等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)及性質(zhì)課件

2.5等比數(shù)列前n

細(xì)節(jié)決定成敗態(tài)度決定一切等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)及性質(zhì)

引入：印度國際象棋發(fā)明者的故事（西薩）等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)及性質(zhì)引入新課它是以１為首項(xiàng)公比是２的等比數(shù)列，分析：由于每格的麥粒數(shù)都是前一格的２倍，共有64格每格所放的麥粒數(shù)依次為：麥粒的總數(shù)為:等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)及性質(zhì)請(qǐng)同學(xué)們考慮如何求出這個(gè)和？這種求和的方法,就是錯(cuò)位相減法!184467445

如果1000粒麥粒重為40克，那么這些麥粒的總質(zhì)量就是7300多億噸。根據(jù)統(tǒng)計(jì)資料顯示，全世界小麥的年產(chǎn)量約為6億噸，就是說全世界都要1000多年才能生產(chǎn)這么多小麥，國王無論如何是不能實(shí)現(xiàn)發(fā)明者的要求的。等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)及性質(zhì)如何求等比數(shù)列的Sn:①

②

①—②

，得錯(cuò)位相減法等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)及性質(zhì)1.使用公式求和時(shí)，需注意對(duì)和的情況加以討論；2.推導(dǎo)公式的方法：錯(cuò)位相減法。注意：顯然，當(dāng)q=1時(shí)，等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)及性質(zhì)(q=1).(q≠1).等比數(shù)列的前n項(xiàng)和表述為：等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)及性質(zhì)Sn=a1+a2+a3+…….+an-1+an=a1+a1q+a1q2+…..+a1qn-2+a1qn-1=a1+q(a1+a1q+….+a1qn-3+a1qn-2)=a1+qSn-1=a1+q(Sn–an)Sn=a1(1–qn)1–q證法二：借助Sn-an=Sn-1

等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)及性質(zhì)(一)用等比定理推導(dǎo)當(dāng)q=1時(shí)Sn=na1因?yàn)樗?/p>

用等比定理：證法三：等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)及性質(zhì)已知a1

、n、q時(shí)已知a1

、an、q時(shí)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式知三求二等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)及性質(zhì)

(1)

等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式：等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式你了解多少？Sn={1-q(q=1)(q=1)Sn={1-q(q=1)(q=1)

(2)

等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用：1.在使用公式時(shí).注意q的取值是利用公式的前提；２.在使用公式時(shí)，要根據(jù)題意，適當(dāng)選擇公式。利用“錯(cuò)位相減法”推導(dǎo)

(3)

兩個(gè)等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式中任知其三可以求其二：等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)及性質(zhì)例1、求下列等比數(shù)列前8項(xiàng)的和等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)及性質(zhì)說明：２.１.等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)及性質(zhì)例3.某商場今年銷售計(jì)算機(jī)5000臺(tái)，如果平均每年的銷售量比上一年的銷售量增加10%，那么從今起，大約幾年可使總銷售量達(dá)到30000臺(tái)(結(jié)果保留到個(gè)位)？分析：第1年產(chǎn)量為5000臺(tái)第2年產(chǎn)量為5000×(1+10%)=5000×1.1臺(tái)第3年產(chǎn)量為5000×(1+