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文檔簡介
2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷
注意事項:
1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型(B)
填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"o
2.作答選擇題時,選出每小題答案后,用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點(diǎn)涂黑;如需改動,用橡皮擦
干凈后,再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。
3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答,答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上;如需改動,先
劃掉原來的答案,然后再寫上新答案;不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。
4.考生必須保證答題卡的整潔??荚嚱Y(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回。
一、選擇題(每小題只有一個正確答案,每小題3分,滿分30分)
1.如圖,△ABC中,D為BC的中點(diǎn),以D為圓心,BD長為半徑畫一弧交AC于E點(diǎn),若NA=60。,ZB=100°,
2.某校數(shù)學(xué)興趣小組在一次數(shù)學(xué)課外活動中,隨機(jī)抽查該校10名同學(xué)參加今年初中學(xué)業(yè)水平考試的體育成績,得到
結(jié)果如下表所示:
成績/分3637383940
人數(shù)/人12142
下列說法正確的是()
A.這10名同學(xué)體育成績的中位數(shù)為38分
B.這10名同學(xué)體育成績的平均數(shù)為38分
C.這10名同學(xué)體育成績的眾數(shù)為39分
D.這10名同學(xué)體育成績的方差為2
3.如圖是由若干個小正方體塊搭成的幾何體的俯視圖,小正方塊中的數(shù)字表示在該位置的小正方體塊的個數(shù),那么這
個幾何體的主視圖是()
4.在下列各平面圖形中,是圓錐的表面展開圖的是()
5.已知二次函數(shù)y=(x-〃)2+l(〃為常數(shù)),當(dāng)1WXW3時,函數(shù)的最小值為5,則〃的值為()
A.-1或5B.-1或3C.1或5D.1或3
6.如圖,將△ABC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)60。得到△A,B,C,,已知AC=6,BC=4,則線段AB掃過的圖形面積為()
A.—B.—C-67rD.以上答案都不對
23
7.氣象臺預(yù)報“本市明天下雨的概率是85%”,對此信息,下列說法正確的是()
A.本市明天將有85%的地區(qū)下雨B.本市明天將有85%的時間下雨
C.本市明天下雨的可能性比較大D.本市明天肯定下雨
8.已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象如圖,那么正比例函數(shù)),=1?和反比例函數(shù)y=2在同一坐標(biāo)系中的圖象的形狀大致是
9.如圖,四邊形ABCD是正方形,點(diǎn)P,Q分別在邊AB,BC的延長線上且BP=CQ,連接AQ,DP交于點(diǎn)O,并
分別與邊CD,BC交于點(diǎn)F,E,連接AE,下列結(jié)論:①AQJ_DP;②△OAEs/\OPA;③當(dāng)正方形的邊長為3,
3
BP=1時,cusNDFO=q,其中正確結(jié)論的個數(shù)是()
A.0B.1C.2D.3
53
10.如圖,在AASC中,cosb=X—,sinC=—,AC=5,則AABC的面積是()
25
2
二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)
11.如圖,點(diǎn)D、E、F分別位于AABC的三邊上,滿足DE〃BC,EF〃AB,如果AD:DB=3:2,那么BF:FC=
12.菱形的兩條對角線長分別是方程V—14X+48=0的兩實根,則菱形的面積為
13.在RtAABC中,ZABC=90°,AB=3,BC=4,點(diǎn)E,F分別在邊AB,AC±,將△AEF沿直線EF翻折,點(diǎn)A
落在點(diǎn)P處,且點(diǎn)P在直線BC上.則線段CP長的取值范圍是一.
14.小蕓一家計劃去某城市旅行,需要做自由行的攻略,父母給她分配了一項任務(wù):借助網(wǎng)絡(luò)評價選取該城市的一家
餐廳用餐.小蕓根據(jù)家人的喜好,選擇了甲、乙、丙三家餐廳,對每家餐廳隨機(jī)選取了1000條網(wǎng)絡(luò)評價,統(tǒng)計如下:
評價條數(shù)等級
五星四星三星二星一星合計
餐廳
甲53821096129271000
乙460187154169301000
丙4863888113321000
(說明:網(wǎng)上對于餐廳的綜合評價從高到低,依次為五星、四星、三星、二星和一星.)小蕓選擇在________(填”甲”、
“乙”或“丙”)餐廳用餐,能獲得良好用餐體驗(即評價不低于四星)的可能性最大.
2元-2尤
15.化簡:二—學(xué)十J"
x+1廠-1-2x+l
16.把拋物線y=x2-2x+3沿x軸向右平移2個單位,得到的拋物線解析式為.
17.分解因式2x2-4X+2的最終結(jié)果是.
三、解答題(共7小題,滿分69分)
18.(10分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線y=x+4與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn),拋物線y=-x2+bx+c經(jīng)
過A、B兩點(diǎn),并與x軸交于另一點(diǎn)C(點(diǎn)C點(diǎn)A的右側(cè)),點(diǎn)P是拋物線上一動點(diǎn).
(1)求拋物線的解析式及點(diǎn)C的坐標(biāo);
(2)若點(diǎn)P在第二象限內(nèi),過點(diǎn)P作PD,軸于D,交AB于點(diǎn)E.當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到什么位置時,線段PE最長?此時
PE等于多少?
(3)如果平行于x軸的動直線I與拋物線交于點(diǎn)Q,與直線AB交于點(diǎn)N,點(diǎn)M為OA的中點(diǎn),那么是否存在這樣的
直線1,使得AMON是等腰三角形?若存在,請求出點(diǎn)Q的坐標(biāo);若不存在,請說明理
19.(5分)在甲、乙兩個不透明的布袋里,都裝有3個大小、材質(zhì)完全相同的小球,其中甲袋中的小球上分別標(biāo)有數(shù)
字1,1,2;乙袋中的小球上分別標(biāo)有數(shù)字-1,-2,1.現(xiàn)從甲袋中任意摸出一個小球,記其標(biāo)有的數(shù)字為x,再從
乙袋中任意摸出一個小球,記其標(biāo)有的數(shù)字為y,以此確定點(diǎn)M的坐標(biāo)(x,y).請你用畫樹狀圖或列表的方法,寫
出點(diǎn)M所有可能的坐標(biāo);求點(diǎn)M(x,y)在函數(shù)y=-三的圖象上的概率.
2。.(8分)先化簡,再求值:三{+其中X=GT.
21.(10分)如圖,在AABC中,AB=BC,CD_LAB于點(diǎn)D,CD=BD.BE平分NABC,點(diǎn)H是BC邊的中點(diǎn).連接
DH,交BE于點(diǎn)G.連接CG.
(1)求證:AADC且ArDB;
(2)求證:CE=-BF;
2
(3)判斷△ECG的形狀,并證明你的結(jié)論.
22.(10分)如圖,RtAABC中,ZABC=90°,點(diǎn)D,F分別是AC,AB的中點(diǎn),CE〃DB,BE〃DC.
⑴求證:四邊形DBEC是菱形;
(2)若AD=3,DF=1,求四邊形DBEC面積.
23.(12分)為了解中學(xué)生“平均每天體育鍛煉時間”的情況,某地區(qū)教育部門隨機(jī)調(diào)查了若干名中學(xué)生,根據(jù)調(diào)查結(jié)
果制作統(tǒng)計圖①和圖②,請根據(jù)相關(guān)信息,解答下列問題:
圖②
(1)本次接受隨機(jī)抽樣調(diào)查的中學(xué)生人數(shù)為,圖①中m的值是
(2)求本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù);
(3)根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù),估計該地區(qū)25000()名中學(xué)生中,每天在校體育鍛煉時間大于等于1.5h的人數(shù).
24.(14分)如圖,在AABC中,ZACB=9Q°,BC的垂直平分線OE交BC于O,交A8于E,F在射線OE上,
并且£F=AC.
(1)求證:AF=CE;
(2)當(dāng)NB的大小滿足什么條件時,四邊形ACE尸是菱形?請回答并證明你的結(jié)論.
參考答案
一、選擇題(每小題只有一個正確答案,每小題3分,滿分30分)
1、C
【解析】
分析:求出扇形的圓心角以及半徑即可解決問題;
詳解:VZA=60°,ZB=100°,
...ZC=180°-60°-100°=20°,
,/DE=DC,
.?,ZC=ZDEC=20°,
:.ZBDE=ZC+ZDEC=40°,
.u4Q-71-224
??Sa?DBE=------------------——K-
3609
故選C.
點(diǎn)睛:本題考查扇形的面積公式、三角形內(nèi)角和定理等知識,解題的關(guān)鍵是記住扇形的面積公式:$=〃."
360
2、C
【解析】
試題分析:10名學(xué)生的體育成績中39分出現(xiàn)的次數(shù)最多,眾數(shù)為39;
第5和第6名同學(xué)的成績的平均值為中位數(shù),中位數(shù)為:工39+上39=39;
2
方差=J_[(36-38.4)2+2x(37-38.4)2+(38-38.4)2+4x(39-38.4)2+2x(40-38.4)2]=1.64;
10
,選項A,B、D錯誤;
故選C.
考點(diǎn):方差;加權(quán)平均數(shù);中位數(shù);眾數(shù).
3、B
【解析】
根據(jù)俯視圖可確定主視圖的列數(shù)和每列小正方體的個數(shù).
【詳解】
由俯視圖可得,主視圖一共有兩列,左邊一列由兩個小正方體組成,右邊一列由3個小正方體組成.
故答案選B.
【點(diǎn)睛】
由幾何體的俯視圖可確定該幾何體的主視圖和左視圖.
4、C
【解析】
結(jié)合圓錐的平面展開圖的特征,側(cè)面展開是一個扇形,底面展開是一個圓.
【詳解】
解:圓錐的展開圖是由一個扇形和一個圓形組成的圖形.
故選C.
【點(diǎn)睛】
考查了幾何體的展開圖,熟記常見立體圖形的展開圖的特征,是解決此類問題的關(guān)鍵.注意圓錐的平面展開圖是一個
扇形和一個圓組成.
5、A
【解析】
由解析式可知該函數(shù)在X=h時取得最小值1,x>h時,y隨x的增大而增大;當(dāng)時隨X的增大而減??;根據(jù)1<X<3
時,函數(shù)的最小值為5可分如下兩種情況:①若〃<1,可得ml時,y取得最小值5;②若[?>3,可得當(dāng)x=3時,y取
得最小值5,分別列出關(guān)于h的方程求解即可.
【詳解】
解:?.”>/?時,y隨x的增大而增大,當(dāng)時,),隨x的增大而減小,
①若/i<l,當(dāng)時,y隨x的增大而增大,
二當(dāng)x=l時,y取得最小值5,
可得:(1-/Z)2+1=5,
解得:人=-1或無=3(舍),
:.h=-\;
②若h>3,當(dāng)時,了隨x的增大而減小,
當(dāng)x=3時,y取得最小值5,
可得:(3—4+1=5,
解得:h=5或h=l(舍),
:.h=5,
③若1/尤3時,當(dāng)x=〃時,y取得最小值為1,不是5,
...此種情況不符合題意,舍去.
綜上所述,入的值為T或5,
故選:A.
【點(diǎn)睛】
本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)和最值,根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)和最值進(jìn)行分類討論是解題的關(guān)鍵.
6、D
【解析】
從圖中可以看出,線段AB掃過的圖形面積為一個環(huán)形,環(huán)形中的大圓半徑是AC,小圓半徑是BC,圓心角是60度,
所以陰影面積=大扇形面積-小扇形面積.
【詳解】
be60^x(36-16)10
陰影面積=-------------^=—n.
3603
故選D.
【點(diǎn)睛】
本題的關(guān)鍵是理解出,線段AB掃過的圖形面積為一個環(huán)形.
7、C
【解析】
試題解析:根據(jù)概率表示某事情發(fā)生的可能性的大小,分析可得:
A、明天降水的可能性為85%,并不是有85%的地區(qū)降水,錯誤;
B、本市明天將有85%的時間降水,錯誤;
C、明天降水的可能性為90%,說明明天降水的可能性比較大,正確;
D、明天肯定下雨,錯誤.
故選C.
考點(diǎn):概率的意義.
8、C
【解析】
試題分析:如圖所示,由一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、三、四象限,可得k>Lb<l.因此可知正比例函數(shù)y=kx
的圖象經(jīng)過第一、三象限,反比例函數(shù)y=2的圖象經(jīng)過第二、四象限.綜上所述,符合條件的圖象是C選項.
故選C.
考點(diǎn):1、反比例函數(shù)的圖象;2、一次函數(shù)的圖象;3、一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系
9,C
【解析】
由四邊形A5C。是正方形,得到AO=8C,NZMB=NABC=90°,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到NP=NQ,根據(jù)余角的
性質(zhì)得到AQ±DP;故①正確;根據(jù)勾股定理求出AQ=《AB、BC=5,"FO=ZBAQ,直接用余弦可求出.
【詳解】
詳解:???四邊形A8C。是正方形,
:.AD=BC,ZDAB=ZABC=90,
':BP=CQ,
:.AP=BQ,
AD=AB
在4DAP與4ABQ中,,ZDAP=ZABQ
AP=BQ,
:ADAPWAABQ,
:.NP=NQ,
VZQ+ZQAB=9Q,
NP+NQAB=90,
;?ZAOP=90\
:.AQLDP;
故①正確;
②無法證明,故錯誤.
,:BP=T,AB=3,
:.BQ=AP=4,
AQ=ylAB、BQ2=5,
NDFO=NBAQ,
A83
cosZ.DFO=cosZ.BAQ=——=—.故③正確,
AQ5
故選C.
【點(diǎn)睛】
考查正方形的性質(zhì),三角形全等的判定與性質(zhì),勾股定理,銳角三角函數(shù)等,綜合性比較強(qiáng),對學(xué)生要求較高.
10、A
【解析】
根據(jù)已知作出三角形的高線AD,進(jìn)而得出AD,BD,CD,的長,即可得出三角形的面積.
【詳解】
解:過點(diǎn)A作ADLBC,
:.ZB=45°,
3ADAD
VsinC=—==—
5AC5
.?.AD=3,
:.CD川5—=4,
;.BD=3,
21
則△ABC的面積是:-xADxBC=-x3x(3+4)
222
故選:A.
【點(diǎn)睛】
此題主要考查了解直角三角形的知識,作出AD±BC,進(jìn)而得出相關(guān)線段的長度是解決問題的關(guān)鍵.
二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)
11、3:2
【解析】
AnAF3CFCF7RF3
因為DE//8G所以==怒==,因為E尸〃A5,所以笑二三二^^所以二二二,故答案為:3:2.
DBEC2EABF3FC2
12、2
【解析】
解:x2-14x+41=0,則有(x-6)(x-l)=O解得:x=6或x=L所以菱形的面積為:(6x1)+2=2.菱形的面積為:2.故
答案為2.
點(diǎn)睛:本題考查菱形的性質(zhì).菱形的對角線互相垂直,以及對角線互相垂直的四邊形的面積的特點(diǎn)和根與系數(shù)的關(guān)系.
13、1<CP<5
【解析】
根據(jù)點(diǎn)E、F在邊AB、AC上,可知當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)B重合時,CP有最小值,當(dāng)點(diǎn)F與點(diǎn)C重合時CP有最大值,根據(jù)
分析畫出符合條件的圖形即可得.
【詳解】
如圖,當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)B重合時,CP的值最小,
此時BP=AB=3,所以PC=BC-BP=4-3=1,
如圖,當(dāng)點(diǎn)F與點(diǎn)C重合時,CP的值最大,
此時CP=AC,
R3ABC中,ZABC=90°,AB=3,BC=4,根據(jù)勾股定理可得AC=5,所以CP的最大值為5,
所以線段CP長的取值范圍是1<CP<5,
故答案為1<CP<5.
【點(diǎn)睛】
本題考查了折疊問題,能根據(jù)點(diǎn)E、F分別在線段AB、AC上,點(diǎn)P在直線BC上確定出點(diǎn)E、F位于什么位置時PC
有最大(小)值是解題的關(guān)鍵.
14、丙
【解析】
不低于四星,即四星與五星的和居多為符合題意的餐廳.
【詳解】
不低于四星,即比較四星和五星的和,丙最多.
故答案是:丙.
【點(diǎn)睛】
考查了可能性的大小和統(tǒng)計表.解題的關(guān)鍵是將問題轉(zhuǎn)化為比較四星和五星的和的多少.
1
15、-
x
【解析】
先算除法,再算減法,注意把分式的分子分母分解因式
【詳解】
盾十2x—2(x—
x+1(x+1)(x-1)x(x-2)
=--2------x---l--=-2-x-----(--x---1-)
X+lX(X+1)X(X+1)
X
【點(diǎn)睛】
此題考查分式的混合運(yùn)算,掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵
16>y=(x-3)2+2
【解析】
根據(jù)題意易得新拋物線的頂點(diǎn),根據(jù)頂點(diǎn)式及平移前后二次項的系數(shù)不變可得新拋物線的解析式.
【詳解】
解:y=x2-2x+3=(x-1)2+2,其頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,2).
向右平移2個單位長度后的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(3,2),得到的拋物線的解析式是y=(x-3)2+2,
故答案為:y=(x-3)2+2.
【點(diǎn)睛】
此題主要考查了次函數(shù)圖象與幾何變換,要求熟練掌握平移的規(guī)律:左加右減,上加下減.
17、1(x-1)1
【解析】
先提取公因式1,再根據(jù)完全平方公式進(jìn)行二次分解.
【詳解】
解:1x5+1,
=1(x'-lx+l),
=1(x-1)
故答案為:1(X-1)I
【點(diǎn)睛】
本題考查提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用,難度不大.
三、解答題(共7小題,滿分69分)
18、(1)y=-x2-2x+l,C(1,0)(2)當(dāng)t=-2時,線段PE的長度有最大值1,此時P(-2,6)(2)存在這樣的
直線1,使得△MON為等腰三角形.所求Q點(diǎn)的坐標(biāo)為
2)或2)或2)或(土2)
2222
【解析】
解:(1),直線y=x+l與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn),;.A(―1,0),B(0,1).
,拋物線y=-x?+bx+c經(jīng)過A、B兩點(diǎn),
-16-4b+c=0f.b=-32
...拋物線解析式為y=-x2-2x+l.
令y=0,得一X?—2x+l=0,解得xi=-1,X2=l,
AC(1,0).
設(shè)D(t,0).
VOA=OB,.,.ZBAO=15°.
E(t?t+1),P(t,—t2—2t+l).
PE=yp—yE=-t2—2t+1—t—1=—t2—lt=—(t+2)2+l.
.?.當(dāng)t=-2時,線段PE的長度有最大值1,此時P(—2,6).
(2)存在.如圖2,過N點(diǎn)作NH_Lx軸于點(diǎn)H.
設(shè)OH=m(m>0),VOA=OB,/.ZBAO=15°.
/.NH=AH=1—m,.".yQ=l—m.
又M為OA中點(diǎn),
當(dāng)小MON為等腰三角形時:
①若MN=ON,則H為底邊OM的中點(diǎn),
:.m=1,:.VQ=1-m=2?
由一XQ2—2XQ+1=2,解得X。=3±2^
Q2
...點(diǎn)Q坐標(biāo)為(若叵2)或(土巫
2).
2
②若MN=OM=2,則在RtAMNH中,
根據(jù)勾股定理得:MN2=NH2+MH2,即22=(1-m)2+(2-m)2,
化簡得n?—6m+8=0,解得:mi=2,m2=l(不合題意,舍去).
AyQ=2,由一XQ2—2XQ+1=2,解得X()=3.JF7.
Q2
點(diǎn)Q坐標(biāo)為(-3+炳,2)或(土姮,2).
22
③若ON=OM=2,則在RtANOH中,
根據(jù)勾股定理得:ON2=NH2+OH2,即22=(1-m)2+m2,
化簡得m?—lm+6=0,*/△=—8<0,
...此時不存在這樣的直線1,使得AMON為等腰三角形.
綜上所述,存在這樣的直線1,使得AMON為等腰三角形.所求Q點(diǎn)的坐標(biāo)為
/—3+J13,—3—y/l3八_p.,—3+J17八,—3—7.、
(-----------,2)或(--------,2)或(--------,2)或(--------,2).
2222
(1)首先求得A、B點(diǎn)的坐標(biāo),然后利用待定系數(shù)法求拋物線的解析式,并求出拋物線與x軸另一交點(diǎn)C的坐標(biāo).
(2)求出線段PE長度的表達(dá)式,設(shè)D點(diǎn)橫坐標(biāo)為t,則可以將PE表示為關(guān)于t的二次函數(shù),利用二次函數(shù)求極值
的方法求出PE長度的最大值.
(2)根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和勾股定理,將直線1的存在性問題轉(zhuǎn)化為一元二次方程問題,通過一元二次方程的判別
式可知直線1是否存在,并求出相應(yīng)Q點(diǎn)的坐標(biāo).“△MON是等腰三角形”,其中包含三種情況:MN=ON,MN=OM,
ON=OM,逐一討論求解.
19、(D樹狀圖見解析,則點(diǎn)M所有可能的坐標(biāo)為:(1,-1),(1,-2),(1,1),(1,-1),(1,-2),(1,1),
(2,-1),(2,-2),(2,1);(2)1
【解析】
試題分析:(1)畫出樹狀圖,可求得所有等可能的結(jié)果;(2)由點(diǎn)M(x,y)在函數(shù)y=-三的圖象上的有:(1,-2),
(2,-1),直接利用概率公式求解即可求得答案.
試題解析:(1)樹狀圖如下圖:
則點(diǎn)M所有可能的坐標(biāo)為:(1,-1),(1,-2),(1,1),(1,-1),(1,-2),(1,1),(2,-1),(2,-2),(2,
1);(2)?.?點(diǎn)M(x,y)在函數(shù)y=-三的圖象上的有:(1,-2),(2,-1),
...點(diǎn)M(x,y)在函數(shù)y=-三的圖象上的概率為:
考點(diǎn):列表法或樹狀圖法求概率.
20、解:原式立.
x+23
【解析】
試題分析:先將括號里面的通分后,將除法轉(zhuǎn)換成乘法,約分化簡.然后代x的值,進(jìn)行二次根式化簡.
x—2x~—4x—2x—11
x-1x-1x-1(x+2)(x-2)x+2
當(dāng)x=G-i時,原式=”尸i—=-4==.
G-2+2y/33
21、(1)詳見解析;(2)詳見解析;(3)詳見解析.
【解析】
(1)首先根據(jù)AB=BC,BE平分NABC,得至!JBE_LAC,CE=AE,進(jìn)一步得至!|NACD=NDBF,結(jié)合CD=BD,即可
證明出△ADC^AFDB;
(2)由△ADC^^FDB得到AC=BF,結(jié)合CE=AE,即可證明出結(jié)論;
(3)由點(diǎn)H是BC邊的中點(diǎn),得到GH垂直平分BC,即GC=GB,由NDBF=NGBC=NGCB=NECF,得NECO=45。,
結(jié)合BE±AC,即可判斷出△ECG的形狀.
【詳解】
解:(1)VAB=BC,BE平分NABC
ABEXAC
VCD±AB
AZACD=ZABE(同角的余角相等)
XVCD=BD
/.△ADC^AFDB
(2)VAB=BC,BE平分NABC
.".AE=CE
貝!JCE=-AC
2
由(D知:△ADC^AFDB
.?,AC=BF
1
.,.CE=-BF
2
(3)AECG為等腰直角三角形,理由如下:
由點(diǎn)H是BC的中點(diǎn),得GH垂直平分BC,從而有CG=BG,
則NEGC=2NCBG=NABC=45。,
又:BE_LAC,
故4ECG為等腰直角三角形.
【點(diǎn)睛】
本題主要考查全等三角形的判定與性質(zhì),等腰三角形的判定與性質(zhì),解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形的判定,
此題難度不是很大.
22、⑴見解析;(1)40
【解析】
(1)根據(jù)平行四邊形的判定定理首先推知四邊形O8EC為平行四邊形,然后由直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的
一半得到其鄰邊相等:CD=BD,得證;
(1)由三角形中位線定理和勾股定理求得邊的長度,然后根據(jù)菱形的性質(zhì)和三角形的面積公式進(jìn)行解答.
【詳解】
(1)證明:VCE/7DB,BE/7DC,
...四邊形DBEC為平行四邊形.
又;R3ABC中,ZABC=90°,點(diǎn)D是AC的中點(diǎn),
.*.CD=BD=-AC,
2
???平行四邊形DBEC是菱形;
(1),點(diǎn)D,F分別是AC,AB的中點(diǎn),AD=3,DF=1,
.?.DF是AABC的中位線,AC=1AD=6,SABCD=-SAABC
2
.,.BC=1DF=1.
XVZABC=90°,
-,-AB=7AC2-BC2=依―22=40.
?.?平行四邊形DBEC是菱形,
.11r-r-
??S四邊彩DBEC=1SABCD=SAABC=—AB?BC=-x4J2xl=4j2.
點(diǎn)睛:本題考查了菱形的判定與性質(zhì),直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半,三角形中位線定理.由點(diǎn)。是AC的
中點(diǎn),
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