廊坊大城縣2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)卷(含答案)

絕密★啟用前廊坊大城縣2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)卷考試范圍：八年級(jí)上冊(cè)(人教版)；考試時(shí)間：120分鐘注意事項(xiàng)：1、答題前填寫好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2、請(qǐng)將答案正確填寫在答題卡上評(píng)卷人得分一、選擇題（共10題）1.（2022年浙江省杭州市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（18））如圖，在△ABC中，點(diǎn)D在AB上，且CD=CB，點(diǎn)E為BD的中點(diǎn)，點(diǎn)F為AC的中點(diǎn)，連結(jié)EF交CD于點(diǎn)M，連接AM．若∠BAC=45°，AM=4，DM=3，則BC的長度為（）A.8B.7C.6D.52.（2021?武漢模擬）已知?a??是方程??x2+x-2021=0??的一個(gè)根，則?2?a2A.2020B.2021C.?1D.?13.（2021?陜西）下列各選項(xiàng)中，兩個(gè)三角形成軸對(duì)稱的是?(???)??A.B.C.D.4.（河北省邯鄲市武安市九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）下列圖形：①平行四邊形；②菱形；③圓；④直角三角形；⑤等腰三角形，這些圖形中一定是軸對(duì)稱圖形不一定是中心對(duì)稱圖形的有（）A.1種B.2種C.3種D.4種5.（2021?拱墅區(qū)二模）如圖，在正方形?ABCD??中，?E??，?F??分別是?BC??、?AB??上一點(diǎn)，且?AF=BE??，?AE??與?DF??交于點(diǎn)?G??，連接?CG??．若?CG=BC??，則?AF:FB??的比為?(???)??A.?1:1??B.?1:2??C.?1:3??D.?1:4??6.（廣東省清遠(yuǎn)市連州市九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）下列說法正確的是（）A.對(duì)角線相等且互相垂直的四邊形是菱形B.對(duì)角線互相平分的四邊形是正方形C.對(duì)角線互相垂直的四邊形是平行四邊形D.對(duì)角線相等且互相平分的四邊形是矩形7.（2022年春?寧國市期中）用換元法解方程：+=3時(shí)，若設(shè)=y，并將原方程化為關(guān)于y的整式方程，那么這個(gè)整式方程是（）A.y2-3y+2=0B.y2-3y-2=0C.y2+3y+2=0D.y2+3y-2=08.（山東省泰安市岱岳區(qū)七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷）如果長方體的長為3a-4，寬為2a，高為a，則它的體積是（）A.3a2-4aB.a2C.6a3-8a2D.6a2-8a9.（江蘇省鹽城市鹽都區(qū)西片八年級(jí)（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷）下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A.B.C.D.10.（河南省許昌市禹州市八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷）下列四個(gè)圖形中，全等的圖形是（）A.①和②B.①和③C.②和③D.③和④評(píng)卷人得分二、填空題（共10題）11.（2020年秋?洪山區(qū)期中）如圖，直線AB交x軸于點(diǎn)A（a，0），交y軸于點(diǎn)B（0，b），且a、b滿足|a+b|+（a-5）2=0（1）點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)B的坐標(biāo)為；（2）如圖，若點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-3，-2），且BE⊥AC于點(diǎn)E，OD⊥OC交BE延長線于D，試求點(diǎn)D的坐標(biāo)；（3）如圖，M、N分別為OA、OB邊上的點(diǎn)，OM=ON，OP⊥AN交AB于點(diǎn)P，過點(diǎn)P作PG⊥BM交AN的延長線于點(diǎn)G，請(qǐng)寫出線段AG、OP與PG之間的數(shù)列關(guān)系并證明你的結(jié)論．12.（2022年春?無錫校級(jí)月考）若ax=3，ay=5，則a3x+2y=．13.（山東省煙臺(tái)市龍口市八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）已知關(guān)于x的方程+2=解為負(fù)數(shù)，則m的取值范圍為．14.（四川省德陽市中江七一中八年級(jí)（上）第一學(xué)月考數(shù)學(xué)試卷）為了使一扇舊木門不變形，木工師傅在木門的背面加釘了一根木條，這樣做的道理是．活動(dòng)掛架則用了四邊形．15.（河南省洛陽市孟津縣八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）閱讀：如圖1，在△ABC中，3∠A+∠B=180°，BC=4，AC=5，求AB的長．小明的思路：如圖2，作BE⊥AC于點(diǎn)E，在AC的延長線上截取點(diǎn)D，使得DE=AE，連接BD，易得∠A=∠D，△ABD為等腰三角形，由3∠A+∠ABC=180°和∠A+∠ABC∠ACB=180°，易得∠BCA=2∠A，△BCD為等腰三角形，依據(jù)已知條件可得AE和AB的長．解決下面問題：（1）圖2中AE=；AB=．（2）在△ABC中，∠A，∠B，∠C的對(duì)邊分別為a，b，c．如圖3，當(dāng)3∠A+2∠B=180°時(shí)，用含a，c的式子表示b（要求寫出解答過程）．16.（2008?涼山州）分式方程?6?x217.（廣東省肇慶市端州區(qū)西區(qū)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）約分=．18.（貴州省黔東南州惠水縣三中九年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（9月份）（））如果a+b+c=0，那么方程ax2+bx+c=0（a≠0）的一個(gè)根一定是．19.（河南省開封市西姜一中八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)模擬試卷（4））若關(guān)于x的方程+2=有增根，則k的值為．20.（湖北省鄂州市梁子湖區(qū)九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）（2022年秋?梁子湖區(qū)期末）如圖，⊙O中，AB，AC是弦，點(diǎn)M是的中點(diǎn)，MP⊥AB，垂足為P，若AC=1，AP=2，則PB的長為．評(píng)卷人得分三、解答題（共7題）21.（2022年北師大版初中數(shù)學(xué)八年級(jí)下3.4分式方程練習(xí)卷（））某校師生到距學(xué)校20千米的公路旁植樹，甲班師生騎自行車先走，45分鐘后，乙班師生乘汽車出發(fā)，結(jié)果兩班師生同時(shí)到達(dá)，已知汽車的速度是自行車速度的2.5倍，求兩種車的速度各是多少?22.（山西農(nóng)業(yè)大學(xué)附中八年級(jí)（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷）如圖，小明在完成數(shù)學(xué)作業(yè)時(shí)，遇到了這樣一個(gè)問題，AB=CD，BC=AD，小明動(dòng)手測(cè)量了一下，發(fā)現(xiàn)∠A確實(shí)與∠C相等，但他不能說明其中的道理，請(qǐng)你幫助他說明這個(gè)道理．23.已知代數(shù)式x2+2（n+1）x+4n2（1）若此代數(shù)式是一個(gè)關(guān)于x的完全平方式，求n的值．（2）用配方法求此代數(shù)式的最小值，并求出此時(shí)x的值．24.如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，E為AB的中點(diǎn)，DE⊥CE．（1）求作一個(gè)三角形與△ADE關(guān)于點(diǎn)E成中心對(duì)稱，并說明AD的對(duì)應(yīng)邊與四邊形的邊BC的位置關(guān)系．（2）上述點(diǎn)D的對(duì)稱點(diǎn)與點(diǎn)E，C構(gòu)成的三角形與△DEC成軸對(duì)稱嗎？由此能得出關(guān)系A(chǔ)D+BC=DC嗎？證明你的結(jié)論．25.如果一個(gè)正整數(shù)能表示為兩個(gè)連續(xù)的偶數(shù)的平方差，那么稱這個(gè)正整數(shù)為“神秘?cái)?shù)”．如果4=22-02，12=42-22，20=62-42，因此4，12，20都是“神秘?cái)?shù)”．（1）28和2020這兩個(gè)數(shù)是“神秘?cái)?shù)”嗎？為什么？（2）設(shè)兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)為2k和2k+2（其中k取非負(fù)整數(shù)），由這兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)構(gòu)造的“神秘?cái)?shù)”是4的倍數(shù)嗎？為什么？（3）兩個(gè)連續(xù)的奇數(shù)的平方差（取正整數(shù)）是“神秘?cái)?shù)”嗎？為什么？26.如圖，在直角坐標(biāo)系中，A在x軸負(fù)半軸上，C點(diǎn)在y軸正半軸上，OG是第一象限角平分線，AC的垂直平分線分別與AC，y軸及x軸相交于D，E，B，且OC=OB（1）若射線OG上有一點(diǎn)F，且FE=FB，四邊形OBFE的面積是8，試求F的坐標(biāo)．（2）若A（-1，0），試求B，D的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，在直線OG上有一點(diǎn)P，若△POB是等腰三角形，試求P的坐標(biāo)．27.（2021?和平區(qū)模擬）如圖，在平行四邊形?ABCD??中，對(duì)角線?AC??和?BD??交于點(diǎn)?O??，點(diǎn)?E??、?F??分別為?OA??、?OC??的中點(diǎn)，連接?BE??、?DF??、?DE??．（1）求證：?ΔABE?ΔCDF??；（2）若?BD=2AB??，且?AB=10??，?CF=6??，直接寫出?DE??的長為______．參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：∵∠BAC=45°，CE⊥BD，∴△AEC是等腰直角三角形，∵點(diǎn)F為AC的中點(diǎn)，∴EF垂直平分AC，∴AM=CM，∵CD=CM+DM=AM+DM，CD=CB，∴BC=AM+DM，∵AM=4，DM=3，∴BC=3+4=7，故選B．【解析】【分析】判斷出△AEC是等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得EF垂直平分AC，再根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到兩端點(diǎn)的距離相等可得AM=CM，然后求出CD=AM+DM，再等量代換即可得解．2.【答案】解：?∵a??是一元二次方程??x2??∴a2??∴a2?∴???2?=2a?=1?=1故選：?D??．【解析】首先根據(jù)?a??是一元二次方程??x2+x-2021=0??的一個(gè)根得到??a23.【答案】解：各選項(xiàng)中，兩個(gè)三角形成軸對(duì)稱的是選項(xiàng)?A??．故選：?A??．【解析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的意義：如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸；進(jìn)行解答即可．此題考查了兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱的定義，確定軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分對(duì)折后可完全重合．4.【答案】【解答】解：等腰三角形一定是軸對(duì)稱圖形不一定是中心對(duì)稱圖形．故選A．【解析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解．5.【答案】解：作?CH⊥DF??于點(diǎn)?H??，如圖所示．在?ΔADF??和?ΔBAE??中，???∴ΔADF??和?ΔBAE(SAS)??．?∴∠ADF=∠BAE??，又?∠BAE+∠GAD=90°??，?∴∠ADF+∠GAD=90°??，即?∠AGD=90°??．由題意可得?∠ADG+∠CDG=90°??，?∠HDC+∠CDG=90°??，．?∴∠ADG=∠HDC??．在?ΔAGD??和?ΔDHC??中，???∴ΔAGD?ΔDHC(AAS)??．?∴DH=AG??．又?CG=BC??，?BC=DC??，?∴CG=DC??．由等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得?GH=DH??，?∴AG=DH=GH??．?∴tan∠ADG=AG又?tan∠ADF=AF?∴AF=1即?F??為?AB??中點(diǎn)，?∴AF:FB=1:1??．故選：?A??．【解析】作?CH⊥DF??于點(diǎn)?H??，證明?ΔAGD?ΔDHC??，可得?AG=DH=GH??，?tan∠ADG=AG6.【答案】【解答】解：利用排除法分析四個(gè)選項(xiàng)：A、菱形的對(duì)角線互相垂直且平分，故A錯(cuò)誤；B、對(duì)角線互相平分的四邊形式應(yīng)該是平行四邊形，故B錯(cuò)誤；C、對(duì)角線互相垂直的四邊形并不能斷定為平行四邊形，故C錯(cuò)誤；D、對(duì)角線相等且互相平分的四邊形是矩形，故D正確．故選D．【解析】【分析】利用多邊形對(duì)角線的性質(zhì)，分析四個(gè)選項(xiàng)即可得出結(jié)論．7.【答案】【解答】解：由+=3時(shí)，若設(shè)=y，得y+=3．化簡，得y2-3y+2=0．故選：A．【解析】【分析】根據(jù)換元法，可得答案．8.【答案】【解答】解：由題意可得：它的體積是：（3a-4）×2a×a=6a3-8a2．故選：C．【解析】【分析】直接利用單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式運(yùn)算法則以及長方體體積公式得出即可．9.【答案】【解答】解：A、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故錯(cuò)誤；B、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形．故錯(cuò)誤；C、不是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形．故錯(cuò)誤；D、是軸對(duì)稱圖形．又是中心對(duì)稱圖形，故正確．故選D．【解析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解．10.【答案】【解答】解：③和④可以完全重合，因此全等的圖形是③和④．故選：D．【解析】【分析】根據(jù)全等形的概念：能夠完全重合的兩個(gè)圖形叫做全等形可得答案．二、填空題11.【答案】【解答】解：（1）∵|a+b|+（a-5）2=0，∴a=5，b=-5，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（5，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，-5），故答案為：（5，0）；（0，-5）；（2）過C作CK⊥x軸，過D作DF⊥y軸，∵∠AED=∠BOK=90°，∴∠DBO=∠OAC，∵∠AOB+?BOC=∠BOK+∠BOC=90°+∠BOC，∴∠AOC=∠BOD，在△AOC與△DOB中，，∴△AOC≌△DOB（AAS），∴OC=OD，在△OCK與△ODF中，，∴△OCK≌△ODF，∴DF=CK，OK=OF，∴D（-2，3）；（3）延長GF到L，使PL=OP，連接AL，在△AON與△BOM中，，∴△AON≌△BOM，∴∠OAN=∠OBM，∴∠MBA=∠NAB，∵PG⊥BM，OP⊥AN，∴∠NAB+∠OPA=∠MBA+∠GPB=90°，∴∠OPA=∠GPB=∠APL，在△OAP與△PAL中，，∴△OAP≌△PAL，∴∠POA=∠L，∠OAP=∠PAL=45°，∴∠OAL=90°，∴∠POA=90°-∠POB，∠GAL=90°-∠OAN，∵∠POB=∠OAN，∴∠POA=∠GOL，∴∠POA=∠GOL=∠L，∴AG=GL，∴AG=GL=GP+PL=GP+OP．【解析】【分析】（1）根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得出a=5，b=-5即可；（2）過C作CK⊥x軸，過D作CF⊥y軸，再利用AAS證明△AOC與△DOB全等即可；（3）延長GP到L使PL=OP，連接AL，證明△PAL與△OAP全等，再利用全等三角形的性質(zhì)解答即可．12.【答案】【解答】解：a3x+2y=a3x?a2y=（ax）3?（ay）2=33×52=675．故答案為：675．【解析】【分析】逆用同底數(shù)冪的乘法和冪的乘方公式進(jìn)行變形，然后再將已知條件代入計(jì)算即可．13.【答案】【解答】解：去分母得：m+2（x+2）=x解得：x=-m-4，∵關(guān)于x的方程+2=解為負(fù)數(shù)，∴-m-4＜0，∴m＞-4，∵x+2≠0，∴x≠-2，∴m的取值范圍為：m＞-4且m≠-2．故答案為：m＞-4且m≠-2．【解析】【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解表示出x，根據(jù)解為負(fù)數(shù)求出m的范圍即可．14.【答案】【解答】解：為了使一扇舊木門不變形，木工師傅在木門的背面加釘了一根木條，這樣做的道理是三角形的穩(wěn)定性．活動(dòng)掛架則用了四邊形不穩(wěn)定性，故答案為：三角形的穩(wěn)定性，不穩(wěn)定性．【解析】【分析】根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性和四邊形的不穩(wěn)定性進(jìn)行解答即可．15.【答案】【解答】解：（1）作BE⊥AC于點(diǎn)E，在AC的延長線上截取點(diǎn)D，使得DE=AE，連接BD，∵BE⊥AD，DE=AE，∴AB=BD，∴∠A=∠D，∵3∠A+∠ABC=180°，∠A+∠ABC∠ACB=180°，∴∠BCA=2∠A，∴∠BCA=2∠D，∵∠BCA=∠D+∠CBD，∴∠CBD=∠D，∴BC=CD，∴AD=AC+CD=AC+BC=5+4=9，∴AE=4.5，∵CE=AC-AE=5-4.5=0.5，∴BE2=BC2-CE2=15.75，∴AB===6．故答案為4.5，6；（2）如圖，過點(diǎn)E作BE⊥AC交AC的延長線于點(diǎn)E，在AC的延長線上截取點(diǎn)D，使得DE=AE，連接BD，∴∠A=∠D，且AB=BD=c，∵3∠A+2∠ABC=180°，∠A+∠ABC+∠ACB=180°，∴∠ACB=2∠A+∠ABC，∵∠ACB=∠CBD+∠D，∴∠CBD=∠A+∠ABC=∠BCD，∴BD=CD=c，∴AE=DE=，CE=，∴BE2=a2-（）2=c2-（）2，化簡得：b=．【解析】【分析】（1）找出輔助線，易得∠A=∠D，△ABD為等腰三角形，由3∠A+∠ABC=180°和∠A+∠ABC∠ACB=180°，易得∠BCA=2∠A，△BCD為等腰三角形，得出CD=BC=4，從而求得AD，進(jìn)一步求得AE和CE，然后根據(jù)勾股定理求得BE，進(jìn)而求得AB．（2）過點(diǎn)E作BE⊥AC交AC的延長線于點(diǎn)E，在AC的延長線上截取點(diǎn)D，使得DE=AE，連接BD，得出∠A=∠D，則AB=BD=c，根據(jù)3∠A+∠ABC=180°和∠A+∠ABC∠ACB=180°以及三角形外角的性質(zhì)，得出∠CBD=∠BCD，則BD=CD=c，得出AD=b+c，進(jìn)而得出AE=DE=，CE=，根據(jù)勾股定理得出BE2=a2-（）2=c-（）2，即可得出b=．16.【答案】解：方程兩邊同乘?(x+1)(x-1)??，得?6-(x+1)(x-1)=3(x+1)??，解得??x1?=-4??，檢驗(yàn)：?x=-4??時(shí)，?(x+1)(x-1)=15≠0??；?x=1??時(shí)，?(x+1)(x-1)=0??．?∴x=-4??是原方程的解．【解析】本題考查解分式方程等力，因?yàn)??x2-1=(x+1)(x-1)??，所以可得方程最簡公分母為（2）解分式方程一定注意要驗(yàn)根．17.【答案】【解答】解：=ab，故答案為：ab【解析】【分析】約去分式的分子與分母的公因式即可．18.【答案】【答案】由a+b+c=0得：b=-（a+c），然后代入方程，進(jìn)行因式分解可以求出方程的根．【解析】∵a+b+c=0∴b=-（a+c）代入方程有：ax2-（a+c）x+c=0ax2-ax-cx+c=0ax（x-1）-c（x-1）=0（x-1）（ax-c）=0∴x1=1，x2=故答案是：1．19.【答案】【解答】解：方程兩邊都乘（x-2）（3-x），得（3-x）k+2（x-2）（3-x）=（x-4）（x-2），∵原方程有增根，∴最簡公分母（x-2）（3-x）=0，解得x=2，或x=3，當(dāng)x=2時(shí)，解得k=0，當(dāng)x=3時(shí)，解得k無解．故答案為：0．【解析】【分析】增根是化為整式方程后產(chǎn)生的不適合分式方程的根．所以應(yīng)先確定增根的可能值，讓最簡公分母x-2=0，或3-x=0，得到x=2，3，然后代入化為整式方程的方程算出k的值．20.【答案】【解答】解：如圖，延長MP交⊙O于D，連接DB、DC，延長DC、BA交于點(diǎn)E，∵=，∴∠CDM=∠BDM，∵PM⊥AB，∴∠DPE=∠DPB=90°，在△DPE和△DPB中，，∴△DPE≌△DPB，∴DE=DB，EP=PB，∴∠E=∠B，∵∠ECA=∠B，∴∠E=∠ECA，∴AE=AC=1，∵PA=2，∴PE=PB=AE+PA=3，∴AB=PB+PA=3+1=4．故答案為4．【解析】【分析】首先證明△DEB、△AEC是等腰三角形，得到AE=AC=1，PE=PB=3，即可解決問題．三、解答題21.【答案】【答案】自行車速度為16千米/小時(shí)，汽車速度為40千米/小時(shí)【解析】【解析】試題分析：設(shè)自行車速度為x千米/小時(shí)，則汽車速度為2.5x千米/小時(shí)，根據(jù)甲班師生騎自行車先走，45分鐘后，乙班師生乘汽車出發(fā)，結(jié)果同時(shí)到達(dá)，即可列方程求解.設(shè)自行車速度為x千米/小時(shí)，則汽車速度為2.5x千米/小時(shí)，由題意得，解得x=16，經(jīng)檢驗(yàn)x=16適合題意，2.5x=40，答：自行車速度為16千米/小時(shí)，汽車速度為40千米/小時(shí).考點(diǎn)：本題考查的是分式方程的應(yīng)用22.【答案】【解答】解：連接BD，∵AB=CD，BC=AD，又∵BD=DB，在△ABD和△CDB中∵，∴△ABD≌△CDB（SSS），∴∠A=∠C．【解析】【分析】已知BC=AD，不能作為證明△OAB，△OCD全等的對(duì)應(yīng)邊的條件，通過作輔助線，把他們放到兩個(gè)三角形中，作為對(duì)應(yīng)邊．23.【答案】【解答】解：（1）∵x2+2（n+1）x+4n2=x2+2（n+1）x+（2n）2，此代數(shù)式是一個(gè)關(guān)于x的完全平方式，∴2（n+1）=2×1×2n，解得n=1．（2）x2+2（n+1）x+4n2=（x+n+1）2+3n2-2n-1，∴當(dāng)x=-n-1時(shí)，代數(shù)式的最小值是3n2-2n-1．【解析】【分析】（1）根據(jù)完全平方公式列出關(guān)于n的方程，解方程即可；（2）運(yùn)用配方法把原式變形，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)解答即可．24.【答案】【解答】解：（1）如圖所示，∵AE=BE，∴AD的對(duì)應(yīng)邊在BC的反向延長線上；（2）成軸對(duì)稱，AD+BC=DC．∵△ADE與△A′D′E關(guān)于點(diǎn)E對(duì)稱，∴DE=D′E．∵DE⊥CE，∴點(diǎn)D的對(duì)稱點(diǎn)與點(diǎn)E，C構(gòu)成的三角形與△DEC成軸對(duì)稱．∴D′C=DC，∵AD=A′D′，∴AD+BC=DC．【解析】【分析】（1）根據(jù)中心對(duì)稱的性質(zhì)畫出與△ADE關(guān)于點(diǎn)E成中心對(duì)稱的圖形即可；（2）根據(jù)CE是DD′的垂直平分線即可得出結(jié)論．25.【答案】【解答】解：（1）∵28=82-62，2020=5062-5042，∴28是“神秘?cái)?shù)”；2020是“神秘?cái)?shù)”；（2）兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)構(gòu)成的“神秘?cái)?shù)”是4的倍數(shù)．理由如下：（2k+2）2-（2k）2=（2k+2+2k）（2k+2-2k）=2（4k+2）=4（2k+1），∴兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)構(gòu)成的“神秘?cái)?shù)”是4的倍數(shù)，∵2k+1是奇數(shù)，∴它是4的倍數(shù)，不是8的倍數(shù)；（3）設(shè)兩個(gè)連續(xù)的奇數(shù)為：2k+1，2k-1，則（2k+1）2-（2k-1）2=8k，此數(shù)是8的倍數(shù)，而由（2）知“神秘?cái)?shù)”是4的倍數(shù)，但不是8的倍數(shù)，所以兩個(gè)連續(xù)的奇數(shù)的平方差不是神秘?cái)?shù)．【解析】【分析】（1）根據(jù)“神秘?cái)?shù)”的定義，只需看能否把28和2020這兩個(gè)數(shù)寫成兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)的平方差即可判斷；（2）運(yùn)用平方差公式進(jìn)行計(jì)算，進(jìn)而判斷即可；（3）運(yùn)用平方差公式進(jìn)行計(jì)算，進(jìn)而判斷即可．26.【答案】【解答】解：（1）如圖1，過F作FM⊥x軸于M，F(xiàn)N⊥y軸于N，∵OG是第一象限角平分線，∴FN=FM，∴四邊形MFNO是正方形，在Rt△FNE與Rt△FBM中，，∴Rt△FNE≌Rt△FBM，∴S△FNE=S△FBM，∵四邊形OBFE的面積是8，∴S正方形MFNO=8，∴FM=FN=2；∴F（2，2）；（2）設(shè)B（a，0），∴AB=1+a，OB=OC=a，∵BD是AC的垂直平分線，∴BC=AB=a+1，∴a2+a2=（a+1）2，∴a=1+，（負(fù)值舍去），∴B（1+，0），∴C（0，1+），∵D是AC的中點(diǎn)，∴D（-，）；（3）如圖2，①當(dāng)OP1=OB=1+，過P1作P1H⊥x軸于H，∵∠P1OB=45°，∴P1H=OH=，∴P1（，），②當(dāng)OP2=P2B時(shí)，∴∠P2OB=∠P2BO=45°，∴∠OP2B=90°，過P2作P2Q⊥OB于Q，∴P2Q=OB=，∴P2（，），③當(dāng)P3B=OB=1+時(shí)，∵∠P3OB=