六年級(jí)奧數(shù)題 (六)

第六周“比和比例”訓(xùn)練題

姓名：班級(jí)：成績(jī)：

1.六年級(jí)舉行數(shù)學(xué)競(jìng)賽,一班占參加比賽總?cè)藬?shù)的;，二班與三班參加比賽

人數(shù)的比是11:13,二班比三班少8人,三個(gè)班各有多少人參加比賽？

2.甲、乙兩包糖的重量比是4:1,如果從甲包取出10克放入乙包后，甲乙兩

包糖的重量比變?yōu)?:5,那么兩包糖的重量和是多少克？

3.有甲、乙、丙三個(gè)梯形，它們的高之比是1:2:3；上底之比依次是6:9:4；

下底之比依次12:15:10.已知甲梯形的面積是30平方厘米,那么乙與丙兩個(gè)梯形

的面積之和是多少平方厘米？

4.師徒兩人共加工168個(gè)零件，師傅加工一個(gè)零件用5分鐘，徒弟加工一

個(gè)零件用9分鐘。完成任務(wù)時(shí)，兩人各加工零件多少個(gè)？

5.兩個(gè)相同的瓶子裝滿酒精溶液,一個(gè)瓶中酒精與水的體積之比是3:1,而

另一個(gè)瓶中酒精和水的體積之比是4:1,若把兩瓶酒精溶液混合,混合液中酒精

和水的體積之比是多少？

6.一塊合金內(nèi)銅和鋅的比試2：3,現(xiàn)在再加入6克鋅，共得新合金36克,

求新合金內(nèi)銅和鋅的比？

7.一條路全長(zhǎng)60千米，分成上坡、平路、下坡三段，各段路程長(zhǎng)的比依次

是1：2：3,某人走各段所用時(shí)間比依次是4：5：6,已知他上坡的速度是每小

時(shí)3千米，問(wèn)此人走完全程用了多少時(shí)間？

8.甲、乙二人分別從4、8兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行，出發(fā)時(shí)他們的速度比是

3:2,他們第一次相遇后，甲的速度提高了20%,乙的速度提高了30%,這樣,當(dāng)甲到

達(dá)8地時(shí)，乙離A還有14千米,那么力、8兩地間的距離是多少千米？

答案：

1.48人,44人,52人

2

2.46—

13

3.150平方厘米

4.108個(gè)，60個(gè)

5.31:9

6.1：2

7.12.5小時(shí)

8.45千米

轉(zhuǎn)化單位“1”（二）

1、某小學(xué)低年級(jí)原有少先隊(duì)員是非少先隊(duì)員的1/3,后來(lái)又有39名同學(xué)加入了

少先隊(duì)，這樣，少先隊(duì)員是非少先隊(duì)員的7/8,低年級(jí)有幾人？

2、一批零件，不合格產(chǎn)品是合格產(chǎn)品的1/19,后來(lái)又從合格產(chǎn)品發(fā)現(xiàn)2個(gè)不合

格產(chǎn)品，這時(shí)合格率是94%。合格產(chǎn)品共有多少個(gè)？

3、六年級(jí)上學(xué)期男生占總?cè)藬?shù)的54%,本學(xué)期初轉(zhuǎn)進(jìn)3名女生，轉(zhuǎn)走3名男生,

這時(shí)女生占總?cè)藬?shù)的48%。現(xiàn)有男生多少人？

4、閱覽室中，女生占3/5,從閱覽室中走出5位女同學(xué)后，女生占4/7,原來(lái)閱

覽室一共幾人？

5、一堆什錦糖，奶糖占45%,再放入16千克其他糖后，奶糖占25%,這堆糖

中有奶糖多少千克？

6、興趣小組，上學(xué)期男生占5/9,這學(xué)期增加21名女生后，男生只占了2/5,這

個(gè)小組現(xiàn)有女生多少人？

7、兩根繩子，一根長(zhǎng)80米，另一根40米，從兩根繩上各剪去同樣長(zhǎng)的一段后，

短繩剩下的長(zhǎng)度是長(zhǎng)繩剩下的2/7,兩根繩各剪去多少米？

8、父親40歲，兒子12歲，當(dāng)兒子年齡是父親5/12時(shí)，兒子多少歲？

9、倉(cāng)庫(kù)原有大米和面粉袋數(shù)相同，支出800袋大米和500袋面粉后，倉(cāng)庫(kù)里所

剩的大米是面粉的3/4,倉(cāng)庫(kù)原有大米和面粉各多少袋？

10、甲乙丙丁共筑1200米長(zhǎng)的公路，甲隊(duì)筑的路是其他三個(gè)隊(duì)的一半，乙隊(duì)是

其他三個(gè)的1/3,丙隊(duì)是其他三個(gè)隊(duì)的1/4,丁隊(duì)筑了多少米？

11、把12千克鹽溶解于120千克水中，得到132千克鹽水，如果要使鹽水中含

鹽8%,要往鹽水中加鹽還是加水，加多少千克？

12、梨和蘋果共1020千克，梨占總數(shù)的1/5,后來(lái)又運(yùn)進(jìn)梨若干千克，這時(shí)梨占

總數(shù)的2/5,下午運(yùn)進(jìn)梨多少千克？

13、甲乙丙共買一艘游艇，甲支付的錢是其余兩人的一半，乙支付的是其余兩的

1/3,丙支付的錢恰好是5000元。這艘游艇多少元？

14、學(xué)校買回四種書，科技書是文藝書的3/4,連環(huán)畫是其余三種書的1/3,史地

書是其余三種書的1/4,史地書比文藝書少80本，買回四種書共多少本？

15、一段布長(zhǎng)40米，另一段布長(zhǎng)30米，把布都用去同樣長(zhǎng)的一段后，發(fā)現(xiàn)短的

一段布剩下的長(zhǎng)度是長(zhǎng)的一段布所剩長(zhǎng)度的3/5,每段布用去多少米？

16、學(xué)校原有足球的個(gè)數(shù)是籃球的5/8,今年又購(gòu)進(jìn)24個(gè)籃球，現(xiàn)在足球的個(gè)數(shù)

是籃球的5/12。學(xué)校原有足球多少個(gè)？

17、四年級(jí)學(xué)生人數(shù)比三年級(jí)多1/4,五年級(jí)學(xué)生人數(shù)比四年級(jí)少1/10,六年級(jí)

比五年級(jí)多1/10。如果六年級(jí)學(xué)生比三年級(jí)多38人，那么三至六年級(jí)共有學(xué)生

多少人？

18、工程隊(duì)修一條路，第一天修了全長(zhǎng)的2/5,第二天修了余下的3/10又多24

米，第三天修的是第一天的3/4又多60米，正好修完。這條路長(zhǎng)多少米？

19、媽媽買回一些梨，全家人第一天吃了1/8又一個(gè)，第二天吃了剩下的1/5又

2個(gè)，這時(shí)還剩下14個(gè)梨。問(wèn)媽媽買回幾個(gè)梨？

20、修路隊(duì)修一條路，第一天修了全長(zhǎng)的1/4,第二天修了3千米，這時(shí)已修是

未修的2/3。這條、路共長(zhǎng)多少千米？

21、小強(qiáng)給幼兒園送蘋果，第一次送來(lái)了全部的3/8,第二次送來(lái)了50個(gè)，這時(shí)

已送的是未送的5/7。還有多少蘋果未送呢？

22、甲乙兩集郵，甲的郵票張數(shù)是乙的7/8,如果乙拿出10張參加展覽，則乙現(xiàn)

有的張數(shù)是甲的2/3。原來(lái)甲乙各有郵票多少?gòu)垼?/p>

23、有兩袋大米，第二袋比第一袋重6千克，已知第一袋大米重量的1/3恰好與

第二袋大米重量的2/7相等。兩袋大米各重多少千克？

24、水果店運(yùn)來(lái)梨和蘋果共180千克，梨賣出2/5,蘋果賣出1/10,這時(shí)梨和蘋

果剩下的千克數(shù)正好相等。水果店運(yùn)來(lái)梨和蘋果各多少千克？

25、水果店運(yùn)來(lái)梨和蘋果共1300千克，蘋果賣出2/5,梨賣出20千克后，剩下

的梨和蘋果的重量恰好相等。原來(lái)梨和蘋果各多少千克？

26、圖書室有文藝書、科技書、連環(huán)畫共1880本。文藝書借出2/5,科技書借出

50本，又買來(lái)40本連環(huán)畫，這時(shí)三種書的本數(shù)相等。原來(lái)三種書各多少本？

27、甲乙兩數(shù)之和是210,甲數(shù)的1/3等于乙數(shù)的1/4。甲乙兩數(shù)各是多少？

28、甲乙兩數(shù)之差是80,甲數(shù)的1/2等于乙數(shù)的2/3。甲乙兩數(shù)各是多少？

小學(xué)六年級(jí)奧數(shù)訓(xùn)練——工程問(wèn)題思路指點(diǎn)

工程問(wèn)題是研究工作效率、工作時(shí)間和工作總量之間相互關(guān)系的一種應(yīng)用

題。我們通常所說(shuō)的：“工程問(wèn)題”，一般是把工作總量作為單位“1”，因此工作

效率就是工作時(shí)間的倒數(shù)。它們的基本關(guān)系式是：工作總量+工作效率=工作時(shí)

間。

工程問(wèn)題是小學(xué)分?jǐn)?shù)應(yīng)用題中的一個(gè)重點(diǎn)，也是一個(gè)難點(diǎn)。下面列舉有關(guān)練

習(xí)中常見(jiàn)的幾種題型，分別進(jìn)行思路分析，并加以簡(jiǎn)要的評(píng)點(diǎn)，旨在使同學(xué)們掌

握“工程問(wèn)題”的解題規(guī)律和解題技巧。

例1一項(xiàng)工程，由甲工程隊(duì)修建，需要12天，由乙工程隊(duì)修建，需要20

天，兩隊(duì)共同修建需要多少天？

［思路說(shuō)明］①把這項(xiàng)工程的工作總量看作“1”。甲隊(duì)修建需要12天，修建

1天完成這項(xiàng)工程的1/12；乙隊(duì)修建需要20天，修建1天完成這項(xiàng)工程的1/

20o甲、乙兩隊(duì)共同修建1天，完成這項(xiàng)工程的1/12+1/20=2/15,工作總

量“1”中包含了多少個(gè)2/15,就是兩隊(duì)共同修建完成這項(xiàng)工程所需要的天數(shù)。

1+(1/12+1/20)=14-2/15=15/2(天)

②設(shè)這項(xiàng)工程的全部工作量為60(12和20的最小公倍數(shù))，甲隊(duì)一天的工

作量為60?12=5,乙隊(duì)一天的工作量為60+20=3,甲、乙兩隊(duì)合建一天的工作

量為5+3=8。用工作總量除以兩隊(duì)合建一天的工作量，就是兩隊(duì)合建的天數(shù)。

60+(6072+60+20)=60+(5+3)

=60+8=15/2(天)

評(píng)點(diǎn)這是一道工程問(wèn)題的基本題，也是工程問(wèn)題中常見(jiàn)的題型。上面列舉的

兩種解題方法，前者比較簡(jiǎn)便。這種解法把工作量看作“1”，用完成工作總量所

需的時(shí)間的倒數(shù)作為工作效率，用工作總量除以工作效率和，就可以求出完成這

項(xiàng)工程所需的時(shí)間。工程問(wèn)題一般采用這種方法求解。

練習(xí)：一段公路，甲隊(duì)單獨(dú)修要10天完成，乙隊(duì)單獨(dú)修要12天完成，丙隊(duì)

單獨(dú)修要15天完成，甲、乙、丙三隊(duì)合修，需要幾天完成？

例2一項(xiàng)工程，甲隊(duì)獨(dú)做8天完成，乙隊(duì)獨(dú)做10天完成，兩隊(duì)合做，多少

天完成全部工程的3/4?

［思路說(shuō)明］①把這項(xiàng)工程的工作總量看作“1”，甲隊(duì)獨(dú)做8天完成，一天

完成這項(xiàng)工程的1/8；乙隊(duì)獨(dú)做10天完成，一天完成這項(xiàng)工程的1/10。甲、

乙兩隊(duì)合做一天，完成這項(xiàng)工程的1/8+1/10=9/40,工作總量力”中包含多

少個(gè)甲乙效率之和，就是甲乙合做所需要的天數(shù)。甲乙合做所需時(shí)間的3/4,

就是甲乙合做完成全部工程的3/4所需的時(shí)間。

1+(1/8+1/10)x3/4

=1^9/40x3/4=10/3（天）

②把甲、乙兩隊(duì)合做的工作量3/4,除以甲、乙兩隊(duì)的效率之和1/8+1

/10=9/40,就是甲乙合做完成全部工程的3/4所需要的時(shí)間。

3/4+(1/8+1/10)=3/4+9/40=10/3(天)

評(píng)點(diǎn)思路①是先求出兩隊(duì)合做一項(xiàng)工程所需的時(shí)間，再用乘法求出完成全部

工程的3/4所需的時(shí)間。思路②是把“3/4”看作工作總量，工作總量除以兩隊(duì)

效率之和，就可以求出完成全部工程的3/4所需的時(shí)間。兩種思路簡(jiǎn)捷、清晰,

都是很好的解法。

練習(xí)：一項(xiàng)工程，單獨(dú)完成，甲隊(duì)需8天，乙隊(duì)需12天。兩隊(duì)合干了一段

時(shí)間后，還剩這項(xiàng)工程的1/6沒(méi)完成。問(wèn)甲、乙兩隊(duì)合干了幾天？

例3東西兩鎮(zhèn)，甲從東鎮(zhèn)出發(fā)，2小時(shí)行全程的1/3,乙隊(duì)從西鎮(zhèn)出發(fā)，2

小時(shí)行了全程的1/2。兩人同時(shí)出發(fā)，相向而行，幾小時(shí)才能相遇？

［思路說(shuō)明］①由甲2小時(shí)行全程的1/3?？芍仔型耆桃?1/3=6

(小時(shí))；由乙2小時(shí)行全程的1/2,可知乙行完全程要2+1/2=4(小時(shí))。

求出了甲、乙行完全程各需要的時(shí)間，時(shí)間的倒數(shù)便是各自的速度，進(jìn)而可求出

兩人速度之和，把東西兩鎮(zhèn)的路程看作力”，除以速度之和，就可求出兩人同時(shí)

出發(fā)相向而行的相遇時(shí)間。

綜合算式：

1+(1/(2+1/3)+1/(2+1/2))

=14-(1/6+1/4)=1+5/12=12/5(小時(shí))

②由甲2小時(shí)行了全程的1/3,可知甲每小時(shí)行全程的1/3+2=1/6；由

乙2小時(shí)行全程的1/2,可知乙每小時(shí)行全程的1/2+2=1/4。把東西兩鎮(zhèn)的

路程“1”，除以甲、乙的速度之和，就可得到兩人同時(shí)出發(fā)相向而行的相遇時(shí)間。

綜合算式：

14-(1/3+2+1/2+2)

=1+(1/6+1/4)=1+5/12=12/5(小時(shí))

評(píng)點(diǎn)本題沒(méi)有直接告訴甲、乙行完全程各需的時(shí)間，所以求出甲、乙行完全

程各需的時(shí)間或各自的速度，是解題的關(guān)鍵所在。

練習(xí)：打印一份稿件，小張5小時(shí)可以打完份稿件的1/3,小李3小時(shí)可

以打完這份稿件的1/4,如果兩人合打多少小時(shí)完成？

例4一項(xiàng)工程，甲、乙合做6天可以完成。甲獨(dú)做18天可以完成，乙獨(dú)做

多少天可以完成？

［思路說(shuō)明］把一項(xiàng)工程的工作總量看作“1”，甲、乙合做6天可以完成，

甲、乙合做一天，完成這項(xiàng)工程的1/6,甲獨(dú)做18天可以完成，甲做一天完成

這項(xiàng)工程的1/18。把甲、乙工作效率之和，減去甲的工作效率1/18,就可得

到乙的工作效率：1/6—1/18=1/9。工作總量“1”中包含了多少個(gè)乙的工作效

率，就是乙獨(dú)做這項(xiàng)工程的需要的時(shí)間。

(1/6-1/18)=1+1/9=9(天)

評(píng)點(diǎn)這是一道較復(fù)雜的工程問(wèn)題，是工程問(wèn)題的主要題型之一。主要考查同

學(xué)們運(yùn)用分?jǐn)?shù)的基本知識(shí)及工程問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系，解決實(shí)際問(wèn)題的能力。解答這

類工程問(wèn)題的關(guān)鍵是：先求出獨(dú)做的隊(duì)或個(gè)人的工作效率，然后用工作總量“1”

除以一個(gè)隊(duì)或個(gè)人的工作效率，就可以求出一個(gè)隊(duì)或個(gè)人獨(dú)做的工作時(shí)間。

有的同學(xué)在解這道題時(shí)，由于審題馬虎，而且受基本工程問(wèn)題解法的影響，

錯(cuò)誤地列成：1+(1/6+1/18),這是同學(xué)們應(yīng)引起注意的地方。

練習(xí)：一批貨物，用大小兩輛卡車同時(shí)運(yùn)送，5小時(shí)可以運(yùn)完。如果用小卡

車單獨(dú)運(yùn)，15小時(shí)可以運(yùn)完。問(wèn)大卡車單獨(dú)運(yùn)幾小時(shí)可以運(yùn)完？

例5加工一批零件，單獨(dú)1人做，甲要10天完成，乙要15天完成，丙要

12天完成。如果先由甲、乙兩人合做5天后，剩下的由丙1人做，還要幾天完

成？

［思路說(shuō)明］題目要求剩下的工作量由丙1人做，還要幾天完成，必須知道

剩下的工作量和丙的工作效率。

加工一批零件，單獨(dú)1人做，甲要10天完成，甲一天加工一批零件的1/

10；乙要15天完成，乙一天加工一批零件的1/15；丙要12天完成，丙一天加

工一批零件的1/12。甲、乙合做一天，完成這批零件的1/10+1/15=1/6,

合做5天完成這批零件的1/6x5=5/6,工作總量“1”減去甲、乙合做5天的工

作量，就得到剩下的工作量。把剩下的工作量除以丙的工作效率，就可以求出剩

下的工作量由丙1人做還要幾天完成。

綜合算式：

El-(1/10+1/15)X5］X/12

=［1-1/6x51X/12

=1/6+1/12=2(天)

評(píng)點(diǎn)這是一道較復(fù)雜的工程問(wèn)題，是工程問(wèn)題中的主要題型之一，也是升學(xué)

或畢業(yè)考試中最常見(jiàn)的試題之一。它的特點(diǎn)是求剩余部分的工作量完成的時(shí)間。

關(guān)鍵是正確求出剩余部分的工作量。從工作總量力”中減去已完成的工作量，就

是剩余部分的工作量。有的同學(xué)由于審題不細(xì)，又受前面幾例工程問(wèn)題的解法的

影響，容易錯(cuò)誤地列成：［14-(1/10+1/15)X5］4-1/12.

練習(xí)：加工一批零件，甲獨(dú)做要8天完成，乙獨(dú)做要7天完成，丙獨(dú)做要

14天完成，三人合作2天后，甲因病休息，乙、丙兩人繼續(xù)合做還要幾天完成？

例6一件工程，甲、乙合作6天可以完成?，F(xiàn)在甲、乙合作2天后，余下的

工程由乙獨(dú)做又用8天正好做