工程力學(xué)教案-完成版-原稿

第一章靜力學(xué)根底§1-1靜力學(xué)的根本概念一力的概念1.力：是物體間的相互機(jī)械作用。2.力的作用效果：使物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)發(fā)生變化，也可以使物體發(fā)生變形。3.力的三要素：力的大小、方向、作用點(diǎn)?！?〕力的大小反映了力的強(qiáng)弱?！?〕力的方向反映了力的作用線在空間的方位和指向。〔3〕力的作用點(diǎn)是物體相互作用位置的抽象化。只要改變其中任何一個(gè)要素，力對(duì)物體的作用效應(yīng)也會(huì)隨之改變。4．理解力的概念應(yīng)該注意以下幾點(diǎn)：力不能脫離物體而獨(dú)立存在。有力存在，就一定有施力物體和受力物體。(1)力總是成對(duì)出現(xiàn)，即有作用力，就必有其反作用力存在。(2)力是矢量，對(duì)物體的作用效應(yīng)取決于力的三要素。(3)力使物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)發(fā)生變化的效應(yīng)稱為力的外效應(yīng)，使物體產(chǎn)生變形的效應(yīng)稱為力的內(nèi)效應(yīng)。靜力學(xué)只研究力的外效應(yīng)，材料力學(xué)研究力的內(nèi)效應(yīng)。5.力的單位：力的單位為牛頓，符號(hào)是N，工程力學(xué)中常用KN，1KN=1000N。6力的表示：力的三要素可用帶有箭頭的有向線段〔矢線〕來(lái)表示。線段的長(zhǎng)度〔按一定比例畫出〕表示力的大小，箭頭的指向表示力的方向，線段的起始點(diǎn)或終止點(diǎn)表示力的作用點(diǎn)。通過(guò)力的作用點(diǎn)，沿力的方向的直線，叫做力的作用線。用〔F〕表示。二剛體：在力的作用下形狀和大小都保持不變的物體稱為剛體。剛體是一個(gè)抽象化的力學(xué)模型，在一定的條件下可以把物體抽象為剛體。在自然界中，絕對(duì)的剛體實(shí)際上是不存在的。三平衡：是指物體相對(duì)于地球保持靜止或做勻速直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。平衡是物體機(jī)械運(yùn)動(dòng)的特殊情況，平衡是相對(duì)的。靜止或平衡總是相對(duì)于地球而言的。§1-2靜力學(xué)公理公理1：二力平衡公理：剛體只受兩個(gè)力作用而處于平衡狀態(tài)時(shí)，必須也只須這兩個(gè)力的大小相等，方向相反，且作用在同一條直線上。二力平衡公理是力學(xué)最簡(jiǎn)單力系平衡的必要和充分條件，是研究力系平衡的根底。但是它只適用于剛體，對(duì)于非剛體，只是必要的，不是充分的，即并非滿足受等值，反向，共線的作用力就平衡。圖1-2二力桿：只有兩個(gè)著力點(diǎn)而處于平衡的構(gòu)件，稱為二力構(gòu)件。當(dāng)構(gòu)件呈桿狀時(shí)，稱為二力桿。二力桿受力特點(diǎn)：所受二力必沿其兩作用點(diǎn)的連線。在圖1-2中的CD桿就是二力桿，二力等值，反向，共線。公理2：加減平衡力系公理：作用在力系的剛體上，加上或減去任意的平衡力系，并不改變?cè)ο祵?duì)剛體的作用效果。推論：力的可傳性原理：作用于剛體上某點(diǎn)的力，可沿其作用線移到剛體上任意一點(diǎn)，而不改變?cè)摿?duì)剛體的作用效果?！仓贿m用于剛體〕圖1-3公理3：力的平行四邊形公理：作用于物體上同一點(diǎn)的兩個(gè)力，可以合成為一個(gè)合力。合力也作用于該點(diǎn)上。合力的大小和方向，用這兩個(gè)力為鄰邊所構(gòu)成的平行四邊形的對(duì)角線確定。圖1-4求F1和F2兩力的合力，可以用一個(gè)矢量式表示如下：F=F1+F2推論：三力平衡匯交定理：假設(shè)作用于物體同一平面上的三個(gè)互不平行的力使物體平衡，那么它們的作用線必匯交于一點(diǎn)。證明：如圖1-5所示：設(shè)物體上ABC三點(diǎn)有共面且互不平行的三個(gè)力F1，F(xiàn)2，F(xiàn)3作用，使物體平衡。(2)根據(jù)力的可傳性原理，將其中任意二力分別沿其作用線移到它們的交點(diǎn)O上，然后根據(jù)力的平行四邊形公里，可得合力F，那么力F3應(yīng)與力F平衡。圖1-5(3)根據(jù)二力平衡公里，F(xiàn)與F3必在同一直線上，所以F3必通過(guò)O點(diǎn)，于是F1，F(xiàn)2，F(xiàn)3均通過(guò)O點(diǎn)。公理4：作用與反作用公理：兩個(gè)物體間的作用力與反作用力總是成對(duì)出現(xiàn)，且大小相等，方向相反，沿著同一直線，分別作用在這兩個(gè)物體上。圖1-6§1-3約束與約束反作用力一約束:限制某物體運(yùn)動(dòng)的其他物體稱為該物體的約束。工程中常見的約束類型有柔體約束，光滑面約束，鉸鏈約束和固定端約束。約束反作用力：約束必然對(duì)物體有力的作用，這種力稱為約束反作用力，簡(jiǎn)稱為約束反力或反力。約束反力屬于被動(dòng)力?！?〕約束反力的作用點(diǎn)就是約束與被約束物體的相互接觸點(diǎn)。〔2〕約束反力方向總是與約束所能限制的被約束物體的運(yùn)動(dòng)方向相反。1．柔體約束：由線繩，鏈條，傳動(dòng)帶等所形成的約束稱為柔體約束〔只承受拉力，不承受壓力〕。方向：約束反力作用于連接點(diǎn)，方向沿著繩索等背離被約束物體。用FS或FT表示。圖1-72．光滑面約束：兩個(gè)相互接觸的物體，摩擦不計(jì)，這種光滑面接觸所構(gòu)成的約束稱為光滑面約束。方向：總是沿接觸外表的公法線指向受力物體，使物體受一法向壓力作用，也叫法向反力，用FN表示。圖1-83．鉸鏈約束：由鉸鏈構(gòu)成的約束，稱為鉸鏈約束?！?〕固定鉸鏈約束：兩個(gè)構(gòu)件中，有一個(gè)是固定的，稱為支座，可以分解為兩個(gè)互相垂直的分力FRX和FRY來(lái)表示。〔2〕活動(dòng)鉸鏈約束：支座可以移動(dòng)，允許距離稍有變化，也是一種雙面約束。方向：作用線通過(guò)鉸鏈中心，并垂直于支承面，指向上或指向下均可。4.固定端約束：車床上的刀架，三爪卡盤對(duì)圓柱工件的約束都是固定端約束，關(guān)于它的受力分析，在第四章詳細(xì)介紹?！?-4物體的受力分析和受力圖一受力圖為了表示物體的受力情況，需要把研究的物體從所受的約束中別離出來(lái)，單獨(dú)畫它的簡(jiǎn)圖，再畫上所有的主動(dòng)力和約束反力。解除約束后的物體，稱為別離體，畫出別離體上所有作用力〔包括主動(dòng)力和約束反力〕的圖，稱為物體的受力圖。對(duì)物體進(jìn)行受力分析和畫受力圖要注意：(1)首先確定研究對(duì)象，并分析哪些物體對(duì)它有力的作用。(2)畫出作用在研究對(duì)象上的全部力，包括主動(dòng)力和約束反力。畫約束反力時(shí)，應(yīng)取消約束，而用約束反力來(lái)代替它的作用。(3)研究對(duì)象對(duì)約束的作用力或其他物體上受的力，在受力圖中不應(yīng)畫出。例1-1均質(zhì)圓球，重為G，用繩系上，并靠于光滑斜面上，如下圖，試分析受力情況，并畫出受力圖。圖1-14解：①確定球?yàn)檠芯繉?duì)象。②作用在球上的力有三個(gè)，重力G，繩的拉力FT，斜面的約束反力FN。③根據(jù)分析，畫出所有的力，球受G，F(xiàn)T，F(xiàn)N作用而平衡，其作用線相交于球心O點(diǎn)。例2．均質(zhì)桿AB，重量G，支于光滑的地面及墻角間，并用水平繩DE系住，如下圖，試畫受力圖。解：①以桿AB為研究對(duì)象。②作用在桿上的力有重力G，繩的拉力FT，墻角的約束反力FN。③根據(jù)分析，畫出所有的力，桿受G，F(xiàn)T，F(xiàn)N作用而平衡。如圖1-15b所示。圖1-15例3三角架由AB，BC，兩桿用鉸鏈連接而成，銷B處懸掛重量為G的重物，A，C兩處用鉸鏈與墻固連，不計(jì)桿的自重，試分別畫出桿AB，BC，銷B的及系統(tǒng)ABC的受力圖。解：①首先以AB和BC為研究對(duì)象。兩個(gè)桿不計(jì)自重，是二力桿，暫設(shè)AB桿受拉，那么BC桿受壓。②以銷B為研究對(duì)象，畫受力圖。③以系統(tǒng)〔整體〕為研究對(duì)象，畫受力圖。圖1-18例4．水平梁AB兩端由固定鉸鏈支座緩和軸支座支承，在C處作用一力F，假設(shè)梁不計(jì)自重，試畫出梁AB的受力圖。解：①取AB梁為研究對(duì)象。②主動(dòng)力有F；B處約束反力FNB和A處約束反力FAX和FAY。③根據(jù)三力匯交定理，確定反力FA沿A，D連線。圖1-19小結(jié)：(1)必須要明確研究對(duì)象，并把它從周圍物體的約束中別離出來(lái)，單獨(dú)畫。(2)正確確定研究對(duì)象受力的數(shù)目，先畫主動(dòng)力，再畫約束反力。(3)正確畫出約束反力，多個(gè)約束同時(shí)存在時(shí)，應(yīng)根據(jù)其特性來(lái)確定力方向，不能憑空假想。(4)當(dāng)分析兩物體間相互的作用力時(shí)，應(yīng)遵循作用力與反作用力公里。(5)畫受力圖時(shí)，通常要先找出二力構(gòu)件，畫出受力圖然后在畫其他物體的受力圖。平面匯交力系§2-1平面匯交力系合成的幾何法與平衡的幾何條件一平面匯交力系：作用于物體上的力作用線都在同一平面內(nèi)，而且相交于一點(diǎn)的力系，稱為平面匯交力系。1．平面匯交力系合成的幾何法圖2-3如下圖，選比例尺，畫出合力，封閉的折線0abc稱為力的多邊形，表示合力F的有向線段OC稱為力多邊形的封閉邊，用力的多邊形求合力的作圖規(guī)那么稱為力多邊形法那么。結(jié)論：平面匯交力系合成的結(jié)果是一個(gè)合力，其大小和方向由力多邊形的封閉邊來(lái)表示，其作用線通過(guò)個(gè)力的匯交點(diǎn)。即合力等于各分力的矢量和。即：F=F1+F2+……+FN=∑Fi平面共線力系：力系中各力的作用線沿同一直線作用，稱為共線力系。是平面匯交力系的特殊情況。2．平面匯交力系平衡的幾何條件：平面匯交力系平衡必要充分幾何條件：力系中各力構(gòu)成的力的多邊形自行封閉。矢量式表達(dá)：F=F1+F2+……+FN=∑Fi=0幾何法：按比例畫出封閉的力多邊形，根據(jù)幾何關(guān)系或三角公式計(jì)算未知量的解題方法。例1：如下圖，起重機(jī)吊起一減速端蓋，端蓋重為G=200N，鋼絲繩與垂線夾角為α=60。，β=30。。求鋼絲繩AB和AC的拉力。圖2-6解：①取端蓋為研究對(duì)象做受力圖。端蓋受重力G，拉力FTB和FTC作用而平衡，交于A點(diǎn)。②選取比例尺做鉛垂矢量ab=200N,做平行于FTB和FTC的兩條直線ac和bc，它們相交于c點(diǎn)，得到三角形abc.③按選取的比例尺量得FTB=bc=100N，F(xiàn)TC=ac=173N。FTB=Gcos60。=100N，F(xiàn)TC=Gsin30。=173N.小結(jié)：〔1〕選取適當(dāng)?shù)奈矬w為研究對(duì)象，畫出受力圖?！?〕作力封閉三角形或多邊形，比例尺要適當(dāng)?！?〕在圖上量出或用三角公式計(jì)算未知量。§2-2平面匯交力系合成的解析法一力的分解將一個(gè)力分解為兩個(gè)分力的過(guò)程，稱為力的分解。工程中用兩個(gè)垂直正交的分力來(lái)代替合力，如下列圖所示：圖2-7二力在坐標(biāo)軸上的投影如下圖：在直角坐標(biāo)系oxy平面內(nèi)有一力F，此力與x軸夾角為，從力F的兩端A和B分別向x,y軸做垂線，得線段abab,其中ab稱為力F在軸上的投影，以FX表示；ab稱為力F在軸上的投影，以FY表示。圖2-8方向：〔1〕當(dāng)投影的指向與坐標(biāo)軸的正向一致時(shí)，投影為正，反之為負(fù)。〔2〕當(dāng)力與坐標(biāo)軸垂直時(shí)，力在該軸上的投影為零；力與坐標(biāo)軸平行時(shí)，其投影的絕對(duì)值與該力的大小相等。〔3〕力F的大小和它與X軸的夾角按下式計(jì)算：F2=F2X+F2YTanα=FY/FX例2-2：試求圖2-10中所示F1，F(xiàn)2，F(xiàn)3各力在X，Y軸上的投影。解：F1X=-F1cos60。=-0.5F1F1Y=F1sin60。=0.866F1F2X=-F2sin60。=-0.866F2F2Y=-F2cos60。=-0.866F2F3X=0F3Y=-F3三合力投影定理合力投影定理:合力在任一軸上的投影，等于個(gè)分力在同一軸上投影的代數(shù)和，這就是合力投影定理。四平面匯交力系合成的解析法求平面匯交力系的合力時(shí)，用合力投影定影定理進(jìn)行計(jì)算比擬方便，設(shè)各力在坐標(biāo)軸上的投影分別為F1X，F(xiàn)2X，F(xiàn)3X……FNX及F1Y,F2Y,F3Y……FNY，合力F在軸上的投影分別為FX，F(xiàn)Y，根據(jù)合力投影定理得：FX=F1X+F2X+F3X……FNX=∑FixFY=F1Y+F2Y+F3Y……FNY=∑Fiy例2-3：在同一個(gè)平面內(nèi)的三根繩索連接在一個(gè)固定的圓環(huán)上，三根繩索拉力分別為F1=50N，F(xiàn)2=100N，F(xiàn)3=20N。求這三個(gè)繩索作用在圓環(huán)上的合力。圖2-12解：以力系匯交點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立直角坐標(biāo)系OXY。FX=∑Fix=F1cos60。+F2+F3cos45。=50×0.5+100+200×0.707=266N.FY=∑Fiy=F1sin60。+0-F3sin45。=50×0.866-200×0.707=-98.1N.F2=Fx2+Fy2=(266)2+(-98.1)2,F==284NTana=Fy/Fx=98.1/266=0.369a=20.15。§2-3平面匯交力系平衡的解析條件一平面匯交力系1．平衡的必要與充分條件：力系的合力等于零。∑Fix=0∑Fiy=02．平衡的解析條件：力系中所有各力在兩個(gè)坐標(biāo)軸中每一軸上的投影的代數(shù)和均等于零。3．平衡方程：∑Fix=0∑Fiy=0例2-5如下圖，平面剛架在C點(diǎn)處受一水平力F作用，F(xiàn)=20KN，不計(jì)自重，求剛架鉸鏈支座A和活動(dòng)鉸鏈支座B處的約束反力。解：圖2-14〔1〕取剛架為研究對(duì)象，畫收力圖?！?〕選取坐標(biāo)系，如下圖。FA與X軸夾角為a?！?〕列方程：∑Fix=0F+FAcosa=0∑Fiy=0FB+FAsina=0∴FA=-F/cosa=(-5/4)F=-25KN(負(fù)號(hào)表示FA的假設(shè)方向與實(shí)際方向相反)∴FB=-FAsina=-(-25)×3/5=15KN例2-6如下圖，重物G=20KN，用鋼絲繩掛在支架的滑輪上，鋼絲繩的另一端饒?jiān)诮g車D上，桿AB與BC鉸接，并與鉸鏈A，C與墻鉸接。如果兩桿和滑輪重量不計(jì)，求：桿AB和BC所受的力。圖2-15取研究對(duì)象AB，BC桿為二力桿畫受力圖，選坐標(biāo)軸。列方程：∑Fix=0-FBA+F1cos60。-F2cos30。=0∑Fiy=0FBC-F1cos30。-F2COS60。=0∴FBA=-0.366G=-7.32KN∴FBC=1.366G=27.32KN解題步驟小結(jié)：(1)選取研究對(duì)象，按要求畫受力圖。(2)選定適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)軸，畫在受力圖上。(3)列平衡方程，解方程求出未知量。力矩和力偶§3-1力矩的概念及其計(jì)算一力對(duì)點(diǎn)的矩力對(duì)物體的作用，不但能使物體移動(dòng)，還能使物體轉(zhuǎn)動(dòng)。；例如，開門關(guān)窗，用扳手?jǐn)Q螺母，踩下自行車腳蹬等等，都是在力的作用下，物體饒某一點(diǎn)或某一軸線的轉(zhuǎn)動(dòng)。1.力矩：我們把力F和力臂Lh的乘機(jī)并冠以正負(fù)號(hào)作為力F使物體繞O點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)的度量，稱為力F對(duì)O點(diǎn)之矩。以符號(hào)M0(F)=±FLh式中:O稱為力矩中心〔矩心〕，O點(diǎn)到力F的作用線的距離稱為力臂。(1)單位：力單位是N或KN，力臂單位是m，力矩單位是N*M.(2)正負(fù)：逆時(shí)針方向?yàn)檎?，順時(shí)針方向?yàn)樨?fù)。2.力矩不為零的條件：(1)力等于零。(2)力的作用線通過(guò)矩心，即力臂等于零。二合力矩定理：平面匯交力系的合力對(duì)于平面內(nèi)任一點(diǎn)的矩，等于個(gè)分力對(duì)于同一點(diǎn)力矩的代數(shù)和。Mo(F)=Mo(F1)+Mo(F2)+……Mo(FN)=∑Mo(Fi)例3-2如下圖，：L1=80cm，L2=8cm，a=15。，被剪物體放在刃口K處，在B處施加F=50KN的作用力，求：圖示位置時(shí)力F對(duì)A點(diǎn)的矩。解：MA(F)=MA(F1)+MA(F2)=-F1L1-F2=-F(L1cos15。+L2sin15。)=-50(80×0.966+8×0.259)=-39.7N.m圖3-4三力矩的平衡條件平衡條件：各力對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)中心O的矩的代數(shù)和等于零，即合力矩等于零。Mo(F1)+Mo(F2)+……Mo(FN)=∑Mo(Fi)=0例3-3求桿AB中B點(diǎn)的約束反力FN的大小。圖3-3解：∑MA(Fi)=0FNLcosa-(1/2)GLsina=0FN=(1/2)Gtana例3-4絞車鼓輪，：F=500N，力F在鉛垂面內(nèi)與水平線之間的夾角a=20。，齒輪節(jié)圓直徑d=300mm，鼓輪直徑D=100mm，求勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，起重載荷G的大小。解：如下圖：取鼓輪為研究對(duì)象，畫受力圖。圖3-6建立坐標(biāo)系，列方程?！芃o(Fi)=0G(D/2)-F(d/2)cosa=0G=(Fd/D)cosa=(500×300/100)×0.94=1410N§3-2力偶一力偶的概念1．力偶：大小相等，方向相反，作用線平行但不重合的二力組成的力系，稱為力偶。記作〔F，F(xiàn)、〕。2．力偶矩：力偶〔F，F(xiàn)、〕的力偶矩，以符號(hào)M〔F，F(xiàn)、〕表示，或簡(jiǎn)寫為M?！郙=±FLd(1)方向：逆時(shí)針方向?yàn)檎?，順時(shí)針方向?yàn)樨?fù)。(2)力偶的轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)：力偶矩的大??；力偶的轉(zhuǎn)向；力偶作用面的方位。二力偶的根本性質(zhì)1．力偶中兩個(gè)力在力偶的作用平面內(nèi)任一坐標(biāo)軸上的投影的代數(shù)和等于零，因而力偶無(wú)合力。力偶本身不平衡。2．力偶不能用一個(gè)力來(lái)代替，也不能用一個(gè)力來(lái)平衡，力偶只能用力偶來(lái)平衡。注意：(1)力和力偶是力學(xué)中兩個(gè)根本量，不能互相代替。(2)力矩和力偶相同點(diǎn)：都能使物體轉(zhuǎn)動(dòng)狀態(tài)發(fā)生改變。(3)不同點(diǎn)：力矩使物體轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)與矩心的位置有關(guān)；力偶對(duì)其作用平面內(nèi)任一點(diǎn)的矩為常數(shù)，且等于本身力偶矩。三推論：等效力偶：力偶矩大小相等且轉(zhuǎn)向相同，這兩個(gè)力偶對(duì)物體有相同的轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)，我們稱為等效力偶。1.力偶可以在它的作用面內(nèi)任意移動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)，而不改變它對(duì)物體的作用效果。2.同時(shí)改變力偶中力的大小和力偶臂的長(zhǎng)短，只要保持力偶矩的大小和力偶的轉(zhuǎn)向不變，就不會(huì)改變力偶對(duì)物體的作用效果。圖3-13§3-3平面力偶系的合成及平衡條件一平面力偶系的合成平面力偶系：作用在同一個(gè)平面內(nèi)的許多力偶，稱為平面力偶系。合力偶矩：等于平面力偶系中各力偶矩的代數(shù)和。記作∑Mi,即M=M1+M2+M3+……MN=∑Mi(3--5)二平面力偶系的平衡條件平衡的必要與充分條件：所有力偶矩的代數(shù)和等于零，即∑Mi=0。例3-5梁AB上受一力偶〔F，F(xiàn)、〕作用，設(shè)F=F、=400N，L=200mm。La=50mm梁自重不計(jì)，求A，B兩處支座的反力。解：取梁AB為研究對(duì)象，畫受力圖。圖3-15∑Mi=0F×La-FAL=0FA=FLa/L=400×50/200=100N例3-6多到鉆床在水平工件上鉆孔，每個(gè)鉆頭的切削到刃作用欲工件上的力在水平面上構(gòu)成一個(gè)力偶，：M1=M2=13.5N.m，M3=17N.m，求合力偶矩，如果工件兩處用螺栓固定，A和B之間的距離=0.2m求：兩個(gè)螺栓在工件平面內(nèi)所受的力。圖3-16解：(1)合力偶矩:M=∑Mi=-M1-M2-M3=-13.5-13.5-17=-44N.m(負(fù)號(hào)說(shuō)明合力偶矩為順時(shí)針方向)(2)求螺栓所受的力：∑Mi=0FAL-M1-M2-M3=0FA=(M1+M2+M3)/L=44/0.2=220N§3-4力的平移定理一證明：如下圖：設(shè)剛體上有一力F作用，現(xiàn)在我們把作用在剛體上A點(diǎn)的力F平行移動(dòng)到剛體上任一點(diǎn)O的等效條件進(jìn)行推導(dǎo)：(1)在剛體上任意取一點(diǎn)O。(2)在O點(diǎn)上加一對(duì)等值，反向的力F1和F2。(3)保證F1和F2與力F平行且大小相等，即F1=F2=F。(4)由圖可知，由F，F(xiàn)1，F(xiàn)2組成的新力系和原來(lái)的一個(gè)力F等效，可看作是一個(gè)作用于O點(diǎn)的力和一個(gè)力偶〔F1，F(xiàn)2〕。圖3-18小結(jié)：由以上分析可以知道，把作用在A點(diǎn)的力F平移到剛體的O點(diǎn)時(shí)，假設(shè)使其作用在A點(diǎn)等效，必須同時(shí)要加一個(gè)相應(yīng)的力偶，這個(gè)力偶稱為附加力偶。附加力偶的矩用下式表示：M=Mo(F)=-FLd二力的平移定理：假設(shè)將作用在剛體上某點(diǎn)的力平移到剛體上另一點(diǎn)，而不改變?cè)Φ淖饔眯Ч?，那么必須附加一個(gè)力偶，其力偶矩等于原力對(duì)新作用點(diǎn)的矩。第四章平面任意力系§4-1平面任意力系的平衡一平衡方程1．平面任意力系：工程上把作用在物體上的力的作用線都在同一個(gè)平面內(nèi)，且成任意分布狀態(tài)的力系，稱為平面任意力系。2．力系的平衡：〔1〕平衡條件：力系中所有的力，在兩個(gè)不同方向的坐標(biāo)軸X，Y上投影的代數(shù)和等于零，力系中所有的力對(duì)平面內(nèi)任意一點(diǎn)O的力矩代數(shù)和為零。即∑Fix=0∑Fiy=0(4-1)∑Mo(Fi)=0上式為平面任意力系的平衡方程。兩個(gè)投影式，一個(gè)力矩式，是平面任意力系的根本形式?！?〕二力矩式平衡方程：∑Fix=0∑MA(Fi)=0∑MB(Fi)=0注意：其中A，B兩點(diǎn)的連線不能與X軸垂直。(3)三力矩式平衡方程：∑MA(Fi)=0∑MB(Fi)=0∑MC(Fi)=0注意：A，B，C三點(diǎn)不能與同一條直線上。例4-1起重機(jī)的水平梁AB的A端以鉸鏈鉸接，B端用拉桿BC拉住，：梁重G=4KN，載荷G1=10KN，梁的尺寸如下圖，求拉桿的拉力和鉸鏈A的約束反力。解：〔1〕取AB梁為研究對(duì)象〔2〕畫受力圖〔3〕列平衡方程：∑Fix=0FAX-FTcos30。=0∑Fiy=0FAY+FTsin30。-G-G1=0∑Mo(Fi)=0FT×ABsin30。-G×AD-G1×(4)解方程FT=〔G×AD+G1×AE〕/〔ABsin30?！?17.33KNFAX=FTcos30。=15.01KNFAY=-FTsin30。+G+G1=5.34KN二固定端約束的反作用力：固定端約束反力分解為兩個(gè)互相垂直的分力FAX和FAY和一個(gè)力偶MA代替。圖4-3例4-2如下圖，一車刀，刀桿夾持在刀架上，形成固定端約束，：長(zhǎng)度l=60mm,F=5.2KN,a=25度試求：固定端的約束反力。解：取車刀為研究對(duì)象，畫受力圖。圖4-4∑Fix=0-Fsin25。+FAX=0∑Fiy=0-Fcos25。+FAY=0∑Mo(Fi)=0MA-Flcos25。=0解得：FAX=Fsin25。=5.2×0.4323=2.2KNFAY=FCOS25。=5.2×0,906=4.7KNMA=Fcos25。=5.2×0.06×0.906=283N.m例4-4如下圖，支架的橫梁AB與斜桿DC以鉸鏈連接，并連接于墻上，：AC=CB，桿DC與水平面成45。，載荷F=10KN，作用于B處，各桿自重不計(jì)，求：鉸鏈A的約束反力和桿DC所受的力。解：〔1〕取AB為研究對(duì)象，畫受力圖。圖4-6〔2〕列平衡方程：∑Fix=0FAX+FCcos45。=0∑Fiy=0FAY+FC-F=0∑Mo(Fi)=0lFCsin45。-2lF=0解得：FC=2F/sin45。=28.28KNFAX=-FCcos45。=-20KNFAY=F-FCsin45。=10-20=-10KN三物體系的平衡問(wèn)題在工程中，由假設(shè)干個(gè)物體組成的結(jié)構(gòu)稱為物體系。當(dāng)系統(tǒng)平衡時(shí)，組成該系統(tǒng)的每一個(gè)物體都處于平衡狀態(tài)，因此，對(duì)于每一個(gè)受平面任意力系作用的物體，均可以寫出三個(gè)平衡方程。對(duì)于這類問(wèn)題，通常是先求解各個(gè)物體的平衡，在取整體為研究對(duì)象，列平衡方程，進(jìn)行求解。詳見習(xí)題?！?-2平面平行力系的平衡一平面平行力系：在平面力系中假設(shè)干各力的作用線互相平行，這種力系稱為平面平行力系。是平面任意力系的特殊情況。平面平行力系的平衡方程：∑Fi=0∑Mo(Fi)=0例4-8如下圖，火車車軸簡(jiǎn)圖，簡(jiǎn)化為如下圖的外伸梁的情況，F(xiàn)1=F2=F，求A和B支座的反力。解：(1)取軸AB為研究對(duì)象，畫受力圖。圖4-11(2)列平衡方程：∑Fi=0FA+FB-F2-F1=0∑Mo(Fi)=0FBl+F1a-F2解得：FA=FB=F§4-3考慮摩擦?xí)r的平衡一滑動(dòng)摩擦摩擦力：兩個(gè)相互接觸的物體，當(dāng)有相對(duì)滑動(dòng)或滑動(dòng)趨勢(shì)時(shí)，其接觸外表之間就產(chǎn)生彼此阻礙相對(duì)滑動(dòng)的力，這種阻力稱為滑動(dòng)摩擦力，簡(jiǎn)稱為摩擦力。摩擦力方向：沿接觸面的公切線，其指向總是與相對(duì)滑動(dòng)或相對(duì)滑動(dòng)趨勢(shì)的方向相反。1．靜滑動(dòng)摩擦力如下圖，當(dāng)拉力FT不夠大的時(shí)候，物塊僅有相對(duì)滑動(dòng)趨勢(shì)而并不滑動(dòng)，這說(shuō)明臺(tái)面除了有法向反力FN外，必定有一個(gè)與FT方向相反的阻力F，且F=FT。當(dāng)加大水平拉力，物塊仍然靜止而不滑動(dòng)，可知力F是隨主動(dòng)力FT增大而增大的，力F稱為靜滑動(dòng)摩擦力，簡(jiǎn)稱為靜摩擦力。圖4-132.最大靜摩擦力〔1〕臨界狀態(tài)：靜摩擦力F不會(huì)隨主動(dòng)力的增大而無(wú)限的增大，當(dāng)力FT的大小增到大一定數(shù)值時(shí)，物塊將開始滑動(dòng)，這種狀態(tài)稱為臨界狀態(tài)。〔2〕最大靜摩擦力：臨界狀態(tài)下時(shí)，靜摩擦力到達(dá)最大值，稱為最大靜摩擦力。(3)摩擦定律：最大靜摩擦力的大小與兩物體之間的正壓力〔即法向壓力〕成正比，即Fmax=fs×N〔4〕靜摩擦系數(shù)〔fs〕：其大小與兩物體的材料及外表情況有關(guān)，一般與接觸面大小無(wú)關(guān)。3.動(dòng)滑動(dòng)摩擦力(1)動(dòng)滑動(dòng)摩擦力:繼續(xù)上述實(shí)驗(yàn)，當(dāng)拉力再次增大時(shí)候，物塊向右運(yùn)動(dòng)，這時(shí)接觸面之間仍存在阻礙物塊滑動(dòng)的摩擦力，稱為動(dòng)滑動(dòng)摩擦力。(2)摩擦定律：動(dòng)摩擦力的大小與接觸面正壓力成正比，即F=f×FN式中f是動(dòng)摩擦系數(shù)，一般情況下，f<fs.小結(jié)：考慮摩擦?xí)r，要分清物體是處于靜止，臨界或滑動(dòng)三種情況中的那一種，然后采取相應(yīng)的方法計(jì)算?！?〕物體靜止時(shí)，靜摩擦力的大小滿足0≤F≤Fmax，其具體數(shù)值由靜平衡條件決定?！?〕物體處于臨界狀態(tài)時(shí)，其最大靜摩擦力Fmax=fs×FN。〔3〕物體滑動(dòng)時(shí)，動(dòng)摩擦力F=f×FN.二考慮摩擦?xí)r物體的平衡問(wèn)題在以前學(xué)習(xí)的根底上，分析物體受力情況時(shí)候，必須考慮摩擦力，摩擦力的方向始終沿著接觸面的切線并與物體滑動(dòng)或相對(duì)滑動(dòng)趨勢(shì)的方向相反。例4-10重量為G=100N的木箱，放在傾斜角度為30度的斜面上，它與斜面的靜摩擦系數(shù)fs=0.3，現(xiàn)以平行于斜面的力Ft將木箱沿斜面向上拉，求：力Ft至少要多大？解：〔1〕取木箱為研究對(duì)象，畫受力圖?！?〕建立坐標(biāo)系，列方程。∑Fix=0Ft-Gsin30-Fmax=0∑Fiy=0Fn-Gcos30=0補(bǔ)充方程Fmax=fs×FN解得：FN=Gcos30。=100×cos30。=86.6NFmax=fs×FN=0.3×86.6=26NFt=Gsin30。+Fmax=100×0.5+26=76N圖4-14第五章材料力學(xué)根底§5-1材料力學(xué)的任務(wù)一構(gòu)件的承載能力承載能力：為了保證工程結(jié)構(gòu)在載荷的作用下正常工作，要求每個(gè)構(gòu)件應(yīng)有足夠的承受載荷的能力，簡(jiǎn)稱為承載能力。承載能力的大小主要有以下三個(gè)方面來(lái)衡量：1.足夠的強(qiáng)度強(qiáng)度：是指構(gòu)件抵抗破壞的能力。構(gòu)件能夠承受載荷而不破壞，就認(rèn)為滿足了強(qiáng)度要求。2.足夠的剛度剛度：是指構(gòu)件抵抗變形的能力。如果構(gòu)件的變形被限制在允許的范圍內(nèi)，就認(rèn)為滿足剛度要求。3.足夠的穩(wěn)定性穩(wěn)定性：是指構(gòu)件保持其原有平衡形式〔狀態(tài)〕的能力。為了保證構(gòu)件正常工作，必須具備以上足夠的強(qiáng)度，足夠的剛度和足夠的穩(wěn)定性等三個(gè)根本要求。二材料力學(xué)的任務(wù)任務(wù)：研究構(gòu)件在外力的作用下的變形，受力和破壞的規(guī)律，在保證構(gòu)件平安，經(jīng)濟(jì)的前提下，為構(gòu)件選用合理的材料，確定合理的橫截面形狀和尺寸。材料力學(xué)也是一門理論和實(shí)驗(yàn)相結(jié)合并重的科學(xué)，應(yīng)該密切注意理論和實(shí)踐的結(jié)合，這是學(xué)好材料力學(xué)的根底?！?-2桿件變形的根本形式一桿件1.桿件：是指縱向〔長(zhǎng)度方向〕尺寸遠(yuǎn)大于橫向〔垂直于長(zhǎng)度方向〕尺寸的構(gòu)件。直桿：如果構(gòu)件的軸線〔各截面形心的連線〕是直線，切各橫截面積相等，這種桿件成為等截面直桿，簡(jiǎn)稱為直桿。它是材料力學(xué)研究的根本對(duì)象。2.桿件變形的根本形式〔1〕軸向拉伸或軸向壓縮。桿件受沿軸線的拉力或壓力的作用，桿件沿軸線伸長(zhǎng)或縮短?！?〕剪切。桿件受大小相等，指向相反且相距很近的兩個(gè)垂直于桿件軸線方向外力的作用，桿件在二力間的橫截面產(chǎn)生相對(duì)的滑動(dòng)。〔3〕扭轉(zhuǎn)。桿件受一對(duì)大小相等，轉(zhuǎn)向相反，作用面與桿件軸線垂直的力偶作用，兩力偶面之間各橫截面將繞軸線產(chǎn)生相對(duì)的轉(zhuǎn)動(dòng)?！?〕彎曲。桿件受垂直于軸線的橫向力作用，桿件軸線由直線變?yōu)榍€。桿件的根本變形形式見表6-1第六章拉伸和壓縮§6-1拉伸和壓縮的概念工程中有許多構(gòu)件在工作的時(shí)候是受拉伸和壓縮的，如下圖的吊車，在載荷G的作用下，AB桿和鋼絲繩受到拉伸，而BC桿受到壓縮。還有螺栓連接，當(dāng)擰緊螺母時(shí)，螺栓受到拉伸。圖7-1圖7-2受拉伸或壓縮的構(gòu)件大多數(shù)是等截面直桿，統(tǒng)稱為桿件。受力特點(diǎn)：作用在桿端的兩個(gè)外力〔或外力的合力〕大小相等，方向相反，力的作用線與桿件的軸線重合。變形特點(diǎn)：桿件沿著軸線方向伸長(zhǎng)或縮短。§6-2軸向拉〔壓〕時(shí)的內(nèi)力及橫截面上的應(yīng)力一內(nèi)力內(nèi)力：物體內(nèi)某一局部與另一局部間相互作用的力稱為內(nèi)力。桿件受到外力的同時(shí)，其內(nèi)部將產(chǎn)生相映的內(nèi)力。內(nèi)力是因外力而產(chǎn)生的，當(dāng)外力解除時(shí)，內(nèi)力也隨消失。材料力學(xué)里研究的內(nèi)力是指物體內(nèi)部各局部之間的相互作用力；而靜力學(xué)里的內(nèi)力是指物體平衡時(shí)，各物體之間的相互作用力。二截面法確定在外力的作用下，構(gòu)件所產(chǎn)生內(nèi)力的大小和方向，通常采用截面法，那么什么叫做截面法呢？1.截面法：取桿件的一局部為研究對(duì)象，利用靜力平衡方程求內(nèi)力的方法，稱為截面法。截面法解題步驟：〔1〕截開。假想把桿件分成兩局部?！?〕代替。取其中的一局部為研究對(duì)象，棄去另一局部，將棄去局部對(duì)研究對(duì)象的作用以截面上的內(nèi)力或力偶來(lái)代替，畫受力圖?！?〕平衡。列出靜力平衡方程，確定未知力的大小和方向。2.軸力：對(duì)于受拉或壓的桿件，外力的作用線與桿件的軸線重合，所以內(nèi)力合力的作用線與桿件軸線重合，這種內(nèi)力稱為軸力。方向：軸力的指向離開截面，桿件受拉，規(guī)定軸力為正；軸力指向截面，桿件受壓，規(guī)定軸力為負(fù)；為了計(jì)算方便，我門不管桿件是受拉還是受壓，在畫截面圖時(shí)，一律按正的軸力畫出，即軸向指向離開截面。例7-1如下圖一液壓系統(tǒng)中液壓缸的活塞桿,：F1=9.2KN,F2=3.8KN,F3=5.4KN.試求：截面1-1，和2-2的軸力。解：圖7-6〔1〕計(jì)算截面1-1的軸力?！?〕沿截面1-1假想的截開，去左段為研究對(duì)象。〔3〕畫受力圖，列方程。∑Fix=0F1-Fn1=0∴Fn1=F1=9.2KN∑Fix=0F1+Fn-F2=0∴Fn2=F2-F1=-5.4KNFn2為負(fù)值，說(shuō)明它的實(shí)際方向與假設(shè)方向相反，即為壓力。三.橫截面上的正應(yīng)力應(yīng)力：構(gòu)件在外力的作用下，單位面積上的內(nèi)力，稱為應(yīng)力。它反映了桿件受力的程度。設(shè)桿的橫截面積為A，軸力為FN，那么單位面積上的內(nèi)力為FN/A，即應(yīng)力。正應(yīng)力：由于內(nèi)力FN垂直于橫截面，故應(yīng)力也垂直于橫截面，這樣的應(yīng)力稱為正應(yīng)力，以符號(hào)σ表示。σ=FN/A應(yīng)力的單位為帕，符號(hào)為Pa,1Pa=1N/m2.。工程中常用MPa〔兆帕〕,GPa〔吉帕〕，其換算關(guān)系為：1GPa=103MPa=109Pa例7-4支架中，桿AB為圓鋼，直徑d=20mm，桿BC為正方形橫截面的型鋼，邊長(zhǎng)為L(zhǎng)a=15mm，在鉸接處受到載荷Fp作用，：Fp=20KN，假設(shè)不計(jì)自重，求桿AB和BC橫截面上的正應(yīng)力。解：〔1〕外力分析：支架的兩桿均為二力桿，鉸接點(diǎn)B的受力圖如下圖，列平衡方程-FBC-FBAcos45=0FBAsin45-Fp=0∴FBA、=FBA=1.414×20=28.3KN(拉力)FBC、=FBC=-FBA/1.414=-20KN〔壓力)〔2〕內(nèi)力分析：因?yàn)閮?nèi)力與外力總是平衡的，桿1和桿2的軸力分別為：FN1=FBA=28.3KNFN2=FBC=-20KN〔3〕計(jì)算兩桿的橫截面面積：桿1的橫截面積：A1=πd2/4=3.14×202/4=314mm2桿2的橫截面積：A2=la2=152=225mm2〔4〕計(jì)算正應(yīng)力：σ1=FN1/A1=28.3×1000/314=90MPa(拉應(yīng)力)σ2=FN2/A2=-20×1000/225=-89MPa(壓應(yīng)力)§6-3拉壓變形和胡克定律一絕對(duì)變形和相對(duì)變形1.絕對(duì)變形：桿件受拉或壓的時(shí)候，其縱向尺寸和橫向尺寸就會(huì)發(fā)生變化，如下列圖所示：設(shè)等直桿的原長(zhǎng)為L(zhǎng)，在軸向拉力〔壓力〕F的作用下，桿件發(fā)生變形，變形后的長(zhǎng)度為L(zhǎng)1，以△L表示桿件沿軸向的伸長(zhǎng)量，那么有：△L=L1-L△L稱為桿件的絕對(duì)變形。對(duì)于拉桿，△L為正值；壓桿，△L為負(fù)值。2.相對(duì)變形：線應(yīng)變：?jiǎn)挝辉L(zhǎng)的變形來(lái)度量桿件的變形程度。將△L/L得：ε=△L/L=〔L1-L〕/L式中:ε為桿件的線應(yīng)變，或者相對(duì)變形。對(duì)于拉桿，ε為正值；對(duì)于壓桿，ε為負(fù)值。二胡克定律1.胡克定律：當(dāng)桿內(nèi)的軸力FN不超過(guò)某一限度時(shí)，桿的絕對(duì)變形△L與軸力FN及桿長(zhǎng)L成正比，與桿的橫截面積A成反比，即：△L=FNL/EA式中：E為材料的彈性模量。E的值越大，變形就越小，它是衡量材料抵抗彈性變形能力的一個(gè)指標(biāo)。2.抗拉剛度：EA值表示了桿件抵抗拉壓變形能力的大小。E的單位為帕。符號(hào)為Pa.實(shí)際中用GPa.3.胡克定律另一形式：應(yīng)力未超過(guò)一定限度時(shí)，應(yīng)力與應(yīng)變成正比?！摺鱈=FNL/EAε=△L/Lσ=FN/A∴ε=σ/Eσ=εE例7-5連接螺栓由Q235鋼制成，螺栓桿部直徑d=16mm，桿長(zhǎng)度在L=125mm內(nèi)伸長(zhǎng)△L=0.1mm，E=200GP。試計(jì)算螺栓橫截面的正應(yīng)力和螺栓對(duì)鋼板的壓緊力。解：ε=△L/L=0.1/125=8×10-4σ=εE=8×10-4×200×103=160MPaFp=F=Aσ=(π×162/4)×160=32KN§6-4拉伸和壓縮時(shí)材料的力學(xué)性能一低碳鋼靜拉伸和壓縮時(shí)的力學(xué)性能力學(xué)性能：材料在外力作用下所表現(xiàn)出來(lái)的各種性能，稱為材料的力學(xué)性能。材料的分類：塑性材料和脆性材料。靜載：加載的速度要平穩(wěn)緩慢，常溫就是室溫。1.低碳鋼拉伸時(shí)的力學(xué)性能低碳鋼：含碳量在0.26%以下的碳素結(jié)構(gòu)剛。圖7-15F-△L曲線圖7-16應(yīng)力-應(yīng)變圖低碳鋼的拉伸曲線的四個(gè)階段：〔1〕彈性階段oa是直線，說(shuō)明應(yīng)力σ與應(yīng)變?chǔ)懦烧?，材料服從胡克定律，與點(diǎn)對(duì)應(yīng)的應(yīng)力稱為比例極限，用σP表示。彈性變形：作用在物體上的力，當(dāng)外力去除以后，變形也隨之消失。彈性階段：在從零增加到彈性極限的過(guò)程中，只產(chǎn)生彈性變形。(2)屈