金融工程例題

某公司想運(yùn)用還有6個(gè)月有效期的S&P500指數(shù)期貨（每點(diǎn)250美元）來對沖某個(gè)價(jià)值為3,000,000美元的股票組合。當(dāng)時(shí)的期貨價(jià)格為300,該組合的B值為2.0。求應(yīng)該賣出期貨合約的數(shù)目。要將B降至1.5，應(yīng)賣空多少份合約？一份指數(shù)期貨合約的價(jià)值為300X250=75000應(yīng)賣出的指數(shù)期貨合約數(shù)為心2心2x3000000F75000=80要使B降至1.5,應(yīng)交易的合約為3000000 “(P*-P)-h=(1.5-2.0)x 二一2075000G例假設(shè)美國2年期即期年利率（連續(xù)復(fù)利，下同）為8%,3年期即期年利率為8.5%,日本2年期即期利率為6%,3年期即期利率為6.5%,日元對美元的即期匯率為0.0083美元/日元。本金1億日元的2年3年遠(yuǎn)期外匯綜合協(xié)議的2年合同遠(yuǎn)期匯率為0.0089美元/日元，3年合同遠(yuǎn)期匯率為0.0092美元/日元，請問該合約的多頭價(jià)值、理論上的遠(yuǎn)期匯率和遠(yuǎn)期差價(jià)等于多少？2年期理論遠(yuǎn)期匯率（F）為：F=0.0083 =美元/日元3年期理論遠(yuǎn)期匯率（F*）為：F*=0.0083e（0.085-0.065）x3=0.0088美元/日元2年3年理論遠(yuǎn)期差價(jià)（W*）為：W*=F*-F=0.0002美元/日元2年期理論遠(yuǎn)期差價(jià)（W）為：W=F-S=0.0086-0.0083=0.0003美元/日元該遠(yuǎn)期外匯綜合協(xié)議多頭價(jià)值（f）為：f=1億xe-0.0&2x S1億xe-0.085<3x（0.0092-0.0088）=5432.3美元?dú)W洲美元期貨報(bào)價(jià)中的所謂''貼現(xiàn)率”就是期貨利率。而歐洲美元期貨的報(bào)價(jià)則是以"100—期貨利率”給出的，市場稱之為“IMM指數(shù)”（IMMIndex）。可以看到，由于IMM指數(shù)與市場利率反向變動(dòng)，一個(gè)規(guī)避利率上升風(fēng)險(xiǎn)者應(yīng)進(jìn)入歐洲美元期貨的空頭，而一個(gè)規(guī)避利率下跌風(fēng)險(xiǎn)者應(yīng)講入歐洲美元期貨的多頭?！?，2007年7月20日，將于2007年9月17日到期的歐洲美元期貨合約EDU07結(jié)算報(bào)價(jià)為94.6650，相應(yīng)的貼現(xiàn)率（Discount%）為5.3350%。這意味著市場認(rèn)為2007年9月17日的LIBOR年利率將為5.3350%,也就是說,3個(gè)月收益率約為在對歐洲美元期貨進(jìn)行結(jié)算時(shí)，關(guān)鍵在于計(jì)算IMM指數(shù)變動(dòng)量（或期貨利率變動(dòng)量）。期貨利率變動(dòng)0.01%，意味著期貨報(bào)價(jià)（IMM指數(shù)）變動(dòng)0.01,一份合約價(jià)值變動(dòng)110000X0.01x—=25美元4對于一份歐洲美元期貨合約來說，期貨利率每下降0.01%,IMM指數(shù)就上升0.01,期貨多頭盈利（期貨空頭虧損）25美元；期貨利率每上升0.01%,IMM指數(shù)下跌0.01,期貨多頭虧損（期貨空頭盈利）25美元。識點(diǎn)提示：多頭總是規(guī)避價(jià)格上升風(fēng)險(xiǎn)的交易者，而利率期貨的;頭則是規(guī)避期貨價(jià)格的上升風(fēng)險(xiǎn)，即規(guī)避利率下跌風(fēng)險(xiǎn)的一方。票利率為12%例如，假設(shè)現(xiàn)在是2010年11月5日，2027年8月15票利率為12%、日是2011年2010年11月的長期國債的報(bào)價(jià)為94-28（即94.875）。由于美國政府債券均為半年付一次利息,從到期日可以判斷，上次付息日是、日是2011年2010年11月2月15日。由于2010年8月15到11月5日之間的天數(shù)為82天，5日到2000年2月15日之間的天數(shù)為102天，因此累計(jì)利息等于6美元X82/184=2.674美元該國債的現(xiàn)金價(jià)格為：一 一 一94.875美元+2.674美元=97.549美元例某長期國債息票利率為14%，剩余期限還有18例某長期國債息票利率為14%，剩余期限還有18年4個(gè)月。標(biāo)價(jià)為90-00，求空方用該債券交割應(yīng)收到的現(xiàn)金。首先，我們應(yīng)計(jì)算轉(zhuǎn)換因子。根據(jù)有關(guān)規(guī)則，假定該債券距到期日個(gè)月。這樣我們可以把將來息票和本金支付的所有現(xiàn)金流先貼現(xiàn)到尹7 +100二187.3的時(shí)點(diǎn)上，此時(shí)債券的價(jià)值為：i-01.03i 1.0336轉(zhuǎn)換因子等于該債券的現(xiàn)值減累計(jì)利息。因此我們還要把187.33隹券期貨的報(bào)還有18年3距今3個(gè)月后3美元由于美元貼現(xiàn)到現(xiàn)［古*T1父"722/1 /!父父Q—1父/I［古*T1父"722/1 /!父父Q—1父/I羊齊由于3個(gè)月累計(jì)利息等于3.5美元，因此轉(zhuǎn)換因子為：轉(zhuǎn)換因子=184.26-3.5=180.76美元然后，算出空方交割10萬美元面值該債券應(yīng)收到的現(xiàn)金為1000X[（90.00X1.8076）+3.5]=166184美元例：假設(shè)可供空頭選擇用于交割的三種國債的報(bào)價(jià)和轉(zhuǎn)換因子如表所示,而期貨報(bào)價(jià)為93—16,即93.50美元。請確定交割最合算的債券。國債報(bào)價(jià)轉(zhuǎn)換因子1144.501.51862120.001.2614399.801.0380根據(jù)以上數(shù)據(jù)，我們可以求出各種國債的交割差距為國債1： 144.50-（93.50X1.5186）=2.5109國債2：120.00-（93.50X1.2614）=2.0591國債3：99.80-（93.50X1.0380）=2.7470由此可見，交割最合算的國債是國債2。例：假定我們已知某一國債期貨合約最合算的交割券是息票利率為14%，轉(zhuǎn)換因子為1.3650的國債，其現(xiàn)貨報(bào)價(jià)為118美元，該國債期貨的交割日為270天后。該交割券上一次付息是在60天前，下一次付息是在122天后，再下一次付息是在305天后，市場任何期限的無風(fēng)險(xiǎn)利率均為年利率10%（連續(xù)復(fù)利）。請根據(jù)上述條件求出國債期貨的理論價(jià)格。首先，求出交割券的現(xiàn)金價(jià)格為:118+（60/182）x7=120.308美元其次，我們要算出期貨有效期內(nèi)交割券支付利息的現(xiàn)值。由于期貨有效期內(nèi)只有一次付息是在122天（0.3342年）后支付7美元的利息，因此利息的現(xiàn)值為：7e-0.3342X0.1=6.770美元由于該期貨合約有效期還有270天（即0.7397年）我們可以算出交割券期貨理論上的現(xiàn)金價(jià)格為：（120.308-6.770）Xe0.7397X0.1=122.255美元再次，我們要算出交割券期貨的理論報(bào)價(jià)。由于交割時(shí)，交割券還有148天（即270-122天）的累計(jì)利息，而該次付息期總天數(shù)為183天（即305天-122天），我們可求出交割券期貨的148122.255-7x一二116.594美元理論報(bào)價(jià)為： 183 最后，我們可以求出標(biāo)準(zhǔn)券的期貨116.594=85.417或85-13報(bào)價(jià)：1.3650報(bào)價(jià)：假設(shè)在一筆利率互換協(xié)議中，某一金融機(jī)構(gòu)支付3個(gè)月期的LIBOR，同時(shí)收取4.8%的年利率（3個(gè)月計(jì)一次復(fù)利），名義本金為1億美元?；Q還有9個(gè)月的期限。目前3個(gè)月、6個(gè)月和9個(gè)月的LIBOR（連續(xù)復(fù)利）分別為4.8%、5%和5.1%。上一次利息支付日的3個(gè)月LIBOR為4.6%（3個(gè)月計(jì)一次復(fù)利）。試計(jì)算此筆利率互換對該金融機(jī)構(gòu)的價(jià)值。答案：在這個(gè)例子中k二120萬美元，k*=115萬美元，因此B=120e-0.048x0.25+120e-0.05x0.5+10120e-0.051x0.75=9975.825fix 萬美元B=（10000+115）e-0.048xo.25=9994.345fl 萬美元因此，對于該金融機(jī)構(gòu)而言，此利率互換的價(jià)值為9975.825—9994.345=—18.52萬美元顯然對于該金融機(jī)構(gòu)的交易對手來說，此筆利率互換的價(jià)值為正，即18.25萬美元。頭寸期杈回報(bào)內(nèi)在價(jià)值竊03權(quán)歐式無收益—JT.0)inax(S-Ae^\0)有收益max(￡r—iuaxQ—D—駁呷丁巴彷美式無收益max(￡- f)有收益max個(gè)0顯心“：0)看卿權(quán)歐式無收益max<Jr-^r：0)max(嗆曲-F?有收益0)max〔茁曲美式無收益max(血時(shí)i有收益m3x(Ae_"Ar_i 殳L0)假設(shè)當(dāng)前英鎊的即期匯率為$1.5000,美國的無風(fēng)險(xiǎn)連續(xù)復(fù)利年利率為7%,英國的無風(fēng)險(xiǎn)連續(xù)復(fù)利年利率為10%，英鎊匯率遵循幾何布朗運(yùn)動(dòng)，其波動(dòng)率為10%?求6個(gè)月期協(xié)議價(jià)格為$1.5000的英鎊歐式看漲期權(quán)價(jià)格。c=1.5000xe—o.ixo.5N(d)-1.5000xe-0.07x0.5N(d)1 2=1.4268N(d)-1.4484N(d)1 2d1=-0.1768; d2=-0.2475通過查累積正態(tài)分布面數(shù)N(x)的數(shù)據(jù)表，我們可以得出：c=1.4268X0.4298-1.4484X0.4023=0.0305=3.05(美分)因此.6個(gè)月期英鎊歐式看漲期枚價(jià)格為3.05(美分)。P191答案4,看跌期權(quán)價(jià)格為：p二C+Xe-rT+D—S=2+25e-0.5X0.08+0.5e-0.1667X0.08+0.5e-0.4167X0.08—24=3.000丿元。6,當(dāng)p=2.25時(shí)，c+Xe-r(T-t)=32.26,p+S=33.25，所以正確套利方法為買入看漲期權(quán)，賣空看跌期權(quán)和股票,將凈現(xiàn)金收入30.25元進(jìn)行3個(gè)月的無風(fēng)險(xiǎn)投資，到期時(shí)將獲得31.02元。如果到期時(shí)股票價(jià)格高于30元，將執(zhí)行看漲期權(quán)，如果低于30元，看跌期權(quán)將被執(zhí)行，因此無論如何，投資者均將按照30元購