理解意義 培養(yǎng)數(shù)感

理解意義培養(yǎng)數(shù)感

讓學(xué)生理解數(shù)的意義、建立準(zhǔn)確的數(shù)的概念是認(rèn)數(shù)教學(xué)的任務(wù)。理解

數(shù)的意義一般有兩個(gè)角度：一是從數(shù)的組成去建構(gòu).二是聯(lián)系實(shí)際來(lái)體會(huì)。

傳統(tǒng)教學(xué)偏重前者.新課程則認(rèn)為把這兩個(gè)角度有機(jī)地結(jié)合起來(lái)效果更

好。而且聯(lián)系實(shí)際體會(huì)數(shù)的意義，更有利于學(xué)生在現(xiàn)實(shí)生活中應(yīng)用自己理

解的數(shù)。

1、理解數(shù)的意義包括：

理解數(shù)的含義。如：理解整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)和負(fù)數(shù).探索各

種數(shù)之間的聯(lián)系.會(huì)實(shí)行整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)之間的相互轉(zhuǎn)化；能

感受大數(shù)的意義并實(shí)行估計(jì)；知道整數(shù)、奇數(shù)、偶數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)。

計(jì)數(shù)技能。如：能認(rèn)、讀、寫(xiě)數(shù)；會(huì)用數(shù)表示物體的個(gè)數(shù)或事物的順

序和位置：理解數(shù)位，了解十進(jìn)制計(jì)數(shù)法，識(shí)別數(shù)位上數(shù)字的意義。

數(shù)的相對(duì)大小關(guān)系。如：理解＞”的含義，能夠用符號(hào)和詞語(yǔ)

描述萬(wàn)以內(nèi)數(shù)的大?。粫?huì)比較小數(shù)、分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)大小。

數(shù)學(xué)交流。如：能使用數(shù)表示日常生活中的一些事物，并實(shí)行交流：

在熟悉的生活場(chǎng)景中，了解負(fù)數(shù)的意義.會(huì)用負(fù)數(shù)表示生活中一些常見(jiàn)的

問(wèn)題。

數(shù)學(xué)活動(dòng)。如：能找出10以內(nèi)某個(gè)自然數(shù)的小于100的所有倍數(shù).知

道2,3,5的倍數(shù)特征；能找出10以內(nèi)兩個(gè)自然數(shù)的公倍數(shù)、最小公倍

數(shù)；能找出1?100中某個(gè)自然數(shù)的所有因數(shù)：能找出兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)、

最大公因數(shù)。

2、什么是數(shù)感？

數(shù)感是人對(duì)數(shù)與運(yùn)算的一般理解，它是一種主動(dòng)地、自覺(jué)地或自動(dòng)化

地理解數(shù)和使用數(shù)的態(tài)度和意識(shí)。

主要表現(xiàn)在：理解數(shù)的意義；能用多種方法來(lái)表示數(shù)；能在具體的情

境中把握數(shù)的相對(duì)大小關(guān)系；能用數(shù)來(lái)表達(dá)和交流信息；能為解決問(wèn)題而

選擇適當(dāng)?shù)乃惴ǎ荒芄烙?jì)運(yùn)算的結(jié)果，并對(duì)結(jié)果的合理性作出解釋。

3、內(nèi)容變化。

數(shù)的理解在小學(xué)主要分為理解整數(shù)、理解分?jǐn)?shù)（正分?jǐn)?shù)）和理解小數(shù)三

大塊。我們知道.《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）》對(duì)數(shù)系作了以下規(guī)定：

正整數(shù)

整數(shù)0

有理數(shù)負(fù)整數(shù)（正整數(shù)和0統(tǒng)稱為自然數(shù)）

分?jǐn)?shù)正分?jǐn)?shù)

負(fù)分?jǐn)?shù)

與以往相比，這個(gè)規(guī)定蘊(yùn)含的主要變化有：(1)明確規(guī)定了0是自然敷。

過(guò)去教材把“用來(lái)表示物體個(gè)數(shù)的1,2,3,4,…的數(shù)，叫做自然數(shù)”?！?

和自然數(shù)都是整數(shù)?！倍F(xiàn)在則是：正整數(shù)和0統(tǒng)稱自然數(shù)：(2)增加了

理解負(fù)整數(shù)的教學(xué)內(nèi)容.從而在小學(xué)階段完成了對(duì)有理數(shù)的理解.

一、整數(shù)的理解的教學(xué)

首先理解自然數(shù).是因?yàn)樯钪写嬗兄鞣N各樣不同的數(shù)量.學(xué)生在

入學(xué)前.就有了一定的生活經(jīng)驗(yàn)。通過(guò)數(shù)數(shù)，在理解最基本的數(shù)學(xué)符號(hào)1,

2,3,…的同時(shí)知道自然數(shù)的作用是用來(lái)表示物體的個(gè)數(shù)。初步體會(huì)數(shù)學(xué)

的作用和特征.即數(shù)學(xué)能夠解決生活中相關(guān)數(shù)量及其關(guān)系的問(wèn)題以及數(shù)學(xué)

的抽象性和符號(hào)性。

(1)通過(guò)具體情境和實(shí)際操作，經(jīng)歷從實(shí)際情境中抽象出數(shù)的過(guò)程，

使學(xué)生理解和掌握數(shù)的實(shí)際意義，理解各計(jì)數(shù)單位的名稱及相鄰單位之間

的關(guān)系，了解數(shù)的順序和大小。

(2)結(jié)合直觀使學(xué)生了解數(shù)的組成，知道10以內(nèi)各數(shù)是由哪兩個(gè)數(shù)

合成的，兩位以上的數(shù)是由哪幾個(gè)單位的數(shù)合成的。

(3)結(jié)合直觀使學(xué)生理解數(shù)位的名稱和順序，知道一個(gè)數(shù)字在不同的

數(shù)位上所表示的值不同。

(4)掌握數(shù)字四位一級(jí)的讀寫(xiě)規(guī)律，會(huì)讀、寫(xiě)整數(shù)，會(huì)使用整數(shù)在日

常生活中實(shí)行表達(dá)和交流，體驗(yàn)數(shù)與生活的密切聯(lián)系。

(一)20以內(nèi)數(shù)的理解

1、10以內(nèi)數(shù)的理解

(1)準(zhǔn)確數(shù)出10以內(nèi)的數(shù)：要使學(xué)生結(jié)合實(shí)物一一對(duì)應(yīng)，口手一致

地?cái)?shù)，知道數(shù)到最后的一個(gè)數(shù)是這些物品的總數(shù)。教學(xué)時(shí)，首先要注意數(shù)

多種實(shí)物，逐步抽象出數(shù)來(lái)，使學(xué)生體會(huì)到一個(gè)數(shù)是代表一類物品的個(gè)數(shù),

與物品本身沒(méi)相關(guān)系。再讓學(xué)生聯(lián)系生活實(shí)際，讓學(xué)生找一找在生活中哪

些地方用到1—10各數(shù)，體會(huì)數(shù)與日常生活的聯(lián)系。然后請(qǐng)學(xué)生用學(xué)具表

示這些數(shù)；最后抽象出數(shù)。

(2)會(huì)讀、會(huì)寫(xiě)1-10各數(shù)。在數(shù)實(shí)物的基礎(chǔ)上抽象出數(shù)，再教讀、

寫(xiě)數(shù)字，這就是符號(hào)化的過(guò)程，認(rèn)數(shù)字時(shí)，為了協(xié)助學(xué)生記住字形，能夠

把每個(gè)數(shù)字同與它形狀相似的實(shí)物聯(lián)系起來(lái)，如6像口哨。對(duì)于字形相似

的數(shù)字通過(guò)比較加以區(qū)別，協(xié)助學(xué)生辨認(rèn)。指導(dǎo)學(xué)生寫(xiě)數(shù)字時(shí)，先引導(dǎo)學(xué)

生分析字形，說(shuō)明結(jié)構(gòu)和筆順，并作示范，然后再描紅，再在日字格里仿

寫(xiě)，最后再獨(dú)立寫(xiě)數(shù)字。

(3)了解10以內(nèi)數(shù)的順序和大小。在理解10以內(nèi)的數(shù)時(shí)都要通過(guò)實(shí)

物教具的演示，使學(xué)生知道一個(gè)數(shù)能夠在前面一個(gè)數(shù)上添上1得到。還能

夠讓學(xué)生觀察直尺上的數(shù)，還能夠用直線上的點(diǎn)來(lái)表示數(shù)。也能夠聯(lián)系生

活實(shí)際，順數(shù)、倒數(shù)。

(4)了解10以內(nèi)數(shù)的組成。掌握數(shù)的組成，能夠加深對(duì)110各數(shù)的

理解，為學(xué)習(xí)加減法做準(zhǔn)備。教學(xué)時(shí)，讓學(xué)生通過(guò)操作、游戲等，讓學(xué)生

理解數(shù)的分與合，逐步掌握數(shù)的組成。

2、11-20各數(shù)的理解

這部分內(nèi)容的教學(xué)，主要使學(xué)生能夠準(zhǔn)確地?cái)?shù)出數(shù)量在11-20之間物

品的個(gè)數(shù)，掌握20以內(nèi)數(shù)的順序和大小，初步理解計(jì)數(shù)單位“十”，了

解11-20各數(shù)的組成，準(zhǔn)確地讀、寫(xiě)11-20各數(shù)。教學(xué)時(shí)，要注意以下幾

八占、、??

(1)準(zhǔn)確地?cái)?shù)出11-20各數(shù)。老師可以組織學(xué)生數(shù)小棒，數(shù)到10根

時(shí)，要強(qiáng)調(diào)把10根捆成一捆，然后再一根一根地?cái)?shù)，數(shù)到二十時(shí)，引導(dǎo)

學(xué)生再把10根單根小棒捆成一捆，使學(xué)生意識(shí)到1捆是1個(gè)十，2捆是2

個(gè)十，就是二十，還可以讓學(xué)生在桌面上擺小棒的方法，讓學(xué)生擺一個(gè)數(shù),

讓老師一眼就能看出是多少，從而讓學(xué)生認(rèn)識(shí)新的計(jì)數(shù)單位。在練習(xí)數(shù)數(shù)

時(shí)，也要讓學(xué)生從1數(shù)到20,再?gòu)?0數(shù)到1。

(2)通過(guò)實(shí)際操作活動(dòng)，把數(shù)數(shù)、讀數(shù)和寫(xiě)數(shù)結(jié)合起來(lái)

指導(dǎo)學(xué)生通過(guò)在計(jì)數(shù)器上撥珠子(十位上撥一個(gè)珠子，再在個(gè)位上撥

一個(gè)一珠子)，對(duì)照計(jì)數(shù)器寫(xiě)數(shù)11,區(qū)別其中兩個(gè)1的不同含義，使學(xué)生

初步體會(huì)同一個(gè)數(shù)字，在不同數(shù)位表示的數(shù)值是不同的。

(3)了解11-20各數(shù)的順序和大小

可以讓學(xué)生讀直尺上的數(shù)，隱去直尺上的某些數(shù)后，再讓學(xué)生填一填、

讀一讀，引導(dǎo)學(xué)生提出一些問(wèn)題，如比15小的數(shù)有哪些？18前面的數(shù)是

幾，后面的數(shù)是幾。

（4）讓學(xué)生找一找，說(shuō)一說(shuō)生活中11-20各數(shù)，加強(qiáng)數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)

系。

（二）百以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)的教學(xué)

教學(xué)百以內(nèi)的數(shù)，主要要使學(xué)生經(jīng)歷從實(shí)際情境中抽象出數(shù)的過(guò)程，

體驗(yàn)數(shù)與生活的聯(lián)系；能運(yùn)用百以內(nèi)的數(shù)進(jìn)行交流，發(fā)展學(xué)生的數(shù)感；結(jié)

合生活實(shí)際，會(huì)數(shù)、會(huì)讀、會(huì)寫(xiě)百以內(nèi)的數(shù)，會(huì)比較數(shù)的大小，并能結(jié)合

實(shí)際進(jìn)行估計(jì)，在此基礎(chǔ)上，體會(huì)數(shù)位的意義。教學(xué)時(shí)，應(yīng)注意以下兒點(diǎn):

1、經(jīng)歷從實(shí)際情境中抽象出數(shù)的過(guò)程，理解新的計(jì)數(shù)單位

教師可以組織學(xué)生在小組內(nèi)數(shù)實(shí)物（鉛筆、小棒、數(shù)量是100）的活

動(dòng)，學(xué)生數(shù)數(shù)時(shí)，可以一個(gè)一個(gè)地?cái)?shù)，也可以一十一十地?cái)?shù)。熟悉整十?dāng)?shù)

的順序，知道10個(gè)一是10,2個(gè)十是20......10個(gè)十是100,加深對(duì)10的

理解。

2、通過(guò)操作，使學(xué)生理解數(shù)位的意義，會(huì)讀寫(xiě)百以內(nèi)的數(shù)

通過(guò)數(shù)小棒（怎樣讓別人一看就知道是幾十幾根呢），理解數(shù)位的意

義。通過(guò)計(jì)數(shù)器，了解數(shù)位順序，對(duì)照計(jì)數(shù)器上的珠子練習(xí)寫(xiě)數(shù)。

3、能夠用符號(hào)和語(yǔ)言來(lái)描述數(shù)的大小，用百以內(nèi)的數(shù)進(jìn)行表達(dá)和交流。

通過(guò)具體的情境，引導(dǎo)學(xué)生會(huì)用〉、〈比較百以內(nèi)兩個(gè)數(shù)的大小，而且會(huì)用

語(yǔ)言來(lái)描述。如52比15大得多，比5少得多，比50大一些，比48小一

些。這樣在探索數(shù)與數(shù)的關(guān)系中把握數(shù)的大小的相對(duì)性，培養(yǎng)學(xué)生用百以

內(nèi)的數(shù)進(jìn)行表達(dá)和交流。

4、對(duì)百以內(nèi)數(shù)進(jìn)行估計(jì)，培養(yǎng)學(xué)生估計(jì)意識(shí)

在百以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)的過(guò)程中，可以先讓學(xué)生對(duì)一堆物體進(jìn)行估計(jì)，了

解學(xué)生對(duì)物體數(shù)量的原有的感知，再讓學(xué)生數(shù)出10個(gè)物體，看一看這10

個(gè)物體有多少，幫助學(xué)生建立起10個(gè)與這一堆物體之間的聯(lián)系，有助于

學(xué)生估計(jì)。然后教師可以組織學(xué)生數(shù)一數(shù)這些物體，難證學(xué)生的估計(jì)，進(jìn)

一步在操作活動(dòng)中建立起實(shí)際數(shù)量與學(xué)生感知的聯(lián)系，發(fā)展學(xué)生對(duì)數(shù)的感

知。最后讓學(xué)生交流數(shù)數(shù)的方法，發(fā)展學(xué)生的數(shù)感。

（三）萬(wàn)以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)的教學(xué)

萬(wàn)以內(nèi)的數(shù)的認(rèn)識(shí)是學(xué)生日常生活中經(jīng)常用到的，而且由于我國(guó)的計(jì)

數(shù)方法是四位一級(jí)，萬(wàn)以內(nèi)數(shù)的構(gòu)成個(gè)級(jí)，學(xué)生掌握了個(gè)級(jí)的讀法和寫(xiě)法,

對(duì)于多位數(shù)的讀法和寫(xiě)法就可以類推了。萬(wàn)以內(nèi)數(shù)的教學(xué)可以參考百以內(nèi)

數(shù)的認(rèn)識(shí)進(jìn)行，但有幾點(diǎn)值得注意：

1、通過(guò)實(shí)際操作，認(rèn)識(shí)新的計(jì)數(shù)單位，感受“千”、“萬(wàn)”有多大。

首先教師可以出示一些例子讓學(xué)生體會(huì)生活中有比100大的數(shù)，再讓學(xué)生

找一找生活中這樣的大數(shù)，使學(xué)生體會(huì)到所學(xué)的數(shù)與生活的密切聯(lián)系。然

后通過(guò)小組合作、動(dòng)手操作認(rèn)識(shí)新的計(jì)數(shù)單位，并了解它們之間的關(guān)系。

（1條10個(gè)，10條鋪一層，即100個(gè)，10層就是由1000個(gè)小正方體拼成

的大正方體），以1000個(gè)小正方體為單位，出示圖片，組織學(xué)生一千一

千地?cái)?shù)，10個(gè)一千是一萬(wàn)，從而感受“千”與“萬(wàn)”之間的十進(jìn)關(guān)系。最

后讓學(xué)生聯(lián)系實(shí)際感受一千、一萬(wàn)有多大。

2、通過(guò)“數(shù)一數(shù)、撥一撥、寫(xiě)一寫(xiě)”，幫助學(xué)生會(huì)數(shù)、會(huì)讀、會(huì)寫(xiě)萬(wàn)

以內(nèi)的數(shù)。教學(xué)時(shí)，教師要結(jié)合計(jì)數(shù)器進(jìn)行數(shù)、撥、寫(xiě)的活動(dòng)，突出接近

整十、整百、整千的地方，如在計(jì)數(shù)器上撥出298,一個(gè)一個(gè)地?cái)?shù)，數(shù)到

302,再寫(xiě)下來(lái)。練習(xí)滿十進(jìn)一，學(xué)習(xí)三位數(shù)的讀寫(xiě)，并讓學(xué)生在親身體

驗(yàn)的基礎(chǔ)上，談一談讀數(shù)和寫(xiě)數(shù)時(shí)應(yīng)注意什么，學(xué)會(huì)讀數(shù)和寫(xiě)數(shù)。

3、比較數(shù)的大小。在教學(xué)中，教師先讓學(xué)生比較兩個(gè)位數(shù)不同的數(shù)的

大小，再比較位數(shù)相同的數(shù)的大小。

（四）多位數(shù)的認(rèn)識(shí)的教學(xué)

這是整數(shù)認(rèn)識(shí)的最后階段，是學(xué)生掌握了萬(wàn)以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)基礎(chǔ)上進(jìn)行

學(xué)習(xí)的。主要內(nèi)容有“萬(wàn)、十萬(wàn)、百萬(wàn)、千萬(wàn)、億”等計(jì)數(shù)單位的認(rèn)識(shí)，

十進(jìn)制計(jì)數(shù)法，多位數(shù)的讀、寫(xiě)，數(shù)的近似值。在教學(xué)中要注意：

1、在具體的情境中感受大數(shù)的意義

大數(shù)在小學(xué)生的生活中接觸不多，但在報(bào)刊雜志、媒體中出現(xiàn)較多。

因此要給學(xué)生創(chuàng)設(shè)情境，使學(xué)生感受大數(shù)的意義。如100萬(wàn)就是一個(gè)正常

人9.9天心臟跳動(dòng)的總數(shù)。

2、引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)各計(jì)數(shù)單位的名稱，掌握數(shù)位順序

先復(fù)習(xí)學(xué)過(guò)的計(jì)數(shù)單位，再引導(dǎo)學(xué)生以萬(wàn)為單位，一萬(wàn)一萬(wàn)地?cái)?shù)，十

萬(wàn)十萬(wàn)地?cái)?shù)……引出新的計(jì)數(shù)單位，然后引導(dǎo)學(xué)生觀察，從右起，每四位

有什么特點(diǎn)，從而得出四位一級(jí)，并介紹級(jí)名，最后整理成數(shù)位順序表。

3、引導(dǎo)學(xué)生探索多位數(shù)的讀、寫(xiě)的方法

學(xué)生有了讀寫(xiě)萬(wàn)以內(nèi)數(shù)的基礎(chǔ)，又知道多位數(shù)的分級(jí)，教學(xué)就可以引

導(dǎo)學(xué)生自己探索多位數(shù)的讀法和寫(xiě)法。讀數(shù)時(shí)，先分級(jí)，從高位起，一級(jí)

一級(jí)地讀，讀萬(wàn)級(jí)時(shí)，按個(gè)級(jí)的讀法來(lái)讀，只是最后多加一個(gè)萬(wàn)字。寫(xiě)數(shù)

時(shí)，從高位起，一級(jí)一級(jí)地寫(xiě)，哪一位上一個(gè)單位也沒(méi)有，要用零補(bǔ)足。

4、體會(huì)近似數(shù)的意義，掌握求近似數(shù)的方法

在用大數(shù)進(jìn)行表達(dá)和交流時(shí)，一般不需要用準(zhǔn)確數(shù)，而常用近似數(shù)。

教學(xué)時(shí)，先舉一些實(shí)例，讓學(xué)生感受近似數(shù)在日常生活中的應(yīng)用，然后引

導(dǎo)學(xué)生探究省略尾數(shù)求近似數(shù)的方法一一四舍五入法。

5、組織學(xué)生用數(shù)字來(lái)編碼進(jìn)行表達(dá)和交流

在信息社會(huì)，用數(shù)字編碼的方式進(jìn)行表達(dá)和交流，既簡(jiǎn)捷又準(zhǔn)確，能

看懂常用的編碼，是每個(gè)現(xiàn)代公民必備的素質(zhì)。教學(xué)時(shí)，教師要借用學(xué)生

熟悉的實(shí)例，說(shuō)明用數(shù)字編碼的意義；再組織學(xué)生在討論中明白用數(shù)字進(jìn)

行編碼的方法，組織每個(gè)同學(xué)參與編碼的過(guò)程，解讀別人的編碼。

（五）負(fù)數(shù)的認(rèn)識(shí)

現(xiàn)實(shí)世界中存在著許多具有相反方向的量.或某種量的增大和減小，

也可用這種量的某一狀態(tài)為標(biāo)準(zhǔn).把它們看作是向兩個(gè)方向變化的量：要

確切地表示這種具有相反方向的量.僅僅運(yùn)用原有的數(shù)（自然數(shù)和分?jǐn)?shù)）就

不夠了.還必須把這兩個(gè)互為相反的方向表示出來(lái).于是產(chǎn)生了正數(shù)和負(fù)

數(shù)。數(shù)從表示數(shù)量的多少到不但表示數(shù)量的多少，還表示相反方向的量，

是數(shù)的發(fā)展的一個(gè)飛躍，老師要幫助學(xué)生完成這個(gè)飛躍。

正數(shù)和負(fù)數(shù)的認(rèn)識(shí)，過(guò)去安排在中學(xué)有理數(shù)中學(xué)習(xí)，《標(biāo)準(zhǔn)》調(diào)整安

排在小學(xué)的第二學(xué)段初步認(rèn)識(shí)負(fù)數(shù)，有利于完整地建立整數(shù)的概念。教學(xué)

時(shí)要注意：（1）通過(guò)豐富多彩的現(xiàn)實(shí)生活情境，幫助學(xué)生了解負(fù)數(shù)的意義。

（2）借助直觀，理解相反的分界點(diǎn)與“0”的關(guān)系。知道0既不是正數(shù)，也

不是負(fù)數(shù)。（3）通過(guò)分步呈現(xiàn)數(shù)軸（不用告訴數(shù)軸名稱）等辦法，使學(xué)生認(rèn)

識(shí)到正數(shù)都大干0.負(fù)數(shù)都小于0。

案例4：“認(rèn)識(shí)負(fù)數(shù)”教學(xué)片段（江蘇繆宇虹）

?教學(xué)用正負(fù)數(shù)和0表示幾個(gè)城市某一天的最低氣溫。

老師搜集了某天四個(gè)城市的最低溫度資料，并用溫度計(jì)圖片顯示，請(qǐng)

學(xué)生分別認(rèn)讀.并進(jìn)行比較，再提問(wèn)：在數(shù)學(xué)上怎樣區(qū)分零上3攝氏度和

零下3攝氏度呢?教師講解:規(guī)定零上3攝氏度記作+3攝氏度或3攝氏度.規(guī)

定零下3攝氏度記作：一3攝氏度。然后詳細(xì)介紹讀法和寫(xiě)法。最后總結(jié):

“現(xiàn)在，我們可以說(shuō)那一天上海的氣溫是+3cC,北京的氣溫是一3℃……”

?感知生活中的正數(shù)和負(fù)數(shù)。

師：新疆吐魯番是我國(guó)海拔最低的地區(qū)，你知道它的海拔高度是多少

（-155米）？珠穆朗瑪峰的海拔高度是多少”？“你能用今天學(xué)的知識(shí)表

示這兩個(gè)地方的海拔高度嗎？”最后小結(jié)：“用正負(fù)教還可以區(qū)分海平面

以上的高度和海平面以下的高度。”

此后請(qǐng)學(xué)生做練習(xí)：

?描述正數(shù)和負(fù)數(shù)的意義。

出示：+3.一3,40,-12,—400,-155.+8848

師：你能將這些數(shù)分分類嗎?按什么分?分成幾類?小組討論。

師：像+3,40,+8848這樣的數(shù)都是正數(shù)，像一3,一12。一400,一

155這樣的數(shù)都是負(fù)數(shù)。

師：從溫度計(jì)上觀察.0攝氏度以上的教都是正數(shù).0攝氏度以下的數(shù)

都是負(fù)數(shù)。海平面以上的數(shù)都是正數(shù)，海平面以下的數(shù)都是負(fù)數(shù)。

師：0是正數(shù)和負(fù)數(shù)的分界線.0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù).正數(shù)大于0.負(fù)

數(shù)小于0.

?尋找生活中的正數(shù)和負(fù)數(shù)。

師：在生活中，哪里見(jiàn)過(guò)負(fù)數(shù)？學(xué)生說(shuō)出存折、電梯面板等等.

老師要求學(xué)生說(shuō)明這些負(fù)數(shù)的意思。

師：（電腦出示有關(guān)圖片）像零攝氏度以上與零攝氏度以下、海平面以

上和海平面以下、地面以上和地面以下、存入和取出、比賽的得分和失分、

股價(jià)的上漲和下跌等等.都是具有相反意義的量。都可以用正負(fù)數(shù)來(lái)表示。

課后請(qǐng)同學(xué)們搜集有關(guān)負(fù)數(shù)在生活中應(yīng)用的資料，下節(jié)課來(lái)交流。

二、小數(shù)的認(rèn)識(shí)

我們現(xiàn)在常用的計(jì)數(shù)制是十進(jìn)制.它的重要特征是位值制，即寫(xiě)在不

同位置上的數(shù)字表示著不同的值。當(dāng)人們?cè)诙攘靠梢苑指畹牧繒r(shí).常常把

作為單位的量細(xì)分為它的1/10。1/100,1/1000,這樣就得到一種以

10的幕為分母的特殊的分?jǐn)?shù)，這種分?jǐn)?shù)叫十進(jìn)分?jǐn)?shù)。為了應(yīng)用上的方便，

人們把十進(jìn)分?jǐn)?shù)改用位值制的記法，這就是小數(shù)。小數(shù)概念的引入，通常

有兩種做法：一是從生活實(shí)例出發(fā)；二是從表示度量結(jié)果的需要出發(fā)。這

都是小學(xué)生能夠理解的?！墩n程標(biāo)準(zhǔn)》將小數(shù)的學(xué)習(xí)分為了兩個(gè)階段，第

一階段結(jié)合學(xué)生生活經(jīng)驗(yàn)，初步認(rèn)識(shí)小數(shù)，第二階段再系統(tǒng)學(xué)習(xí)小數(shù)的意

義、性質(zhì)等比較抽象的知識(shí)。

1.充分運(yùn)用生活經(jīng)驗(yàn)，建立小數(shù)的概念

雖然小數(shù)實(shí)際上是一種特殊的分?jǐn)?shù).是分?jǐn)?shù)的另一種表示形式。但在

生活中最常見(jiàn)到的是小數(shù).如2.45元.30.8米，2.5噸等具體的數(shù)量,

而不是分?jǐn)?shù)。所以學(xué)生認(rèn)識(shí)小數(shù)不一定要從分?jǐn)?shù)的概念入手.可以由測(cè)量

長(zhǎng)度的結(jié)果不是整米數(shù)、物品的價(jià)格不是整元數(shù)出發(fā)引入小數(shù)。也可以直

接運(yùn)用生活中各種鮮活的實(shí)例.讓學(xué)生感受小數(shù)的現(xiàn)實(shí)作用。學(xué)生已有的

經(jīng)驗(yàn)?zāi)軌蛑С謱W(xué)生理解小數(shù)的意義。發(fā)現(xiàn)小數(shù)的性質(zhì)，進(jìn)行比較小數(shù)大小

的活動(dòng)，從而實(shí)現(xiàn)感性認(rèn)識(shí)到理性認(rèn)識(shí)的飛躍。

2.數(shù)形結(jié)合，教學(xué)小數(shù)的知識(shí)。

小數(shù)的意義是比較抽象的數(shù)學(xué)概念，小數(shù)的性質(zhì)也是抽象的數(shù)學(xué)規(guī)

律.小學(xué)生掌握這些知識(shí)是有一定困難的。如果把抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)與具體

的圖形聯(lián)系起來(lái)，挖掘和利用概念中的直觀成分，能有效地降低教學(xué)的難

度。如用大正方形表示整數(shù)“1”，它的十分之幾、百分之幾分別表示成

一位小數(shù)、兩位小數(shù)；依托直尺顯示幾厘米是百分之幾米，是零點(diǎn)零幾米;

在數(shù)軸上建立點(diǎn)與相應(yīng)的一位小數(shù)、兩位小數(shù)的聯(lián)系……這些都有助于學(xué)

生領(lǐng)會(huì)小數(shù)的知識(shí).

3.始終把小數(shù)的意義作為教學(xué)重點(diǎn)。

小數(shù)的意義是進(jìn)一步學(xué)習(xí)小數(shù)的性質(zhì)、比較小數(shù)大小的規(guī)則、改寫(xiě)大

致的方法的基礎(chǔ)。十進(jìn)分?jǐn)?shù)除了可以寫(xiě)成分母是10,100,1000…的分?jǐn)?shù)

形式外.還可以寫(xiě)成另一種形式，即小數(shù)。具體地說(shuō)，分母是10的分?jǐn)?shù)

還可以寫(xiě)成一位小數(shù).一位小數(shù)表示十分之幾；分母是100的分?jǐn)?shù)還可以

寫(xiě)成兩位小數(shù)，兩位小數(shù)表示百分之幾……教學(xué)小數(shù)的意義，要讓學(xué)生理

解并掌握這些關(guān)系.這就是學(xué)生需要建立的小數(shù)概念。

教學(xué)小數(shù)的意義，要不要從一位小數(shù)到兩位小數(shù)，再到三位小數(shù)、四

位小數(shù)依次逐一進(jìn)行?我們認(rèn)為不一定。因?yàn)橐晃恍?shù)與十分之幾的相互

關(guān)系在三年級(jí)時(shí)已經(jīng)了解，只不過(guò)學(xué)生對(duì)這種關(guān)系只有初步的感受.并不

是很清楚。三位小數(shù)、四位小數(shù)與一位小數(shù)、兩位小數(shù)在意義上有區(qū)別.但

本質(zhì)上又是相通的，有一致的方面。一位小數(shù)與兩位小數(shù)的意義和讀寫(xiě)方

法，對(duì)三、四位小數(shù)具有可遷移性。因此，教學(xué)時(shí)，可以兩位小數(shù)的意義

為主要研究對(duì)象，向前聯(lián)系一位小數(shù)與整數(shù)，往后發(fā)展到三位小數(shù)和四位

小數(shù)，逐漸形成比較完整的小數(shù)概念以及計(jì)數(shù)方法。

4.利用知識(shí)遷移.建立小數(shù)與分?jǐn)?shù)的聯(lián)系。

遷移，指一種學(xué)習(xí)對(duì)另一種學(xué)習(xí)的影響。分?jǐn)?shù)的學(xué)習(xí)對(duì)小數(shù)的學(xué)習(xí)特

別是小數(shù)意義的理解有直接、顯著的影響；小數(shù)的意義和整數(shù)的大小比較

或加減計(jì)算對(duì)小數(shù)的大小比較或加減計(jì)算有直接、顯著的影響。反過(guò)來(lái)，

后者的學(xué)習(xí)對(duì)前者也有促進(jìn)作用。遷移，有時(shí)在聽(tīng)教師講解的過(guò)程中實(shí)現(xiàn)。

例如，”5分米和4分米分別是幾分之幾米”是學(xué)生已有的知識(shí).只要通

過(guò)提問(wèn)，引起學(xué)生的回憶和思考.就不難解決。然后不妨直接告訴學(xué)生：

“5/10米還可以寫(xiě)成0.5米，4/10米還可以寫(xiě)成0.4米?！弊⒁猓?/p>

是“還可以寫(xiě)成”.也就是同一對(duì)象的兩種不同形式.使小數(shù)和分?jǐn)?shù)建立

起直接的聯(lián)系.使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)到，十分之幾和一位小數(shù).百分之幾和

兩位小數(shù)……之間的關(guān)系。用單名數(shù)或復(fù)名數(shù)表示具體的數(shù)量、把正方形

平均分成10份.100份.1000份，…，表示其中的若干份以及用數(shù)軸表

示數(shù)，過(guò)去曾經(jīng)是認(rèn)識(shí)整數(shù)、分?jǐn)?shù)時(shí)常用的模型，而現(xiàn)在又拓展到了小數(shù)。

比如，把一個(gè)正方形平均分成10份，100份，其中的若干份既可以用分?jǐn)?shù)

表示，也可以用小數(shù)表示。到了這時(shí)，學(xué)生理解的小數(shù)已經(jīng)不是具體的量

了，自然就接受了不帶單位的小數(shù)。這些做法，無(wú)論對(duì)小數(shù)意義的接受、

理解.還是對(duì)小數(shù)的模型的建立，培養(yǎng)關(guān)于小數(shù)的數(shù)感，都很有幫助。

5.溝通整數(shù)與小數(shù)計(jì)數(shù)與比較方法的關(guān)系。

整數(shù)與小數(shù)的計(jì)數(shù)方法是一致的。相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單位間的進(jìn)率都是

“十”，小數(shù)的計(jì)數(shù)方法是整數(shù)計(jì)數(shù)方法的擴(kuò)展。教學(xué)中要設(shè)計(jì)相應(yīng)的教

學(xué)環(huán)節(jié).將整數(shù)的計(jì)數(shù)方法遷移到小數(shù)，為學(xué)生在計(jì)數(shù)的經(jīng)驗(yàn)和方法上建

立聯(lián)系。不僅如此，還要利用這些活動(dòng)幫助學(xué)生整理認(rèn)數(shù)系統(tǒng).把原來(lái)認(rèn)

識(shí)的整數(shù)數(shù)位表擴(kuò)充到小數(shù)，把分?jǐn)?shù)單位和小數(shù)的計(jì)數(shù)單位聯(lián)系起來(lái).使

學(xué)生逐步在頭腦中建構(gòu)起完整的認(rèn)數(shù)體系。

學(xué)生已經(jīng)掌握的比較整數(shù)大小的知識(shí).有些可以應(yīng)用于比較小數(shù)的大

小，也有些需要在認(rèn)識(shí)上做必要的調(diào)整。如，在整數(shù)中，位數(shù)多的數(shù)一定

比位數(shù)少的數(shù)大（四位數(shù)大于三位數(shù)）。而在小數(shù)中未必一定如此（三位小

數(shù)不一定比兩位小數(shù)大）。因此，從比較整數(shù)的大小到比較小數(shù)的大小，

不是單純的認(rèn)知同化和方法遷移。

三、分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)。

在表達(dá)平均分的結(jié)果的時(shí)候.遇到了分的結(jié)果比1還要小的情況.比

如一半、小半、大半等.如何表示這樣的結(jié)果呢?這時(shí)候只有自然數(shù)顯然

是不夠的.于是引進(jìn)了分?jǐn)?shù)。這時(shí)候認(rèn)識(shí)的分?jǐn)?shù)，都是把一個(gè)物體平均分

成若干份.表示這樣的一份或者幾份的。這就是“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)”。后

來(lái)擴(kuò)展到不但可以把一個(gè)物體平均分，如果把一些物體、一個(gè)計(jì)量單位等

看作一個(gè)整體.平均分以后，其中的一份或者幾份，雖然是一個(gè)或幾個(gè)。

可以用自然數(shù)來(lái)表示，但也可以理解為是這個(gè)整體的幾分之一或幾分之

幾。這樣建立的分?jǐn)?shù)概念就基本完整了.這也就是教材中的“分?jǐn)?shù)的意

義”。

分?jǐn)?shù)的意義與運(yùn)算的教學(xué)是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要內(nèi)容。分?jǐn)?shù)的意義

對(duì)于小學(xué)生來(lái)說(shuō)是個(gè)比較抽象的概念.教材一般是采用螺旋上升的安

排.分兩次完成對(duì)分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)，加上最后認(rèn)識(shí)的百分?jǐn)?shù)，對(duì)分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)分

成了三個(gè)階段：“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)”一般安排在第一學(xué)段：“分?jǐn)?shù)的意

義”一般安排在第二學(xué)段；在這兩個(gè)單元中認(rèn)識(shí)的分?jǐn)?shù)都是正分?jǐn)?shù)。在學(xué)

習(xí)了分?jǐn)?shù)的四則運(yùn)算后.又安排認(rèn)識(shí)百分?jǐn)?shù)。

1.在與自然數(shù)的聯(lián)系中借助直觀來(lái)初步認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)。

“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)”.是學(xué)生第一次建立分?jǐn)?shù)的概念。教材安排一般

有以下特點(diǎn)：（1）單位“1”由一個(gè)物體組成；即每次平均分的都是1個(gè)

物體，如一個(gè)餅、一個(gè)圓等。（2）只認(rèn)識(shí)真分?jǐn)?shù)以及分子分母相等的假分

數(shù)。因?yàn)榉值玫慕Y(jié)果，每一份都比1小。取一份或幾份或全部，所得的分

數(shù)都小于1或等于1。（3）分母都比較小。（4）不概括分?jǐn)?shù)的定義，只通

過(guò)直觀描述初步建立分?jǐn)?shù)概念。

由于是對(duì)分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí).應(yīng)充分運(yùn)用形象和直觀手段，讓學(xué)生在具

體的情境中操作感悟。如通過(guò)操作活動(dòng)初步理解分?jǐn)?shù)，能夠?qū)D與分?jǐn)?shù)相

互表示。通常見(jiàn)到的課堂結(jié)構(gòu)一般是：（1）創(chuàng)設(shè)一個(gè)平均分的情境引出分

數(shù)；（2）動(dòng)手操作（如折紙、涂陰影等）感知和初步理解分?jǐn)?shù)；（3）在練習(xí)（圖

與數(shù)相互表示）中鞏固和進(jìn)一步理解分?jǐn)?shù)。

也有的教師在教學(xué)過(guò)程中，不但做到了讓學(xué)生通過(guò)操作活動(dòng)初步理解

分?jǐn)?shù).并能夠?qū)D與分?jǐn)?shù)相互表示.而且還能明確相對(duì)大小，感受量變與

質(zhì)變的規(guī)律。這類課的課堂結(jié)構(gòu)一般是：（1）從自然數(shù)過(guò)渡到分?jǐn)?shù)；（2）理

解二分之一的含義；（3）學(xué)習(xí)單位“1”的大小與相應(yīng)二分之一大小的關(guān)

系；（4）在練習(xí)中不斷加深對(duì)分?jǐn)?shù)的理解.出現(xiàn)分子與分母相等的分?jǐn)?shù)、

零分?jǐn)?shù)等；（5）歸納解決問(wèn)題的思路。

案例：“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)”教學(xué)片段（江蘇張齊華）

?情境一一沖突

出示主題情境圖。引導(dǎo)學(xué)生思考：

（1）把4個(gè)蘋(píng)果平均分給2人，每人分得幾個(gè)？

⑵把2瓶礦泉水平均分給2人.每人分得幾瓶？

結(jié)合學(xué)生的交流。教師揭示:每份分得同樣多，數(shù)學(xué)上叫做“平均分”。

(3)把1個(gè)蛋糕平均分給2人，每人分得多少？結(jié)合學(xué)生的交流。自然

引出“一半”。

(4)每人分得的蘋(píng)果、礦泉水可以用以前學(xué)過(guò)的數(shù)來(lái)表示。那“一半”

該用怎樣的數(shù)來(lái)表示呢？學(xué)生交流各自的想法。教師結(jié)合學(xué)生的交流，揭

示課題：認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)。

?活動(dòng)一一建構(gòu)著力建構(gòu)“二分之一”。

(1)直觀感知，初步認(rèn)識(shí)。

①引導(dǎo)：我們把蛋糕平均分成了幾份？“一半”是其中的幾份？

揭示：“一半”正好是2份中的1份，可以用1/2來(lái)表示。

②追問(wèn)：這一份(指2份中的1份)是蛋糕的1/2,另一份(指2份中的

另1份)呢？

小結(jié)：把一個(gè)蛋糕平均分成2份，每份都是它的1/2。

(2)動(dòng)手操作，深化認(rèn)識(shí)。

①出示一張長(zhǎng)方形紙，引導(dǎo)學(xué)生思考：怎樣表示它的1/2?

②出示操作要求：先折一折.再用斜線把它的1/2涂上顏色。

③學(xué)生動(dòng)手操作并表示出長(zhǎng)方形紙的1/2。可能出現(xiàn)如下表示方法:

④組織學(xué)生交流各自的表示方法。

⑤探究：折法不同，涂色部分的形狀也不同.為什么涂色部分都是長(zhǎng)

方形的1/2?

結(jié)合學(xué)生的交流.教師小結(jié)：不管怎樣對(duì)析.只要平均分成2份.每

份都是長(zhǎng)方形的1/2。

(3)觀察判斷.拓展認(rèn)識(shí)。

①出示如下四個(gè)圖形。引導(dǎo)學(xué)生思考：下列圖形中.哪些圖形的涂色

部分可以用1/2表示？

②學(xué)生交流，并說(shuō)明判斷理由。

③小結(jié)：只有把一個(gè)圖形平均分成2份，每份才是這個(gè)圖形的1/2。

類比遷移，認(rèn)識(shí)“幾分之一”。

(1)提問(wèn)：認(rèn)識(shí)了1/2后。你還想認(rèn)識(shí)幾分之一？

學(xué)生交流，教師板書(shū)學(xué)生交流中提到的部分分?jǐn)?shù)。

(2)引導(dǎo)：能不能也用某個(gè)圖形表示出你想認(rèn)識(shí)的幾分之一？

學(xué)生動(dòng)手折長(zhǎng)方形、正方形或圓形紙，并給其中的一份涂上顏色，表

示幾分之一。

(3)交流：你表示出了幾分之一?你是怎么表示的？

學(xué)生結(jié)合自己的操作活動(dòng)。交流自己表示的分?jǐn)?shù)及其表示方法。

(4)從學(xué)生中收集長(zhǎng)方形、正方形和圓三種不同圖形的1/4,貼在黑板

上，并引導(dǎo)學(xué)生思考：三種圖形的形狀各不相同.為什么涂色部分都能用

1/4表示？

學(xué)生交流.教師引導(dǎo)學(xué)生深入理解：不管什么圖形。只要平均分成4

份.其中的每份都是這個(gè)圖形的1/4。

?應(yīng)用一一提升

關(guān)于分?jǐn)?shù)的聯(lián)想。(教師依次出示如下三幅圖。)

法國(guó)國(guó)旗五角星(平均分成五份)巧克力

(1)法國(guó)國(guó)旗讓你聯(lián)想到了幾分之一?你能具體說(shuō)說(shuō)哪一部分大約是法

國(guó)國(guó)旗的1/3嗎？

學(xué)生交流并小結(jié)：法國(guó)國(guó)旗中的每一部分都大約是它的l/3o

(2)畫(huà)面中的五角里.讓你聯(lián)想到了幾分之一?

(3)圖中的巧克力.讓你聯(lián)想到了幾分之一7

①學(xué)生一般首先會(huì)聯(lián)想到1/8,教師隨機(jī)出示如下左圖，引導(dǎo)學(xué)生思

考：如果每人分得這塊巧克力的1/8,這塊巧克力能分給幾人？

②引導(dǎo)：同樣一塊巧克力.換一個(gè)角度觀察，你還能聯(lián)想到幾分之一?

結(jié)合學(xué)生的交流，教師隨機(jī)出示如上中圖和右圖，并引導(dǎo)學(xué)生思考：

如果每人分這塊巧克力的1/4或1/2,這塊巧克力又能分給幾人？

③小結(jié)：同樣一塊巧克力.從不同角度觀察.聯(lián)想到的分?jǐn)?shù)也各不相

同。

這節(jié)課，老師創(chuàng)設(shè)了學(xué)生熟悉的郊游、分東西的情境，讓學(xué)生自己在

表達(dá)分的結(jié)果時(shí)體會(huì)到：自然數(shù)不能表達(dá)這樣一些結(jié)果。于是引出了數(shù)的

擴(kuò)展的需要.激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)的內(nèi)在學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)。在分蘋(píng)果、礦泉水和

蛋糕這一解決問(wèn)題的過(guò)程中，隨著問(wèn)題發(fā)展所呈現(xiàn)的思維沖突。又自然引

導(dǎo)學(xué)生的思維從“整數(shù)”突圍出來(lái)，為學(xué)生實(shí)現(xiàn)“由整數(shù)向分?jǐn)?shù)”的自然

過(guò)渡構(gòu)筑了良好的思維空間。“一半”是學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn).而“1/2”則

是這一生活經(jīng)驗(yàn)數(shù)學(xué)化的結(jié)果。在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生借助有意義的接受

學(xué)習(xí).在“生活經(jīng)驗(yàn)”與“數(shù)學(xué)知