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四川省瀘州市馬溪中學(xué)2023-2024學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末監(jiān)測(cè)試題考生須知:1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分,全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂;非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。2.請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1.如圖所示,三角形ABC的面積為1cm1.AP垂直∠B的平分線BP于P.則與三角形PBC的面積相等的長(zhǎng)方形是()A.B.C.D.2.如圖,圓柱的底面周長(zhǎng)為24厘米,高AB為5厘米,BC是底面直徑,一只螞蟻從點(diǎn)A出發(fā)沿著圓柱體的側(cè)面爬行到點(diǎn)C的最短路程是()A.6厘米 B.12厘米 C.13厘米 D.16厘米3.如圖,已知∠MON=40°,P為∠MON內(nèi)一定點(diǎn),OM上有一點(diǎn)A,ON上有一點(diǎn)B,當(dāng)△PAB的周長(zhǎng)取最小值時(shí),∠APB的度數(shù)是()A.40° B.100° C.140° D.50°4.我們知道,平面內(nèi)不垂直的兩條相交直線是軸對(duì)稱(chēng)圖形,該圖形對(duì)稱(chēng)軸條數(shù)為()A.1 B.2 C.4 D.無(wú)數(shù)5.在平面直角坐標(biāo)系中,如果點(diǎn)A的坐標(biāo)為(﹣1,3),那么點(diǎn)A一定在()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限6.如果一等腰三角形的周長(zhǎng)為27,且兩邊的差為12,則這個(gè)等腰三角形的腰長(zhǎng)為()A.13 B.5 C.5或13 D.17.閱讀下列各式從左到右的變形你認(rèn)為其中變形正確的有()A.3個(gè) B.2個(gè) C.1個(gè) D.0個(gè)8.如圖,,,,下列條件中不能判斷的是()A. B. C. D.9.下列函數(shù)中,當(dāng)時(shí),函數(shù)值隨的增大而減小的是()A. B. C. D.10.如圖,等邊邊長(zhǎng)為,將沿向右平移,得到,則四邊形的周長(zhǎng)為()A. B. C. D.二、填空題(每小題3分,共24分)11.若,,,則,,的大小關(guān)系用"連接為_(kāi)_______.12.如果一個(gè)數(shù)的平方根和它的立方根相等,則這個(gè)數(shù)是______.13.在彈性限度內(nèi),彈簧伸長(zhǎng)的長(zhǎng)度與所掛物體的質(zhì)量呈正比,某彈簧不掛物體時(shí)長(zhǎng)15cm,當(dāng)所掛物體質(zhì)量為3kg時(shí),彈簧長(zhǎng)1.8cm.寫(xiě)出彈簧長(zhǎng)度L(cm)與所掛物體質(zhì)量x(kg)之間的函數(shù)表達(dá)式.14.已知:實(shí)數(shù)m,n滿(mǎn)足:m+n=3,mn=2.則(1+m)(1+n)的值等于____________.15.如圖,在等腰三角形中,,為邊上中點(diǎn),多點(diǎn)作,交于,交于,若,,則的面積為_(kāi)_____.16.如圖,是的高,是的平分線,,則的度數(shù)是_________.17.如圖,在第一個(gè)△ABA1中,∠B=20°,AB=A1B,在A1B上取一點(diǎn)C,延長(zhǎng)AA1到A2,使得A1A2=A1C,得到第二個(gè)△A1A2C;在A2C上取一點(diǎn)D,延長(zhǎng)A1A2=A2D;…,按此做法進(jìn)行下去,則第5個(gè)三角形中,以點(diǎn)A4為頂點(diǎn)的等腰三角形的底角的度數(shù)為_(kāi)____.18.在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D為AB上的中點(diǎn),若CD=5cm,則AB=_____________cm.三、解答題(共66分)19.(10分)觀察下列算式:①1×3-22=3-4=-1②2×4-32=8-9=-1③3×5-42=15-16=-1④......(1)請(qǐng)按以上規(guī)律寫(xiě)出第4個(gè)算式;(2)寫(xiě)出第n個(gè)算式;(3)你認(rèn)為(2)中的式子一定成立嗎?請(qǐng)證明.20.(6分)先化簡(jiǎn),再求值:,其中,21.(6分)計(jì)算:3a2·(-b)-8ab(b-a)22.(8分)已知:如圖,,,連結(jié).(1)求證:.(2)若,,求的長(zhǎng).23.(8分)計(jì)算及解方程組解方程組:24.(8分)計(jì)算:(1)(﹣2a)2?(a﹣1)(2)25.(10分)已知,求代數(shù)式的值26.(10分)如圖,方格紙中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是單位1,△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)(即這些小正方形的頂點(diǎn))上,且它們的坐標(biāo)分別是A(2,﹣3),B(5,﹣1),C(1,3),結(jié)合所給的平面直角坐標(biāo)系,解答下列問(wèn)題:(1)請(qǐng)?jiān)谌鐖D坐標(biāo)系中畫(huà)出△ABC;(2)畫(huà)出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的△A'B'C',并寫(xiě)出△A'B'C'各頂點(diǎn)坐標(biāo)。
參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】過(guò)P點(diǎn)作PE⊥BP,垂足為P,交BC于E,根據(jù)AP垂直∠B的平分線BP于P,即可求出△ABP≌△BEP,又知△APC和△CPE等底同高,可以證明兩三角形面積相等,即可證明三角形PBC的面積.【詳解】解:過(guò)P點(diǎn)作PE⊥BP,垂足為P,交BC于E,∵AP垂直∠B的平分線BP于P,∠ABP=∠EBP,又知BP=BP,∠APB=∠BPE=90°,∴△ABP≌△BEP,∴AP=PE,∵△APC和△CPE等底同高,∴S△APC=S△PCE,∴三角形PBC的面積=三角形ABC的面積=cm1,選項(xiàng)中只有B的長(zhǎng)方形面積為cm1,故選B.2、C【分析】根據(jù)題意,可以將圓柱體沿BC切開(kāi),然后展開(kāi),易得到矩形ABCD,根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短,再根據(jù)勾股定理即可求得答案.【詳解】解:∵圓柱體的周長(zhǎng)為24cm∴展開(kāi)AD的長(zhǎng)為周長(zhǎng)的一半:AD=12(cm)∵兩點(diǎn)之間線段最短,AC即為所求∴根據(jù)勾股定理AC===13(cm)故選C.
【點(diǎn)睛】本題主要考查了幾何體的展開(kāi)圖以及勾股定理,能夠空間想象出展開(kāi)圖是矩形,結(jié)合勾股定理準(zhǔn)確的運(yùn)算是解決本題的關(guān)鍵.3、B【分析】設(shè)點(diǎn)P關(guān)于OM、ON的對(duì)稱(chēng)點(diǎn),當(dāng)點(diǎn)A、B在上時(shí),△PAB的周長(zhǎng)為PA+AB+PB=,此時(shí)周長(zhǎng)最小,根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì),可求出∠APB的度數(shù).【詳解】分別作點(diǎn)P關(guān)于OM、ON的對(duì)稱(chēng)點(diǎn),連接,交OM、ON于點(diǎn)A、B,連接PA、PB,此時(shí)△PAB的周長(zhǎng)取最小值等于.由軸對(duì)稱(chēng)性質(zhì)可得,,,,∴,∴,又∵,,∴.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱(chēng)-最短路線問(wèn)題,根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的知識(shí)畫(huà)出圖形是解題的關(guān)鍵.4、B【分析】直接利用軸對(duì)稱(chēng)圖形的性質(zhì)畫(huà)出對(duì)稱(chēng)軸即可.【詳解】解:如圖所示:平面內(nèi)不垂直的兩條相交直線是軸對(duì)稱(chēng)圖形,該圖形對(duì)稱(chēng)軸條數(shù)為2條.故選:.【點(diǎn)睛】此題主要考查了軸對(duì)稱(chēng)圖形的性質(zhì),正確掌握軸對(duì)稱(chēng)圖形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.5、B【分析】根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)P(a,b),①第一象限:a>1,b>1;②第二象限:a<1,b>1;③第三象限:a<1,b<1;④第四象限:a>1,b<1;據(jù)此求解可得.【詳解】解:∵點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為負(fù)數(shù)、縱坐標(biāo)為正數(shù),∴點(diǎn)A一定在第二象限.故選:B.【點(diǎn)睛】本題主要考查坐標(biāo)確定位置,解題的關(guān)鍵是掌握①第一象限:a>1,b>1;②第二象限:a<1,b>1;③第三象限:a<1,b<1;④第四象限:a>1,b<1.6、A【詳解】設(shè)等腰三角形的腰長(zhǎng)為x,則底邊長(zhǎng)為x﹣12或x+12,當(dāng)?shù)走呴L(zhǎng)為x﹣12時(shí),根據(jù)題意,2x+x﹣12=27,解得x=13,∴腰長(zhǎng)為13;當(dāng)?shù)走呴L(zhǎng)為x+12時(shí),根據(jù)題意,2x+x+12=27,解得x=5,因?yàn)?+5<17,所以構(gòu)不成三角形,故這個(gè)等腰三角形的腰的長(zhǎng)為13,故選A.7、D【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)進(jìn)行分析判斷即可.【詳解】由分式的基本性質(zhì)可知:(1)等式中從左至右的變形是錯(cuò)誤的;(2)等式中從左至右的變形是錯(cuò)誤的;(3)等式中從左至右的變形是錯(cuò)誤的;(4)等式中從左至右的變形是錯(cuò)誤的.故上述4個(gè)等式從左至右的變形都是錯(cuò)的.故選D.【點(diǎn)睛】熟記“分式的基本性質(zhì):分式的分子和分母同時(shí)乘以(或除以)同一個(gè)值不為0的整式,分式的值不變.”是解答本題的關(guān)鍵.8、B【分析】先證明∠A=∠D,然后根據(jù)全等三角形的判定方法逐項(xiàng)分析即可.【詳解】解:如圖,延長(zhǎng)BA交EF與H.∵AB∥DE,∴∠A=∠1,∵AC∥DF,∴∠D=∠1,∴∠A=∠D.A.在△ABC和△DEF中,∵AB=DE,∠A=∠D,AC=DF,∴△ABC≌△DEF(SAS),故A不符合題意;B.EF=BC,無(wú)法證明△ABC≌△DEF(ASS);故B符合題意;C.在△ABC和△DEF中,∵∠B=∠E,∠A=∠D,AC=DF,∴△ABC≌△DEF(AAS),故C不符合題意;D.∵EF∥BC,∴∠B=∠2,∵AB∥DE,∴∠E=∠2,∴∠B=∠E,在△ABC和△DEF中,∵∠B=∠E,∠A=∠D,AC=DF,∴△ABC≌△DEF(AAD),故D不符合題意;故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì),以及全等三角形的判定和性質(zhì),掌握全等三角形的判定方法(即SSS、SAS、ASA、AAS和HL)和全等三角形的性質(zhì)(即全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等、對(duì)應(yīng)角相等)是解題的關(guān)鍵.注意:AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等.9、A【分析】需根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)得出函數(shù)的增減性,即可求出當(dāng)x>0時(shí),y隨x的增大而減小的函數(shù).【詳解】、是反比例函數(shù),圖象位于第一、三象限,在每個(gè)象限隨的增大而減小,故本選項(xiàng)符合題意;、是正比例函數(shù),,隨的增大而增大,故本選項(xiàng)不符合題意;、是一次函數(shù),,隨的增大而增大,故本選項(xiàng)不符合題意;、是反比例函數(shù),圖象位于第二、四象限,在每個(gè)象限隨的增大而增大,故本選項(xiàng)不符合題意.故選:.【點(diǎn)睛】本題綜合考查了一次函數(shù)、反比例函數(shù)的性質(zhì),熟練掌握函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.10、B【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)易得AD=CF=BE=1,那么四邊形ABFD的周長(zhǎng)即可求得.【詳解】解:∵將邊長(zhǎng)為1cm的等邊△ABC沿邊AC向右平移1cm得到△DEF,∴AD=BE=CF=1,各等邊三角形的邊長(zhǎng)均為1.∴四邊形ABFD的周長(zhǎng)=AD+AB+BE+FE+DF=17cm.故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查平移的性質(zhì),找出對(duì)應(yīng)邊,求出四邊形各邊的長(zhǎng)度,相加即可.二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】根據(jù)零指數(shù)冪得出a的值,根據(jù)平方差公式運(yùn)算得出b的值,根據(jù)積的乘方的逆應(yīng)用得出c的值,再比較大小即可.【詳解】解:∵,,∴.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查了零指數(shù)冪,平方差公式的簡(jiǎn)便運(yùn)算,積的乘方的逆應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是根據(jù)上述運(yùn)算法則計(jì)算出a,b,c的值.12、1【解析】試題解析:平方根和它的立方根相等的數(shù)是1.13、L=2.6x+3.【詳解】解:設(shè)彈簧總長(zhǎng)度L(cm)與所掛物體質(zhì)量x(kg)之間符合一次函數(shù)關(guān)系為L(zhǎng)=kx+3.由題意得1.8=3k+3,解得k=2.6,所以該一次函數(shù)解析式為L(zhǎng)=2.6x+3.考點(diǎn):根據(jù)實(shí)際問(wèn)題列一次函數(shù)關(guān)系式.14、1【分析】根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則展開(kāi),再代入計(jì)算即可.【詳解】∵m+n=3,mn=2,∴(1+m)(1+n)=1+n+m+mn=1+3+2=1.故答案為:1.【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式,掌握多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則是解答本題的關(guān)鍵.注意不要漏項(xiàng),漏字母,有同類(lèi)項(xiàng)的合并同類(lèi)項(xiàng).15、【分析】利用等腰直角三角形斜邊中點(diǎn)D證明AD=BD,∠DBC=∠A=45,再利用證得∠ADE=∠BDF,由此證明△ADE≌△BDF,得到BC的長(zhǎng)度,即可求出三角形的面積.【詳解】∵,AB=BC,∴∠A=45,∵為邊上中點(diǎn),∴AD=CD=BD,∠DBC=∠A=45,∠ADB=90,∵,∴∠EDB+∠BDF=∠EDB+∠ADE=90,∴∠ADE=∠BDF,∴△ADE≌△BDF,∴BF==AE=3,∵CF=2,∴AB=BC=BF+CF=5,∴的面積為=,故答案為:.【點(diǎn)睛】此題考查等腰直角三角形的性質(zhì),三角形全等的判定及性質(zhì).16、1【分析】根據(jù)直角三角形兩銳角互余計(jì)算出∠CAD的度數(shù),然后再根據(jù)角平分線定義可得∠1的度數(shù).【詳解】解:∵AD是△ABC的高,∠C=40°,
∴∠DAC=90°-∠C=50°,
∵AE平分∠CAD,
∴∠1=∠CAD=1°.故答案為:1.【點(diǎn)睛】本題考查直角三角形兩銳角互余,角平分線定義,關(guān)鍵是掌握直角三角形兩銳角互余,理清角之間的關(guān)系.17、5°【分析】根據(jù)第一個(gè)△ABA1中,∠B=20°,AB=A1B,可得∠BA1A=80°,依次得∠CA2A1=40°…即可得到規(guī)律,從而求得以點(diǎn)A4為頂點(diǎn)的等腰三角形的底角的度數(shù).【詳解】∵△ABA1中,∠B=20°,AB=A1B,∴∠BA1A==80°,∵A1A2=A1C,∠BA1A是△A1A2C的外角,∴∠CA2A1==40°同理可得:∠DA3A2=20°,∠EA4A3=10°,∴∠An=,∴以點(diǎn)A4為頂點(diǎn)的等腰三角形的底角的度數(shù)為:∠A5==5°.故答案為5°.【點(diǎn)睛】此題主要考查三角形的角度規(guī)律的探究,解題的關(guān)鍵是熟知等腰三角形的性質(zhì).18、1【解析】根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半解答.【詳解】∵在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D是AB的中點(diǎn),∴線段CD是斜邊AB上的中線;又∵CD=5cm,∴AB=2CD=1cm.故答案是:1.【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形斜邊上的中線.直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.三、解答題(共66分)19、(1)4×6-52=24-25=-1;(2)n(n+2)-(n+1)2=-1;(3)見(jiàn)解析.【解析】(1)根據(jù)①②③的算式中,變與不變的部分,找出規(guī)律,寫(xiě)出新的算式;(2)將(1)中發(fā)現(xiàn)的規(guī)律,由特殊到一般,得出結(jié)論;(3)利用整式的混合運(yùn)算方法加以證明.【詳解】解:(1)第4個(gè)算式為:4×6?52=24?25=?1;(2)n(n+2)-(n+1)2=-1;(3)一定成立.理由:n(n+2)?(n+1)2=n2+2n?(n2+2n+1)=n2+2n?n2?2n?1=?1.故n(n+2)-(n+1)2=-1成立.【點(diǎn)睛】本題是規(guī)律型題,考查了整式的混合運(yùn)算的運(yùn)用.關(guān)鍵是由特殊到一般,得出一般規(guī)律,運(yùn)用整式的運(yùn)算進(jìn)行檢驗(yàn).20、;16.【分析】首先利用整式的乘法法則和平方差公式打開(kāi)小括號(hào),然后合并同類(lèi)項(xiàng),最后利用整式的除法法則計(jì)算即可求解.【詳解】原式==當(dāng),時(shí),∴原式=12+4=16【點(diǎn)睛】此題主要考查了整式的混合運(yùn)算-化簡(jiǎn)求值,解題的關(guān)鍵是利用整式的混合運(yùn)算法則,同時(shí)也注意利用乘法公式簡(jiǎn)化計(jì)算.21、【分析】根據(jù)單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式和單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可得解.【詳解】原式==.【點(diǎn)睛】本題考查了整式的運(yùn)算,掌握單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式以及單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.22、(1)詳見(jiàn)解析;(2)【分析】(1)用HL證明全等即可;(2)根據(jù)得到∠BAC=60°,從而證明△ABC為等邊三角形,即可求出BC長(zhǎng).【詳解】(1)證明:∵∴又∵,在和中∴;(2)由(1)可知,∴,,又∵,∴,∴是等邊三角形,∴,又∵,∴.【點(diǎn)睛】本題是對(duì)三角形全等的綜合
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