四川省閬中學市2024屆八上數(shù)學期末復習檢測試題含解析

四川省閬中學市2024屆八上數(shù)學期末復習檢測試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列說法：①任何正數(shù)的兩個平方根的和等于0；②任何實數(shù)都有一個立方根；③無限小數(shù)都是無理數(shù)；④實數(shù)和數(shù)軸上的點一一對應．其中正確的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個2．尺規(guī)作圖作的平分線方法如下：以為圓心，任意長為半徑畫弧交、于、，再分別以點、為圓心，以大于長為半徑畫弧，兩弧交于點，作射線由作法得的根據(jù)是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS3．以下列各組數(shù)為邊長，能構成直角三角形的是（）A．2，3，4 B．3，4，6 C．5，12，13 D．6，7，114．如圖，∠BCD＝90°，AB∥DE，則∠α與∠β滿足()A．∠α+∠β＝180° B．∠β﹣∠α＝90°C．∠β＝3∠α D．∠α+∠β＝90°5．在下列四個標志圖案中，軸對稱圖形是（）A． B． C． D．6．某車間20名工人每天加工零件數(shù)如下表所示：每天加工零件數(shù)45678人數(shù)36542這些工人每天加工零件數(shù)的眾數(shù)、中位數(shù)分別是（）．A．5，5 B．5，6 C．6，6 D．6，57．如圖，在△ABC中，AD是高，AE是角平分線，AF是中線，則下列說法中錯誤的是（）A．BF＝CF B．∠C＋∠CAD＝90° C．∠BAF＝∠CAF D．8．下列各點中，位于第四象限的點是（）A．(3,4) B．(3,4) C．(3,4) D．(3,4)9．一種新型病毒的直徑約為0.000023毫米，用科學記數(shù)法表示為()毫米．A．0.23×10﹣6 B．2.3×106 C．2.3×10﹣5 D．2.3×10﹣410．已知一個等腰三角形兩邊長之比為1：4，周長為18，則這個等腰三角形底邊長為()A．2 B．6 C．8 D．2或811．二元一次方程2x?y＝1有無數(shù)多個解，下列四組值中是該方程的解是（）A． B． C． D．12．若，則的值是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題（每題4分，共24分）13．多項式分解因式的結果是____．14．如圖，在平面直角坐標系中，將線段AB繞點A按逆時針方向旋轉90°后，得到線段AB′，則點B′的坐標為__________．15．計算:_______．16．甲、乙兩地9月上旬的日平均氣溫如圖所示，則甲、乙兩地這10天日平均氣溫方差大小關系為s甲2__________s乙2(填“＞”或“＜”)．17．化簡：的結果是_____．18．在中，，，，則________．三、解答題（共78分）19．（8分）已知，如圖，AD∥BC，∠B＝70°，∠C＝60°，求∠CAE的度數(shù)．（寫出推理過程）20．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，點A的坐標（2，0），點C是y軸上的動點，當點C在y軸上移動時，始終保持是等邊三角形（點A、C、P按逆時針方向排列）；當點C移動到O點時，得到等邊三角形AOB（此時點P與點B重合）．〖初步探究〗（1）點B的坐標為；（2）點C在y軸上移動過程中，當?shù)冗吶切蜛CP的頂點P在第二象限時，連接BP，求證：；〖深入探究〗（3）當點C在y軸上移動時，點P也隨之運動，探究點P在怎樣的圖形上運動，請直接寫出結論，并求出這個圖形所對應的函數(shù)表達式；〖拓展應用〗（4）點C在y軸上移動過程中，當OP=OB時，點C的坐標為．21．（8分）計算=22．（10分）在平面直角坐標系中，點P(2﹣m，3m+6)．（1）若點P與x軸的距離為9，求m的值；（2）若點P在過點A(2，﹣3)且與y軸平行的直線上，求點P的坐標．23．（10分）自2019年11月20日零時起，大西高鐵車站開始試點電子客票業(yè)務，旅客購票乘車更加便捷．大西高鐵客運專線是國家《中長期鐵路網(wǎng)規(guī)劃》中的重要組成部分，它的建成將意味著今后山西人去西安旅行的路程與時間將大大縮短，但也有不少游客根據(jù)自己的喜好依然選擇乘坐普通列車．已知高鐵線路中從A地到某市的高鐵行駛路程是400km，普通列車的行駛路程是高鐵行駛路程的1.3倍，若高鐵的平均速度（km/h）是普通列車平均速度（km/h）的2.5倍，且乘坐高鐵所需時間比乘坐普通列車所需時間縮短3.6h，求普通列車和高鐵的平均速度．24．（10分）仔細閱讀下面例題，解答問題.（例題）已知關于的多項式有一個因式是，求另一個因式及的值.解：設另一個因式為，則，即.解得∴另一個因式為，的值為.（問題）仿照以上方法解答下面問題：（1）已知關于的多項式有一個因式是，求另一個因式及的值.（2）已知關于的多項式有一個因式是，求的值.25．（12分）某校為了培養(yǎng)學生學習數(shù)學的興趣，舉辦“我愛數(shù)學”比賽，現(xiàn)有甲、乙、丙三個小組進入決賽．評委從研究報告、小組展示、答辯三個方面為各小組打分，各項成績均按百分制記錄．甲、乙、丙三個小組各項得分如表：比賽項目比賽成績/分甲乙丙研究報告908379小組展示857982答辯748491（1）如果根據(jù)三個方面的平均成績確定名次，那么哪個小組獲得此次比賽的冠軍？（2）如果將研究報告、小組展示、答辯三項得分按4：3：3的比例確定各小組的成績，此時哪個小組獲得此次比賽的冠軍？26．如圖，在平面直角坐標系中，的三個頂點都在格點上，點的坐標為，請解答下列問題：（1）畫出關于軸對稱的，并寫出點的坐標.（2）畫出關于軸對稱的，并寫出點的坐標.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】①一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)，和為0，故①正確；②立方根的概念：如果一個數(shù)的立方等于a，那么這個數(shù)就叫做a的立方根，故②正確；③無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)，無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，故③錯誤；④實數(shù)和數(shù)軸上的點一一對應，故④正確，所以正確的有3個，故選C．2、D【解析】解：以O為圓心，任意長為半徑畫弧交OA，OB于C，D，即OC=OD；以點C，D為圓心，以大于CD長為半徑畫弧，兩弧交于點P，即CP=DP；再有公共邊OP，根據(jù)“SSS”即得△OCP≌△ODP．故選D．3、C【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理，只要驗證兩小邊的平方和等于最長邊的平方即可．【詳解】解：A、22+32≠42，不能構成直角三角形，故選項錯誤；B、32+42≠62，不能構成直角三角形，故選項錯誤；C、52+122＝132，能構成直角三角形，故選項正確；D、62+72≠112，不能構成直角三角形，故選項錯誤．故選C．【點睛】本題考查了勾股定理的逆定理，在應用勾股定理的逆定理時，應先認真分析所給邊的大小關系，確定最大邊后，再驗證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關系，進而作出判斷是解答此題的關鍵．4、B【詳解】解：過C作CF∥AB，∵AB∥DE，∴AB∥CF∥DE，∴∠1=∠α，∠2=180°﹣∠β，∵∠BCD=90°，∴∠1+∠2=∠α+180°﹣∠β=90°，∴∠β﹣∠α=90°，故選B．5、B【解析】沿著一條直線折疊后兩側能夠完全重合的圖形是軸對稱圖形，根據(jù)定義判斷即可．【詳解】A不是軸對稱圖形，不符合題意；B是軸對稱圖形，符合題意；C不是軸對稱圖形，不符合題意；D不是軸對稱圖形，不符合題意；故選：B．【點睛】本題考查軸對稱圖形的識別，熟記定義是解題的關鍵．6、B【分析】根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)的定義分別進行解答即可．【詳解】解：由表知數(shù)據(jù)5出現(xiàn)次數(shù)最多，所以眾數(shù)為5；因為共有20個數(shù)據(jù)，所以中位數(shù)為第10、11個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，即中位數(shù)為=6，故選：B．【點睛】本題考查了眾數(shù)和中位數(shù)的定義．用到的知識點：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)．將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到小）的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．7、C【分析】根據(jù)三角形的角平分線、中線和高的概念判斷．【詳解】解：∵AF是△ABC的中線，

∴BF=CF，A說法正確，不符合題意；

∵AD是高，

∴∠ADC=90°，

∴∠C+∠CAD=90°，B說法正確，不符合題意；

∵AE是角平分線，

∴∠BAE=∠CAE，C說法錯誤，符合題意；

∵BF=CF，

∴S△ABC=2S△ABF，D說法正確，不符合題意；

故選：C．【點睛】本題考查的是三角形的角平分線、中線和高，掌握它們的概念是解題的關鍵．8、A【分析】根據(jù)平面直角坐標系中點的坐標特征解答即可，第四象限內點的橫坐標大于0，縱坐標小于0.【詳解】∵第四象限內點的橫坐標大于0，縱坐標小于0，∴(3,4)位于第四象限.故選A.【點睛】本題考查了平面直角坐標系中點的坐標特征.第一象限內點的坐標特征為（+，+），第二象限內點的坐標特征為（-，+），第三象限內點的坐標特征為（-，-），第四象限內點的坐標特征為（+，-），x軸上的點縱坐標為0，y軸上的點橫坐標為0.9、C【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【詳解】0.000023＝2.3×10﹣1．故選：C．【點睛】本題考查用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．10、A【分析】題中只給出了兩邊之比，沒有明確說明哪個是底哪個是腰，所以應該分兩種情況進行分析，再結合三角形三邊的關系將不合題意的解舍去．【詳解】因為兩邊長之比為1：4，所以設較短一邊為x，則另一邊為4x；（1）假設x為底邊，4x為腰；則8x＋x＝18，x＝1，即底邊為1；（1）假設x為腰，4x為底邊，則1x＋4x＝18，x＝3，4x＝11；∵3＋3＜11，∴該假設不成立．所以等腰三角形的底邊為1．故選：A．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質和三角形的三邊關系；對于底和腰不等的等腰三角形，若條件中沒有明確哪邊是底哪邊是腰時，應在符合三角形三邊關系的前提下分類討論．11、D【分析】將各項中x與y的值代入方程檢驗即可得到結果．【詳解】A、把代入方程得：左邊，右邊=1，不相等，不合題意；

B、把代入方程得：左邊，右邊=1，不相等，不合題意；

C、把代入方程得：左邊，右邊=1，不相等，不合題意；

D、把代入方程得：左邊，右邊=1，相等，符合題意；

故選：D．【點睛】本題考查了二元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．12、B【分析】根據(jù)比例的性質,可用x表示y、z,根據(jù)分式的性質,可得答案.【詳解】設=k,則x=2k,y=7k,z=5k代入原式原式==故答案為:2.【點睛】本題考查了比例的性質,解題的關鍵是利用比例的性質,化簡求值.二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】先提取公因式a，再利用平方差公式（）因式分解即可．【詳解】解：．故答案為：．【點睛】本題考查綜合運用提公因式法和公式法因式分解．一個多項式如有公因式首先提取公因式，然后再用公式法進行因式分解．如果剩余的是兩項，考慮使用平方差公式，如果剩余的是三項,則考慮使用完全平方公式．同時，因式分解要徹底，要分解到不能分解為止．14、（4,2）【解析】試題考查知識點：圖形繞固定點旋轉思路分析：利用網(wǎng)格做直角三角形AMB，讓△AMB逆時針旋轉90°，也就使AB逆時針旋轉了90°，由輕易得知，圖中的AB′就是旋轉后的位置．點B′剛好在網(wǎng)格格點上，坐標值也就非常明顯了．具體解答過程：如圖所示．做AM∥x軸、BM∥y軸，且AM與BM交于M點，則△AMB為直角三角形,線段AB繞點A按逆時針方向旋轉90°，可以視為將△AMB逆時針方向旋轉90°（）得到△ANB′后的結果．∴,AN⊥x軸，NB′⊥y軸，點B′剛好落在網(wǎng)格格點處∵線段AB上B點坐標為（1，3）∴點B′的橫坐標值為：1+3=4；縱坐標值為：3-1=2即點B′的坐標為（4,2）試題點評：在圖形旋轉涉及到的計算中，還是離不開我們所熟悉的三角形．15、a3【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則進行計算即可得到答案.【詳解】.故答案為a3.【點睛】本題考查了同底數(shù)冪的除法，熟練掌握運算法則是解題的關鍵.16、＞【分析】根據(jù)方差的意義：方差越小則波動越小，穩(wěn)定性也越好，結合氣溫統(tǒng)計圖即可得出結論．【詳解】解：由氣溫統(tǒng)計圖可知：乙地的氣溫波動小，比較穩(wěn)定∴乙地氣溫的方差小∴故答案為：＞．【點睛】此題考查的是比較方差的大小，掌握方差的意義：方差越小則波動越小，穩(wěn)定性也越好是解決此題的關鍵．17、【解析】原式=，故答案為.18、【分析】根據(jù)勾股定理直接求出AB長即可.【詳解】∵∠C=90°，BC=1，AC=2，∴AB=，故答案為：.【點睛】本題是對勾股定理的考查，熟練掌握勾股定理是解決本題的關鍵.三、解答題（共78分）19、130°，見解析【分析】根據(jù)AD∥BC利用平行線的性質證得∠EAD=∠B，∠CAD=∠C，即可得到答案.【詳解】∵AD∥BC(已知)，∴∠EAD=∠B=70°（兩直線平行，同位角相等），∠CAD=∠C＝60°（兩直線平行，內錯角相等），∴∠CAE=∠EAD+∠CAD=130°.【點睛】此題考查平行線的性質，熟記性質定理并運用解題是關鍵.20、（1）；（2）證明見解析；（3）點P在過點B且與AB垂直的直線上，；（4）．【分析】（1）作BD⊥x軸，與x軸交于D，利用等邊三角形的性質和勾股定理即可解得；（2）根據(jù)等邊三角形的性質可得兩組對應邊相等，再結合角的和差可得∠BAP=∠OAC，再利用SAS可證得全等；（3）由（2）可知PB⊥AB，由此可得P的運動軌跡，再求得AB的解析式，根據(jù)垂直的兩條直線的一次項系數(shù)互為負倒數(shù)設BP的解析式，將B點坐標代入即可求得解析式；（4）利用兩點之間距離公式求得P點坐標，再利用勾股定理求得BP，結合（2）可知OC=BP，由此可得C點坐標．【詳解】解：（1）∵A（0，2），∴OA=2，過點B作BD⊥x軸，∵△OAB為等邊三角形，OA=2，∴OB=OA=2，OD=1，∴即，故答案為：；（2）證明：∵△OAB和ACP為等邊三角形，∴AC=AP,AB=OA,∠CAP=∠OAB=60°，∴∠BAP=∠OAC，∴(SAS)；（3）如上圖，∵，∴∠ABP=∠AOC=90°，∴點P在過點B且與AB垂直的直線上．設直線AB的解析式為：，則，解得：，∴，∴設直線BP的解析式為：，則，解得，故；（4）設，∵OP=OB，∴，解得：，（舍去），故此時，，∵點A、C、P按逆時針方向排列，∴，故答案為：．【點睛】本題考查求一次函數(shù)解析式，勾股定理，全等三角形的性質和判定，等邊三角形的性質．解題的關鍵是正確尋找全等三角形解決問題．21、3【解析】原式=2+1=322、（1）1或﹣1；（2）(2，6)【分析】（1）由點P與x軸的距離為9可得，解出m的值即可；（2）由點P在過點A(2，－3)且與y軸平行的直線上可得2－m=2，解出m的值即可．【詳解】（1）點P（2－m，3m+6），點P在x軸的距離為9，|3m+6|=9，解得：m=1或－1．答：m的值為1或－1；（2）點P在過點A（2，－3）且與y軸平行的直線上，2－m=2，解得：m=0，3m+6=6，點P的坐標為（2，6）．【點睛】本題主要考查點到坐標軸的距離以及在與坐標軸平行的直線上點的坐標的特點，熟練掌握點到坐標軸的距離的意義以及與坐標軸平行的直線上點的坐標的特點是解題關鍵．23、普通列車的平均速度是100km/h，高鐵的平均速度是250km/h．【分析】由高鐵行駛路程×1.3即可求出普通列車的行駛路程；設普通列車的平均速度為xkm/h，則高鐵的平均速度為2.5km/h，根據(jù)乘坐高鐵所需時間比乘坐普通列車所需時間縮短3.6h列出分式方程即可求解?！驹斀狻拷猓浩胀熊嚨男旭偮烦虨椋?00×1.3=520（km）．設普通列車的平均速度為xkm/h，則高鐵的平均速度為2.5km/h，則根據(jù)題意得：，解得x=100，經(jīng)檢驗，x=100是原分式方程的解，且符合題意．則高鐵的平均速度是100×2.5=2