：-，（-1）n．【解析】【分析】分析題干中的式子的分母為：x2，x3，x4，x5，x6則第n項的分母應(yīng)為xn+1，分子：12+1，22+1，32+1，則第n項的分子應(yīng)為：n2+1．由給定的分式可以看出：奇數(shù)項為負，偶數(shù)項為正，可得答案．12.【答案】【解答】解：原式=÷?（3-x）（3+x）…第一步=??（3-x）（3+x）…第二步=-1第三步，（1）上述過程中，第一步使用的公式用字母表示為a2-2ab+b2=（a-b）2；a2-b2=（a+b）（a-b）；（2）由第二步得到第三步所使用的運算方法是分式的乘除法；（3）以上三步中，第3步出現(xiàn)錯誤，本題的正確答案是-1；故答案為：a2-2ab+b2=（a-b）2；a2-b2=（a+b）（a-b）；分式的乘除法；3，-1．【解析】【分析】根據(jù)分式的除法，可得分式的乘法，根據(jù)分式的乘法，可得答案．13.【答案】【解答】解：如圖所示：-------------------------J2126A∴該汽車牌照號碼為J5156AJ2126A．故答案為：J2126A．【解析】【分析】得所求的牌照與看到的牌照關(guān)于水面成軸對稱，作出相應(yīng)圖形即可求解．14.【答案】【解答】解：根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性，只要圖形分割成了三角形，則具有穩(wěn)定性．顯然（2）、（4）2個．故答案為：（2），（4）．【解析】【分析】根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性，只要圖形分割成了三角形，則具有穩(wěn)定性．15.【答案】【解答】解：（1）如圖所示；（2）如圖所示；（3）由圖可知，）△ABC各頂點的坐標與△A1B1C1各頂點的坐標縱坐標不變，橫坐標互為相反數(shù)．故答案為：縱坐標不變，橫坐標互為相反數(shù)．【解析】【分析】（1）根據(jù)A、B兩點的坐標建立平面直角坐標系即可；（2）找出C點坐標，順次連接點A、B、C，并作出△ABC關(guān)于y軸對稱的圖形△A1B1C1；（3）根據(jù)各對應(yīng)點的坐標找出關(guān)系即可．16.【答案】解：若分式?a-5a??的值等于0，則?a-5=0?解得?a=5??，故答案為：5．【解析】直接利用分式的值為零則分子為零且分母不為零進而得出答案．此題主要考查了分式的值為零的條件，正確把握定義是解題關(guān)鍵．17.【答案】解：?∵a+b=3??，?a-b=-1??，??∴a2+?2ab+b①?+??②得，?2(?a??∴a2故應(yīng)填5．【解析】根據(jù)完全平方公式把已知條件的兩多項式平方，然后相加即可得到??a218.【答案】【解答】解：原式=-===，當x=，y=時，原式====．故答案為：．【解析】【分析】先把分式通分，再把分子相加減，結(jié)果化為最減分式后把x、y的值代入進行計算即可．19.【答案】【解答】解：依題意得：x+8≠0，解得x≠-8．故答案是：≠-8．【解析】【分析】分式有意義時，分母x+8≠0．20.【答案】解：（1）作?DG//BC??交?AC??于?G??，?∵ΔABC??是等邊三角形，?∴∠A=∠B=∠C=60°??，?∵DG//BC??，?∴∠B=∠ADG=∠C=∠AGD=60°??，?∠BDG=120°??，?∴ΔADG??是等邊三角形，?∴AD=DG??，?∵??ADDB=n??∴DB=AD??，?∴DB=DG??，?∵∠BGD=120°??，?∠EDF=120°??，?∴∠BDF+∠GDF=∠EDG+∠GDF=120°??，?∴∠BDF=∠EDG??，?∵∠B=∠AGD=60°??，?∴ΔDBF?ΔDGE(ASA)??，?∴DE=DF??，?∴???DE故答案為：1；（2）同（1）中方法得?ΔADG??是等邊三角形，?∴AD=DG??，?∵∠BDG=120°??，?∠EDF=120°??，?∴∠BDF+∠GDF=∠EDG+∠GDF=120°??，?∴∠BDF=∠EDG??，?∵∠B=∠AGD=60°??，?∴ΔDBF∽ΔDGE??，?∴???DG?∴???AD?∵??DF?∴n+1化簡得，??n2??∴n1?=3+經(jīng)檢驗??n1?=3+?∴n=3+52故答案為：?3+52【解析】（1）作?DG//BC??交?AC??于?G??，得出?ΔADG??是等邊三角形，得到?AD=DG??，再結(jié)合已知得出?∠BDF=∠EDG??，利用?AAS??得出?ΔDBF?ΔDGE??，即可得出結(jié)論；（2）同（1）中方法得出?AD=DG??和?∠BDF=∠EDG??，從而得到?ΔDBF∽ΔDGE??，得到?ADBD=DEDF三、解答題21.【答案】（1）解：（1）?∵?x?∴(x-7)(x+1)=0??，則?x-7=0??或?x+1=0??，解得??x1?=7??，（2）兩邊都乘以?(x+3)(x-3)??，得：?x(x-3)+6=x(x+3)??，解得：?x=1??，經(jīng)檢驗：?x=1??是分式方程的根，?∴??原分式方程的解為?x=1??；【解析】（1）利用因式分解法求解即可；（2）先將方程兩邊都乘以?(x+3)(x-3)??，化分式方程為整式方程，解之求出?x??的值，再檢驗即可．本題主要考查解分式方程和一元二次方程的能力，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開平方法、因式分解法、公式法、配方法，結(jié)合方程的特點選擇合適、簡便的方法是解題的關(guān)鍵．22.【答案】【解答】解：∵計算一個多項式乘以-2a時，因抄錯運算符號，算成了加上-2a，得到的結(jié)果是a2+2a-1，∴這個多項式為：a2+2a-1+2a=a2+4a-1，∴正確的計算結(jié)果是：-2a（a2+4a-1）=-2a3-8a2+2a．【解析】【分析】根據(jù)題意首先求出多項式，進而利用單項式乘以多項式運算法則求出即可．23.【答案】【解答】解：（1）連接SC、PB，∵四邊形ABCD為等腰梯形，∴AD=BC，∠ADC=∠BCD，又∵DC=CD，∴△ADC≌△BCD，∴∠ODC=∠OCD，∴OD=OC，即△ODC是等腰三角形，∵∠ACD=60°，∴△ODC是等邊三角形，∵S為OD的中點，∴CS⊥DO，同理BP⊥AP，又∵Q為BC的中點，即SQ為Rt△BSC斜邊上的中線，∴PS=AD，SQ=BC，PQ=BC，∴△SPQ是等邊三角形；（2）如圖2，作DE⊥AB，垂足為E，∵AB=5，CD=3，∴AE==1，BE=5-1=4，∵由①得，△OCD是等邊三角形，∴△OAB是等邊三角形，∴∠ABD=60°，∴DE=BE?tan60°=4．在Rt△ADE中，∵AD===7，∴PS=