延安市黃龍縣2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)卷(含答案)

絕密★啟用前延安市黃龍縣2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)卷考試范圍：八年級(jí)上冊(人教版)；考試時(shí)間：120分鐘注意事項(xiàng)：1、答題前填寫好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2、請將答案正確填寫在答題卡上評(píng)卷人得分一、選擇題（共10題）1.（天津市五區(qū)縣八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）若2x=3y，則的值是（）A.-1B.-C.1D.2.（2022年廣西貴港市中考數(shù)學(xué)一模試卷）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，點(diǎn)M在AC邊上，且AM=2，MC=6，動(dòng)點(diǎn)P在AB邊上，連接PC，PM，則PC+PM的最小值是（）A.2B.8C.2D.103.（山東省菏澤市巨野縣八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷）分式，，，中，最簡分式的個(gè)數(shù)為（）A.1B.2C.3D.44.（2022年春?福建校級(jí)月考）下列運(yùn)算中正確的是（）A.a5÷b5=1B.a6?a4=a24C.a4+b4=（a+b）4D.（a2）3=a65.（2016?南陵縣一模）下列計(jì)算正確的是（）A.3a+2b=5abB.（a+2b）2=a2+4b2C.a2?a3=a5D.4x2y-2xy2=2xy6.（山東省泰安市肥城市八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）若2a=3b，則的值是（）A.1B.C.D.7.（《第16章分式》2022年單元綜合復(fù)習(xí)水平測試（四））下列方程不是分式方程的是（）A.+x=1B.+=C.-=2D.=8.（湖北省武漢市江漢區(qū)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）如圖，點(diǎn)D在BC的延長線上，∠A=35°，∠B=40°，則∠1的度數(shù)為（）A.65°B.70°C.75°D.80°9.（2021?順平縣二模）在學(xué)習(xí)菱形時(shí)，幾名同學(xué)對同一問題，給出了如下幾種解題思路，其中正確的是?(???)??A.甲、乙對，丙錯(cuò)B.乙、丙對，甲錯(cuò)C.三個(gè)人都對D.甲、丙對，乙錯(cuò)10.（2016?朝陽區(qū)一模）下列圖形選自歷屆世博會(huì)會(huì)徽，其中是軸對稱圖形的是（）A.B.C.D.評(píng)卷人得分二、填空題（共10題）11.已知實(shí)數(shù)a滿足a2+-3a-=8，則a+=．12.點(diǎn)（-3，a）與y軸的距離是，關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是．13.（重慶市巴南區(qū)魚洞南區(qū)學(xué)校八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)卷（二））化簡的結(jié)果是；在實(shí)數(shù)范圍里因式分解x2-3=．14.（2016?呼和浩特一模）用換元法解分式方程-=-1時(shí)，如果設(shè)=y，并將原方程化為關(guān)于y的整式方程，那么這個(gè)整式方程是．15.（2015?連云港）代數(shù)式?1x-3?16.（云南省昭通市水富縣沙梁中學(xué)八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)模擬試卷（4））（2012秋?水富縣校級(jí)期中）如圖，是小明在鏡中看到身后墻上的時(shí)鐘，此時(shí)的實(shí)際時(shí)刻是．17.（2021?黃岡二模）計(jì)算：?2a-318.圖1是一個(gè)長為a，寬為b的長方形，圖2是一個(gè)長為（a+b），寬為（a-b）的長方形，圖3是由4個(gè)如圖1中的長方形拼成的一個(gè)大正方形，若圖1中的長方形周長數(shù)等于圖2中長方形的面積數(shù)，圖2中長方形的面積是圖3中陰影部分的面積的5倍，則（2a-5b）2的值為．19.（湖南省益陽市安化縣木孔中學(xué)八年級(jí)（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷）（2020年秋?安化縣校級(jí)月考）將一副三角板按如圖所示的方式疊放，則角α=．20.（2022年上海市靜安區(qū)初中數(shù)學(xué)賽馬場初賽試卷）如圖，△ABC的面積為3，∠B=15°，點(diǎn)D在邊BC上，DA⊥AB．設(shè)BC=x，BD=y．則y關(guān)于x的函數(shù)解析式為，定義域?yàn)椋u(píng)卷人得分三、解答題（共7題）21.（2021?姜堰區(qū)一模）城市書房為市民帶來閱讀便利，某市計(jì)劃投資8萬元建設(shè)幾間城市書房，為了保證質(zhì)量，實(shí)際每間建設(shè)費(fèi)用增加了?20%?，并比原計(jì)劃多建設(shè)了一間城市書房，總投資追加了4萬元，求原計(jì)劃每間城市書房的建設(shè)費(fèi)用．22.（2021?祿勸縣模擬）如圖，在平行四邊形?ABCD??中，對角線?AC??，?BD??相交于點(diǎn)?O??，過點(diǎn)?A??作?AE⊥BD??，垂足為點(diǎn)?E??，過點(diǎn)?C??作?CF⊥BD??，垂足為點(diǎn)?F??．（1）求證：?AE=CF??；（2）若?∠AOE=74°??，?∠EAD=3∠CAE??，直接寫出?∠BCA??的度數(shù)．23.（2016?市南區(qū)一模）（2016?市南區(qū)一模）已知：如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E在邊AD上，點(diǎn)F在邊BC上，且AE=CF，作EG∥FH，分別與對角線BD交于點(diǎn)G、H，連接EH，F(xiàn)G．（1）求證：△BFH≌△DEG；（2）連接DF，若BF=DF，則四邊形EGFH是什么特殊四邊形？證明你的結(jié)論．24.如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，在AC上取點(diǎn)D，使AD=BD，連結(jié)BD．若∠DBC=20°，求∠A的度數(shù)．25.（2021?黔東南州模擬）黔東南州某超市準(zhǔn)備購進(jìn)甲、乙兩種商品進(jìn)行銷售，若甲種商品的進(jìn)價(jià)比乙種商品的進(jìn)價(jià)每件少5元，且用90元購進(jìn)甲種商品的數(shù)量與用100元購進(jìn)乙種商品的數(shù)量相同．（1）求甲、乙兩種商品每件的進(jìn)價(jià)分別是多少元？（2）若該超市購進(jìn)甲種商品的數(shù)量是乙種商品數(shù)量的3倍少5件，兩種商品的總件數(shù)不超過95件，該超市甲種商品的銷售單價(jià)為每件49元，乙種商品的銷售單價(jià)為每件55元，若購進(jìn)的甲乙兩種商品全部售出后，可使銷售的總利潤超過371元，請你通過計(jì)算求出該超市購進(jìn)甲乙兩種商品有哪幾種方案？26.（2021?蘭州模擬）如圖1，兩個(gè)直角三角形拼成一個(gè)四邊形?ABCD??，其中?∠B=∠D=90°??，?AD=BC??．（1）求證：四邊形?ABCD??是矩形；（2）?ΔABC??不動(dòng)，?ΔADC??沿?CA??方向平移，重新標(biāo)注字母后如圖2，割掉??R??t?Δ?A??E??G???和27.一個(gè)自然數(shù)（即非負(fù)整數(shù)）若能表示成兩個(gè)自然數(shù)的平方差，則稱這個(gè)自然數(shù)為“好數(shù)”．例如，16=52-32就是一個(gè)“好數(shù)”．（1）2014是不是“好數(shù)”？說明理由．（2）從小到大排列，第2014個(gè)“好數(shù)”是哪個(gè)自然數(shù)？參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：∵2x=3y，∴x=y，∴===-．故選：B．【解析】【分析】利用已知得出x與y的關(guān)系，進(jìn)而代入原式求出答案．2.【答案】【解答】解：如圖，過點(diǎn)作CO⊥AB于O，延長BO到C'，使OC'=OC，連接MC'，交AB于P，此時(shí)PC'=PM+PC'=PM+PC的值最小，連接AC'，∵CO⊥AB，AC=BC，∠ACB=90°，∴∠ACO=×90°=45°，∵CO=OC'，CO⊥AB，∴AC'=CA=AM+MC=8，∴∠OC'A=∠OCA=45°，∴∠C'AC=90°，∴C'A⊥AC，∴MC′===2，∴PC+PM的最小值為2．故選C．【解析】【分析】根據(jù)平面內(nèi)線段最短，構(gòu)建直角三角形，解直角三角形即可．3.【答案】【解答】解：=x-1，是最簡分式，是最簡分式，是最簡分式，故選C【解析】【分析】最簡分式的標(biāo)準(zhǔn)是分子，分母中不含有公因式，不能再約分．判斷的方法是把分子、分母分解因式，并且觀察有無互為相反數(shù)的因式，這樣的因式可以通過符號(hào)變化化為相同的因式從而進(jìn)行約分．4.【答案】【解答】解：A、a5÷b5=（）5，故錯(cuò)誤；B、a6?a4=a10，故錯(cuò)誤；C、a4+b4不是同類項(xiàng)不能合并，故錯(cuò)誤；D、（a2）3=a6，故正確，故選：D．【解析】【分析】根據(jù)分式的除法，可判斷A，根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，可判斷B，根據(jù)合并同類項(xiàng)，可判斷C，根據(jù)冪的乘方可判斷D．5.【答案】【解答】解：A、3a與2b不是同類項(xiàng)，不能合并，故錯(cuò)誤；B、（a+2b）2=a2+4ab+4b2，故錯(cuò)誤；C、a2?a3=a5，正確；D、4x2y-2xy2不能合并，故錯(cuò)誤；故選：C．【解析】【分析】根據(jù)完全平方公式、同底數(shù)冪的乘法、合并同類項(xiàng)，即可解答．6.【答案】【解答】解：∵2a=3b，∴==．故選：C．【解析】【分析】把已知代入所求的代數(shù)式，通過約分即可得到答案．7.【答案】【解答】解：A、方程分母中含有未知數(shù)，是分式方程，故本選項(xiàng)不符合題意；B、方程分母中不含未知數(shù)，不是分式方程，故本選項(xiàng)符合題意；C、方程分母中含有未知數(shù)，是分式方程，故本選項(xiàng)不符合題意；D、方程分母中含有未知數(shù)，是分式方程，故本選項(xiàng)不符合題意．故選B．【解析】【分析】根據(jù)分式方程的定義：分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程進(jìn)行判斷．8.【答案】【解答】解：∵∠A=35°，∠B=40°，∴∠1=35°+40°=75°，故選C【解析】【分析】根據(jù)三角形的外角性質(zhì)解答即可．9.【答案】解：甲：?∵?四邊形?ABCD??是菱形，?∴∠BAD=∠BCD??，?AB=BC=CD=AD??，?∴∠BAC=∠DAC=∠BCA=∠DCA??，?∴∠BAF=∠DAF=∠BCE=∠DCE??，在?ΔBAF??和?ΔDAF??中，???∴ΔBAF?ΔDAF(SAS)??，?∴BF=DF??，同理：?ΔDCE?ΔBCE(SAS)??，?ΔBAF?ΔBCE(SAS)??，?∴BE=DE??，?BF=BE??，?∴BF=DF=BE=DE??，?∴??四邊形?FBED??是菱形；乙：連接?BD??交?AC??于?O??，如圖所示：?∵?四邊形?ABCD??是菱形，?∴OA=OC??，?OB=OD??，?AC⊥BD??，?∵AF=CE??，?∴OA+AF=OC+CE??，即?OF=OE??，?∴??四邊形?FBED??是平行四邊形，又?∵AC⊥BD??，?∴??平行四邊形?FBED??是菱形；綜上所述，甲對、乙對，丙錯(cuò)，故選：?A??．【解析】由全等三角形的性質(zhì)證出?BF=DF=BE=DE??，則四邊形?FBED??是菱形，故甲對；再由菱形的性質(zhì)得?OA=OC??，?OB=OD??，?AC⊥BD??，則?OF=OE??，得四邊形?FBED??是平行四邊形，然后由?AC⊥BD??，得平行四邊形?FBED??是菱形，故乙對，即可得出結(jié)論．本題考查了菱形的判定于性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)；熟練掌握菱形的判定與性質(zhì)，證明?BF=DF=BE=DE??、?OF=OE??是解題的關(guān)鍵，屬于中考?？碱}目．10.【答案】【解答】解：A、不是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)正確；C、不是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、不是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：B．【解析】【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念：如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進(jìn)行分析即可．二、填空題11.【答案】【解答】解：a2+-3a-=8，化簡，得（a+）2-3（a+）-10=0，設(shè)a+=x，x2-3x-10=0（x-5）（x+2）=0x=5或x=-2，故答案為：5或-2．【解析】【分析】根據(jù)完全平方公式，可得（a+）2，根據(jù)換元，可得一元二次方程，根據(jù)解方程，可得答案．12.【答案】【解答】解：點(diǎn)（-3，a）與y軸的距離是3，關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是：（-3，-a）．故答案為：3，（-3，-a）．【解析】【分析】直接利用點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離以及結(jié)合關(guān)于x軸對稱點(diǎn)的性質(zhì)得出答案．13.【答案】【解答】解：（1）原式==?=2a；（2）原式=x2-()2=(x+)(x-)．故答案為：（1）2a；（2）(x+)(x-)．【解析】【分析】（1）由二次根式被開方數(shù)≥0可知：12a3≥0，故a≥0，然后根據(jù)=a（a≥0）進(jìn)行化簡即可；（2）將3看作是的平方，然后利用平方差公式分解即可．14.【答案】【解答】解：設(shè)=y，則=，原方程化為：y-=-1，兩邊同時(shí)乘以y，整理得：y2+y-2=0．故答案為y2+y-2=0．【解析】【分析】根據(jù)題意，設(shè)=y，則=，代入分式方程，兩邊同時(shí)乘以y，整理可得整式方程．15.【答案】解：要使代數(shù)式?1可得：?x-3≠0??，解得：?x≠3??，故答案為：?x≠3??【解析】根據(jù)分母不等于0進(jìn)行解答即可．此題考查分式有意義，關(guān)鍵是分母不等于0．16.【答案】【解答】解：根據(jù)平面鏡成像原理可知，鏡中的像與原圖象之間實(shí)際上只是進(jìn)行了左右對換，由軸對稱知識(shí)可知，只要將其進(jìn)行左可翻折，即可得到原圖象，實(shí)際時(shí)間為8點(diǎn)的時(shí)針關(guān)于過12時(shí)、6時(shí)的直線的對稱點(diǎn)是4點(diǎn)，分針指向11實(shí)際對應(yīng)點(diǎn)為1，故此時(shí)的實(shí)際時(shí)刻是：11點(diǎn)20分．故答案為：11：20．【解析】【分析】根據(jù)鏡面對稱的性質(zhì)，在平面鏡中的鐘面上的時(shí)針、分針的位置和實(shí)物應(yīng)關(guān)于過12時(shí)、6時(shí)的直線成軸對稱．17.【答案】解：原式?=2a-3+a+6?=3a+3?=3(a+1)?=3??，故答案為：3．【解析】先根據(jù)同分母分式加法法則計(jì)算，再因式分解、約分即可得．本題主要考查分式的加減法，解題的關(guān)鍵是掌握分式加減運(yùn)算法則．18.【答案】【解答】解：∵圖1中的長方形周長數(shù)等于圖2中長方形的面積數(shù)，∴2（a+b）=（a+b）（a-b），∴a-b=2，∵圖2中長方形的面積是圖3中陰影部分的面積的5倍，∴（a+b）（a-b）=5（a-b）2∴（a+b）=5（a-b），∴a+b=10，∴解得：∴（2a-5b）2=（12-20）2=（-8）2=64．故答案為：64．【解析】【分析】根據(jù)圖1中的長方形周長數(shù)等于圖2中長方形的面積數(shù)，圖2中長方形的面積是圖3中陰影部分的面積的5倍，得到關(guān)于a，b的方程組，求出a，b的值，代入方程組即可解答．19.【答案】【解答】解：由題意得，∠ACB=∠CBD=90°，∴AC∥BD，∴∠ACD=∠CDB=30°，∴α=45°+30°=75°，故答案為：75°．【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠ACD=∠CDB=30°，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)計(jì)算即可．20.【答案】【解答】解：過點(diǎn)A作AH⊥BD于點(diǎn)H，則S△ABC=BC?AH=3，∵BC=x，∴AH=，又∵AH=ABsin15°=BDcos15°?sin15°，∴AH=ycos15°?sin15°，即：=ycos15°?sin15°=y××，∴y=．由點(diǎn)D在邊BC上，∴x≥y，即x≥，∵x＞0，∴x2≥24，即x≥2，∴定義域?yàn)閤≥2．故答案為：y=，x≥2．【解析】【分析】首先過點(diǎn)A作AH⊥BD于點(diǎn)H，根據(jù)△ABC的面積是3表示出AH，再利用BD及15°的正弦值與余弦值表示出AH，然后整理求解即可得到y(tǒng)與x之間的函數(shù)解析式；又由點(diǎn)D在邊BC上，可得x≥y，繼而求得定義域．三、解答題21.【答案】解：設(shè)原計(jì)劃每間城市書房的建設(shè)費(fèi)用為?x??萬元，則實(shí)際每間建設(shè)費(fèi)用為?(1+20%)x??萬元，根據(jù)題意得：?8解得?x=2??．經(jīng)檢驗(yàn)：?x=2??是所列方程的根．答：原計(jì)劃每間城市書房的建設(shè)費(fèi)用為2萬元．【解析】設(shè)原計(jì)劃每間城市書房的建設(shè)費(fèi)用為?x??萬元，則實(shí)際每間建設(shè)費(fèi)用為?(1+20%)x??萬元，根據(jù)建設(shè)城市書房的間數(shù)不變列出方程并解答．考查了分式方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是找到題目中的等量關(guān)系，難度不大．22.【答案】（1）證明：?∵?四邊形?ABCD??是平行四邊形，?∴OA=OC??，?∵AE⊥BD??，?CF⊥BD??，?∴∠AEO=∠CFO=90°??，?∵∠AOE=∠COF??，?∴ΔAEO?ΔCFO(AAS)??，?∴AE=CF??．（2）解：?∵AE⊥BD??，?∴∠AEO=90°??，?∵∠AOE=74°??，?∴∠EAO=90°-∠AOE=16°??，?∵∠EAD=3∠CAE??，?∴∠EAD=3×16°=48°??，?∴∠DAC=∠DAE-∠EAO=48°-16°=32°??，?∵?四邊形?ABCD??是平行四邊形，?∴AD//BC??，?∴∠BCA=∠DAC=32°??．【解析】（1）證明?ΔAEO?ΔCFO(AAS)??可得結(jié)論．（2）利用三角形內(nèi)角和定理求出?∠EAO??，求出?∠DAC??的度數(shù)，再利用平行線的性質(zhì)解決問題即可．本題考查平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型．23.【答案】【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AD=BC，OB=OD，∴∠FBH=∠EDG，∵AE=CF，∴BF=DE，∵EG∥FH，∴∠OHF=∠OGE，∴∠BHF=∠DGE，在△BFH和△DEG中，，∴BFH≌△DEG（AAS）；（2）解：四邊形EGFH是菱形；理由如下：連接DF，如圖所示：由（1）得：BFH≌△DEG，∴FH=EG，又∵EG∥FH，∴四邊形EGFH是平行四邊形，∵BF=DF，OB=OD，∴EF⊥BD，∴EF⊥GH，∴四邊形EGFH是菱形．【解析】【分析】（1）由平行四邊形的性質(zhì)得出AD∥BC，AD=BC，OB=OD，由平行線的性質(zhì)得出∠FBH=∠EDG，∠OHF=∠OGE，得出∠BHF=∠DGE，求出BF=DE，由AAS即可得出結(jié)論；（2）先證明四邊形EGFH是平行四邊形，再由等腰三角形的性質(zhì)得出EF⊥GH，即可得出四邊形EGFH是菱形．24.【答案】【解答】解：∵∠ACB=90°，∠DBC=20°，∴∠BDC=70°，∵AD=BD，∴∠A=∠ABD，∴∠A=∠ABD，∴∠A=∠BDC=35°．【解析】【分析】先求得∠BDC=70°，然后根據(jù)等邊對等角求得∠A=∠ABD，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可知∠A=∠ABD，即可求得∠A=∠BDC=35°．25.【答案】解：（1）設(shè)甲種商品的進(jìn)價(jià)是?x??元，于是乙種商品的進(jìn)價(jià)為?(x+5)??元，根據(jù)題意，得：?90解得：?x=45??，經(jīng)檢驗(yàn)：?x=45??是原方程的解，且符合題意，?∴x+5=50??答：甲種商品的進(jìn)價(jià)為45元，乙種商品的進(jìn)價(jià)為50元；（2）設(shè)購進(jìn)乙種商品的數(shù)量為?y??件，則購進(jìn)甲種商品的數(shù)量?(3y-5)??件，根據(jù)題意，得??解得：?23?∵y??為乙種商品的件數(shù)，只能取整數(shù)，?∴y=24??或?y=25??，當(dāng)?y=24??時(shí)，?3y-5=67??；當(dāng)?y=25??時(shí)，?3y-5=70??．?∴??有兩種方案：方案一：購進(jìn)甲種商品67件，購進(jìn)乙種商品24件；方案二：購進(jìn)甲種商品70件，購進(jìn)乙種商品25件．【解析】（1）設(shè)每件乙種商品的進(jìn)價(jià)為?x??元，則每件甲種商品的進(jìn)價(jià)為?(x-5)??元，根據(jù)題意建立方程求出其解就可以了．（2）本題中“根據(jù)進(jìn)兩種商品的總數(shù)量不超過95個(gè)”可得出關(guān)于數(shù)量的不等式，根據(jù)“使銷售兩種商品的總利潤