《雙曲線簡(jiǎn)單的幾何性質(zhì)》

雙曲線簡(jiǎn)單的幾何性質(zhì)

(二)關(guān)于x軸、y軸、原點(diǎn)對(duì)稱圖形方程范圍對(duì)稱性頂點(diǎn)離心率A1（-a，0），A2（a，0）A1（0，-a），A2（0，a）關(guān)于x軸、y軸、原點(diǎn)對(duì)稱漸近線..yB2A1A2B1

xOF2F1xB1yO.F2F1B2A1A2.F1(-c,0)F2(c,0)F2(0,c)F1(0,-c)λ>0表示焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線；λ<0表示焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線。“共漸近線”的雙曲線求下列雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：鞏固練習(xí)

練習(xí)3：

根據(jù)已知條件研究雙曲線的性質(zhì)(1)雙曲線的兩條漸近線互相垂直,則它的離心率為________(2)雙曲線的漸近線方程y=x則雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)_________(3)設(shè)雙曲線的焦點(diǎn)分別為F1F2,離心率為2,求雙曲線漸近線方程例2、雙曲線型自然通風(fēng)塔的外形，是雙曲線的一部分繞其虛軸旋轉(zhuǎn)所成的曲面，它的最小半徑為12m,上口半徑為13m,下口半徑為25m,高55m.選擇適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求出此雙曲線的方程(精確到1m).

A′A0xC′CB′By131225例題講解

雙曲線的第二定義

平面內(nèi)，若定點(diǎn)F不在定直線l上，則到定點(diǎn)F的距離與到定直線l的距離比為常數(shù)e(e>1)的點(diǎn)的軌跡是雙曲線。

定點(diǎn)F是雙曲線的焦點(diǎn)，定直線叫做雙曲線的準(zhǔn)線，常數(shù)e是雙曲線的離心率.(了解）對(duì)于雙曲線是相應(yīng)于右焦點(diǎn)F(c,0)的右準(zhǔn)線(類似于橢圓)是相應(yīng)于左焦點(diǎn)F′(-c,0)的左準(zhǔn)線xyoFlMF′l′點(diǎn)M到左焦點(diǎn)與左準(zhǔn)線的距離之比也滿足第二定義.想一想：中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線的準(zhǔn)線方程是怎樣的？（了解）xyoF相應(yīng)于上焦點(diǎn)F(0,c)的是上準(zhǔn)線相應(yīng)于下焦點(diǎn)F′(0,-c)的是下準(zhǔn)線F′例4、

已知雙曲線F1、F2是它的左、右焦點(diǎn).

設(shè)點(diǎn)A(9,2),在曲線上求點(diǎn)M，使的值最小,并求這個(gè)最小值.xyoF2MA由已知：解：a=4,b=3,c=5,雙曲線的右準(zhǔn)線為l:作MN⊥l,AA1⊥l,垂足分別是N,A1,NA1當(dāng)且僅當(dāng)M是

AA1與雙曲線的交點(diǎn)時(shí)取等號(hào),令y=2,解得:

如果雙曲線上一點(diǎn)P到右焦點(diǎn)的距離為，那么點(diǎn)P到右準(zhǔn)線的距離是（）

A. B.13 C.5 D.A變式1：點(diǎn)P到左準(zhǔn)線的距離多少？變式2：若|PF2|=3,則點(diǎn)P到左準(zhǔn)線的距離多少？13或13/5F2oF1..P鞏固練習(xí)

歸納總結(jié)1.雙曲線的第二定義

平面內(nèi)，若定點(diǎn)F不在定直線l上，則到定點(diǎn)F的距離與到定直線l的距離比為常數(shù)e(e>1)的點(diǎn)的軌跡是雙曲線。

定點(diǎn)F是雙曲線的焦點(diǎn)，定直線叫做