唐山豐潤(rùn)區(qū)2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)卷(含答案)

絕密★啟用前唐山豐潤(rùn)區(qū)2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)卷考試范圍：八年級(jí)上冊(cè)(人教版)；考試時(shí)間：120分鐘注意事項(xiàng)：1、答題前填寫(xiě)好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2、請(qǐng)將答案正確填寫(xiě)在答題卡上評(píng)卷人得分一、選擇題（共10題）1.（四川省資陽(yáng)市安岳縣七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷）如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB邊上的高，如果∠A=50°，則∠DCB=（）A.50°B.45°C.40°D.25°2.（海南省東方市四更中學(xué)八年級(jí)（下）第二次月考數(shù)學(xué)試卷）下列說(shuō)法中，正確的是（）A.正方形是軸對(duì)稱(chēng)圖形且有四條對(duì)稱(chēng)軸B.平行四邊形的對(duì)角線(xiàn)垂直平分C.矩形的對(duì)角線(xiàn)互相垂直D.菱形的對(duì)角線(xiàn)相等3.（2021?武漢模擬）下面是衛(wèi)生知識(shí)的圖片，圖片上有圖案和文字說(shuō)明，其中圖案是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是?(???)??A.B.C.D.4.（2021?同安區(qū)三模）下列運(yùn)算中，正確的是?(???)??A.?(?B.??a2C.??a2D.??a65.設(shè)P1、P2、P3分別是以直角△ABC（C為直角）的邊AB、BC、CA為邊的正三角形，則P1的（）為P2、P3的（）之和．A.面積，面積B.周長(zhǎng)，周長(zhǎng)C.內(nèi)角和，內(nèi)角和D.AB邊上的高，BC與CA邊上的高6.（2021?灞橋區(qū)校級(jí)模擬）如圖，?ΔABC??中，?AB=AC??，?⊙O??是?ΔABC??的外接圓，?BO??的延長(zhǎng)線(xiàn)交邊?AC??于點(diǎn)?D??，?∠ACB=70°??，則?∠ABD??度數(shù)為?(???)??A.?35°??B.?20°??C.?40°??D.?30°??7.（四川省樂(lè)山市峨眉山市七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷）下列說(shuō)法正確的是（）A.旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)圖形都是中心對(duì)稱(chēng)圖形B.角的對(duì)稱(chēng)軸就是它的角平分線(xiàn)C.直角三角形三條高的交點(diǎn)就是它的直角頂點(diǎn)D.鈍角三角形的三條高（或所在直線(xiàn)）的交點(diǎn)在三角形的內(nèi)部8.（2021?天心區(qū)一模）中國(guó)?5G??技術(shù)世界領(lǐng)先，長(zhǎng)沙市將在2021年基本實(shí)現(xiàn)?5G??信號(hào)全覆蓋?.5G??網(wǎng)絡(luò)峰值速率為?4G??網(wǎng)絡(luò)峰值速率的10倍，在峰值速率下傳輸4千兆數(shù)據(jù)，?5G??網(wǎng)絡(luò)比?4G??網(wǎng)絡(luò)快90秒．若設(shè)?4G??網(wǎng)絡(luò)的峰值速率為每秒傳輸?x??千兆數(shù)據(jù)，則由題意可列方程?(???)??A.?4B.?4C.?40D.?49.（北京四中七年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷）一個(gè)三位數(shù)，百位上的數(shù)字是a，十位上的數(shù)字是a的2倍，個(gè)位上的數(shù)字比十位上的數(shù)字小1，這個(gè)三位數(shù)用代數(shù)式可以表示為（）A.122a-1B.113a-1C.5a-1D.111a-110.（2015?武漢校級(jí)自主招生）已知a2（b+c）=b2（a+c）=2015，且a，b，c互不相等，則c2（a+b）-2014的值為（）評(píng)卷人得分二、填空題（共10題）11.如圖所示，∠ACB=90°，CD⊥AB，∠1與∠A，∠2與∠B有什么關(guān)系？用一個(gè)命題表達(dá)你所得到的結(jié)論為．12.（浙江省寧波市江東區(qū)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）已知直角三角形兩銳角的度數(shù)分別是x，y，則y與x的函數(shù)關(guān)系式是．13.已知x2-x-3=0，則分式x-的值為．14.（浙江省寧波市鄞州區(qū)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）（2022年秋?鄞州區(qū)期末）如圖，BC⊥AC，BD⊥AD，垂足分別是C和D，若要使△ABC≌△BAD，需添加一個(gè)條件是（寫(xiě)出一種情況即可）．15.通過(guò)拼圖，你發(fā)現(xiàn)前三個(gè)圖形的面積與第四個(gè)圖形面積之間有什么關(guān)系？請(qǐng)用一個(gè)等式表示：；利用這個(gè)結(jié)論計(jì)算20142+4028+1的值．16.（四川省成都市金牛區(qū)七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷）若化簡(jiǎn)（2x+m）（2x-2013）的結(jié)果中不含x的一次項(xiàng)，則常數(shù)m的值為．17.（北京市通州區(qū)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）（2020年秋?通州區(qū)期末）如圖，由射線(xiàn)AB，BC，CD，DA組成平面圖形，則∠1+∠2+∠3+∠4=．18.（2022年5月中考數(shù)學(xué)模擬試卷（5）（））分解因式：a2+2ab-3b2=．19.（2022年湖南省長(zhǎng)沙市中考數(shù)學(xué)試卷（））（2003?長(zhǎng)沙）如圖，請(qǐng)根據(jù)小文在鏡中的像寫(xiě)出他的運(yùn)動(dòng)衣上的實(shí)際號(hào)碼：．20.（2022年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《因式分解》（01）（））（2002?湘西州）因式分【解析】x2-5x+6=．評(píng)卷人得分三、解答題（共7題）21.如圖所示，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD=90°，∠BCD=135°，CD的垂直平分線(xiàn)交CD于E，交AD于G，交BA延長(zhǎng)線(xiàn)于F，AD=4cm．求BF長(zhǎng)．22.寫(xiě)出最簡(jiǎn)公分母，，．23.（2021?碑林區(qū)校級(jí)模擬）如圖，?AB//CD??，點(diǎn)?E??在?CB??的延長(zhǎng)線(xiàn)上，連接?BD??，?∠A=∠E??，?AC=ED??．求證：?∠CBD=∠CDB??．24.（湖北省襄陽(yáng)市宜城市八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）化簡(jiǎn)：（+1）÷+．25.（山東省臨沂市莒南縣八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）計(jì)算．（1）（-）-2-（-）2012×（1.5）2013+20140（2）分解因式：x-2xy+xy2．26.（2022年春?江西月考）（2022年春?江西月考）如圖，已知∠ABC與∠ECB互補(bǔ)，∠1=∠2，∠P與∠Q一定相等嗎？說(shuō)說(shuō)你的理由．27.（2021?于洪區(qū)一模）正方形?ABCD??，點(diǎn)?E??在射線(xiàn)?CD??上，連接?AE??，以?AE??為斜邊，作??R??t?Δ?A??E??F???，（1）如圖，點(diǎn)?E??在線(xiàn)段?CD??上．①求?∠ADF??的度數(shù)．②求證：?CE=2（2）若?DE=2??，以?A??，?E??，?D??，?F??為頂點(diǎn)的四邊形的面積為6時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出?DF??的長(zhǎng)．參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：∵在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，∴∠B=40°，∵CD是AB邊上的高，∴∠CDB=90°，∴∠DCB=50°，故選A．【解析】【分析】根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得出∠B=40°，再利用CD是AB邊上的高和直角三角形的性質(zhì)解答即可．2.【答案】【解答】解：A、正方形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，兩對(duì)角線(xiàn)所在直線(xiàn)，以及經(jīng)過(guò)對(duì)邊中點(diǎn)的直線(xiàn)是對(duì)稱(chēng)軸，有4條，故選項(xiàng)正確；B、平行四邊形的對(duì)角線(xiàn)互相平分，但不一定垂直，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、矩形的對(duì)角線(xiàn)相等，但不一定垂直，選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、菱形對(duì)角線(xiàn)互相垂直，不一定相等，選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選A．【解析】【分析】根據(jù)正方形的對(duì)稱(chēng)性以及矩形和菱形的對(duì)角線(xiàn)的性質(zhì)：矩形的對(duì)角線(xiàn)相等且互相平分，菱形的對(duì)角線(xiàn)互相垂直平分即可作出判斷．3.【答案】解：?A??．不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)不合題意；?B??．不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)不合題意；?C??．不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)不合題意；?D??．是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)符合題意；故選：?D??．【解析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念：如果一個(gè)圖形沿一條直線(xiàn)折疊，直線(xiàn)兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形，據(jù)此進(jìn)行分析即可．此題主要考查了軸對(duì)稱(chēng)圖形，正確掌握軸對(duì)稱(chēng)圖形的定義是解題關(guān)鍵．4.【答案】解：?A??選項(xiàng)，原式??=a2?B??選項(xiàng)，原式??=2a2?C??選項(xiàng)，原式??=a6?D??選項(xiàng)，原式??=a3故選：?A??．【解析】根據(jù)積的乘方，合并同類(lèi)項(xiàng)，同底數(shù)冪的乘除法計(jì)算即可．本題考查了積的乘方，合并同類(lèi)項(xiàng)，同底數(shù)冪的乘除法法則，注意合并同類(lèi)項(xiàng)與同底數(shù)冪的乘法的區(qū)別．5.【答案】【解答】解：∵P1、P2、P3分別是以直角△ABC（C為直角）的邊AB、BC、CA為邊的正三角形，∴三角形P1的面積=AB2sin60°，三角形P2的面積=BC2sin60°，三角形P3的面積=AC2sin60°，∵△ABC為直角三角形，∴AB2=BC2+AC2，∴P1的面積為P2、P3的面積之和，故選A．【解析】【分析】首先根據(jù)P1、P2、P3分別是以直角△ABC（C為直角）的邊AB、BC、CA為邊的正三角形，分別求出三角形P1的面積=AB2sin60°，三角形P2的面積=BC2sin60°，三角形P3的面積=AC2sin60°，在直角三角形中，利用勾股定理可得AB2=BC2+AC2，于是得到P1的面積為P2、P3的面積之和．6.【答案】解：?∵AB=AC??，?∠ACB=70°??，?∴∠ABC=∠ACB=70°??，?∴∠BAC=180°-70°-70°=40°??，連接?OA??．?∵AB=AC??，?∴???AB?∴OA⊥BC??，?∴∠BAO=∠CAO??，?∵OA=OB??，?∴∠ABD=∠BAO??，?∴∠BAC=2∠ABD??，?∴∠ABD=1解法二：如圖，延長(zhǎng)?BD??交?⊙O??于?E??，連接?AE??，則?∠E=∠C=70°??，?∵BE??是?⊙O??的直徑，?∴∠BAE=90°??，?∴∠ABD=20°??，故選：?B??．【解析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理得到?∠BAC=180°-70°-70°=40°??，連接?OA??．利用垂徑定理以及等腰三角形的性質(zhì)解決問(wèn)題即可．本題考查了垂徑定理，等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線(xiàn)．7.【答案】【解答】解：A、旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)圖形不一定是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、角的對(duì)稱(chēng)軸就是它的角平分線(xiàn)所在直線(xiàn)，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、直角三角形三條高的交點(diǎn)就是它的直角頂點(diǎn)，正確；D、鈍角三角形的三條高（或所在直線(xiàn)）的交點(diǎn)在三角形的外部，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C．【解析】【分析】分別利用旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)圖形的性質(zhì)，三角形高線(xiàn)的作法以及軸對(duì)稱(chēng)圖形的性質(zhì)分析得出即可．8.【答案】解：設(shè)?4G??網(wǎng)絡(luò)的峰值速率為每秒傳輸?x??千兆數(shù)據(jù)，則?5G??網(wǎng)絡(luò)的峰值速率為每秒傳輸?10x??千兆數(shù)據(jù)，依題意，得：?4故選：?B??．【解析】設(shè)?4G??網(wǎng)絡(luò)的峰值速率為每秒傳輸?x??千兆數(shù)據(jù)，則?5G??網(wǎng)絡(luò)的峰值速率為每秒傳輸?10x??千兆數(shù)據(jù)，根據(jù)傳輸時(shí)間?=??需傳輸數(shù)據(jù)的總量?÷??在峰值速率下每秒傳輸數(shù)據(jù)的量結(jié)合在峰值速率下傳輸4千兆數(shù)據(jù)?5G??網(wǎng)絡(luò)比?4G??網(wǎng)絡(luò)快90秒，即可得出關(guān)于?x??的分式方程，此題得解．本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵．9.【答案】【解答】解：根據(jù)題意得這個(gè)三位數(shù)用代數(shù)式可以表示為100a+2a?10+2a-1=122a-1．故選A．【解析】【分析】百位上的數(shù)字是a，十位上的數(shù)字是2a，個(gè)位上的數(shù)字為2a-1，則這個(gè)三位數(shù)用代數(shù)式可以表示為100a+2a?10+2a-1，然后合并即可．10.【答案】【解答】解：∵a2（b+c）=b2（a+c）=2015，∴a2（b+c）-b2（a+c）=0，a2b+a2c-ab2-b2c=0，ab（a-b）+c（a+b）（a-b）=0，（a-b）（ab+ac+bc）=0，∵a，b，c互不相等，即a-b≠0，∴ab+ac+bc=0，又∵b2（a+c）=2015，即b（ab+bc）=2015，∴b?（-ac）=2015，即-abc=2015，則c2（a+b）-2014=c（ac+bc）-2014=c?（-ab）-2014=-abc-2014=2015-2014=1．故選：B．【解析】【分析】由a2（b+c）=b2（a+c）=2015得a2（b+c）-b2（a+c）=0，左邊因式分解可得（a-b）（ab+ac+bc）=0，從而有ab+ac+bc=0，結(jié)合b2（a+c）=2015知-abc=2015，將原式變形可得c2（a+b）-2014=-abc-2014，代入即可得答案．二、填空題11.【答案】【解答】解：∵CD⊥AB，∴∠ADC=90°，∴∠A+∠2=90°，∵∠2+∠1=90°，∴∠1=∠A，同理可得∠2=∠B．這些結(jié)論用命題表示為：等角的余角相等．故答案為等角的余角相等．【解析】【分析】先根據(jù)垂直定義得到∠A+∠2=90°，而∠2+∠1=90°，利用等量代換即可得到∠1=∠A，同理可得∠2=∠B，然后利用互余的關(guān)系表示這些結(jié)論．12.【答案】【解答】解：由題意可得：x+y=90，則y=90-x．故答案為：y=90-x．【解析】【分析】直接利用互余兩角的定義得出x+y=90，進(jìn)而得出答案．13.【答案】【解答】解：∵x2-x-3=0∴x-1-=0，則x-=1．故答案為：1．【解析】【分析】利用已知方程兩邊同除以x進(jìn)而得出分式x-的值．14.【答案】【解答】解：添加條件為∠CAB=∠DBA，理由是：在△ABC和△BAD中，，∴△ABC≌△BAD（AAS），故答案為：∠CAB=∠DBA．【解析】【分析】添加條件為∠CAB=∠DBA，AB=AB，根據(jù)AAS即可推出兩三角形全等，答案不唯一，還可以∠DAB=∠CBA．15.【答案】【解答】解：∵圖①面積+圖②面積+圖③面積=圖④面積，∴a2+2ab+b2=（a+b）2，令a=2014、b=1，∴20142+4028+1=（2014+1）2=20152．【解析】【分析】觀(guān)察圖形發(fā)現(xiàn)圖①面積加圖②面積加圖③面積等于圖④面積，分別對(duì)每個(gè)圖面積進(jìn)行計(jì)算，即可得出結(jié)論，將a=2014、b=1代入上述結(jié)論即可解題．16.【答案】【解答】解：（2x+m）（2x-2013）=4x2-4026x+2mx-2013m，∵（2x+m）（2x-2013）的結(jié)果中不含x的一次項(xiàng)，∴-4026+2m=0∴m=2013．故答案為：2013．【解析】【分析】原式利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算，整理后根據(jù)結(jié)果不含x的一次項(xiàng)，求出M的值即可．17.【答案】【解答】解：由多邊形外角和定理得：∠1+∠2+∠3+∠4=360°．故答案為360°．【解析】【分析】由多邊形外角和定理即可得到結(jié)論．18.【答案】【答案】因?yàn)?1×3=-3，-1+3=2，所以利用十字相乘法分解因式即可．【解析】a2+2ab-3b2=（a-b）（a+3b）．故答案是：（a-b）（a+3b）．19.【答案】【答案】根據(jù)鏡面對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)求解，在平面鏡中的像與現(xiàn)實(shí)中的事物恰好左右或上下順序顛倒，且關(guān)于鏡面對(duì)稱(chēng)．【解析】關(guān)于鏡面對(duì)稱(chēng)，也可以看成是關(guān)于某條直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，所以801關(guān)于某條直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)的數(shù)字依次為：108．故填108．20.【答案】【答案】根據(jù)十字相乘法分解因式進(jìn)行分解即可．【解析】x2-5x+6=（x-2）（x-3）．三、解答題21.【答案】【解答】解：連接CG，∵EF是CD的垂直平分線(xiàn)，而G在EF上，∴△CGD為等腰三角形，CG=CD，∴∠D=∠GCD=45°，∵BC∥AD，∴∠DCB=180°-∠D=135°，∴∠GCB=135°-45°=90°，∵∠B=90°，∴平行四邊形CBAG是矩形，∴AB=CG，∵CG=GD，∴DG=AB，∵∠D=45°，∴∠DGE=∠GED-∠D=90°-45°=45°，則∠DGE的對(duì)角∠FGA=45°∵∠BAG=90°，∴∠F=∠BAG-∠FGA=45°=∠FGA，∴AF=AG，∴AF+AB=AG+DG，即BF=AD=4cm．【解析】【分析】求出DG=CG，根據(jù)矩形的性質(zhì)求出AB=CG=DG，求出AG=AF，推出BF=AD，代入求出即可．22.【答案】【解答】解：，，分母分別是1-a、（a-1）2、（1-a）3，故最簡(jiǎn)公分母是（1-a）3．【解析】【分析】確定最簡(jiǎn)公分母的方法是：（1）取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)；（2）凡單獨(dú)出現(xiàn)的字母連同它的指數(shù)作為最簡(jiǎn)公分母的一個(gè)因式；（3）同底數(shù)冪取次數(shù)最高的，得到的因式的積就是最簡(jiǎn)公分母．23.【答案】證明：?∵AB//CD??，?∴∠ABC=∠ECD??，在?ΔABC??和?ΔECD??，???∴ΔABC?ΔECD(AAS)??，?∴BC=CD??，?∴∠CBD=∠CDB??．【解析】先根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)可得?∠ABC=∠ECD??，再根據(jù)已知條件可應(yīng)用角角邊的證明方法證明?ΔABC?ΔECD??，可得到?BC=CD??，即可得出答案．本題主要考查了全等三角形的證明，熟練掌握三角形全等的證明方法是解決本題的關(guān)鍵．24.【答案】【解答】解：原式=?+=?-=-=．【解析】【分析】先算括號(hào)里面的，再算除法，最后算加減即可．25.【答案】【解答】解：（1）原式=4-1.5+1=3.5；（2）原式=x（1-2y+y2）=x（1-y）2．【解析】【分析】（1）分別根據(jù)0指數(shù)冪及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則分別計(jì)算出各數(shù)，再根據(jù)實(shí)數(shù)混合運(yùn)算的法則進(jìn)行計(jì)算即可；（2）先提取公因式，字啊根據(jù)完全平方公式進(jìn)行分解即可．26.【答案】【解答】解：∠P=∠Q，理由是：∵∠ABC與∠ECB互補(bǔ)，∴AB∥CD，∴∠1+∠PBC=∠2+∠QCB，∵∠1=∠2，∴∠PBC=∠QCB，∵∠POB+∠P+∠PBC=180°，∠COQ+∠QCB+∠Q=180°，∠POB=∠C