計算機組成原理 課件 教學 作者 王誠 計算機組成第3章

計算機組成原理教學課件

王誠教授

清華大學計算機系

2009年10月

原版教學配套課件

第3章數(shù)據(jù)表示和運算方法

3.1數(shù)字化信息編碼的概念和二進制編碼知識

3.2數(shù)據(jù)表示一常用的信息編碼

3.3二進制數(shù)值數(shù)據(jù)的編碼方案與運算方法

3.4檢錯糾錯碼

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1、數(shù)字信息和二進制編碼知識

數(shù)值、文字、符號、語音和圖形等統(tǒng)稱信息，

在計算機內(nèi)部，信息都必須用數(shù)字化的形式被存儲、

加工和傳捶，不同信息要通過編碼來表示。

數(shù)字化信息編碼的二個要素：

①少量簡單的基本符號

②一定的組合規(guī)則

計算機中普遍選用兩個基本點符號：10

優(yōu)點是：基本符號個數(shù)最少，物理上容易實現(xiàn)

二進制碼表示數(shù)值數(shù)據(jù)運算規(guī)則簡單

與二值邏輯的真、假兩個值對應(yīng)簡單

二進制數(shù)據(jù)算術(shù)運算規(guī)則

(1)加法運算規(guī)則

0+0=0例如：0101

0+1=1+)0001

1+0=10110

1+1=0并產(chǎn)生進位

(2)減法運算規(guī)則

0-0=0例如：1011

0-1=1并產(chǎn)生借位-)0101

<—

1-0=10110

1-1=0

4

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二進制數(shù)據(jù)算術(shù)運算規(guī)則

(3)乘法運算規(guī)則例如：1101

0X0=0X)0101

0X1=0Hoi

1X0=00000

1X1=11101

1000001

(4)除法運算規(guī)則

0101例如：

1101/10000011000001/1101=0101

/1101

01101

1101

05

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邏輯型數(shù)據(jù)基本運算規(guī)則

一個二進制數(shù)位可以用來表示一個二值邏輯型的

數(shù)據(jù)，更準確的說法應(yīng)該是一位基二碼而不是二進制

的數(shù)位，因為邏輯型數(shù)據(jù)并不存在進位關(guān)系。這里的

與、或、非邏輯可以用與門、或門、非門電路實現(xiàn)。

XYX與YX或YX的非

00001

01011

10010

11110

6

學配套課件

數(shù)制與進位記數(shù)法

基r數(shù)制的概念

只用r個基本符號(例如0,1,2,…r?l)通過排

列起來的符號串表示數(shù)值，r稱為該數(shù)制的基。

數(shù)值N的表示

N=DmlDm2DiDoD.AiD.k

有權(quán)的基r數(shù)制

每個Dj(-k<i<m-l)的單位值都賦以固定的

值W?則稱Wj為該位的權(quán)。

—1

N代表的實際值可表示為：N=￡O,xW

i=-k

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數(shù)制與進位記數(shù)法

m-l

若逢r進位，有Wi=r1則N=Z，義W

N代表一個數(shù)值i=-k

r是這個數(shù)制的基

i表示這些符號排列的位號

Dj是位序號為i的位上的一個符號

W是位序號為i的位上的一個1代表的值

DjXE是第i位的符號所代表的實際值

2表示對m+k位的值求累加和

稱此數(shù)制為r進位數(shù)制，簡稱r進制。最常用的

有二進制、八進制、十六進制和十進制這4種。

8

原版教學配套課件

數(shù)制與進位記數(shù)法

計算機中常用的4種進位數(shù)制

二進制：r=2,基本符號：01

八進制：r=8,基本符號：01234567

十進制：r=10,基本符號：0123456789

十六進制：r=16,基本符號：

0123456789ABCDEF

其中A?F表示十進制數(shù)10?15

4種進位數(shù)制之間的關(guān)系：二進制用于計算機內(nèi)部,

八和十六進制是二進制的縮寫，十進制用于人員。

9

原配W課件

二進制數(shù)f八、十六和十進制

把二進制數(shù)轉(zhuǎn)換為十進制數(shù),

累加二進制數(shù)中全部數(shù)值為1的那些位的位權(quán)

32

(1101.1100)2=(1X2+1X2+0X241X2°)10

42

+(1X2+1X2-+0X2-3+0X2-4)10=(13.75)10

把二進制數(shù)轉(zhuǎn)換成八或十六進制數(shù)時，從小數(shù)點

向左和向右把每3或者4個二進制位分成一組，直接

寫出每一組所代表的數(shù)值，小數(shù)點后不足位數(shù)補0。

(1101.1001)2=(D.9)16=(15.44)8,而不是(15?41)8

1()

學配套課件

數(shù)制與進位記數(shù)法

二進位數(shù)和十進制數(shù)之間的轉(zhuǎn)換方法

二進制：r=2,基本符號：01

十進制：r=10,基本符號：0123456789

求二進制數(shù)所對應(yīng)的十進制數(shù)值，可通過進位記

數(shù)公式來計算，即把取值為1的數(shù)位的位權(quán)累加。

把十進制數(shù)轉(zhuǎn)換為二進制，對整數(shù)部分通過除2

取余數(shù)來完成，對小數(shù)部分通過乘2取整數(shù)來完成。

低位0.76X2

10.52X2高位

10.04X2

高位00.08X2

00.16低位

(13)IO=(11O1)2(O.76)1O=(O.11OO)211

原版套課件

2、基二碼應(yīng)用實例：數(shù)據(jù)表示

(1)邏輯型數(shù)據(jù)

(2)字符型數(shù)據(jù)

ASCII碼EBCDIC碼

字符串漢字

(3)數(shù)值型數(shù)據(jù)

定點小數(shù)整數(shù)浮點數(shù)

二一十進制數(shù)(BCD碼)

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(1)邏輯型數(shù)據(jù)

邏輯型數(shù)據(jù)只有兩個值：真和假，正好可以

用二進制碼的兩個符號分別表示，

例如1表示真

則0表示假

不必使用另外的編碼規(guī)則。

對邏輯型數(shù)據(jù)可以執(zhí)行邏輯的與或非等基本

邏輯運算。其規(guī)則如下：

原版教學配套課件

邏輯型數(shù)據(jù)基本運算規(guī)則

一個二進制數(shù)位可以用來表示一個二值邏輯型的

變量，更準確的說法應(yīng)該是一個基二碼位而不是二進

制的數(shù)位，因為邏輯型數(shù)據(jù)不存在進位關(guān)系。這里的

與、或、非邏輯可以用與門、或門、非門電路實現(xiàn)。

XYX與YX或YX的非

00001

01011

10010

11110

14

學配套課件

(2)字符型數(shù)據(jù)的表示

字符作為人一機聯(lián)系的媒介，是最重要的數(shù)據(jù)

類型之一，當前的西文字符集由128個符號組成，

通常用8位二進制編碼，即用一個字節(jié)來表示一個

符號，常用的兩個標準字符集是：

ASCII碼：即Americantandardodefor

InformationInterchange

EBCDIC碼：即ExtendedBinaryoded

ecimalnterchangeode

ASCII碼字符集具體編碼如下表所示：

15

原版教學配套課件

ASCII碼字符集

LXH000001010on100101110111

、

0000NULDLESP0@PP

0001SOHDC1*1AQaq

0010STXDC2n2BRbr

0011ETXDC3#3CScs

0100EOTDC4$4DTdt

0101ENGNAK%5EUeu

0110ACKSYN&6FVfV

f

0111BELETB7Gwgw

1000BSCAN(8HXhX

*

1001HTEM)9IY1y

**

1010LFSUB*?JZJz

1011VTESC+*K[k(

1100FFFS<L\11

1101CRGS-二M]m}

1110SORS*>NTn

1111SIUS/9*0<-0DEL

注：H表示高3位，L表示低4位。

16

配套課件

字符串的表示與存儲

字符串是指連續(xù)的一串字符，它們占據(jù)主存中連續(xù)

的多個字節(jié)，每個字節(jié)存放一個字符，對一個主存字

的多個字節(jié)，有按從低位到高位字節(jié)次序存放的，也

有按從高位到低位字節(jié)次序存放的。表示字符串數(shù)據(jù)

要給出串存放的主春起始地址和串的長度。例如：

IFA>BTHENREAD(C)就可以有如下不同存放方式：

IFAAFI

>BTTB>假定每個字

HENNEH由4個字節(jié)組成

READDAER

C))C(

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用版教學配套課件

字符串的表示與存儲

按從低位到高位字節(jié)次序存放

3124231615870

IFA49462041

>BT3e422054

HEN48454e20

READ52454144

(C)28432920

16進制數(shù)據(jù)

配W課件

漢字的內(nèi)碼表示

通常用兩個字節(jié)表示一個漢字。

為了與西文字符編碼相區(qū)別（西文的ASCH

碼的最高一位編碼值為0）,表示一個漢字時，

把兩個字節(jié)的最高一位的編碼值設(shè)定為1,則該

編碼集的最多編碼數(shù)量為128X128o

這種編碼方案與西文傳送中的把ASCH碼的

最高一位用作奇偶校驗位有矛盾。

19

教學配套課件

漢字的表示方法

0漢字內(nèi)碼

B內(nèi)碼是用于漢字信息的存儲、交換、檢索等操作的機

內(nèi)代碼，它一般采用兩個字節(jié)的二進制形式表示一個

漢字。

<>漢字輸入編碼

H輸入編碼是為了使用西文標準鍵盤把漢字輸入到計算

機中，其編碼方法主要有數(shù)字編碼、拼音碼和字形編

碼三類。

<>漢字字模編碼

B字模編碼是以點陣方式用來描述

漢字字形的代碼，它是漢字的輸

出形式。

反教學配套課件

UNICODE編碼

Unicode是完全雙字節(jié)表示的多國文字編碼體系,

編碼空間OxOOOO-OxFFFFo可以表示65536個字符；

ISO10646.1漢字標準使用編碼0x4E00?9FA5,共

包含20902個漢字。

將整個編碼空間劃分為塊，每塊為16的整數(shù)倍,

按塊進行分配；

并無法覆蓋所有字符。

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原版教學配套課件

(3)數(shù)值數(shù)據(jù)在計算機內(nèi)的格式

定點小數(shù)：N=NsjN-lN-2................N.n

整數(shù)：N=NsNn.1...N1No.

浮點數(shù)：N=MsEsEm.1...ElEOAMIM2...M

基為2?

IEEE標準：階碼用移碼尾數(shù)用原碼

符號位階碼位尾數(shù)數(shù)碼位總位數(shù)

短浮點數(shù)：182332

長浮點數(shù)：1115264

臨時浮點數(shù)：1156480

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原版教學配套課件

數(shù)值范圍和數(shù)據(jù)精度

臺數(shù)值范圍

數(shù)值范圍是指一種類型的數(shù)據(jù)所能表示的最大值和最

小值;

<>數(shù)據(jù)精度

通常指實數(shù)所能給出的有效數(shù)字位數(shù)；對浮點數(shù)來

說，精度不夠會造成誤差，誤差大量積累會出問題。

等機內(nèi)處理

數(shù)值范圍與數(shù)據(jù)精度概念不同。在計算機中，它們的

值與用多少個二進制位表示某種類型的數(shù)據(jù)，以及怎

么對這些位進行編碼有關(guān)。

23

教學配套課件

二一十進制碼（BCD碼）

專用4位二進制表示1位十進制數(shù)，一個多位的十

進制數(shù)被表示為這種編碼的數(shù)串，16個編碼狀態(tài)

中選用其中的10個編碼有多種不同的方案：

例如：8421碼,84?2?1碼,余3碼,格雷碼……

可以進一步分為有權(quán)碼和無權(quán)碼：

有權(quán)碼：每位上的1代表確定的值

無權(quán)碼：無法確定每位上的1代表的值

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原版教學配套課件

有權(quán)碼無權(quán)碼

842184-2-1余3碼格雷碼

00000000000110000

10001011101000001

20010011001010011

30011010101100010

40100010001110110

50101101110001110

60110101010011010

70111100110101000

81000100010111100

91001111111000100

25

配套課件

如何判定碼權(quán)

00000—

101114+(-2)+(-1)

20110—4+(-2)要驗證每個碼的值

301014+(-1)

4Qgoo(4)從一編碼求碼權(quán)

510118+(-2)+(-1)

61005_________及結(jié)論

7io(?0證明此編碼系統(tǒng)為有權(quán)碼

8?00⑥

91111\^8+4+(2)+(-1)

配套課件

如何判定碼權(quán)

000112+1豐0驗證各碼的值

1oQ)o從一編碼求碼權(quán)

2oioQQ

301?②

40111

51000

61001結(jié)論

71010證明此編碼系統(tǒng)為無權(quán)碼

81011

9110027

數(shù)值數(shù)據(jù)在計算機內(nèi)的格式

定點小數(shù)：N=NsjN-lN-2............N-n

整數(shù)：N=NsNn-i...NiNOA

浮點數(shù)：N=MsEsEm.l...ElEO|M-1M2...M-n

基為2'

IEEE標準：階碼用移碼尾數(shù)用原碼

符號位階碼位尾數(shù)數(shù)碼位總位數(shù)

短浮點數(shù)：182332

長浮點數(shù)：1115264

臨時浮點數(shù)：1156480

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版教學配套課件

3、數(shù)值數(shù)據(jù)的編碼和運算算法

二進制數(shù)值數(shù)據(jù)的類型

二進制表示的定點小數(shù)、整數(shù)和浮點數(shù)

給數(shù)值數(shù)據(jù)編碼目標

能方便統(tǒng)一地表示正數(shù)、零和負數(shù)，并且盡可

能有利于簡化對它們實現(xiàn)算術(shù)運算用到的規(guī)則；

數(shù)據(jù)符號的正與負，可用一位二進制的o和1

兩個狀態(tài)加以表示，數(shù)據(jù)數(shù)值用多位二進制表示。

給常用的編碼方案

原展表示、補延表示、反府表示

29

原版教學配套課件

機器數(shù)與真值

真值機器數(shù)

帶符號的數(shù)符號數(shù)字化的數(shù)

小

+0.10110A1011數(shù)

-0.1011111011點

的

+110001100A位

-110011100置

一個數(shù)據(jù)的實際值被稱為數(shù)的真值，機器數(shù)是

指對數(shù)據(jù)符號位完成數(shù)字化處理后的機內(nèi)表示。

30

配套課件

(純小數(shù))原碼，反碼，補碼的定義

定點小數(shù)表示：NsNxN2-Nn

_XO<X<1

[X]原-i.x-1<X<0

X

rX]--n°&X<1_n

L」反一I(2?2)+X?1vX《0Mod(2-2)

rvi=,X0<X<1

補-12+X-1<X<0Mod2

31

原版教學配套課件

（純小數(shù)）補碼的定義與說明

定點小數(shù)表示：NsNN2-Nn

XO<X<1

定義：[*]補=

2+X-1<X<0MOD2

實例：XI=0.1011-0.10110.0000

[X]#=010111010100000

說明：補碼最高一位是符號位，符號0正1負

補碼表示為：2X符號位+數(shù)的真值

補碼零只有一個編碼，故能表示4

補碼能很好地用于加減（乘除）運算

32

整數(shù)的編碼表示

整數(shù)的原碼反碼補碼表示

與小數(shù)的三種表示基本相同

差別僅表現(xiàn)在小數(shù)點的位置

可以認為整數(shù)的小數(shù)點在最低數(shù)值位的右側(cè)

因此整數(shù)的模與整數(shù)位數(shù)有關(guān)

講課中不大用整數(shù)講原反補碼定義

例如：整數(shù)六位編碼（1位符號位，5位數(shù)值位）

X=+01110-[X]4=0OHIO[X]#=0OHIO

X=■OHIO一兇原=1OHIO[X]補=110010

33

配套課件

整數(shù)的編碼表示

X為真值"為整數(shù)的位數(shù)

Jx2n>x0

國原一0^x>-2n

rx2〃>x20

㈤補=1

L2n+1+x02x2勺〃(mod2n+1)

rx2n>x^0

[%]反=《「"

I(2n+1-l)+x02x>-2〃(mod2n+1-l)

34

原配w課件

原反補碼表示小結(jié)

正數(shù)的原碼、反碼、補碼表示均相同,

符號位為0,數(shù)值位同數(shù)的真值。

零的原碼和反碼均有2個編碼，補碼只1個碼

負數(shù)的原碼、反碼、補碼表示均不同，

符號位為1,數(shù)值位：原碼為數(shù)的絕對值

反碼為每一位均取反碼

補碼為反碼再在最低位+1

由［X］補求［?X］補：每一位取反后再在最低位+1

35

反教學配套課件

補碼表示中的符號位擴展

由［X］補求［X/2］補的方法

原符號位不變，且符號位與數(shù)值位均右移一位

例如，

［X］補=10010則［X/2］補=110010

不同位數(shù)的整數(shù)補碼相加減時，

位數(shù)少的補碼數(shù)的符號位向左擴展，

一直擴展到與另一數(shù)的符號位對齊。

01010101110000110101010111000011

+1111111110011100+0000000000011100

01010101010111110101010111011111

36

原版教學配套課件

補碼的一些補充說明

靜由［X］補(X0XxX2-Xn)求真值X

［X］#=2X0+X-X=［X］^-2X0

=X0X1X2.-.Xn-2X0

=-xo+(-xo+xox1x_2..-x.n)

=-Xo+O.X1X2---Xn

非由［X］補求［X/2］補的關(guān)系

［X］補=X0XiX2???Xn

［X⑵補=X。X0X1X2…X”

37

原版教學配套課件

數(shù)據(jù)的算術(shù)運算:算法和原理性電路

補碼加、減法運算

原碼一位乘法運算原碼一位除法運算

補碼一位乘法運算補碼一位除法運算

原碼二位乘法運算補碼二位乘法運算

陣列乘、除法器實現(xiàn)的更快的乘除運算

38

反教學配套課件

補碼加減法的實現(xiàn)

補碼可以方便地完成加減法運算，符號位和數(shù)值

位同等地參加運算，只要結(jié)果不溢出，就能得到補碼

的正確的符號和正確的數(shù)值結(jié)果，而且可以使用加法

器線路完成減法運算，使運算器實現(xiàn)更加簡單，運算

控制也很方便，同時為用于乘除法運算奠定了基礎(chǔ)。

［X+Y］補=［X］補+［Y］補

江?丫］補=［溝補+［?丫］補

卜丫］補=對［Y］補逐位取反再在最低位加1

看一下實現(xiàn)補碼加減運算的原理性電路

39

用版教學配套課件

實現(xiàn)補碼加減運算的邏輯電路

F-X

加F-Y

X-F

X-X+Y

X—XY

F-X

F-/Y

減

F-1

X-F

40

原版教學配套課件

實現(xiàn)補碼加運算的執(zhí)行過程

X-X+Y

Fs00000111完成加法運算，

-II

OVR需把被加數(shù)和加

Z加法器

C數(shù)送ALU的輸入

端，運算結(jié)果要

41

版教學配套課件

實現(xiàn)補碼減運算的邏輯電路

X—X—Y

完成減法運算，

需把被減數(shù)和減

數(shù)送ALU的輸入

端，運算結(jié)果要

接收到累加器，

需要給出命令：

F—X

F—/Y,FT

X—F

被減數(shù)/差減數(shù)

命令建立數(shù)據(jù)傳送

選通門/加運算存結(jié)果

CPI/

42

原版教學配套課件

補碼加減法溢出判斷

黔方法之一：

?察魯?:‘正+正得負或…得正

罐魏符舞微露符號位不產(chǎn)生向更

號位產(chǎn)露憂瑟嘉向符號位的進位，但*

》方法之三：

邕蠹邕果為01或地

最高符號位代表

判斷溢出崎遼晴電路電

何實現(xiàn)呢7

43

套課

補碼加減法運算實例

判斷溢出的3套方案是一個事實的3種不同的表述

X=0.1011y=-0.0101

[X]補=001011,[Y]補=111011模4補碼

［，］補=000101

正數(shù)加正數(shù)結(jié)

正數(shù)加負數(shù)不果為負是溢出

001011會溢出001011

+000101數(shù)值位有進位

符號位和數(shù)值符號位無進位

iool）iio位都產(chǎn)生進位ofoooo是溢出

X+Y（不溢出）雙符號位結(jié)果X?Y（溢出）雙符號位結(jié)果

相同不是溢出不相同是溢出

止匕時C=l,z=o,s=o

44

原版教學配套課件

補碼加減法運算實例

加減法運算過程中產(chǎn)生的特征位的值

X=0.0011y=-0.0011

2000:CMPRO,R1

[X]補=00011,[Y]補=11101

JRNC2000

[-Y]補=00011

：00011000112010:DECRO

JRNZ2010

+;11101+00011

i^oWoo^00110

X+Y（不溢出）X?Y（不溢出）

止匕時C=l,Z=l,s=o止匕時c=o,z=o,s=o45

原版教學配套課件

原碼一位乘運算方案嚷瑟盤

[X*Y]原=(XS?YS)(|Xp|Y|)

例如：X=0.1101Y=0.1011

0.1101該方案用于計算機會有問題：

差0.10111.加法器只有兩個數(shù)據(jù)輸入端

11012.加法器與乘運算數(shù)據(jù)位數(shù)相同

11013.如何判斷乘數(shù)每一位是0或者1

0000

+1101解決方案：

0.100011111.每次求出部分積，不是一次總累加

手工運算過程2.變每次左移被乘數(shù)為右移部分積,

移出的部分保存起來（保存到哪？）

最終乘積原碼表示:3.乘數(shù)放到一個移位寄存器中，判

010001111乘數(shù)每一位的值用最低的一位線路

46

課f

實現(xiàn)原碼一位乘法的邏輯線路圖

移位電路被乘數(shù)作為加

，、第i位數(shù)，用乘數(shù)最

F|加法嘉2選一電路低位的值控制

加運算累加，結(jié)果右

移一存部分

第i+1位第i位第i-1位

積寄存器，并

被乘數(shù)F/2fxF-*XF*2fx且乘數(shù)同時右

移一位。

部分積部分積的

最

最乘數(shù)最低位移

高

低入到乘數(shù)

位

移位線路位

->的最高位

每位1套

計數(shù)器Cd

47

原版教學配套課件

原碼一位乘運算過程舉例

X=0.1101Y=0.1011

高位部分積低位部分積/乘數(shù)說明

0000001011起始情況

+001101乘數(shù)最低位為1,加X

-001101

00011011011（丟失）右移部分積和乘數(shù)

+001101乘數(shù)最低位為1,加X

010011

00100111101（丟失）右移部分積和乘數(shù)

+000000乘數(shù)最低位為0,加0

001001

00010011110（丟失）右移部分積和乘數(shù)

+001101乘數(shù)最低位為1,加X

010001

00100011111（丟失）右移部分積和乘數(shù)

48

原版教學配套課件

原碼一位乘運算過程舉例

X=0.1101Y=0.1011

高位部分積低位部分積/乘數(shù)說明

0000001011起始情況

49

原版教學配套課件

原碼一位乘運算過程舉例

X=0.1101Y=0.1011

高位部分積低位部分積/乘數(shù)說明

0000001011起始情況

+001101乘數(shù)最低位為1,加X

001101

50

原版教學配套課件

原碼一位乘運算過程舉例

X=0.1101Y=0.1011

高位部分積低位部分積/乘數(shù)說明

0000001011起始情況

+001101乘數(shù)最低位為1,加X

001101

00011011011（丟失）右移部分積和乘數(shù)

原版教學配套課件

原碼一位乘運算過程舉例

X=0.1101Y=0.1011

高位部分積低位部分積/乘數(shù)說明

0000001011起始情況

+001101乘數(shù)最低位為1,加X

-001101

00011011011（丟失）右移部分積和乘數(shù)

+001101乘數(shù)最低位為1,加X

010011

00100111101（丟失）右移部分積和乘數(shù)

52

教學配套課件

原碼一位乘運算過程舉例

X=0.1101Y=0.1011

高位部分積低位部分積/乘數(shù)說明

0000001011起始情況

+001101乘數(shù)最低位為1,加X

-001101

00011011011（丟失）右移部分積和乘數(shù)

+001101乘數(shù)最低位為1,加X

010011

00100111101（丟失）右移部分積和乘數(shù)

+000000乘數(shù)最低位為0,加0

001001

00010011110（丟失）右移部分積和乘數(shù)

53

者配套課件

原碼一位乘運算過程舉例

X=0.1101Y=0.1011

高位部分積低位部分積/乘數(shù)說明

0000001011起始情況

+001101乘數(shù)最低位為1,加X

-001101

00011011011（丟失）右移部分積和乘數(shù)

+001101乘數(shù)最低位為1,加X

010011

00100111101（丟失）右移部分積和乘數(shù)

+000000乘數(shù)最低位為0,加0

001001

00010011110（丟失）右移部分積和乘數(shù)

+001101乘數(shù)最低位為1,加X

010001

00100011111（丟失）右移部分積和乘數(shù)

54

原版教學配套課件

除法運算

在計算機內(nèi)實現(xiàn)除法運算時，存在與

乘法運算類似的幾個問題：

加法器與寄存器的配合，被除數(shù)位數(shù)

較長，商一位一位地計算出來，如何放置

商等。

這可以用左移余數(shù)得到解決，且被除

數(shù)的低位部分可以與最終的商合用同一個

寄存器，余數(shù)與上商同時左移一位。

55

原版教學配套課件

實現(xiàn)原碼一位除法運算的原理圖

C乘商寄存器

與或門上商

計數(shù)器cd

56

原版教學配套課件

原碼一位除運2

[X/Y]原=(XS@YS)(饞|/|Y|)

原碼一位除是指用原碼表示的數(shù)相除，求出原

碼表示的商。除操作的過程中，每次求出一位商。

從理解原理考慮，用恢復余數(shù)除法講解計算機

內(nèi)的實現(xiàn)方法更直觀方便，即確定上商應(yīng)為1還是

為0時，必須用被除數(shù)或中間余數(shù)減去除數(shù)，通過

檢查本次求得的余數(shù)為正還是為負才能知道，而不

象人員計算時用眼睛可以直接看出來。若求出一個

為負的余數(shù)來，通常應(yīng)首先恢復其值為正，再求下

一位商才有道理。但計算機內(nèi)從來不用這種辦法，

而是直接用求得的負余數(shù)直接求下一位商。

57

原版教學配套課件

加減交替除法原理證明

1.若第i?l次求商，減運算的余數(shù)為+R.1,商1,

余數(shù)左移1位得2R,i。若

［9

2.則下一步第i次求商Rj=2Ri4-Y右??

若Rj<0,商0

恢復余數(shù)為正且左移1位得2（此+Y）

3.則再下一步第i+1次求商Rj.=2(Rj+Y)-Y

=2此

公式表明，若上次減運算結(jié)果為負,可直接左移,

本次用+Y求商即可；減運算結(jié)果為正,用+Y求商

58

用版教學配套課件

除法運算被除數(shù)(余數(shù))商

00000開始情形

X=0.1011001011

+)110011-Y

Y=0.1101

11111000000<0,商0

X/Y=0.1101111100ooonro左移1位

+)001101+Y

[Y]補=001101

00100100001>0,商1

[-Y]補=110011010010oolo1o左移1位

+)110011-Y

原碼除法執(zhí)00010100011>0,商1

行的是絕對001010oruiio左移1位

值相除，+)110011-Y

用+[?Y]補完111101ooixo<0,商0

成,+Y由加111010Fiioo左移1位

Y的絕對值+)001101+Y

（補碼）完成00011101101>0,商1

59

套課

ALU的線路實現(xiàn)方案

<>ALU用于執(zhí)行2路數(shù)據(jù)的算術(shù)與邏輯運算A存放：

例如：+、一、X、+、△、v等被加數(shù)

?已經(jīng)講過實現(xiàn)這幾種運算的算法高位積

被除數(shù)

例如：補碼加減、邏輯運算、原碼一位乘除等邏輯數(shù)1

?還給出了實現(xiàn)這些運算的原理性線路框圖

B存放：

加數(shù)

被乘數(shù)

除數(shù)

邏輯數(shù)2

乘除運算

用加減和

移位多次

迭代完成

60

原版教學配套課件

4、檢錯糾錯碼

要提高計算機的可靠性，除了采取選用更高可

靠性的器件，更好的生產(chǎn)工藝等措施之外，還可以

針對薄弱環(huán)節(jié)，從數(shù)據(jù)編碼上想一些辦法，即采用

少量冗余的線路，在原有數(shù)據(jù)位之外再增加一到幾

個校驗位，使新得到的由數(shù)據(jù)位和校驗位構(gòu)成的碼

字帶上某種特性，在經(jīng)過薄弱環(huán)節(jié)之后，則通過檢

查該碼字是否仍保持有這一特性，來判斷碼字中的

某一、二位的值是否發(fā)生了變化，即是否出現(xiàn)了錯

誤，甚至于定位錯誤后，自動改正這一錯誤，這就

是我們這里說的檢錯糾錯編碼技術(shù)。

61

原版教學配套課件

檢錯糾錯碼

碼距（最小碼距）的概念：是指任意兩個合法碼

之間至少有幾個二進制位不相同。例如：

僅有一位不同，稱最小碼距為1,例如用4位二進制表示

16種狀態(tài)，則16種編碼都用到了，此時碼距為1,就是說，任

何一個編碼狀態(tài)的四位碼中的一位或幾位出錯，都會變成另一

個合法碼，此時無檢錯能力。

若用4個二進制位表示8種合法狀態(tài)，就可以只用其中的

8個編碼來表示之，而把另8種編碼作為非法編碼，此時可以

使合法碼的碼距為2。如果一個碼字中的任何一位出錯后都會

成為非法碼，則它就有了發(fā)現(xiàn)一位出錯的能力。

合理增大碼距，能提高發(fā)現(xiàn)錯誤的能力，但表示

一定數(shù)量的合法碼所使用的二進制位數(shù)要變多，增加

了電子線路的復雜性和數(shù)據(jù)存儲、數(shù)據(jù)傳送的數(shù)量。

62

者配套課件

信息位與校驗位排列位置關(guān)系

隨機突發(fā)

錯誤錯誤非系統(tǒng)碼系統(tǒng)碼

63

原版套課件

幾種常用的檢錯糾錯碼

我們只介紹三種常用的檢錯糾錯碼：

奇偶校驗碼：用于