五升六數(shù)學暑假銜接講義比的認識和應(yīng)用

/第七課時比的認識與應(yīng)用（一）、比的意義1、比的意義：兩個數(shù)相除又叫做兩個數(shù)的比。2、在兩個數(shù)的比中，比號前面的數(shù)叫做比的前項，比號后面的數(shù)叫做比的后項。比的前項除以后項所得的商，叫做比值。例如15∶10=15÷10=（比值通常用分數(shù)表示，也可以用小數(shù)或整數(shù)表示）∶∶∶∶前項比號后項比值3、比可以表示兩個相同量的關(guān)系，即倍數(shù)關(guān)系。也可以表示兩個不同量的比，得到一個新量。例：路程÷速度=時間。4、區(qū)分比和比值比：表示兩個數(shù)的關(guān)系，可以寫成比的形式，也可以用分數(shù)表示。比值：相當于商，是一個數(shù)，可以是整數(shù)，分數(shù)，也可以是小數(shù)。5、根據(jù)分數(shù)與除法的關(guān)系，兩個數(shù)的比也可以寫成分數(shù)形式。6、比和除法、分數(shù)的聯(lián)系：比前項比號“∶”后項比值除法被除數(shù)除號“÷”除數(shù)商分數(shù)分子分數(shù)線“—”分母分數(shù)值7、比和除法、分數(shù)的區(qū)別：除法是一種運算，分數(shù)是一個數(shù)，比表示兩個數(shù)的關(guān)系。8、根據(jù)比與除法、分數(shù)的關(guān)系，可以理解比的后項不能為0。體育比賽中出現(xiàn)兩隊得分2∶0等，這只是一種記分的形式，不表示兩個數(shù)相除的關(guān)系。（二）、比的基本性質(zhì)1、根據(jù)比、除法、分數(shù)的關(guān)系：商不變的性質(zhì)：被除數(shù)和除數(shù)同時乘或除以相同的數(shù)(0除外)，商不變。分數(shù)的基本性質(zhì)：分數(shù)的分子和分母同時乘或除以相同的數(shù)時(0除外)，分數(shù)值不變。比的基本性質(zhì)：比的前項和后項同時乘或除以相同的數(shù)(0除外)，比值不變。2、最簡整數(shù)比：比的前項和后項都是整數(shù)，并且是互質(zhì)數(shù)，這樣的比就是最簡整數(shù)比。3、根據(jù)比的基本性質(zhì)，可以把比化成最簡單的整數(shù)比。4、化簡比：利用比的基本利用比的基本性質(zhì)（1）②兩個分數(shù)的比：用前項后項同時乘分母的最小公倍數(shù)，再按化簡整數(shù)比的方法來化簡。③兩個小數(shù)的比：向右移動小數(shù)點的位置，先化成整數(shù)比再化簡。（2）用求比值的方法。注意:最后結(jié)果要寫成比的形式。如：15∶10=15÷10==3∶25、按比例分配：把一個數(shù)量按照一定的比來進行分配。這種方法通常叫做按比例分配。二、典型例題例1化簡下面各比，并求出比值。20∶250.6:0.24∶0.3米∶1.5分米反饋練習：先化簡，再求比值。1.5∶0.211.2∶\F(4,3)\F(5,8)∶\F(5,6)6千米∶300米例29÷（

）=0.6=（

）∶20=30∶(

)反饋練習：\F(3,5)=（）∶（）=\F(18,（）)=6÷（）例3用24厘米的鐵絲圍成一個直角三角形，這個三角形三條邊長度的比是3∶4∶5，這個直角三角形的面積是多少平方厘米？反饋練習：一個直角三角形兩個銳角度數(shù)的比是1∶2，這兩個銳角分別是多少度。例4如圖，兩個平行四邊形的重疊部分面積相當于大平行四邊形面積的，相當于小平行四邊形面積的。大平行四邊形與小平行四邊形的面積比是（）AB反饋練習：右圖中的重疊部分的面積是圖形A的，也是圖形B的。AB圖形A和圖形B的面積的比是（）∶（）。三、基礎(chǔ)練習（一）填空1、女生人數(shù)占男生的\F(5,6)，則女生與男生人數(shù)的比是（），男生占總?cè)藬?shù)的\F(（）,（）)。2、一個比的后項是8，比值是\F(3,4)，這個比的前項是（）。3、一段路，甲車用6小時走完，乙車用4小時走完，甲乙兩車的速度比是（）。4、把20克糖放入100克水中，糖與糖水的比是（）。5、一箱蘋果，吃了\F(2,5)，已吃了的數(shù)量和剩下的數(shù)量的比是（），比值是（）。6、一輛摩托車的速度比一輛汽車慢\F(3,5),這輛摩托車和汽車的速度比是（）。7、李明與王華身高的比是6∶5，李明比王華高\F((),())；王華比李明矮\F((),())。8、三角形的三個內(nèi)角的度數(shù)比是1∶1∶2，如果按角分它是一個（）三角形。9、大正方形和小正形邊長的比是3∶2，則大正方形和小正方形面積的比是（）。10、甲數(shù)的\F(3,4)等于乙數(shù)的\F(2,5)，甲數(shù)與乙數(shù)的比是（

）（二）解決問題1、甲乙兩地相距360千米，客車和貨車同時從兩地出發(fā)，相對而行，它們的速度比是5∶4。相遇時兩車各行駛了多少千米？2、甲、乙兩數(shù)的平均數(shù)是56，甲與乙的比是4∶3，甲、乙各是多少？3、甲、乙兩隊共修路360米，甲、乙兩隊所修的長度比是5∶4，甲隊比乙隊多修了多少米？4、有兩堆貨物。甲比乙多18噸，甲與乙重量的比是9∶5，兩堆貨物各有多少噸？5、配制一種消毒藥，藥液和水的比是1∶50，要配制這種消毒藥300千克，需要藥液和水各多少千克？6、配制一種消毒藥，藥液和水的比是1∶50，現(xiàn)有藥液300千克，需要加水多少千克？四、鞏固提高1、先化簡各比，再求出比值。65∶52∶1.2∶0.150.5千米∶25米2、用35厘米的鐵絲圍成一個等腰三角形，已知腰和底的長度比是3∶1，腰長多少厘米？3、一個長方形周長是88,長與寬的比是4︰7。長方形的面積是多少？4、配制一種消毒藥，藥液和水的比是1∶50，現(xiàn)有水300千克，需要加藥液多少千克？5、某工廠男工有40人，男工與女工的比是4︰5，這個工廠一共有多少人？6、園林綠化隊要栽一批樹苗，第一天栽了總數(shù)的，第二天栽了140棵，這時剩下的與已栽的棵數(shù)的比是3：5。這批樹苗一共有多少棵？7、甲箱有橘子100個，乙箱有橘子80個，從甲箱取出多少個橘子放到乙箱后，甲、乙兩箱橘子個數(shù)的比是7：11？8、學校買了2400本圖書，故事書占總數(shù)的，剩下的是工具書和科技書，工具書與科技書的比是2：3，工具書和科技書各有多少本？9、食品廠計劃三天內(nèi)運完一批糧食，第一天運了42噸，占這批糧食的，第二天與第三天運的重量比是4：3，第二天運糧多少噸？10、春季植樹，六年級與五年級參加植樹的人數(shù)比是3：2，五年級與四年級參加植樹的人數(shù)比是5：4，又知六年級比四、五年級參加植樹人數(shù)的和少18人。六年級有多少名同學參加植樹活動？11、紙箱里有紅、綠、黃三種顏色的球，紅色球的個數(shù)是綠色球的，綠色球的個數(shù)與黃色球個數(shù)比是4∶5。已知綠色球與黃色球共81個，問三種顏色的球各有多少個？12、在一家中、日、韓合資的三資企業(yè)中，中方和日方的出資比是3∶2，中方與韓方的出資比是4∶3，如果日方和韓方出資的和比中方多1000萬元，則中方出資多少萬元？13、水果店新進梨和蘋果，已知梨和蘋果的數(shù)量比是11∶10，價格比是6∶5。兩種水果總進價是11600元，梨和蘋果的進價各是多少元？第八課時比與比的應(yīng)用鞏固提高一、知識整理1、什么叫做比？2、什么叫做比值？3、怎樣求比值？4、怎樣化簡比？5、求比值與化簡比的聯(lián)系與區(qū)別？6、比和除法、分數(shù)的聯(lián)系7、比的基本性質(zhì)。8、怎樣按比分配？二、基礎(chǔ)練習（一）求比值與化簡比練習1、求比值：8︰160.25︰0.75︰0.35︰45千克︰0.7噸/2、化簡比：84︰140.25︰112︰0.2小時︰60分4厘米︰2千米（二）填空1、甲數(shù)除以乙數(shù)的商是0.35，甲乙兩數(shù)的最簡整數(shù)比是（

）。2、兩個連續(xù)的偶數(shù)的和是74，這兩個偶數(shù)的最簡比是（

）。3、小明2小時行5，小華3小時7，小明和小華所行時間的比是（

）∶（

），小明和小華所行路程的比是（

）∶（

）小明和小華的速度比是（）∶（）4、一項工程，甲隊單獨做5天完成，乙隊單獨做7天完成，甲乙兩隊單獨完成這項工程的時間比是（

）∶（

），每天完成的工作量的比是（

）∶（

）。5、甲、乙、丙三個數(shù)的平均數(shù)是60。甲、乙、丙三個數(shù)的比是3︰2︰1。甲、乙、丙三個數(shù)分別是（

）、（

）、（

）。（三）解決問題1、甲乙兩個煤場原來共有煤5400噸，當甲煤場運出1000噸、乙煤場運進400噸后，甲乙兩個煤場存煤的噸數(shù)比為7∶5。兩個煤場原來各存煤多少噸？2、小方看一本故事書，第一天看了全書的，第二天又看了10頁，這時看了的頁數(shù)與未看的頁數(shù)的比是2∶3，第三天應(yīng)從第幾頁看起？3、男工與女工的比是4︰5，女比男多4人，男、女各多少人？4、一個三角形的內(nèi)角度數(shù)的比是3︰2︰1，按角分這是個什么三角形？5、水是由氫和氧按1：8的質(zhì)量比化合而成的，7.2水中，含氫和氧各多少千克？6、用84長的鐵絲圍成一個三角形，這個三角形三條邊長度的比是3∶4∶5.這個三角形的三條邊各是多少厘米？三、知識拓展1、學校美術(shù)組的人數(shù)是書法組的，美術(shù)組人數(shù)與數(shù)學組人數(shù)的比是3∶5。書法組有30人，數(shù)學組有多少人？2、已知A、B、C三個數(shù)的比是2∶3∶5，這三個數(shù)的平均數(shù)是90，這三個數(shù)分別是多少？3、希望小學參加植樹活動，把任務(wù)按2∶3∶4分配給四、五、六三個年級，已知六年級比四年級多植樹84棵，這次任務(wù)三個年級共植樹多少棵？4、把54本圖書分給三個組，A組的和B組的以及C組的相等，A、B、C三個組各分得圖書多少本？5、右圖中長方形的面積與陰影部分的面積比是（）。6、甲、乙兩個人同時從A、B兩地相向而行，甲每分鐘走100米，與乙的速度比是5∶4，5分鐘后，兩人正好行了全程的，A、B兩地相距多少米？7、甲乙兩班人數(shù)之比為5∶4，如果從甲班調(diào)9個同學到乙班，則乙班與甲班的人數(shù)之比為5∶4。兩個班原來各