江蘇省暨陽高級中學(xué)2020～2021學(xué)年第一學(xué)期期末模擬檢測一 高二數(shù)學(xué)

江蘇省暨陽高級中學(xué)2020~2021學(xué)年第一學(xué)期高二數(shù)學(xué)期末模擬檢測一

班級姓名

一、單選題（每題5分，有8個小題，共40分）

1.已知復(fù)數(shù)2=上心，/為虛數(shù)單位，則|力=

3+4/

A.-B.—C.LD.叵

5522

22

2.雙曲線——=1的焦距是()

機2+124-m

A.8B.4C.272D.與刑有關(guān)

3.在等差數(shù)列中，已矢口一三，則[。/的前8項和的值

為（）

A.3B.4C.5D.6

3

4.己知q-——>1,若P是《的充分不必要條件，貝I"的取值范圍為（）

X+1

A.[0,1]B.（O,1]C,[-1,2）D.（-1,2）

5.正確使用遠光燈對于夜間行車很重要.已知某家用汽車遠光燈（如圖）的縱斷面是

拋物線的一部分,光源在拋物線的焦點處,若燈口直徑是20c/”，燈深10。加，則光源到

反光鏡頂點的距離是（）

A.3.5cmB.2.5cmC.4.5cmD.5.5cm

6.在同一坐標(biāo)系中，方程a2f+82y2=1與辦+外2=0（。>8>0）的曲線大致是（）

7.如圖，設(shè)橢圓的右頂點為4,右焦點為F，8為橢圓在第二象限上的點，直線80交橢

圓于C點，若直線8歹平分線段AC于則橢圓的離心率是（）

8.數(shù)列｛?！埃氖醉棡?,數(shù)列物J為等比數(shù)列且4=與旦，若&也=2,則%=（）

an

A.4B.8C.16D.32

二、多項選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共計20分.在每小題給出的四個選項

中，至少有兩項是符合題目要求的.）

9.下列選項中正確的是

A.不等式a+b>恒成立B.存在實數(shù)“，使得不等式a+,42成立

a

C.若mb為正實數(shù)，則2+qN2D.若正實數(shù)X,y滿足X+2產(chǎn)1,則2+工28

ahxy

10.已知等差數(shù)列伍“｝的首項是正數(shù)，記5“為數(shù)列的前幾項和，若q+出+0,=%>2。，則下

列結(jié)論中正確的有（）

A.J<0B.$2023=0C.｛”“｝是先增后減數(shù)列D.與”=S皿?且為5“的最大值

11.分別是雙曲線CV-Vf的左右焦點，點2是雙曲線上異于雙曲線頂點的一點，且

則下列結(jié)論正確的是（）

PF｝PF2=Q,

A.雙曲線。的漸近線方程為y=±xB.△P6E的面積為1,

C.￡到雙曲線的一條漸近線的距離為2D.以6鳥為直徑的圓的方程為f+y2=[

12.嫦娥四號月球探測器于2018年12月8日搭載長征三號乙運載火箭在西昌衛(wèi)星發(fā)射中

心發(fā)射.12日下午4點43分左右，嫦娥四號順利

進入了以月球球心為一個焦點的橢圓形軌道，如圖

中軌道③所示，其近月點與月球表面距離為100公

里，遠月點與月球表面距離為400公里，已知月球

的直徑約為3476公里，對該橢圓下述四個結(jié)論正確的是)

A.焦距長約為300公里B.長軸長約為3988公里

C.兩焦點坐標(biāo)約為（±150,0）1）.離心率約為日；

三、填空題：（本題共4小題，每小題5分，共20分）.

13.已知數(shù)列｛%｝中，％=1,4H=4廿，則冊=.

14.已知。則”+」的最小值等于.

ab

15.在直角坐標(biāo)系xOy中,拋物線y2=-2px（p>0）的焦點F與雙曲線f-8產(chǎn)=8的

左焦點重合，點A在拋物線上,且|AR|=6,若p是拋物線準(zhǔn)線上一動點,則|PO|+|P4|的

最小值為.

16?一元線性同余方程組問題最早可見于中國南北朝時期（公元5世紀(jì)）的數(shù)學(xué)著作《孫子算

經(jīng)》卷下第二十六題，叫做“物不知數(shù)''問題，原文如下：有物不知數(shù)，三三數(shù)之剩二，五

五數(shù)之剩三，問物幾何？即，一個整數(shù)除以三余二，除以五余三，求這個整數(shù).設(shè)這個整

數(shù)為m當(dāng)2020]時，符合條件的a共有個.

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

17.（本小題滿分10分）已知函數(shù).

（1）若。=2,試求函數(shù)的最小值；

（2）對于任意的不等式/（x）Wa成立，試求〃的取值范圍.

22

18.（本小題滿分12分）已知離心率為2的雙曲線C：二一二=1（。>6>0）的兩條漸近線

ab~

與拋物線D：y=2px（p>0）的準(zhǔn)線分別交于4、8兩點，且△OABC面積為也（O為坐

標(biāo)原點）.

（1）求雙曲線C的漸近線方程；

（2）求實數(shù)p的值.

19.（本小題滿分12分）已知正項等差數(shù)列僅“｝中，4=2,且%,a2-\,%成等比數(shù)列，

數(shù)列｛仇｝的前〃項和為S..a=；,2S,7=2S,+b..（1）求數(shù)列｛%｝和出“｝的通項公式；

（2）若】="+二一，求數(shù)列｛%｝的前"項和T”的取值范圍.

20.（本小題滿分12分）數(shù)列｛4｝的前n項和為S”,已知Sn+1=S,+%+2,.請在

①％,生，4成等比數(shù)列，②4=9,③$5=35,這三個條件中任選一個補充在上面題

干中，并解答下面問題.

（1）求數(shù)列｛4｝的通項公式；

+n，

（2）若數(shù)列｛包卜滿足“=（V2）'1+（-1）"%，求數(shù)列｛bn｝的前2〃項的和J.

21.（本小題滿分12分）為了豐富市民的文化生活，市政府決定在A、8兩個新村之間建一

個市民廣場C.若A、8兩個新村間的直線距離是3百米，建設(shè)部門在確定市民廣場位置

時，要充分考慮市民廣場的噪音對新村居民的影響，經(jīng)論證發(fā)現(xiàn)每個新村的噪音能量與離

噪音點的距離x成反比，由于兩個新村的綠化等原因的差異，新村A,8的反比例系數(shù)分

別為人和將兩個新村和市民廣場看成三個點，且在同一條直線上.設(shè)A與C

之間的距離為x百米，兩個新村的噪音能量之和為函數(shù)＜x）.當(dāng)A與C之間的距離為2百

米時，兩個新村的噪音能量之和為

（1）求函數(shù)兀v）的解析式，并寫出定義域；

（2）若兩個新村的噪音能量之和最小時，市民廣場的選址最合理，求最合理方案中A與

C之間的距離.

c.x2y2

22（本小題滿分12分）.已知橢圓=1(<2>Z?>0)的長軸長為4,焦